1、2015届四川省雅安中学九年级一诊数学试卷与答案（带解析） 选择题 3的相反数的倒数的算术平方根是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： -3的相反数是 3， 3的倒数是 ，而 的算术平方根是 ， 3的相反数的倒数的算术平方根是 故选 C 考点：算术平方根 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度 h和放水时间 t之间的关系的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由图知蓄水池上宽下窄，深度 h和放水时间 t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有 A正确 B斜率
2、一样， C前者斜率大，后者小， D也是前者斜率大，后者小，因此 B、 C、 D排除故选 A 考点： 1一次函数的应用； 2一次函数的图象 有一组数据如下： 3， 6， 5， 2， 3， 4， 3， 6那么这组数据的中位数是（ ） A 3或 4 B 4 C 3 D 3.5 答案： D 试题分析：题目中数据共有 8个，故中位数是按从小到大排列后第 4，第 5两个数的平均数 故这组数据的中位数是 （ 3+4） =3.5故选 D 考点：中位数 人往路灯下行走的影子变化情况是（ ） A长 短 长 B短 长 短 C长 长 短 D短 短 长 答案： A 试题分析：因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到
3、近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长故选 A 考点：中心投影 二次函数 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A a 0 B abc 0 C a+b+c 0 D 答案： C 试题分析： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c 0， 对称轴在 y轴左边， ， b 0， abc 0， 抛物线与 x轴有两个交点， ， 当 x=1时， y 0， a+b+c 0 故选 C 考点：二次函数图象与系数的关系 抛物线 经过平移得到 ，平移方法是（ ） A向左平移 1个单位，再向下平移 3个单位 B向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位 C向右平移 1个单位，再向下平移
4、 3个单位 D向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位 答案： D 试题分析：用顶点坐标公式求得顶点为（ 1， 3），根据顶点由（ 1， 3）平移到（ 0， 0），得到向右平移 1个单位，再向上平移 3个 单位故选 D 考点：二次函数图象与几何变换 一个圆锥的底面半径为 ，母线长为 6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A 180 B 150 C 120 D 90 答案： B 试题分析： ，解得 n=150故选 B 考点：弧长的计算 已知 O是 ABC的内心， A=50，则 BOC=（ ） A 100 B 115 C 130 D 125 答案： B 试题分析：如图， O是 ABC的内心，
5、A=50， OBC+ OCB=（ 180 A） = （ 18050） =65， BOC=18065=115故选 B 考点： 1三角形的内切圆与内心； 2三角形内角和定理 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ） A 1： 2： B 2： 3： 4 C 1： ： 2 D 1： 2： 3 答案： D 试题分析：图中内切圆半径是 OD，外接圆的半径是 OC，高是 AD，因而AD=OC+OD； 在直角 OCD 中， DOC=60，则 OD： OC=1： 2，因而 OD： OC： AD=1： 2：3， 所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是 1： 2： 3故选 D 考点：正多边形和圆 将 2
6、60 000用科学记数法表示应为（ ） A 0.2106 B 26104 C 2.6106 D 2.6105 答案： D 试题分析： 260 000=2.6105故选 D 考点：科学记数法 表示较大的数 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%，则平均每次降价（ ） A 10% B 19% C 9.5% D 20% 答案： A 试题分析：设平均每次降价 x，根据题意得 ，解得 或 ，不符合题意，舍去，平均每次降价 10%故选 A 考点： 1一元二次方程的应用； 2增长率问题 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者 K的概率是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： P（得
7、到梅花或者 K） = 故选 B 考点：概率公式 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉 50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共 200条，有 10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（ ） A 400条 B 500条 C 800条 D 1000条 答案： D 试题分析：设湖中有 x条鱼，则 200： 10=x： 50，解得 x=1 000（条）故 选D 考点：用样本估计总体 某农场的粮食总产量为 1500吨，设该农场人数为 x人，平均每人占有粮食数为 y吨，则 y与 x之间的函数图象大致是（ ） ABCD 答案： B 试题分析： xy=1500
