1、2015届山东省滨州地区九年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若双曲线 y 的图象经过第二、四象限，则 k的取值范围是 ( ) A k 0 B k 0 C k0 D不存在 答案： B 试题分析：由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出 k的取值范围k 0 故选 B 考点：反比例函数的图像与性质 在平面直角坐标系中，已知点 E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原点 O为位似中心，相似比为 2:1，把 EFO缩小，则点 E的对应点 E的坐标是（ ） A (2 ， 1） B（ 8 ， 4） C（ 2 ， 1）或（ 2， 1 ） D（ 8 ， 4）或（ 8， 4 ） 答案： C
2、 试题分析： 根据题意画出相应的图形，找出点 E的对应点 E的坐标即可： 则点 E的对应点 E的坐标是（ 2， 1）或（ 2， 1）。 故选 C 考点：位似图形 下列四个三角形，与图中的三角形相似的是 ( ) 答案： B 试题分析：设各个小正方形的边长为 1，则已知的三角形的各边分别为 ， A、因为三边分别为： 2， ， ，三边与已知三角形的各边不对应成比例，故不正确； B、因为三边分别为： 2， 4， ，三边能与已知三角形各边对应成比例，故正确； C、因为三边分别为： 2， 3， ，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故不正确； D、因为三边分另为： ， ， 4，三边不能与已知三角形各边对应
3、成比例，故不正确 故选 B 考点：相似三角形的判定 如图，在函数 的图象上有三个点 A、 B、 C，过这三个点分别向 x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与 x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为、 、 ，则（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意得：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S是个定值，即 S= ，所以 故选 D 考点：反比例函数的图像与性质 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15米，从 A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C点，且俯角 为 60o，又从 A点测得 D点的俯角 为 30o，若旗杆底点 G为 BC的中点，则矮
4、建筑物的高 CD为（ ） A 20米 B 米 C 米 D 米 答案： A 试题分析：根据点 G是 BC中点，可判断 EG是 ABC的中位线，求出AB=2EG=30米，在 Rt ABC中由 tan BAC= ,求出 BC= ABtan BAC=30 =10 米，然后过点 D作DF AF于点 F，在 Rt AFD中由 AF=BC=10 ， tan= ,求出 DF=10米，继而可求出 CD=AB-FD=30-10=20米 故选 A 考点：解直角三角形的应用 在函数 （ a为常数）的图象上有三个点 ， ，则函数值 、 、 的大小关系是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以函数 y=
5、 （ a为常数）的图象在第二、四象限，在每个象限内， y随着 x的增大而增大，（ -1， ），（ - ， ）两点都在第二象限， ，点（ ， ）在第四象限， ，故 . 故选 D 考点：反比例函数的图像与性质 若 ，则锐角 的度数是 ( ) A 20 B 30 C 40 D 50 答案： A 试题分析：根据 tan(+10)=1 ，因此求得 tan(+10)= = ，可由tan30= ，可求得 ，因此可求得 20. 故选 A 考点：锐角三角函数值 如图，在 ABCD中， E为 CD上一点，连接 AE、 BD，且 AE、 BD交于点 F，S DEF： S ABF=4： 25，则 DE： EC=（ ）
6、 A 2： 5 B 2:3 C 3:5 D 3:2 答案： B 试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 DEF BAF，再根据 =4： 10： 25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 的值，由 AB=CD即可得出结论 DE： EC=2： 3 故选 A 考点：平行四边形的性质 ,相似三角形的判定定理 一个不透明的袋子中有 3个白球、 2个黄球和 1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的
