1、2015届安徽省芜湖县六校九年级上学期第一次联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ,故选 A. 考点：一元二次方程 . 已知二次函数 （ 0）的图象如图所示，当 时，下列说法正确的是（ ） A有最小值 -5、最大值 0 B有最小值 -3、最大值 6 C有最小值 0、最大值 6 D有最小值 2、最大值 6 答案： B 试题分析：由二次函数的图象可知， -5x0， 当 x=-2时函数有最大值，最大值 =6；当 x=-5时函数值最小，最小值 =-3故
2、选 B 考点：二次函数的最值 如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A 5.5 B 5 C 4.5 D 4 答案： A 试题分析：解方程 x28x+15=0得： ，则第三边 c的范围是： 2 c 8则三角形的周长 l的范围是： 10 l 16， 连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长 m的范围是： 5 m 8故满足条件的只有 A故选 A 考点： 1.三角形中位线定理； 2.解一元二次方程 -因式分解法； 3.三角形三边关系 若函数 y mx2（ m+2） x 的图像与 x轴只有一个交点，那么 m的值为（ ）
3、 A 2 B 0或 2 C 2或 2 D 0或 2 答案： D 试题分析：分为两种情况： 当函数是二次函数时， 函数 y mx2（ m+2）x 的图像与 x轴只有一个交点， = 且 ，解得： ； 当函数是一次函数时， m=0，此时函数式是 y=2x，和 x轴只有一个交点，故选：D 考点：抛物线与 x轴的交点 在同一平面直角坐标系内，一次函数 与二次函数 的图像可能是（ ） 答案： C 试题分析： x=0时，两个函数的函数值 y=b，所以，两个函数图象与 y轴相交于同一点，故 B、 D 选项错误；由 A、 C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a 0，所以，一次函数 y=ax+b经过第一三象限
4、，所以， A选项错误， C选项正确故选 C 考点： 1.二次函数的图象； 2.一次函数的图象 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A 8人 B 9人 C 10人 D 11人 答案 ： B 试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x人，第一轮过后有（ 1+x）个人感染，第二轮过后有（ 1+x） +x（ 1+x）个人感染，那么由题意可知 1+x+x（ 1+x） =100，整理得， ，解得 x=9或 -11， x=-11不符合题意，舍去那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 9人故选 B 考点：一元二次方程的应用 若关于 的一元二
5、次方程 的两根分别为 ， ，则 p、q的值分别是（ ） A 3、 2 B -2、 3 C -3、 2 D 2、 3 答案： C 试题分析：因为 ， 是一元二次方程 的两根，所以所以 ， ，故选： C. 考点：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） . 将方程 左边变成完全平方式后，方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 所以 ，所以选： B. 考点：配方法 . 已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k的范围是（ ） A k B k C k 且 k0 D k 且 k0 答案： D 试题分析：因为一元二次方程 有两个不相等的实数根，所以 0，所以 k ，又因为 k0，所以
6、k 且 k0，故选： D. 考点：一元二次方程根的判别式 . 若点（ 2,5），（ 4,5）在抛物线 y ax2 bx c上，则它的对称轴是（ ） A x B x 1 C x 2 D x 3 答案： D 试题分析：因为点（ 2,5），（ 4,5）是对称点，所以对称轴是 ，故选： D. 考点：二次函数的对称轴 . 填空题 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：； 方程 的两根之和大于 0； 2a+b 0； ，其中正确的是 （填序号） 答案： 试题分析：由二次函数的图象可得 a 0， b 0， c 0，对称轴 0 1， 由 a 0， b 0， c 0，则 abc 0，故选项错误； 由于对称轴交
7、 x轴的正半轴，即 0所以方程 的两根之和大于 0；故选项正确； 由 a 0， b 0，对称轴 0 1，则 2a+b 0；故选项正确； 由函数图象可以看出x=-1时二次函数的值为负，故选项正确故正确的是 考点：二次函数图象与系数的关系 已知 x1， x2是方程 x2 3x 1 0的两实数根，则 x 8x2 20 _ _. 答案： 1 试题分析：因为 x1， x2是方程 x2 3x 1 0的两实数根，所以 考点： 1.根与系数的关系； 2.一元二次方程的解 抛物线 y -2x2向左平移 1个单位，再向上平移 7个单位得到的抛物线的式是 _ 答案： y= 2（ x+1） 2+7 （或 y=2x24
