1、2015届山东省威海市环翠区九年级五四制上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 Rt ACB中， C = 90， tanA = ，则 sinB 的值为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： 在 Rt ABC中， C=90，且 tanA= ， ； BC= AB= sinB= 故选 A 考点 : 三角函数值 已知二次函数 （ a0）的图象如图所示，则下列说法： ； 该抛物线的对称轴是直线 x -1； 当 x 1时， y 2a； 0（ ）其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：抛物线与 y轴交于原点， c=0，（故 正确）； 该抛物线的对称轴是：
2、 ， 直线 x=1，（故 正确）； 当 x=1时， y=a+b+c 对称轴是直线 x=1， b/2a=1， b=2a， 又 c=0， y=3a，（故 错误）； x=m对应的函数值为 y=am2+bm+c， x=1对应的函数值为 y=ab+c， 又 x=1时函数取得最小值， ab+c am2+bm+c，即 ab am2+bm， b=2a， am2+bm+a 0（ m1）（故 正确） 故选： C 考点 : 二次函数图象与系数的关系 将矩形纸片 ABCD按下图方式折叠，使点 D与点 B重合，折痕为 EF，若S ABES BFE 45，则 tan BFE （ ） A B C 3 D 答案： C 试题分
3、析：过点 E作 EH BC于点 H， 四边形 ABCD是矩形， EH=AB=2， A=90， 设 AE=x，则 DE=ADAE=6x， 由折叠的性质可得： BE=DE=6x， 在 Rt ABE中， AB2+AE2=BE2， 即 22+x2=（ 6x） 2， 解得： x= ， BH=AE= ， DE= ， AD BC， DEF= BFE， DEF= BEF， BEF= BFE， BF=DE= ， FH=BFBH= ， tan BFE= = =3 故选 D 考点 : 折叠问题 二次函数 y x +bx+c，若 b+c 0，则它的图象一定过点 （ ） A（ -1, -1） B（ 1, -1） C（
4、-1, 1） D（ 1, 1） 答案： D 试题分析：对二次函数 y=x2+bx+c，将 b+c=0代入可得： y=x2+b（ x1）， 则它的图象一定过点（ 1， 1） 故选 D 考点 : 二次函数图象与系数的关系 AE、 CF是锐角三角形 ABC的两条高，如果 AE CF 3 2，则 sin Asin C等于（ ） A 9 4 B 4 9 C 3 2 D 2 3 答案： D 试题分析：如图 sinA= ， sinC= ， 则 sinA： sinC= = ， 又 AE： CF=3： 2， sinA： sinC=2： 3 故选 B 考点 : 解直角三角形 若 A（ ）， B（ ）， C（ ）为
5、二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：对二次函数 y=x2+4x5， a=1 0，开口向上，对称轴为直线 x=2 又 A、 B、 C三点到对称轴的距离分别为 | （ 2） |= ， | （ 2） |= ， |（ 2） |= ， y2 y1 y3 故选 B 考点 : 二次函数的性质 一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图象可能是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： B 试题分析：若 a0，抛物线对称轴在 y轴上，则 b=0，但途中一次函数与 y轴交与正半轴 ,故 C错误。 故选 B 考点 : 1.二次函数的图象； 2.一次函
6、数的图象 如图，若将 AOB绕点 O按逆时针方向旋转 44后，得到 ，且 AO 2，则 A A的长（ ） A B C D 答案： A 试题分析：连结 AA,过点 O作 OC AA于点 C 则 AOC=22； AC=AOsin22=2sin22 AA=2AO=4sin22 故选 A 考点 :图形的旋转 已知抛物线 的顶点坐标是（ -1， -3），则 m和 n的值分别是 （ ） A 2， 4 B -2， -4 C 2， -4 D -2， 0 答案： B 试题分析：根据顶点坐标公式，得 横坐标为： =1，解得 m=2； 纵坐标为： =3，解得 n=4 故选 B 考点 : 二次函数的性质 已知二次函数
7、 的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是（ ） A B 且 C D 且 答案： B 试题分析： 二次函数 的图象与 x轴有交点 kx2-5x-5=0有实数解且 k0 故 =25+20k0且 k0 且 k0 故选 B 考点 :二次函数与坐标轴的交点情况 将抛物线 y 3x2向右平移两个单位，再向下平移 4个单位，所得抛物线是（ ） A y 3（ x 2） 2 4 B y 3（ x-2） 2 4 C y 3（ x-2） 2-4 D y 3（ x 2） 2-4 答案： C 试题分析：抛物线 y=3x2向右平移两个单位，再向下平移 4个单位得到 y=3（ x2） 24 故选 C 考点 : 二次函数图
8、象的平移 在 ABC中， A， B都是锐角，且 sinA ， cosB ，则 ABC是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 答案： B 试题分析： ABC中， A、 B都是锐角， sinA= ， cosB= ， A= B=30 C=180 A B=1803030=120 故选 B 考点 : 特殊角的三角函数值 填空题 如上图所示，正方形 ABCD的边长为 ，过点 A作 AE AC，若 AE 1，连接 BE，则 tanE= . 答案： 试题分析：延长 CA使 AF=AE，连接 BF，过 B点作 BG AC，垂足为 G， 四边形 ABCD是正方形， CAB=45， BAF=
