1、2015届四川省德阳市中江县御河中学九年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ） 答案： D 试题分析：根据中心对称图形的概念，观察可知，只有第四个是中心对称图形，其它三个都不是中心对称图形 故选 D 考点：中心对称图形 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）图象如图，下列结论： abc 0； 2a+b=0； 当 m1时， a+b am2+bm； ab+c 0； 若 ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1x2，x1+x2=2其中正确的有（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线对称轴为性质 x
2、=- =1， b=-2a 0，即 2a+b=0，所以 正确； 抛物线与 y轴的交点在 x轴上方， c 0， abc 0，所以 错误； 抛物线对称轴为性质 x=1， 函数的最大值为 a+b+c， 当 m1时， a+b+c am2+bm+c，即 a+b am2+bm，所以 正确； 抛物线与 x轴的一个交点在（ 3， 0）的左侧，而对称轴为性质 x=1， 抛物线与 x轴的另一个交点在（ -1， 0）的右侧 当 x=-1时， y 0， a-b+c 0，所以 错误； ax12+bx1=ax22+bx2， ax12+bx1-ax22-bx2=0， a（ x1+x2）（ x1-x2） +b（ x1-x2）
3、=0， （ x1-x2） a（ x1+x2） +b=0， 而 x1x2， a（ x1+x2） +b=0，即 x1+x2=- ， b=-2a， x1+x2=2，所以 正确 故选 D 考点：二次函数图象与系数的关系 如图，矩形 ABCD中， AB=5， AD=12，将矩形 ABCD按如图所示的方式在直线 l上进行两次旋转，则点 B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A B 13 C 25 D 25 答案： A 试题分析：连接 BD， BD， AB=5， AD=12， BD= ， ， 点 B在两次旋转过程中经过的路径的长是： 故选 A 考点： 1弧长的计算； 2矩形的性质； 3旋转的性质 如图，
4、将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中， O 是原点， A的坐标为（ 1，），则点 C的坐标为（ ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ ， 1） 答案： A 试题分析：如图，过点 A作 AD x轴于 D，过点 C作 CE x轴于 E， 四边形 OABC是正方形， OA=OC， AOC=90， COE+ AOD=90， 又 OAD+ AOD=90， OAD= COE， 在 AOD和 OCE中， ， AOD OCE（ AAS）， OE=AD= ， CE=OD=1， 点 C在第二象限， 点 C的坐标为（ - ， 1） 故选 A 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2坐标与图形性
5、质； 3正方形的性质 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， ABC=30，将 ABC绕点 C顺时针旋转至 ABC，使得点 A恰好落在 AB上，则旋转角度为（ ） A 30 B 60 C 90 D 150 答案： B 试题分析： ACB=90， ABC=30， A=90-30=60， ABC绕点 C顺时针旋转至 ABC时点 A恰好落在 AB上， AC=AC， AAC是等边三角形， ACA=60， 旋转角为 60 故选 B 考点：旋转的性质 三角形两边的长分别是 8和 6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A 24 B 24或 C 48 D 答案： B 试题分析
6、： x2-16x+60=0 （ x-6）（ x-10） =0， x=6或 x=10 当 x=6时，该三角形为以 6为腰， 8为底的等腰三角形 高 h= ， S = 82 =8 ； 当 x=10时，该三角形为以 6和 8为直角边， 10为斜边的直角三角形 S = 68=24 S=24或 8 故选 B 考点： 1一元二次方程的应用； 2三角形三边关系； 3等腰三角形的性质；4勾股定理的逆定理 已知在 ABC中， AB=AC=13， BC=10，那么 ABC的内切圆的半径为（ ） A B C 2 D 3 答案： A 试题分析：连 OA， OB， OC因为 AB=AC， O是内心，所以 AO BC，垂
7、足为 F 设内切圆半径为 r， AB=AC=13， BC=10， BF=5， AF=12，则 S ABC= 1210=60； 又 S ABC=S OAC+S OBC+S OAC= rAB+ rAC+ rBC= r（ 13+13+10） =60， r= 故选 A 考点：三角形的内切圆与内心 如图，直线 AB CD，直线 EF分别交直线 AB、 CD于点 E、 F，过点 F作FG FE，交直线 AB于点 G，若 1=42，则 2的大小是（ ） A 56 B 48 C 46 D 40 答案： B 试题分析：如图： AB CD， 3= 1=42， FG FE， GFE=90， 2=180-90-42=