8、， （ x 0， y 0），故选 B 考点：反比例函数的应用 圆心距为 6 的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A选项， = ， 此方程无解 B选项， = ， 此方程有解又 C， D选项的两根之和都不是 6， 故选 B 考点： 1圆与圆的位置关系； 2根与系数的关系 填空题 观察下列各式： ， ， 请你将发现的规律用含自然数 的等式表示出来 答案： （ ） 试题分析： ； ； （ ） 故答案：为： （ ） 考点：规律型 如图，扇形 AOB的圆心角为 60，半径为 6， C、 D是弧 AB的三等分点，则阴影部分的面积是 答案： 试题
9、分析： S 扇形 OAB= ， S 阴影 = S 扇形 OAB= 6=2故答案：为： 2 考点：扇形面积的计算 关于 x的一元二次方程 有两个实数根，则 k的取值范围是 答案： 试题分析： a=1， b=1， c=k，而方程有两个实数根， = ， 故答案：为： 考点：根的判别式 已知一个二次函数具有性质（ 1）图象不经过三、四象限；（ 2）点（ 2， 1）在函数的图象上；（ 3）当 x 0时，函数值 y随自变量 x的增大而增大试写出一个满足以上性质的二次函数式： 答案：答案：不唯一，如： 试题分析：依题意设式是 ，把（ 2， 1）代入就得到 ，故式是故答案：为：答案：不唯一，如： 考点： 1待
10、定系数法求二次函数式； 2开放型 已知 AB， AC是半径为 R的圆 O中两条弦， AB= R， AC= R，则 BAC的度数为 答案： 或 15 试题分析：如图（ 1）（ 2），根据题意 cos OAE= ，则 OAE=30；cos OAD= ， OAD=45， 由图（ 1） BAC的度数为 30+45=75； 由图（ 2） BAC的度数为 4530=15 故答案：为： 75或 15 考点： 1垂径定理； 2解直角三角形 在 Rt ABC中， C=90， AB=5， BC=4，求内切圆半径 答案： 试题分析： C=90， AB=5， BC=4， AC=3， 内切圆半径是（ 3+45）2=1故
11、答案：为： 1 考点：三角形的内切圆与内心 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 且 试题分析：根据题意得： ，解得： 且 故答案：为：且 考点： 1函数自变量的取值范围； 2分式有意义的条件； 3二次根式有意义的条件 计算题 计算： 答案： 试题分析：原式 = 考点： 1特殊角的三角函数值； 2有理数的乘方； 3零指数幂； 4负整数指数幂； 5二次根式的性质与化简 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 答案： ，数轴表示见试题 试题分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来 试
12、题：解不等式 ，得 ， 解不等式 ，得 ， 不等式组的解集为 ， 在数轴上表示为： 考点： 1解一元一次不等式组； 2在数轴上表示不等式的解集 解答题 如图， ABC内接于 O，过点 A的直线交 O于点 P，交 BC的延长线于点 D， AB2=AP AD （ 1）求证： AB=AC； （ 2）如果 ABC=60， O的半径为 1，且 P为 的中点，求 AD的长 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 3 试题分析：（ 1）根据 AB2=AP AD，可以连接 BP，构造相似三角形根据相似三角形的性质得到 APB= ABD，再根据圆周角定理得到 APB= ACB，即 ABC= ACB，从而由等角对等边
13、证明结论； （ 2）因为有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，发现等边三角形 ABC，再根据点 P为弧的中点，连接 BP，发现 30的直角三角形，且 BP是直径，从而求得 AP的长， AB的长再根据已知中的条件求得 AD的长 试题：（ 1）连接 BP， AB2=AP AD， ，又 BAD= PAB， ABD APB， ABC= APB， APB= ACB， ABC= ACB， AB=AC； （ 2）由（ 1）知 AB=AC， ABC=60， ABC为等边三角形， BAC=60， P为 的中点， ABP= PAC= ABC=30， BAP= BAC+ PAC=90， BP为直径， BP过圆心
14、 O， BP=2， AP= BP=1， ， AB2=AP AD， AD= =3 考点： 1圆周角定理； 2相似三角形的判定与性质 学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图 1和图 2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（ 1）在扇形统计图中，计算出 “步行 ”部分所对应的圆心角的度数； （ 2）求该班共有多少名学生； （ 3）在图 1中，将表示 “乘车 ”的部分补充完整 答案：（ 1） 108；（ 2） 40；（ 3）作图见试题 试题分析：（ 1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为 1，先求出