9、135， AE AC， BAE=135， BAF= BAE， 在 BAF和 BAE中， ， BAF BAE（ SAS）， E= F， 四边形 ABCD是正方形， BG AC， G是 AC的中点， BG=AG=2， 在 Rt BGF中， tanF= = ， 即 tanE= 故答案：为 考点 : 正方形的性质的综合运用 开口向上的抛物线 y a（ x 2）（ x-8）与 x轴交于 A， B两点，与 y轴交于点 C，若 ACB 90,则 a . 答案： 试题分析：根据抛物线的式可知： A（ 2， 0）， B（ 8， 0）；（设 A在 B点左侧） ACB=90，因此在 Rt ACB中，根据射影定理，可
10、得： OC2=OA OB=16； OC=4，即 C（ 0， 4），（ 0， 4）； 由于抛物线开口向上，且与 x轴有两个交点，因此 C（ 0， 4），代入抛物线的式中，得： a（ 0+2）（ 08） =4，解得 a= 考点 : 待定系数法求二次函数式 已知二次函数 y x2 2mx 2，当 x 2时， y的值随 x的增大而增大，则实数 m的取值范围是 . 答案： 试题分析：抛物线的对称轴为直线 x= =m， 当 x 2时， y的值随 x值的增大而增大， m2， 解得 m2 考点 : 二次函数的性质 如下图所示，把抛物线 y x2平移得到抛物线 m，抛物线 m经过点 A（ -6，0）和原点 O（
11、 0， 0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为 答案： 试题分析：过点 P作 PM y轴于点 M， 抛物线平移后经过原点 O和点 A（ 6， 0）， 平移后的抛物线对称轴为 x=3， 得出二次函数式为： y= （ x+3） 2+h， 将（ 6， 0）代入得出： 0= （ 6+3） 2+h， 解得： h= ， 点 P的坐标是（ 3， ）， 根据抛物线的对称性可知，阴影 部分的面积等于矩形 NPMO的面积， S=|3| |= 故答案：为 考点 : 二次函数图象与几何变换 若函数 是二次函数，则 m的值为 答案： -2 试题分析：由题意得， m2+3m+
12、4=2且 m+10， 解得， m1=1， m2=2且 m=1， m=2 考点 : 二次函数的定义 某型号的电动车如下图所示，它的大灯 A射出的光线 AB, AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为 8和 10，大灯 A离地面的距离为 1m，则该车大灯照亮地面的宽度 BC是 m.（参考数据 ） 答案： .4 试题分析：过 A作 AD MN于点 D， 在 Rt ACD中， tan ACD= = ， CD=5.6（ m）， 在 Rt ABD中， tan ABD= = ， BD=7（ m）， BC=75.6=1.4（ m） 答：该车大灯照亮地面的宽度 BC是 1.4m 考点 : 解直角三角形的应用 解答题
13、 随着农业科技的不断发展，农田灌溉也开始采用喷灌的形式（如图甲） .在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头，喷头可旋转 360,喷出的水流呈抛物线形状 .如图乙，用 OA表示垂直于地面 MN的喷头， OA 1m，水流在与 OA的水平距离 10m时达到最高点，这时最高点离地面 5m.如果不计其他因素，当喷头环绕一周后，能喷灌的最大直径是多少米？（结果精确到 0.1,参考数据 2.236） 答案： .4米 试题分析：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线与 x轴正半轴交于点 B 抛物线的顶点为（ 10， 5）， 设抛物线表达式为 y a（ x-10） 2 5 抛物线经过点（ 0， 1）， 1
14、=a102+5， a= 抛物线为 y （ x-10） 2 5 令 y=0，则 （ x-10） 2 5=0， 解得 x1=10+5 ， x2=10-5 x2 0， OB=10+5 喷灌的最大直径是 2OB=20+10 42.4（米） 考点 : 二次函数的应用 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 600米，高 10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固 .经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是 :沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2米，加固后背水坡 EF的坡比为 . （ 1）求加固后坝底增加的宽度 AF.（结果保留根号） （ 2）求完成这项工程需要土石多少立
15、方米 （结果取整数， 1.732） 答案：（ 1） AF=10 8（米）；（ 2）完成这项工程需要土石约 33960米3 试题分析：（ 1）分别过点 E、 D作 EG AB、 DH AB交 AB于 G、 H 四边形 ABCD是梯形，且 AB CD， DH平行等于 EG 故四边形 EGHD是矩形 ED=GH 在 Rt ADH中， AH=DH=10（米） 在 Rt FGE中， i= ， FG= EG=10 （米） AF=FG+GHAH=10 +210= （米）； （ 2） S 梯形 ADEF= =（ 50 30）（米 2）， 加宽部分的体积 V=S 梯形 ADEF坝长 =（ 50 30） 6003