7、概率。因此，根据题意可得：袋子中有 3个白球， 2个黄球和 1个红球，共 6个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 . 故选 B 考点：概率 在 Rt ABC中， C 90，若 tan A ，则 sin A等于 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：根据直角三角形的特点和 A的正切值，可知 a=3， b=4，因此根据勾股定理可得 c=5，因此可求出 sinA= . 故选 D 考点：解直角三角形 若 mn 0，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ） 答案： A 试题分析：首先根据 mn 0确定反比例函数的图象的位置位于第一、三象限，故 C、 D错误；然后根据 m
8、、 n同号，当 m 0时则 n 0,故 A正确；而当 m 0时则 n 0时，判断出 B错误 故选 A 考点：反比例函数的图像与性质 填空题 如图，路灯距离地面 8米，身高 1.6米的小明站在距离灯的底部（点 O） 20米的 A处，则小明的影子 AM长为 米 答案： 试题分析：根据题意，易得 MBA MCO，根据相似三角形的性质可知，即 ，解得 AM=5m则小明的影长为 5米 考点：相似三角形的性质 如图， ABC中， E、 F分别是 AB、 AC上的两点，且 ，若 AEF的面积为 2，则四边形 EBCF的面积为 答案： 试题分析：根据题意可判定 AEF ABC，利用面积比等于相似比（ 1:3）
9、的平方 1:9，可得出 ABC的面积 18，继而根据 ，即可得出四边形的面积为 16 考点：相似三角形的性质 如图，点 A(3， n)在双曲线 y= 上，过点 A作 AC x轴，垂足为 C线段OA的垂直平分线交 OC于点 B，则 ABC周长的值是 答案： 试题分析：点 A(3， n)在双曲线 y= 上，所以 n=1.则点 A坐标为（ 3,1） ,所以AC=1， OC=3.因为 B在 OA的垂直平分线上，所以 AB=BO。所以 ABC周长=OC+AC=4. 考点：反比例及几何问题 已知 tan ， 是锐角，则 sin 。 答案： 试题分析：据锐角三角函数的定义，设 A=，放在 Rt ACB中，设
10、 BC=5x，AC=12x，由勾股定理求出 AB=13x，再根据锐角三角函数的定义求出 sin= 考点：勾股定理 ,锐角三角函数 在 1、 3、 2这三个数中，任选两个数的积作为 k的值，使反比例函 数的图象在第一、三象限的概率是 答案： 试题分析：首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果共 6种，任选两个数的积作为 k的值，使反比例函数 的图象在第一、三象限的情况有 2 种，再利用概率公式 P（ A）= 考点：用列表法或画树状图法求概率 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1次，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，掷得面朝上的点数大于 4的概率为 答案： 试题分析：掷一枚
11、均匀的骰子时，有 6 种情况，出现点数大于 4 的情况有 2 种，掷得面朝上的点数大于 4的概率是： 考点：概率 已知三角形的面积一定，则它的底边 a上的高 h与底边 a之间的函数关系的图象大致是 ( ) 答案： D 试题分析：先写出三角形底边 a上的高 h与底边 a之间的函数关系 h= ，再根据反比例函数的图象特点及 2s 0， h 0得出其图象只在第一象限 故选 D 考点：三角形的面积，反比例函数的图像 计算题 （ 6分）计算 sin230+cos245+ sin60 tan45； 答案： + 试题分析：此题主要考查特殊角三角函数值的应用，代入值就可以求得结果 . 试题：原式 =（ ） 2
12、+（ ） 2+ 1 = + + = + 考点：特殊角三角函数值 解答题 （ 10 分）如图，一次函数 的图象与反比例数 的图象交于 A、B两点： A（ -2， 1）， B（ 1， n） 求反比例函数和一次函数的式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围 答案：（ 1） y=- y=-x-1（ 2） x-2或 0x1 试题分析：（ 1）将 A 坐标代入反比例函数式中求出 k 的值，确定出反比例式，将 B坐标代入反比例式求出 m的值，确定出 B坐标，将 A与 B坐标代入一次函数式求出 k与 b的值，即可确定出一次函数式； （ 2）由反比例函数和一次函数的图像可以直接球的结果
13、 . 试题：（ 1）把 A（ -2,1）代入 ，解得 x=-2，所以反比例函数的式为；把 B（ 1， n）代入 ，可求得 n=-2，点 B的坐标为（ 1， -2），分别把 A、 B代入 y=kx+b可求得 k=-1， b=-1，因此一次函数的式为 y=-x-1； （ 2）令 - ，可求得 x=1或 x=-2，因此由图像知一次函数的值大于反比例函数的取值范围为 x-2或 0x1. 考点：反比例函数及一次函数的图像与性质 （ 9分） 2013年 3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队 利用生命探测仪在地面 A、 B两个探测点探测到 C处有生命迹象已知 A、 B两点相距 4