8、x+5） 试题分析：抛物线 y -2x2的顶点坐标为（ 0， 0），把点（ 0， 0）向左平移 1个单位，再向上平移 7个单位得到的对应点的坐标为（ -1， 7），所以平移后的抛物线的式为 y= 2（ x+1） 2+7 =2x24x+5故答案： y= 2（ x+1） 2+7 （或y=2x24x+5） 考点：二次函数图象的平移 已知 ,点 A （ a,y1 ） ,B（ a+1,y2）都在 二次函 数 图像上 ,那么 y1 、 y2的大小关系是 . 答案： y1 y2 试题分析：抛物线的对称轴为直线 ， a -3，点 A （ a,y1 ） ,B（ a+1,y2） 点 A和点 B都在对称轴的左侧，
9、y的值随着 x的值增大而减小，而 a a+1， y1 y2故答案：为 y1 y2 考点：二次函数图象的性质 解答题 （ 12分）如图，菱形 ABCD中， AC， BD交于 O， AC=8m， BD=6m，动点M从 A出发沿 AC方向以 2m/s匀速直线运动到 C，动点 N从 B出发沿 BD方向以 1m/s匀速直线运动到 D，若 M， N同时出发，问出发后几秒钟时， MON的面积为 ？ 答案：见 试题分析：根据点 M、 N运动过程中与 O点的位置关系，分当 x 2时，点 M在线段 AO上，点 N在线段 BO上、当 2 x 3时，点 M在线段 OC上，点 N在线段 BO上和当 x 3时，点 M在线
10、段 OC上，点 N在线段 OD上三种情况分别讨论 试题：设出发后 x秒时， （ 1）当 x3时，点 M在线段 OC上，点 N在线段 OD上， 解得 综上所述，出发后 或 或 时， MON的面积为 考点： 1.一元二次方程的应用； 2.菱形的性质 （ 12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利 40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件。 求：（ 1）若商场平均每天要赢利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多 答案：见 试题分析：
11、此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价 x元，则每件所得利润为（ 40-x）元， 但每天多售出 2x件即售出件数为（ 20+2x）件，因此每天赢利为（ 40-x）（ 20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解 试题： 解：设每件衬衫应降价 x元。 （ 40-x）（ 20+2x） =1200 800+80x-20x-2x2-1200=0 x2-30x+200=0 （ x-10）（ x-20） =0 x1=10（舍去） x2=20 （ 2）解：设每件衬衫降价 x元时，则所得赢利为 （ 40-x）（ 20+2x） =-2 x2+60x+800 =-2（ x2-30x+225） +1250 =-2（ x
12、-15）2+1250 所以，每件衬衫降价 15元时，商场赢利最多，为 1250元。 考点： 1.一元二次方程的应用； 2.二次函数的应用 （ 10分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面请观察下列图形并解答有关问题： （ 1）在第 n个图中，每一横行共有 _块瓷砖，每一竖列共有 _块瓷砖；（均用含 n的代数式表示） （ 2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y，请写出 y与 n的函数关系式；（不要求写出自变量 n的取值范围） （ 3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 506块瓷砖，求此时 n的值； （ 4）若黑色瓷砖每块 4元，白色瓷砖每块 3元，则购买 506块瓷砖共需花
13、费多少元？ （ 5）是否存在黑色瓷砖与白色瓷砖的块数相等的情形？请通过计算说明理由 答案：见 试题分析：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 试题：解：（ 1）、 n 3 n 2 （ 2）、 y（ n 3）（ n 2），即 y n2 5n 6. （ 3）当 y 506时， n2 5n 6 506， 即 n2 5n-500 0， 解得 n1 20， n2 -25（舍去） 故此时 n的值为 20. （ 4）白色瓷砖的块数是 n（ n 1） 20（ 20 1） 420（块）， 黑色瓷砖的块数是 506-420 86（块）， 共需 864 4203
14、 1 604（元） （ 5） n（ n 1）（ n2 5n 6） -n（ n 1）， 解得 n1 ， n2 0（舍去） n的值不为正整数， 不存在黑、白两色瓷砖的块数相等的情形 考点： 1.一元二次方程的应用； 2.代数式求值； 3.规律型：图形的变化类 （ 10分）如图，抛物线 与 x轴交与 A（ 1,0） ,B（ - 3， 0）两点 . （ 1）求该抛物线的式； （ 2）设（ 1）中 的抛物线交 y轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 QAC的周长最小？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：见 试题分析：（ 1）将 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）
