1、2015学年重庆市第七十一中学校八年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值等于（ ） A 4 B C 2 D 2 答案： A 试题分析：根据算术平方根的意义， =4 故选 A 考点：算术平方根 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10 这样的数称为 “三角形数 ”，而把 1， 4， 9， 16 这样的数称为 “正方数 ” 从图中可以发现，任何一个大于1的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 20=6+14 B 25=9+16 C 36=16+20 D 49=21+28 答案： D 试题分析：本题考查探究、归纳的数
2、学思想方法题中明确指出：任何一个大于 1的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和由于 “正方形数 ”为两个 “三角形数 ”之和，正方形数可以用代数式表示为：（ n+1） 2，两个三角形数分别表示为 n（ n+1）和 （ n+1）（ n+2），所以由正方形数可以推得 n 的值，然后求得三角形数的值 解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（ n+1） 2， 两个三角形数分别表示为 n（ n+1）和 （ n+1）（ n+2）， 只有 D、 49=21+28符合， 故选 D 考点：找规律 . 如图， 1=750， AB=BC=CD=DE=EF，则 A的度数为（ ） A 150 B
3、200 C 250 D 300 答案： 试题分析： AB=BC=CD=DE=EF， A= ACB， CBD= CDB， DCE= DEC， EDF= EFD， EFD=4 A， 1= EFD+ A=5 A=75， A=15故选 A 考点： 1等腰三角形的性质； 2三角形的外角性质 如图，在 ABC中， AD BC， CE AB，垂足分别为 D、 E， AD、 CE交于点 H，已知 EH=EB=3， AE=4，则 CH的长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：在 ABC中， AD BC， CE AB， AEH= ADB=90； EAH+ AHE=90， DHC+ BCH
4、=90， EHA= DHC（对顶角相等）， EAH= DCH（等量代换）； 在 BCE和 HAE中， BEC= HEA， BCE= HAE， BE=HE=3， AEH CEB（ AAS）； AE=CE； EH=EB=3， AE=4， CH=CEEH=AEEH=43=1 故选 A 考点： 1直角三角形全等的判定； 2全等三角形的性质 如图，两个正方形的边长分别为 和 ，如果 a+b=10， ab=20，那么阴影部分的面积是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： S 阴影部分 =S BCD+S 正方形 CEFGS BGF = a a+b2 b （ a+b） = a2+b2 ab b2 =
5、（ a2+b2） ab = （ a+b） 23ab， 当 a+b=10， ab=20时， S 阴影部分 = 102320=20 故选 B 考点：整式的混合运算 下列二次根式与 是同类二次根式的是（ ） A BC D 答案： C 试题分析： ， A 与 被开方数不同，不是同类二次根式； B 与 被开方数不同，不是同类二次根式； C 与 被开方数相同，是同类二次根式； D 与 被开方数不同，不是同类二次根式 故选 C 考点：同类二次根式 如图， P是 AB上任意一点， ABC= ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明 APC APD的是（ ） A BC=BD B AC=AD C ACB= ADB
6、 D CAB= DAB 答案： B 试题分析： A选 BC=BD，先证出 BPC BPD，后能推出 APC APD，故正确； B选 AC=AD，不能推出 APC APD，故错误； C选 ACB= ADB，先证出 ABC ABD，后能推出 APC APD，故正确； D选 CAB= DAB，先证出 ABC ABD，后能推出 APC APD，故正确 故选 B 考点：全等三角形的判定 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB= AOB的依据是（ ） A（ SAS） B（ SSS） C（ ASA） D（ AAS） 答案： B 试题分析：由作法易得 OD=OD， OC=OC， CD=CD，依据