16、3960（米 3） 答：完成这项工程需要土石约 33960米 3 考点 : 解直角三角形 如图，一艘海上巡逻船在 A地巡航，这时接到 B地海上指挥中心紧急通知 :在指挥中心北偏西 60方向的 C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援 .此时 C地位于 A地北偏西 30方向上， A地位于 B地北偏西 75方向上， A、 B两地之间的距离为 12海里 .求 A、 C 两地之间的距离 .（参考数据 : 1.41， 1.73，2.45，结果精确到 0.1） . 答案： 试题分析：过点 B作 BD CA交 CA延长线于点 D， 由题意得， ACB=6030=30， ABC=7560=15， DAB= DBA
17、=45， 在 Rt ABD中， AB=12， DAB=45， BD=AD=ABcos45=6 ， 在 Rt CBD中， CD= =6 ， AC=6 6 6.2（海里） 答： A、 C两地之间的距离约为 6.2海里 考点 : 解直角三角形 如图，小刚在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 CD, 点 A是小刚的眼睛，测得屏幕下端 D处的仰角为 30，然后他正对屏幕方向前进了 6米到达B处，又测得该屏幕上端 C处的仰角为 45，延长 AB与楼房垂直相交于点 E，测得 BE 21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD.（结果保留根号） 答案：广告屏幕上端与下端之间的距离约为（ 219 ）
18、 m 试题分析： 试题： CBE=45， CE AE， CE=BE CE=21， AE=AB+BE=21+6=27 在 Rt ADE中， DAE=30， DE=AEtan30=27 =9 ， CD=CEDE=219 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为（ 219 ） m 考点 : 解直角三角形 如图，抛物线 与 x轴交于 A（ -1,0）和 B（ 3,0）两点，交 y轴于 E. （ 1）求此抛物线的表达式 . （ 2）若直线 y x 1与抛物线交于 A， D两点，与 y轴交于点 F，连接 DE，求 DEF的面积 . 答案：（ 1） （ 2） S DEF 8. 试题分析：（ 1） 抛物线 y=x
19、2+bx+c与 x轴交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）两点， ， 解得： ， 故抛物线式为： y=x22x3； （ 2）根据题意得： ， 解得： ， ， D（ 4， 5）， 对于直线 y=x+1，当 x=0时， y=1， F（ 0， 1）， 对于 y=x22x3，当 x=0时， y=3， E（ 0， 3）， EF=4， 过点 D作 DM y轴于点 M S DEF= EF DM=8 考点 : 二次函数的综合运用 一副直角三角板如图放置，点 C在 FD的延长线上， AB CF， F ACB 90, E 45， A 60 ， AC 10，试求 CD的长 答案： - 试题分析：作 BM CF交
20、 CF于 M，求得 BC ,BM ;再求出 CD15- 试题：过点 B作 BM FD于点 M， 在 ACB中， ACB=90， A=60， AC=10， ABC=30， BC=ACtan60=10 ， AB CF， BM=BCsin30=10 =5 ， CM=BCcos30=15， 在 EFD中， F=90， E=45， EDF=45， MD=BM=5 ， CD=CMMD=155 考点 : 解直角三角形 如图，在 ABC中， B=90， AB=6米， BC=8米，动点 P以 2米 /秒得速度从 A点出发，沿 AC 向 C 移动，同时，动点 Q 以 1米 /秒得速度从 C 点出发，沿 CB向 B
21、移动 .当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒 . （ 1） 当 t=2.5秒时，求 CPQ的面积； 求 CPQ的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数关系式 . （ 2）在 P， Q移动的过程中，当 CPQ为等腰三角形时，写出 t的值 . （ 3）以 P为圆心， PA为半径的圆与以 Q为圆心， QC为半径的圆相切时，求出 t的值 . 答案：（ 1） 3.75； S= （ 0t5） ;（ 2）当 秒； 秒；或 秒时 CPQ为等腰三角形；（ 3） ； 试题分析：在 Rt ABC中， AB=6米， BC=8米，所以 AC=10米 . 由题意得： AP=2t， CQ=10-2
22、t. （ 1） 过点 P作 PD BC于 D. t=2.5， AP=22.5=5， QC=2.5， PD= AB=3. S= QCPD=3.75.、 过点 Q作 QE PC于点 E. 易知 Rt QEC Rt ABC， ， QE= . S= . （ 2）当 秒（此时 PC=QC）， 秒（此时 PQ=QC），或 秒（此时PQ=PC） CPQ为等腰三角形； （ 3）过点 P作 PF BC于点 F，则有 PCF ACB. ，即 . PF= ， FC= . 则在 Rt PFQ中， . 当 P与 Q外切时，有 PQ=PA+QC=3t，此时 . 整理得： ，解得 . 故 P与 Q外切时， ； 当 P与 Q内切时，有 PQ=PA-QC=t，此时 . 整理得： ，解得 . 故 P与 Q内切时 . 考点 : 三角形的综合运用