8、48 故选 B 考点：平行线的性质 如图， ABC的顶点 A、 B、 C均在 O上，若 ABC+ AOC=90，则 AOC的大小是（ ） A 90 B 45 C 60 D 70 答案： C 试题分析： ABC= AOC， 而 ABC+ AOC=90， AOC+ AOC=90， AOC=60 故选 C 考点：圆周角定理 若关于 y的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4有实根 ,则 k的取值范围是 ( ) A k- B k- 且 k0 C k- D k 且 k0 答案： B 试题分析：整理方程得： ky2-7y-7=0 由题意知 k0，方程有实数根 =b2-4ac=49+28k0 k- 且 k
9、0 故选 B 考点： 1根的判别式； 2一元二次方程的定义 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别 画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图 案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 ( ) A B C D 1 答案： B 下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互 相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 答案： C 试题分析： A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B选
10、项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C选项正确； D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以 D选项错误 故选 C 考点：命题与定理 填空题 如图， AB为半圆直径， O 为圆心， C为半圆上一点， E是弧 AC的中点，OE交弦 AC于点 D。若 AC=8cm， DE=2cm，则 OD的长为 cm。 答案： 试题分析：根据 E是弧 AC的中点，可得 OE AC根据垂径定理得： AD=AC，又 OD=OE-DE，得到在 Rt OAD中运用勾股定理可求出 OA的长 试题： E为弧 AC的中点， OE AC， AD= AC=4， OD=OE-DE=OE-2， OA=O
11、E， 在 Rt OAD中， OE2=OD2+AD2即 OE2=（ OE-2） 2+42， 解得 OE=5， OD=OE-DE=3 考点：与圆有关的比例线段 若 t是一元二次方程 的根，则判别式 和完全平方式 的关系是 _ M(填 “”,“”或 “=”） 答案： = 试题分析：把 t代入原方程得到 at2+bt+c=0两边同乘以 4a，移 项，再两边同加上 b2，就得到了（ 2at+b） 2=b2-4ac 试题： t是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根 则有 at2+bt+c=0 4a2t2+4abt+4ac=0 4a2t2+4abt=-4ac 4a2t2+b2+4abt=b2-4
12、ac （ 2at） 2+4abt+b2=b2-4ac （ 2at+b） 2=b2-4ac= M= 考点： 1根的判别式； 2完全平方式； 3一元二次方程的解 已知圆锥的底面半径是 4，母线长是 5，则该圆锥的侧面积是 （结果保留） 答案： 试题分析：圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 试题： 底面圆的半径为 4， 底面周长 =8， 侧面面积 = 85=20 考点：圆锥的计算 从 1， 1， 2这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于 x的一次函数 y=2x+a的图象与 x轴、 y轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x的不等式组 有解的概率为 _ 答案： 试题分析：将 -1， 1，
13、 2分别代入 y=2x+a，求出与 x轴、 y轴围成的三角形的面积，将 -1， 1， 2分别代入 ，求出解集，有解者即为所求 试题：当 a=-1时， y=2x+a可化为 y=2x-1，与 x轴交点为（ ， 0），与 y轴交点为（ 0， -1）， 三角形面积为 1= ； 当 a=1时， y=2x+a可化为 y=2x+1，与 x轴交点为（ - ， 0），与 y轴交点为（ 0， 1）， 三角形的面积为 1= ； 当 a=2时， y=2x+2可化为 y=2x+2，与 x轴交点为（ -1， 0），与 y轴交点为（ 0，2）， 三角形的面积为 21=1（舍去）； 当 a=-1 时，不等式组 可化为 ，不等
14、式组的解集为 ，无解； 当 a=1时，不等式组 可化为 ，解得 ，解得 x=-1 使关于 x的一次函数 y=2x+a的图象与 x轴、 y轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x的不等式组 有解的概率为 P= 考点： 1概率公式； 2解一元一次不等式组； 3一次函数图象上点的坐标特征 如图， OAB中， OA=OB=4， A=30， AB与 O相切于点 C，则图中阴影部分的面积为 _（结果保留 ） 答案： 试题分析：连接 OC，由 AB为圆的切线，得到 OC垂直于 AB，再由 OA=OB，利用三线合一得到 C为 AB中点，且 OC为角平分线，在直角三角形 AOC中，利用 30度所对的直角边等于斜边