7、 SSS可判定 COD COD（ SSS），则 COD COD，即 AOB= AOB（全等三角形的对应角相等） 故选 B 考点： 1作图 基本作图； 2全等三角形的判定与性质 下列各组中的三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 1， 2， C 5， 7， 9 D 7， 24， 25 答案： C 试题分析： A、 32+42=52， 能组成直角三角形； B、 12+22=（ ） 2， 能组成直角三角形； C、 52+7292， 不能组成直角三角形； D、 72+242=252， 能组成直角三角形 故选 C 考点：勾股定理的逆定理 估算 的值（ ） A在 1到 2之间 B在
8、2到 3之间 C在 3到 4之间 D在 4到 5之间 答案： C 试题分析：因为 5 6，所以 3 4 故选 C 考点：估算无理数的大小 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： B 在实数 1、 、 -3.14、 0、 中最小的数是（ ） A 0 B -3.14 C D答案： C 试题分析：因为 = ，而负数小于 0和正数，所以只需要比较 -3.14和的大小， 因为 |-3.14|=3.14， | |= 3.14故 -3.14 ，所以 是最小的数 故选 C 考点：实数大小比较 填空题 如图，等腰三角形 ABC底边 BC的长为 4cm，面积是 12cm2，腰 AB的垂直平分线 EF交 A
9、C于点 F，若 D为 BC边上的中点， M为线段 EF上一动点，则 BDM的周长最短为 cm 答案： . 试题分析：连接 AD，由于 ABC是等腰三角形，点 D是 BC边的中点，故AD BC，再根据三角形的面积公式求出 AD的长，再根据 EF是线段 AB的垂直平分线可知，点 B关于直线 EF的对称点为点 A，故 AD的长为 BM+MD的最小值，由此即可得出结论 试题：连接 AD，由于 ABC是等腰三角形，点 D是 BC边的中点，故AD BC，再根据三角形的面积公式求出 AD的长，再根据 EF是线段 AB的垂直平分线可知，点 B关于直线 EF的对称点为点 A，故 AD的长为 BM+MD的最小值，
10、由此即可得出结论 试题：连接 AD， ABC是等腰三角形，点 D是 BC边的中点， AD BC， S ABC= BC AD= 4AD=12，解得 AD=6cm， EF是线段 AB的垂直平分线， 点 B关于直线 EF的对称点为点 A， AD的长为 BM+MD的最小值， BDM的周长最短 =（ BM+MD） +BD=AD+ BC=6+ 4=6+=8cm 考点： 1.轴对称 -最短路线问题 2.线段垂直平分线的性质； 3.等腰三角形的性质 如图，已知 ABC中， AB=AC， BAC=90，直角 EPF的顶点 P是 BC的中点，两边 PE、 PF分别交 AB、 AC于点 E、 F，给出以下五个结论：
11、 AE=CF； APE= CPF； EPF是等腰直角三角形； EF=AP； 当 EPF在 ABC内绕顶点 P旋转时（点 E不与点 A、 B重合），上述结论中始终正确的序号有 答案： . 试题分析：根据等腰直角三角形的性质可得 AP BC， AP=PC， EAP= C=45，根据同角的余角相等求出 APE= CPF，判定 正确，然后利用 “角边角 ”证明 APE和 CPF全等，根据全等三角形的可得 AE=CF，判定 正确，再根据等腰直角三角形的定义得到 EFP是等腰直角三角形，判定 正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的 倍表示出 EF，可 知 EF随着点 E的变化而变化，判定 错误，根据全
12、等三角形的面积相等可得 APE的面积等于 CPF的面积相等，然后求出四边形 AEPF的面积等于 ABC的面积的一半，判定 正确 试题： AB=AC， BAC=90，点 P是 BC的中点， EAP= BAC=45， AP= BC=CP 在 AEP与 CFP中， EAP= C=45， AP=CP， APE= CPF=90- APF， AEP CFP， AE=CF正确； 由 知， AEP CFP， APE= CPF正确； 由 知， AEP CFP， PE=PF 又 EPF=90， EPF是等腰直角三角形正确； 只有当 F在 AC中点时 EF=AP，故不能得出 EF=AP，错误； AEP CFP，同理
13、可证 APF BPE S 四边形 AEPF=S AEP+S APF=S CPF+S BPE= S ABC正确 故正确的序号有 考点： 1.旋转的性质； 2.全等三角形的性质； 3.等腰三角形的性质 如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A开始经过 4个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需_cm 答案： . 试题分析：把长方体进行侧面展开，利用勾股定理即可求解 . 试题：将长方体展开，连接 A、 B， AA=1+3+1+3=8（ cm）， AB=6cm， 根据两点之间线段最短， AB= =10cm 考点：平面展开 -最短路径问题 若 ， ，则 的
