1、2015届山东省日照市莒县北五校九年级上学期 12月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次函数 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 答案： A 试题分析：二次函数 的图象的顶点坐标为（ 1， 3）故选 A 考点：二次函数的性质 如图，直角梯形 ABCD中， AB CD， C 90， BDA 90，若 AB a，BD b， CD c， BC d， AD e，则下列等式成立的是（ ） A b2 ac B b2 ce C be ac D bd ae 答案： A 试题分析： CD AB， CDB= DBA，又 C= BDA=90， CD
2、B DBA， ，即 ， A b2=ac，成立，故本选项正确； B b2=ac，不是 b2=ce，故本选项错误； C be=ad，不是 be=ac，故本选项错误； D bd=ec，不是 bd=ae，故本选项错误 故选 A 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2直角梯形 如图，在 ABCD中， AB=6， AD=9， BAD的平分线交 BC于点 E，交 DC的延长线于点 F， BG AE，垂足为 G，若 BG= ，则 CEF的面积是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： AE平分 BAD， DAE= BAE；又 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， BEA= DAE= BAE， A
3、B=BE=6， BG AE，垂足为 G， AE=2AG 在 Rt ABG中， AGB=90， AB=6， BG= ， AG= =2， AE=2AG=4； S ABE= AE BG= BE=6， BC=AD=9， CE=BCBE=96=3， BE： CE=6： 3=2： 1， AB FC， ABE FCE， S ABE： S CEF=（ BE： CE） 2=4： 1，则 S CEF=S ABE= 故选 A 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2平行四边形的性质 如图，已知 1 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADE的是（ ） A B C B D D C AED 答案： B 试题分
4、析： 1= 2， DAE= BAC， A， C， D都可判定 ABC ADE，选项 B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选 B 考点：相似三角形的判定 如图，点 C为 O的直径 AB上一动点， AB=2，过点 C作 DE AB交 O于点 D、 E，连结 AD， AE.当点 C在 AB上运动时，设 AC的长为 x， ADE的面积为 ，下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：连接 OD，由垂径定理可得 DC=CE， 当点 C在 AO上时， AB=2， AC=x， OC=1x， CD= ， S ADE= DE AC= ， 当点 C在 BO上时，
5、AB=2， AC=x， OC=x1， CD= ， S ADE= DE AC= ， 当 C点与 O点重合时， x=1， S ADE=1，故选 A 考点：动点问题的函数图象 若 O的半径长是 4cm，圆外一点 A与 O上各点的最远距离是 12cm，则自 A点所引 O的切线长为（ ） A 16cm B cm C cm D cm 答案： B 试题分析：根据题意得： AC=12cm，则 AB=1244=4cm， AD 是圆的切线， AD2=AB AC=412=48， AD= cm故选 B 考点：切线的性质 如图： DE是 ABC的中位线，延长 DE至 F使 EF DE，连接 CF，则S CEF S 四边
6、形 BCED的值为（ ） A 1 3 B 2 3 C 1 4 D 2 5 答案： A 试题分析： DE为 ABC的中位线， AE=CE，在 ADE与 CFE中， AE=CE， AED= CEF， DE=FE， ADE CFE（ SAS）， S ADE=S CFE DE为 ABC的中位线， ADE ABC，且相似比为 1： 2， S ADE： S ABC=1： 4， S ADE+S 四边形BCED=S ABC， S ADE： S 四边形 BCED=1： 3， S CEF： S 四边形 BCED=1： 3故选 A 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2全等三角形的判定与性质； 3三角形中位线定理
7、在二次函数 的图象上，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， 二次函数图象开口向下，又对称轴是直线 x=1， 当 x 1时，函数图象在对称轴的左边， y随 x的增大增大故选 A 考点：二次函数的性质 若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 答案： B 试题分析：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部；由此可知若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形故选 B 考点：三角形的外接圆与外心 把抛物线
8、向下平移 2个单位，再向右平移 1个单位，所得到的抛物线是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：抛物线 的顶点坐标为（ 1， 0）， 向下平移 2个单位， 纵坐标变为 2， 向右平移 1个单位， 横坐标变为 1+1=0， 平移后的抛物线顶点坐标为（ 0， 2）， 所得到的抛物线是 故选 D 考点：二次函数图象与几何变换 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A 24 B 18 C 16 D 6 答案： C 试题分析： 摸到红色球、
9、黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 摸到白球的频率为 115%45%=40%， 故口袋中白色球的个数可能是 4040%=16个故选 C 考点：利用频率估计概率 下列函数是反比例函数的是（ ） A B CD 答案： C 试题分析： A 是正比例函数；故本选项错误； B 当 时，它不是反比例函数；故本选项错误； C符合反比例函数的定义；故本选项正确； D 的未知数的次数是 2；故本选项错误 故选 C 考点：反比例函数的定义 填空题 直线 ： 与双曲线 ： 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式 的解集为 _ 答案： 或 试题分析： 直线 与双曲线 在同一平面直角坐标系中的图象