15、代 y=x2+bx+c，然后解方程组可得出 b， c的值；（ 2）根据题意得： A、 B两点关于抛物线的对称轴 x=1对称，所以直线 BC与 x=1的交点即为 Q点，此时 AQC周长最小，求出直线 BC式，把对称轴 x=1代入，可求出 y的值，即可知点 Q的坐标 . 试题：解：（ 1）将 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代 y=x2+bx+c中得 抛物线式为： y=x22x+3； （ 2）存在 理由如下：由题知 A、 B两点关于抛物线的对称轴 x=1对称 直线 BC与 x=1的交点即为 Q点，此时 AQC周长最小 y=x22x+3 C的坐标为：（ 0， 3） 直线 BC式为： y=x+3
16、Q点坐标即为 解得 ， Q（ 1， 2） 考点：二次函数综合题 . （ 8分）已知 是方程 的一个根，求 的值 答案： 试题分析：因为 是方程 的一个根，所以把 ，代入方程可得：，然后整体代入求值即可 . 试题：因为 是方程 的一个根，所以把 ，代入方程可得：，所以 = . 考点： 1.方程的根； 2.化简求值 . （ 8分）已知关于 x的一元二次方程 x2 2（ k-1） x k2-1 0有两个不相等的实数根 （ 1）、求实数 k的取值范围； （ 2）、 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由 答案：见 试题分析：（ 1）方程有两个不相等的实数根，必须满足 =
17、-4ac 0，由此可以得到关于 k的不等式，然后解不等式即可求出实数 k的取值范围；（ 2）利用假设的方法，求出它的另一个根 试题：解：（ 1） =2（ k-1） 2-4（ k2-1） =4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8， 原方程有两个不相等的实数根， -8k+8 0，解得 k 1，即实数 k的取值范围是 k 1； （ 2）假设 0是方程的一个根，则代入得 02+2（ k-1） 0+k2-1=0， 解得 k=-1或 k=1（舍去）， 即当 k=-1时， 0就为原方程的一个根， 此时，原方程变为 x2-4x=0，解得 x1=0， x2=4，所以它的另一个根是 4 考点：根的判别式 （ 8
18、分）解方程 （ 1） 2x2 6x-3 0 （ 2）（ x+3） 2-2x（ x+3） =0 答案：（ 1） ， （ 2） x1=3 x2=3 试题分析：（ 1）利用 一元二次方程的求根公式来解方程即可；（ 2）方程利用因式分解法求出解即可 试题：（ 1） 2x2 6x-3 0 =36-42（ -3） =60， ， ， . （ 2）（ x+3） 2-2x（ x+3） =0 考点：解一元二次方程 . （ 14分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为 “刹车距离 ”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过 140 km/h），对这种汽车进行测试，
19、测得数据如下表： 刹车时车速/km h-1 0 10 20 30 40 50 60 刹车距离 /m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8 （ 1）以车速为 x轴，以刹车距离为 y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象； （ 2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数式； （ 3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 46.5 m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ 答案：见 试题分析：（ 1）依题意描点连线即可（ 2）设抛物线为 ，再根据表格中所给数据可得方程组，解方程组可得出： a， b， c即
20、可（ 3）当y=46.5时，代入函数关系式解出 x的值，根据题意进行取舍即可 试题：解：（ 1）图略 （ 2）设函数的式为 y ax2 bx c，将表中前三组数据代入，得 c 0， 100a10b c 0.3， 400a 20b c 1.0.解得 a 0.002， b 0.01， c 0. 所求函数关系式为 y 0.002x2 0.01x（ 0x140） （ 3）当 y 46.5时，即 0.002x2 0.01x 46.5. 整理，得 x2 5x-23 250 0. 解得 x1 150， x2 -155（舍去） 推测刹车时的速度为 150 km/h. 因为 150140，所以事故发生时汽车超速行驶 考点：二次函数的应用 .