15、“步行 ”部分所占的百分比，再乘以 360得所对应的圆心角的度数； （ 2）由扇形统计图得知骑车人数占总人数的 50%，又由频率分布直方图得知骑车人数为 20，所以该班总人数为 2050%=40 试题：（ 1）（ 120%50%） 360=108， 即 “步行 ”部分所对应的圆心角的度数是 108度 （ 2） 2050%=40（人），即该班共有 40名学生 （ 3）乘车的人数 =402012=8人，如图所示 考点： 1扇形统计图； 2条形统计图； 3图表型 A， B两地相距 18公里，甲工程队要在 A， B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A， B两地间铺设一条输油管道已知 甲工程队
16、每周比乙工程队少铺设 1 公里，甲工程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 答案：， 3 试题分析：求的是工作效率，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：两队同时完成任务等量关系为：甲工程队所用时间 乙工程队所用时间 =3 试题：设甲工程队每周铺设管道 x公里，则乙工程队每周铺设管道（ x+1）公里， 根据题意，得： ，解得： ， ， 经检验， ， 都是原方程的根，但 不符合题意，舍去， x+1=3， 答：甲工程队每周铺设管道 2公里，则 乙工程队每周铺设管道 3公里 考点： 1分式方程的应用； 2工程问题 如图，甲、乙
17、两栋高楼的水平距离 BD为 90米，从甲楼顶部 C点测得乙楼顶部 A点的仰角 为 30，测得乙楼底部 B点的俯角 为 60，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值） 答案：（ 1） ； 试题分析：作 CE AB于点 E，图中将有两个直角三角形，利用 30、 60角的正切值，分别计算出 AE和 BE即可 试题：作 CE AB于点 E CE DB， CD AB，且 CDB=90， 四边形BECD是矩形 CD=BE， CE=BD在 Rt BCE中， =60， CE=BD=90米， tan= ， BE=CE tan=90tan60= （米） CD=BE= （米） 在 Rt ACE中，
18、=30， CE=90米， tan= ， AE=CE tan=90tan30=90 = （米） AB=AE+BE= （米） 答：甲楼高为 米，乙楼高为 米 考点： 1解直角三角形的应用 -仰角俯角问题； 2应用题 如图，在平行四边形 ABCD中，点 E是边 AD的中点， BE的延长线与 CD的延长线相交于点 F （ 1） 求证： ABE DFE； （ 2）试连接 BD、 AF，判断四边形 ABDF的形状，并证明你的结论 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）平行四边形，理由见试题 试题分析：（ 1）用 ASA证明 ABE DFE； （ 2）四边形 ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平
19、行四边形来证明 试题：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AB CF， 1= 2， 3= 4， E是 AD的中点， AE=DE， ABE DFE； （ 2）四边形 ABDF是平行四边形理由如下： ABE DFE， AB=DF，又 AB DF， 四边形 ABDF 是平行四边形 考点：平行四边形的判定与性质 先化简，再求值： ，其中 答案： ， 试题分析：首先把分式进行化简，然后代值计算 试题：原式 = = ； 当 时，原式 = 考点：分式的化简求值 已知：如图，抛物线 与 x轴、 y轴分别相交于点 A（ 1， 0）、B（ 0， 3）两点，其顶点为 D （ 1）求该抛物线的式； （ 2）若该
20、抛物线与 x轴的另一个交点为 E求四边形 ABDE的面积； （ 3） AOB与 BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） 9；（ 3）相似，理由见试题 试题分析：（ 1）由于抛物线的式中只有两个未知数，因此可根据 A， B两点的坐标，用待定系数法求出抛物线的式 （ 2）由于四边形 ABDE不是规则的四边形，因此可将 ABDE分割成几个规则的图形后再进行求解可设抛物线的对称轴与 x轴的交点为 F，那么四边形ABDE的面积 =三角形 AOB的面积 +直角梯形 BOFD的面积 +三角形 DFE的面积，根据抛物线的式可求得 D、 E两点的坐标，因此就可求
21、出 DF、 OF、 EF的长，根据 A、 B两点的坐标可得出 OA、 OB的长，那么求这些图形面积的相关线段的 长就都已求出，从而可得出四边形 ABDE的面积 （ 3）可先根据 B、 D、 E的坐标，求出 BD、 DE、 BE的长，由于三角形 AOB是直角三角形，要想判定两三角形是否相似，就要先判断三角形 BDE是否为直角三角形，可根据 BD、 DE、 BE三边的长以及勾股定理，来判断出三角形BDE 是否为直角三角形，如果是直角三角形，那么找出三角形 BDE 中的直角，然后看夹直角的两组对应边是否成比例即可得出两三角形是否相似 试题：（ 1）由已知得： ，解得 c=3， b=2， 抛物线的线的
22、式为； （ 2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（ 1， 4），所以 对称轴为 x=1， A， E关于x=1对称，所以 E（ 3， 0）， 设对称轴与 x轴的交点为 F，所以四边形 ABDE的面积 =S ABO+S 梯形 BOFD+S DFE=AO BO+ （ BO+DF） OF+ EF DF= 13+ （ 3+4） 1+ 24=9； （ 3）相似如图，连接 AB、 BD、 DE，过点 D作 DF x轴于点 F，过点 B作BG DF于点 G BD= ， BE= ， DE= ，所以 =20，即： ， 所以 BDE是直角三角形，所以 AOB= DBE=90，且 ，所以 AOB DEB 考点：二次函数综合题