14、米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C的深度 答案：（ +1) 米 试题分析：过点 C作 CD AB于点 D，设 CD=x，在 Rt ACD中表示出 AD，在 Rt BCD中表示出 BD，再由 AB=4米，即可得出关于 x的方程，解出即可 试题：解：过点 C作 CD AB于点 D， 设 CD=x， 在 Rt ACD中， CAD=30， 则 AD= CD= x， 在 Rt BCD中， CBD=45， 则 BD=CD=x， 由题意得， xx=4， 解得： x= =2（ +1） 答：生命所在点 C的深度为 2（ +1) 米 考点：解直角三角形的应用 （ 8分）如图，在 AB
15、C中， AD是 BC边上的高， AE是 BC边上的中线， C=45， sinB=， AD=1 （ 1）求 BC的长； （ 2）求 tan DAE的值 答案：（ 1） 2 +1 （ 2） 试题分析：（ 1）先由三角形的高的定义得出 ADB= ADC=90，再解Rt ADC，得出 DC=1；解 Rt ADB，得出 AB=3，根据勾股定理求出 BD=，然后根据 BC=BD+DC即可求解； （ 2）先由三角形的中线的定义求出 CE的值，则 DE=CECD，然后在Rt ADE中根据正切函数的定义即可求解 . 试题：解：（ 1）在 ABC中， AD是 BC边上的高， ADB= ADC=90 在 ADC中，
16、 ADC=90， C=45， AD=1， DC=AD=1 在 ADB中， ADB=90， sinB=， AD=1， AB= =3， BD= =2 ， BC=BD+DC=2 +1； （ 2） AE是 BC边上的中线， CE=BC= + ， DE=CECD= ， tan DAE= = 考点：锐角三角函数，勾股定理 （ 8分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 (1)在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点 O旋转 180后得到的图案； (2)在同一方格纸中，并在 y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点 O为位似中心放大，使它们的相似比为 2 1，画出放大后小金鱼的图案 答案：见 试题分析：（ 1）直接根
17、据旋转作图的方法作图即可； （ 2）根据位似作图的方法作图，如位似中心在中间的图形作法为 确定位似中心， 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 根据相似比 2： 1，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大的图形 试题： 考点：旋转变换，位似图形 （ 7分）把大小和形状完全相同的 6张卡片分成两组，每组 3张，分别标上数字 1、 2、 3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张 （ 1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率； （ 2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由 答
18、案：（ 1） （ 2）不公平 试题分析：（ 1）根据题意画出树状图或列表，然后根据图或表即可求得所有等可能的结果； （ 2）判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 . 试题：（ 1）用树状图列出所有的可能的情形如下： 从树状图可看出一共有 9种等可能事件，和为偶数有 4种情形， 所以 （ 2）由于 ，所以这个游戏不公平 考点：列表及树状图求概率 （ 12分）如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A作 AE BC，垂足为 E，连接 DE， F为线段 DE上一点，且 AFE= B （ 1）求证： ADF DEC； （ 2）若 AB=8， AD=6 ， AF=4 ，求 A
19、E的长 答案： )6 试题分析：（ 1）根据平行四边形的性质可得 AD BC， AB CD，即得 ADF= CED， B+ C=180， 再由 AFE+ AFD=180， AFE= B，可得 AFD= C，问题得证； （ 2）根据平行四边形的性质可得 AD BC， CD=AB=4，再根据勾股定理可求得 DE的长， 再由 ADF DEC根据相似三角形的性质求解即可 . 试题：（ 1）证明： ABCD， AB CD， AD BC， C+ B=180， ADF= DEC AFD+ AFE=180， AFE= B， AFD= C 在 ADF与 DEC中， ADF DEC （ 2）解： ABCD， CD=AB=8 由（ 1）知 ADF DEC， ， DE= = =12 在 Rt ADE中，由勾股定理得： AE= = =6 考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理