14、值是 _. 答案： . 试题分析：先把代数式 变形为： ，再把条件代入即可 . 试题： 考点：完全平方公式 分解因式： ； 答案： . 试题分析：先提取公因式 a，再利用平方差公式进行因式分解即可 . 试题： 考点：提公因式法与公式法的综合运用 若 ，则 _。 答案： . 试题分析：逆用幂的乘方和同底数幂的除法即可求出结果 . 试题： 考点： 1.幂的乘方； 2.同底数幂的除法 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：先分别计算乘方、绝对值和二次根式的化简，再进行加法运算即可 . 试题：原式 = 考点：实数的运算 解答题 如图，长为 50cm，宽为 cm的大长方形被分割为 8小块，除阴影 A、
15、B外，其余 6块是形状、大小 完全相同的小长方形，其较短一边长为 cm （ 1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含 的代数式表示）； （ 2）求图中两块阴影 A、 B的周长和（可以用 的代数式表示）； （ 3）分别用含 ， 的代数式表示阴影 A、 B的面积，并求 为何值时两块阴影部分的面积相等 答案： ) 50-3a ；（ 2） 4x；（ 3） ， ； . 试题分析：（ 1）由图形知：每个小长方形较长一边长为：（ 50-3a） cm; (2) 由图形知： A的长 B的宽 =x， A的宽 B的长 =x ，可求周长和 . (3)分别用含有 x、 a的代数式表示 A、 B的长和宽，从而可
16、求阴影 A、 B的面积，列方程可求 a的值 . 试题： (1) 50-3a ； （ 2）由图形知： A的长 B的宽 =x， A的宽 B的长 =x 所以周长和 =4x； （ 3） ， 解得： . 考点： 1.列代数式； 2.解一元一次方程 . （ 1）如图 1，已知：在 ABC中， BAC 90， AB=AC，直线 m经过点A， BD 直线 m， CE 直线 m，垂足分别为点 D、 E证明： DE=BD+CE （ 2）如图 2，将（ 1）中的条件改为：在 ABC中， AB=AC， D、 A、 E三点都在直线 m上，并且有 BDA= AEC= BAC= ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 “DE=B
17、D+CE”是否成立 如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （ 3）如图 3， D、 E是 D、 A、 E三点所在直线 m上的两动点（ D、 A、 E三点互不重合），点 F为 BAC平分线上的一点，且 ABF和 ACF均为等边三角形，连接 BD、 CE，若 BDA= AEC= BAC，试判断 DEF的形状 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）成立，理由见试题；（ 3）等边三角形 试题分析：（ 1）由 BDA= AEC= BAC=120就可以求出 BAD= ACE，进而由 AAS就可以得出 BAD ACE，就可以得出 BD=AE， DA=CE而得出结论； （ 2）由等边三角形的性质就可以求出
18、BAC=120，就可以得出 BAD ACE，就有 BD=AE，进而得出 BDF AEF，得出 DF=EF， BFD= AFE，而得出 DFE=60，就有 DEF为等边三角形 试题：（ 1） DE=BD+CE成立 理由： BDA= BAC=120， DBA+ DAB= CAE+ DAB=60， DBA= CAE 在 BAD和 ACE中， BDA= AEC， DBA= CAE， BA=AC， ADB CEA（ AAS）， AE=BD， AD=CE， DE=AE+AD=BD+CE； （ 2） DEF为等边三角形，理由： ABF和 ACF均为等边三角形， BF=AF=AB=AC=CF， BAF= CA
19、F= ABF=60， BDA= AEC= BAC=120， DBA+ DAB= CAE+ DAB=60， DBA= CAE， 在 BAD和 ACE中， BDA= AEC， DBA= CAE， BA=AC， ADB CEA（ AAS）， BD=AE， DBA= CAE ABF= CAF=60， DBA+ ABF= CAE+ CAF， DBF= FAE 在 BDF和 AEF中， FB=FA， DBF= FAE， BD=AE， DBF EAF（ SAS） DF=EF， BFD= AFE， DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=60， DEF为等边三角形 考点： 1全等三角形的判定与性质；
