1、2015届云南省师范大学五华区实验中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 关于 x的方程 是关于 x的一元二次方程则 k的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意得， ，解得 故选 D 考点：一元二次方程的定义 如图在同一个坐标系中函数 和 （ ）的图象可能的是（ ） 答案： D 试题分析：根据题意， 当 k 0 时，函数 开口向上，顶点在原点，而 的图象过一、三、四象限； 当 k 0 时，函数 开口向下，顶点在原点，而 的图象过二、三、四象限 分析选项可得，只有 D符合故选 D 考点： 1二次函数的图象； 2一次函数的图象 如图四边 ABCD中 BA
2、D= C=90， AB AD， AE BC，垂足为 E 若线段 AE 5，则 S 四边形 ABCD（ ） A 20 B 25 C 18 D 24 答案： B 试题分析：过 A点作 AF CD交 CD的延长线于 F点，如图， AE BC， AF CF， AEC= CFA=90， 而 C=90， 四边形 AECF为矩形， 2+ 3=90， 又 BAD=90， 1= 2， 在 ABE和 ADF中， 1= 2， AEB= AFD， AB=AD， ABE ADF， AE=AF=5， S ABE=S ADF， 四边形 AECF是边长为 5的正方形， S 四边形 ABCD=S 正方形 AECF=52=25
3、故选 B 考点：全等三角形的判定与性质 下列，图形中，是轴对称而不是中心对称图形是（ ） A等边三角形 B矩形 C平行四边形 D菱形 答案： A 试题分析： A是轴对称图形，不是中心对称图形，正确； B是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故选 项错误； D是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误 故选 A 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 平面直角坐标系内与点 P（ -2、 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 3， -2） B（ 2， 3） C（ 2， -3） D（ -2， -3） 答案： C 试题分析：点 P（ 2， 3）关于原点对称
4、的点的坐标是（ 2， 3）故选 C 考点：关于原点对称的点的坐标 一个二次函数的图象的顶点坐标为（ 3， -1）与 y轴的交点（ 0， -4）这个二次函数的式是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 二次函数的图象的顶点坐标是（ 3， -1）， 设这个二次函数的式为 ， 把（ 0， 4）代入得 ， 这个二次函数的式为 故选 B 考点：待定系数法求二次函数式 抛物线 的对称轴是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：对称轴 ，故选 A 考点：二次函数的性质 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ -2， 2） B（ 2， -2） C（ 2， 2） D（ -2， -2） 答案： C 试题分
5、析： 抛物线的式为： ， 此抛物线的顶点坐标为：（ 2，2）故选 C 考点：二次函数的性质 下列所给的方程中没有实数根的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A = 0，所以方程两个不相等的实数根； B = 0，所以方程两个不相等的实数根； C = 0，所以方程有两个不相等的实数根； D = 0，所以方程没有实数根 故选 D 考点：根的判别式 用配方法解方程 配方后所得方程为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：把方程 的常数项移到等号的右边，得到 ， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 ， 配方得 故选 D 考点：解一元二次方程 -配方法 已知 x=1是一元二次方
6、程 的一个根，则 （ ） A 2 B 1 C 0 D -1 答案： B 试题分析： x=1是一元二次方程 的一个根， ， ， 故选 B 考点：一元二次方程的解 填空题 由于国家对房屋限购，其价格原价 8400元 /，通过两年降价后，售价变为7200元 /，设平均每年降价率为 a列方程为 _. 答案： 试题分析：设平均每次降价的百分率为 x，由题意，得： ， 故答案：为： 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 抛物线 向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位得到 _. 答案： 函数 ，当 时 x的取值范围 _. 答案： 试题分析： 二次函数 的图象如图所示 图象与 x轴交在（ 1，0），（ 3，
7、0）， 当 y 0时，即图象在 x轴下方的部分，此时 x的取值范围是： ，故答案：为： 考点：二次函数与不等式（组） 已知 a， b是 的两个根则 =_. 答案： 试题分析：根据题意得 ，故答案：为： 2 考点：根与系数的关系 抛物线 与 x轴两交点的距离为 _. 答案： 试题分析：当 y=0 时， ，整理得， ，解得 ， 则抛物线与 x轴两交点间的距离为 ，故答案：为： 4 考点：抛物线与 x轴的交点 已知 3是关于 x的方程 的一个根，则另一根为 _. 答案： 试题分析：设方程 的另一根为 ，则 ， 故答案：为： 2 考点：根与系数的关系 关于 x的一元二次方程 ，则 m _. 答案： -
8、2 试题分析：由题意可得 ，且 ， 解得 m=3或 2，因为 m=3不符合题意，所以舍去，故 m=2故答案：为：2 考点 ：一元二次方程的定义 解答题 某商店销售一种成本为 40元 /千克的商品，若按 50元 /千克销售，一个月可售出 500kg售价每涨价 1元，月销售量将减少 10kg（ 10分） （ 1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位元 /千克）之间的函数式 （ 2）当销售价定为 55元时，求月销售量和销售利润 （ 3）使月销售利润达到 8000元，销售单价应定为多少元 （ 4）当售价定多少元时会获得最大利润并求出最大利润 答案：（ 1） ；（ 2） 450千克， 6750