15、的一半求出 OC的长，利用勾股定 理求出 AC的长，进而确定出 AB的长，求出 AOB度数，阴影部分面积 =三角形 AOB面积 -扇形面积，求出即可 试题：连接 OC， AB与圆 O相切， OC AB， OA=OB， AOC= BOC， A= B=30， 在 Rt AOC中， A=30， OA=4， OC= OA=2， AOC=60， AOB=120， AC= ， 即 AB=2AC=4 ， 则 S 阴影 =S AOB-S 扇形 = 考点： 1切线的性质； 2含 30度角的直角三角形； 3扇形面积的计算 如图， O的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF内接于 O，则图中阴影部分面积为 cm2（
16、结果保留 ） 答案： 试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可 试题：如图所示：连接 BO， CO， 正六边形 ABCDEF内接于 O， AB=BC=CO=1， ABC=120， OBC是等边三角形， CO AB， 在 COW和 ABW中 ， COW ABW（ AAS）， 图中阴影部分面积为： S 扇形 OBC= 考点：正多边形和圆 如图， l m，等边 ABC的顶点 A在直线 m上，则 答案： 试题分析：延长 CB交直线 m于 D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出
17、 试题：如图，延长 CB交直线 m于 D， ABC是等边三角形， ABC=60， l m， 1=40 = ABC- 1=60-40=20 考点： 1平行线的性质； 2等边三角形的性质 已知 3- 是方程 x2+mx+7=0的一个根 ,则 m=_,另一根为 _ 答案： -6， 3+ 试题分析：先把 3- 代入方程 x2+mx+7=0，求出 m的值，再设方程的另一个根为 a，由根与系数的关系即可求出 a的值 试题： 3- 是方程 x2+mx+7=0的一个根， （ 3- ） 2+m（ 3- ） +7=0， 解得 m=-6， 原方程可化为 x2-6x+7=0，设方程的另一根为 a，则 3- +a=6，
18、 m=6-3+ =3+ 考点： 1根与系数的关系； 2一元二次方程的解 计算题 先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 1 答案： 试题分析：先把括号内通分得到原式 = ，再把除法运算化为乘法运算和分母进行因式分解得到原式 = ，再约分得到，然后把 x的值代入计算 试题： = = = 当 x= 时，原式 = 考点：分式的化简求值 解方程（ 8分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） x1=1， x2=2;（ 2） 试题分析：（ 1）把原方程化为一般形式，再进行因式分解即可； （ 2）方程左边是完全平方式，两边直接开平方即可求解 试题：（ 1）原方程变形为： 2x2-6x+4=0 x2-3x+
19、2=0 (x-1)(x-2)=0 x-1=0,x-2=0 解得： x1=1， x2=2; (2) 解得： 考点：解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -直接开平方法 解答题 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利 40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件。 求：（ 1）若商场平均每天要赢利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 答案：（ 1）每件衬衫应降价 20元（ 2）每件衬衫降价 15元时，商场平均每天赢利最多，最大
20、利润为 1250元 试题分析：此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价 x元，则每件所得利润为（ 40-x）元，但每天多售出 2x件即售出件数为（ 20+2x）件，因此每天赢利为（ 40-x）（ 20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解 试题：（ 1）设每件衬衫应降价 x元， 根据题意得（ 40-x）（ 20+2x） =1200， 整理得 2x2-60x+400=0 解得 x1=20， x2=10 因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降 20元 答：每件衬衫应降价 20元 （ 2）设商场平均每天赢利 y元，则 y=（ 20+2x）（ 40-x） =-2x2+
21、60x+800 =-2（ x2-30x-400） =-2（ x-15） 2-625 =-2（ x-15） 2+1250 当 x=15时， y取最大值，最大值为 1250 答：每件衬衫降价 15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为 1250元 考点：一元二次方程的应用 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇 15月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （ 1）某镇今年 15月新注册小型企业一共有 家请将折线统计图补充完整； （ 2）该镇今年 3月新注册的小型企业中，只有 2家是餐饮企业，现从 3月新注册的小型企业中随机抽取 2家