20、2等边三角形的判定与性质 在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒 等式如图 可以解释恒等式 ； （ 1）如图 可以解释恒等式 = （ 2）如图 是由 4个长为 ，宽为 的长方形纸片围成的正方形， 用面积关系写出一个代数恒等式： 若长方形纸片的面积为 3，且长比宽长 3，求长方形的周长（其中 a b都是正数，结果可保留根号） 答案：（ 1） ； （ 2） 或 或； 试题分析：（ 1）根据图形面积可以得出公式；（ 2） 根据面积关系可以得出公式 或 或 ； 再利用长方形纸片的面积为 3，长比宽长 3，得出 a， b关系求出即可 试题：（ 1） ； （
21、2） 或 或； 由 得： ， 依题意得 ， ， ， 因为 都是正数，所以 ，所以 ，长方形周长为： 考点： 1完全平方公式的几何背景； 2完全平方式 作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法） （ 1）作 ABC中 BC边上的垂直平分线 EF（交 AC于点 E，交 BC于点 F）； （ 2）连结 BE，若 AC=10， AB=6，求 ABE的周长 . 答案：（ 1）作图见试题；（ 2） 16 试题分析：分别以点 B、 C为圆心，以大于 BC长为半径画弧，在 BC的两侧两弧分别相交于一点，作这两点作直线即可； 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等可得 BE=CE，从而得到 ABE的周长等
22、于 AB与 AC的和，代入数据进行计算即可 试题：如图所示， EF垂直平分 BC， BE=EC， ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC， AB=6， BC=10， ABE的周长 =6+10=16 考点： 1作图 基本作图； 2线段垂直平分线的性质 化简再求值： ，其中 答案： -87. 试题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项和第三项利用完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，将 a与 b的值代入计算即可求出值 试题： = 当 a=- ， b=-3时，原式 =-87. 考点：整式的化简求值 . 已知：如图，点 A、 B、 C在同一直线上， AD CE， AD=A
23、C， D= CAE.求证： DB=AE. 答案：证明见 . 试题分析：由平行的性质得到 DAB= C，从而由 ASA 证明 ABD CEA，进而根据全等三角形边相等的性质得到 DB=AE. 试题： AD CE， DAB= C, 在 ABD和 CEA中， ， ABD CEA(ASA). DB=AE. 考点： 1.平行的性质； 2.全等三角形的判定和性质 . 如图， Rt PQR中， PQR=90，当 PQ=RQ时， 根据这个结论，解决下面问题：在梯形 ABCD中， B=45， AD/BC， AB=5， AD=4，BC= ， P是线段 BC上一动点，点 P从点 B出发，以每秒 个单位的速度向 C点
24、运动 （ 1）当 BP= 时，四边形 APCD为平行四边形； （ 2）求四边形 ABCD的面积； （ 3）设 P点在线段 BC上的运动时间为 t秒 ，当 P运动时， APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出 t的值；如不能，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）当 ， ， 5时， APB是等腰三角形 试题分析：（ 1）因为 APCD 是平行四边形，所以 CP=AD，从而求出 BP；（ 2）只要求出梯形 ABCD的高即可；（ 3） ABP为等腰三角形有三种情况： AP=BP， AB=BP， AB=AP 试题：（ 1）因为 APCD是平行四边形，所以 CP=AD=4，所以 BP= ； （ 2）做 AE BC于 E，所以 AEB=90，因为 B=45，所以 AE=BE，所以AB= AE，因为 AB=5，所以 AE= ，故. （ 3） 当 AP=BP时，有 B= BAP=45，所以 APB=90，由（ 2）可知，此时 P和 E重合，所以 BP=AE= ，于是 （秒）； 当 AB=BP时（如图 2）， BP=5， （秒）； 当 AB=AP时（如图 3），有 B= APB，因为 B=45，所以 BAP=90，由题可知： ，于是 （秒）； 综 得：当当 ， ， 5时， APB是等腰三角形 考点： 1四边形综合题； 2梯形的性质