9、元；（ 3） 80；（ 4） 70， 9000 试题分析：（ 1）根据月销售利润 =每千克的利润 数量就可以表示出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元 /千克）之间的函数式； （ 2）把 x=55代入（ 1）的式就可以求出销售利润，由售价与销售量的关系就可以求出结论； （ 3）当 y=8000时，代入（ 1）的式求出结论即可， （ 4）将（ 1）的式化为顶点式就可以求出结论 试题：（ 1）由题意，得： ， 答： y与 x之间的函数关系式为： ； （ 2）由题意，得 当 x=55时，月销售量为： （千克）， 销售利润为： （元）； 答：销售单价定为 55元时，月销售量为 450千克，销
10、售利润为： 6750元； （ 3）由题意，得： ， 解得： ， 当 x=60时，销售成本为： 40（ 10006010） =16000元 10000元舍去， 当 x=80时，销售成本为： 40（ 10008010） =8000元 10000元 答：销售单价应定为 80元； （ 4） ， ， y有最大值 当 x=70时 元 考点：二次函数的应用 抛物线 （ 10分） （ 1）求这条抛物线的对称轴，顶点坐标； （ 2）求这条抛物线与 x轴的交点； （ 3）在平面直角坐标系中画出该抛物线的简图； （ 4）当 x取什么值时 ， （ 5） 当 x取什么值时 y随 x增大而减少？ 答案：（ 1）直线 ，（
11、 2， -1）；（ 2）（ 1， 0）：（ 3， 0）；（ 3）作图见试题；（ 4） 或 ；（ 5） 试题分析：（ 1）将二次函数配方即可得到对称轴和顶点坐标； （ 2）在式中令 y=0即可求得与 x轴的交点的横坐标； （ 3）利用列表、描点、连线即可解决； （ 4）根据图象即可解答； （ 4）根据图象即可解决 试题：（ 1） ， 对称轴为直线 ，顶点坐标为（ 2，-1）； （ 2）在 y=x24x+3中，令 y=0，则 x24x+3=0， 解得： x1=1， x2=3， 则抛物线与 x轴的交点坐标是（ 1， 0）和（ 3， 0）； （ 3）列表： 画图得： （ 4）当 x 1或 x 3时，
12、y 0； （ 5）当 x 2时， y随 x的增大而减小 考点： 1抛物线与 x轴的交点； 2二次函数的图象； 3二次函数的性质 要组织一场篮球赛，每两队之间都赛一场（单循环赛）计划安排 15场比赛求应邀请多少个球队参赛？（ 6分） 答案： 试题分析：设邀请 x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（ x1）场球，第二个球队和其他球队打（ x2）场，以此类推可以知道共打（ 1+2+3+x 1）场球，然后根据计划安排 15场比赛即可列出方程求解 试题：设邀请 x个球队参加比赛，依题意得： ， ， x=6或 x=5（不合题意，舍去） 答：应邀请 6个球队参加比赛 考点： 1一元二次方程的应用；
13、2比赛问题 画出下列图形关于点 S对称的图形（ 4分） . 答案：答案：见试题 试题分析：连接三角形三点与 S 的连线，并延长相同长度，得到三点的对应点，顺次连接即可 试题：所画图形如下所示： 其中 ABC即为所求 考点： 1作图 -旋转变换； 2作图题 二次函数 中 x、 y满足下表：（ 5分） x -1 0 1 2 3 y 0 -3 -4 -3 m （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）求 m=？ 答案：（ 1） ；（ 2） 0 试题分析： （ 1）把（ -1， 0），（ 1， -4）代入 中，即可得到二次函数的式； （ 2）把 x=3代入二次函数，即可得到 m的值 试题：由题意得（ -1
14、， 0），（ 1， -4）在二次函数 图象上， 解得： a=1， b=-2， 这个二次函数的式为： ； （ 2）当 x=3时， ， 考点： 1待定系数法求二次函数式； 2图表型 解方程（每题 5分，共 10分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先把方程左边分解得到 ，原方程转化为或 ，然后解两个一次方程即可； （ 2）移项后先把方程左边分解得到 ，原方程转化为或 ，然后解两个一次方程即可 试题：（ 1） ， ， ， ； （ 2） ， ， ， 考点：解一元二次方程 -因式分解法 如图所示二次函数 的图象与 x轴交于 A（ 3， 0），另一交点 B且与 y轴交于
15、C点（ 8分） （ 1）求 m的值； （ 2）点 B的坐标； （ 3）该二次函数图象上有一点 D（ x， y）（其中）使 ，求点 D的坐标 答案：（ 1） ； (2) B（ 1， 0）；（ 3） D（ 2， 3） 试题分析：（ 1）由二次函数 的图象与 x轴的一个交点为 A（ 3，0），利用待定系数法将点 A的坐标代入函数式即可求得 m的值； （ 2）根据（ 1）求得二次函数的式，然后将 y=0代入函数式，即可求得点 B的坐标； （ 3）根据（ 2）中的函数式求得点 C的坐标，由二次函数图象上有一点 D（ x，y）（其中 x 0， y 0），可得点 D在第一象限，又由 S ABD=S ABC，
16、可知点 D与点 C的纵坐标相等，代入函数的式即可求得点 D的坐标 试题：（ 1） 二次函数 的图象与 x轴的一个交点为 A（ 3，0）， ，解得： ； （ 2） 二次函数的式为： ， 当 y=0时， ， 解得： ， B（ 1， 0）； （ 3）如图，连接 BD、 AD，过点 D作 DE AB， 当 x=0时， y=3， C（ 0， 3）， 若 S ABD=S ABC， D（ x， y）（其中 x 0， y 0）， 则可得 OC=DE=3， 当 y=3时， ，解得： x=0或 x=2， 点 D的坐标为（ 2， 3） 另法：点 D与点 C关于 x=1对称，故 D（ 2， 3） 考点：二次函数综合题