22、企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率 答案： 试题分析：（ 1）根据 3月份有 4家，占 25%，可求出某镇今年 1-5月新注册小型企业一共有的家数，再求出 1月份的家数，进而将折线统计图补充完整； （ 2）设该镇今年 3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后 由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙 2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 试题：（ 1）根据统计图可知， 3月份有 4家，占 25%， 所以某镇今年 1-5月新注册小型企业一共有： 425%=16（家）， 1月份有：
23、16-2-4-3-2=5（家） 折线统计图补充如下： （ 2）设该镇今年 3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得： 共有 12种等可能的结果，甲、乙 2家企业恰好被抽到的有 2种， 所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率为： 考点： 1折线统 计图； 2扇形统计图； 3列表法与树状图法 如图，已知 ABC内接于 O， AB是 O的直径，点 F在 O上，且满足，过点 C作 O的切线交 AB的延长线于 D点，交 AF的延长线于 E点 （ 1）求证： AE DE； （ 2）若 CBA 60， AE 3，求 AF的长 答案： )证明见；（ 2） 2 试题分析：（ 1）首
24、先连接 OC，由 OC=OA， ，易证得 OC AE，又由 DE切 O于点 C，易证得 AE DE； （ 2）由 AB是 O的直径，可得 ABC是直角三角形，易得 AEC为直角三角形，根据 AE=3求得 AC的长，然后连接 OF，可得 OAF为等边三角形，知AF=OA= AB，在 ACB中，利用已知条件求得答案： 试题：（ 1）证明：连接 OC， OC=OA， BAC= OCA， BAC= EAC， EAC= OCA， OC AE， DE切 O于点 C， OC DE， AE DE； （ 2）解： AB是 O的直径， ABC是直角三角形， CBA=60， BAC= EAC=30， AEC为直角三
25、角形， AE=3， AC=2 ， 连接 OF， OF=OA， OAF= BAC+ EAC=60， OAF为等边三角形， AF=OA= AB， 在 Rt ACB中， AC=2 ， tan CBA= ， BC=2， AB=4， AF=2 考点：切线的性质 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4， 1）的抛物线交 y轴于 A点，交 x轴于 B， C两点（点 B在点 C的左侧），已知 A点坐标为（ 0， 3） （ 1）求此抛物线的式 （ 2）过点 B作线段 AB的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴 l与 C有怎样的位置关系，并给出证明； （ 3）已知点 P
26、是抛物线上的一个 动点，且位于 A， C两点之间，问：当点 P运动到什么位置时， PAC的面积最大？并求出此时 P点的坐标和 PAC的最大面积 答案：（ 1） ；（ 2）相交证明见；（ 3）当 m=3时， PAC的面积最大为 ；此时， P点的坐标为（ 3， - ） 试题分析：（ 1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的式，然后将 A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的式； （ 2）根据抛物线的式，易求得对称轴 l的式及 B、 C的坐标，分别求出直线AB、 BD、 CE的式，再求出 CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可； （ 3）过 P作 y轴的平行线，交 AC于 Q；易求得直线
27、AC的式，可设出 P点的坐标，进而可表示出 P、 Q的纵坐标，也就得出了 PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于 PAC的面积与 P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出 PAC的最大面积及对应的 P点坐标 试题：（ 1）设抛物线为 y=a（ x4） 21， 抛物线经过点 A（ 0， 3）， 3=a（ 04） 21， ； 抛物线为 （ 2）相交 证明：连接 CE，则 CE BD， 当 时， x1=2， x2=6 A（ 0， 3）， B（ 2， 0）， C（ 6， 0）， 对称轴 x=4， OB=2， AB= ， BC=4， AB BD， OAB+ OBA=90， OBA+ EBC=90， AOB BEC， ， 即 ， 解得 CE= ， 2， 抛物线的对称轴 l与 C相交（ 7分） （ 3）如图，过点 P作平行于 y轴的直线交 AC于点 Q； 可求出 AC的式为 设 P点的坐标为（ m， ）， 则 Q点的坐标为（ m， ）； PQ= m+3（ ） = m2+ m S PAC=S PAQ+S PCQ= （ m2+ m） 6 =- （ m3） 2+ ； 当 m=3时， PAC的面积最大为 ； 此时， P点的坐标为（ 3， - ） 考点：二次函数综合题