10、的交点的横坐标是 和 ， 关于 x的不等式 的解集是 或，故答案：为： 或 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图，水平地面上有一面积为 30cm2的扇形 AOB，半径 OA=6cm，且 OA与地面垂直 .在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至 OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为 答案： cm 试题分析：设优弧 AB的长是 根据扇形的面积公式，得：（ cm） 故答案：为： 10cm 考点： 1扇形面积的计算； 2弧长的计算 如图，已知抛物线 经过点（ 0， -3），请你确定一个 的值，使该抛物线与 x轴的一个交点在（ 1， 0）和（ 3， 0）之间，你所确定的 的值是 答案：（在 范围内
11、的任何一个数） 试题分析：把（ 0， 3）代入抛物线的式得： c=3， ， 使该抛物线与 x轴的一个交点在（ 1， 0）和（ 3， 0）之间， 把 x=1代入得： y=1+b3 0，把 x=3代入 得： y=9+3b3 0， ，即在 范围内的任何一个数都符合，故答案：为： 1（在范围内的任何一个数） 考点：抛物线与 x轴的交点 如果函数 是二次函数，那么 k的值一定是 . 答案： 试题分析：根据二次函数的定义，得： ，解得 k=0或 k=3；又 ， 当 k=0时，这个函数是二次函数故答案：为： 0 考点：二次函数的定义 如图，若 DE BC， DE 3cm， BC 5cm，则 _. 答案： 试
12、题分析： DE BC， ADE ABC， AD： AB=DE： BC， DE3cm， BC 5cm， AD： AB=3： 5， AD： BD=3： 2，即： 故答案：为： 考点：相似三角形的判定与性质 解答题 （ 10分）已知抛物线的顶点为（ -1， -3），与 y轴的交点为（ 0， -5），求抛物线的式 . 答案： 试题分析：根据 题意设出抛物线的顶点形式，将（ 0， 5）代入即可确定出式 试题：根据题意设 ，将（ 0， 5）代入得： ，解得：， 则抛物线式为 故抛物线的式为： 考点：待定系数法求二次函数式 （ 10分）如图，在 ABCD中， EF AB， FG ED， DE EA 2 3，
13、 EF4，求线段 CG的长 答案： 试题分析：首先借助相似三角形的判定及其性质求出 AB的长度，然后证明DG=EF，问题即可解决 试题： EF AB， DEF DAB， ， ， ，而 EF=4， AB=10； 四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB=10； FG ED， DGF DCB， ， ， DC=AB， DG=EF=4， GC=104=6，即线段 CG的长为 6 考点： 1平行四边形的判定与性质； 2平行线分线段成比例 （ 14分）如图， O的直径 AB=4，点 P是 AB延长线上的一点，过 P点作 O 的切线，切点为 C，连结 AC. （ 1）若 CPA=30，求 PC的长； （
14、 2）若点 P在 AB的延长线上运动， CPA的平分线交 AC于点 M你认为 CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 CMP的大小 . 答案：（ 1） ；（ 2） CMP的大小不发生变化， 45 试题分析：（ 1）作辅助线，连接 OC，根据切线的性质知： OC PC，由 CPO的值和 OC的长，可将 PC的长求出； （ 2）通过角之间的转化，可知： CMP= （ COP+ CPO），故 CMP的值不发生变化 试题：（ 1）连接 OC， AB=4， OC=2， PC为 O的切线， CPO=30， PC=； （ 2） CMP的大小没有变化理由如下： CMP= A+ MPA（三
15、角形外角定理）， A= COP（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的 一半）， MPA= CPO（角平分线的性质）， CMP= A+ MPA= COP+ CPO= （ COP+ CPO） =90=45 考点： 1解直角三角形； 2切线的性质 （ 12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）求实验总次数，并补全条形统计图； （ 2）扇形统计图 中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为
16、多少度？ （ 3）已知该口袋中有 10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量 答案：（ 1） 200，作图见试题；（ 2） 144；（ 3） 2 试题分析：（ 1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可； （ 2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以 360即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数； （ 3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有 10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小 球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可 试题：（ 1） 5025%=200（次），所以实验总次数为 200
17、次， 条形统计图如下： （ 2） ； （ 3） 1025% =2（个）， 答：口袋中绿球有 2个 考点： 1条形统计图； 2扇形统计图； 3模拟实验 （ 14分）如图，矩形 OABC的顶点 A、 C分别在 x轴和 y轴上，点 B的坐标为（ 2， 3）双曲线 （ ）的图象经过 BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连接 DE （ 1）求 k的值及点 E的坐标； （ 2）若点 F是 OC边上一点，且 FBC DEB，求直线 FB的式 答案：（ 1） 3， E（ 2， ）；（ 2） 试题分析：（ 1）首先根据点 B 的坐标和点 D 为 BC 的中点表示出点 D 的坐标，代入反比例函数的式求得 k值，
18、然后将点 E的横坐标代入求得 E点的纵坐标即可； （ 2）根据 FBC DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点 F的坐标后即可求得直线 FB的式 试题：（ 1） BC x轴，点 B的坐标为（ 2， 3）， BC=2， 点 D为 BC的中点， CD=1， 点 D的坐标为（ 1， 3），代入双曲线 （ ）得k=13=3； BA y轴， 点 E的横坐标与点 B的横坐标相等，为 2， 点 E在双 曲线上， ， 点 E的坐标为（ 2， ）； （ 2） 点 E的坐标为（ 2， ）， B的坐标为（ 2， 3），点 D的坐标为（ 1，3）， BD=1， BE= ， BC=2， FBC DEB， CF： DB=BC： EB，即： CF： 1=2： ， FC= ， 点F的坐标为（ 0， ）， 设直线 FB的式 （ ），则： ，解得： ， ， 直线 FB的式 考点：反比例函数综合题
