1、2015届广东省广州市执信中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ） A -5 0 B -3 0 C 4 0 D 0 答案： C 试题分析：利用平方根的定义，直接开平方，因此先化成 （ a0）的形式，而 C答案： ，故选 C. 考点： 直接开平方法解一元二次方程 若二次涵数 y=ax+bx+c（ a0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（ x1，0），（ x2， 0），且 x10 B b2-4ac0 C x1x0x2 D a（ x0-x1）（ x0-x2） 0 答案： D 试题分析： A、二次函数 的图象与 x轴有两个
2、交点无法确定 a的正负情况，故本选项错误； B、 ， ，故本选项错误； C、若 a 0，则 ，若 a 0，则 或 ，故本选项错误； D、若 a 0，则 ， ，所以 ， ，若 a 0，则 与 同号， ， 综上所述， 正确，故本选项正确 故选 D 考点：二次函数的图像与性质 如图，已知 AB是 O的直径， AD切 O于点 A，点 C是 的中点，则下列结论不成立的是（ ） A OC AE B EC=BC C DAE= ABE D AC OE 答案： D 试题分析：由 C为弧 的中点，利用垂径定理的逆定理得出 OC垂直于 BE，由 AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 AE垂直于 BE，即可
3、确定出 OC与 AE平行，选项 A正确； 由 C为弧 BE 中点，即 = ，利用等弧对等弦，得到 BC=EC，选项 B正确； 由 AD为圆的切线，得到 AD垂直于 OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形 ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到 DAE= ABE，选项 C正确； AC不一定垂直于 OE，选项 D错误 故选 D 考点：垂径定理的逆定理，圆的切线，直角三角形的性质 如图， 是等腰直角三角形， 是斜边，将 绕点 逆时针旋转后，能与 重合，如果 ，那么 的长等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意可知， ， ，由勾股定理可求， 故选 A 考点：等腰直角三角形，旋转
4、 如图， AB是 O的直径， C D是 O上一点， CDB=20，过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 E，则 E等于（ ） （ A） 40 （ B） 50 （ C） 60 （ D） 70 答案： B 试题分析：如图所示，连接 OC。 由 BOC与 CDB是弧 所对的圆心角与圆周角，可求 BOC=2 CDB.由 CDB=20，得 BOC=40，又由 CE为圆 O的切线， OCE=90.则 E=9040=50. 故选 B. 考点：圆的切线，圆周角，圆心角 如果将抛物线 向左平移 2个单位，那么所得抛物线的表达式为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 “左加右减 ”的原则可知，将抛
5、物线 向左平移 2个单位，所得抛物线的式为： 故选 C. 考点：二次函数的平移 将二次函数 化为 的形式结果为 （ ） A y（ x 1） 2 4 B y（ x-1） 2 4 C y（ x 1） 2 2 D y（ x-1） 2 2 答案： D 试题分析：用配方法化 = = 得顶点式即可 . 故答案： D. 考点：用配方法化一元二次方程的的顶点式 如果关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ） A B 且 C D 且 答案： B 试题分析：依题意，得： ，解得 a 且 a0故选B 考点： 1根的判别式； 2一元二次方程的定义 已知 O的直径 AB 10cm，弦 CD 8cm， AB
6、CD，那么圆心 O到 CD的距离是（ ） A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 答案： C 试题分析：根据题意画出图形，先根据垂径定理由 O的直径 AB=10cm，弦CD=8cm， AB CD，求出 CE= CD= 8=4cm的长，连接 OC，再根据勾股定理即可求出 OE的长 OE= =3cm 故选 C 考点：垂径定理，勾股定理 下列图形中，绕着中心旋转 60后可以和原图形重合的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 答案： D 试题分析 ：求出各图的中心角，度数为 60的即为正确答案： A、正三角形的中心角是 =120； B、正方形的中心角是 =90； C、正五边形
7、的中心角是 =72； D、正六边形的中心角是 =60. 故选 D. 考点：旋转对称图形 . 填空题 若关于 的函数 与 轴仅有一个公共点，则实数 的值为 . 答案：或 -1 试题分析：若关于 函数 是二次函数 ,与 x轴仅有一个公共点 ,可得 , ,有两个相等的实数根即 ,解得 k=-1；若关于 x函数 是一次函数时 , 一次函数与 x轴仅有一个公共点 ,这时 k=0. 考点：函数图象与 x轴的公共点个数 . 如图，直角梯形 ABCD中， AD/BC， AB BC， AD=3， BC=5，将腰 DC绕点 D逆时针方向旋转 90至 DE，连接 AE，则 ADE的面积是 _ 答案： 试题分析：已知
8、底 AD=3，过点 D作 DG垂直于 BC于 G，过 E作 EF垂直于AD交 AD的延长线于 F， DG, EF就是高，且 AD=SG=3， ,再由 EDF CDG，得到 EF=CG=2，则 ADE的面积就能求出 考点：三角形的面积，三角形全等 Rt ABC中， C=90， AC=3cm， BC=4cm，以 C为圆心， r为半 径作圆，若圆 C与直线 AB相切，则 r的值为 _cm 答案： .4 试题分析：由题意知 r的长即为斜边 AB上的高，由勾股定理易求得 AB=5，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出 r的值 r=2.4cm 考点：勾股定理，三角形面积 如图，已知 O是 ABD的外
9、接圆， AB是 O的直径， CD是 O的弦， ABD=58，则 BCD等于 _ 答案： 试题分析：由 AB是 O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 ADB=90，继而求得 A=90- ABD=32，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案： BCD= A=32 考点：圆周角的性质 点（ ， ）与 （ -8， ）关于原点对称，则点的坐标为 答案：（ 8， -5） 试题分析：根据 “平面直角坐标系中任意一点 ，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 ”解答因此，可以解得 . 考点：关于原点对称 方程 的解是 _ 答案：， 2.5 试题分析：此题是一个
10、一元二次方程，其特点可以适合用因式分解法解题，所以 x-3=0或 2x-5=0，从而解得 ， . 考点：因式分解法解一元二次方程 解答题 （本题满分 14分）如图 ，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点的坐标为 ，二次函数 的图象记为抛物线 （ 1）平移抛物线 ，使平移后的抛物线过 两点，记为抛物线 ，如图 ，求抛物线 的函数表达式 （ 2）请在图 上用尺规作图的方式探究抛物线 上是否存在点 ，使 为等腰三角形若存在，请判断点 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）并在图中画出 P点，以 P1、 P2、 P3、表示不同的点；若不存在，请说明理由 （ 3）设抛物线 的顶点为 ， 为抛物线 一点若
11、，求点 的坐标 答案：（ 1） （ 2） 5个 （ 3）（ 3,2）试题分析：（ 1）可设出平移后的二次函数的式，然后将 A、 B的坐标代入抛物线的式中，即可求得 l2的函数表达式 （ 2）应有三点： 以 A为圆心， AB为半径作弧可交抛物线 l2于一点； 以 B为圆心， AB为半径坐标交抛物线于另一点； 作线段 AB的垂直平分线可交抛物线于两点，因此共有 5个符合条件的 P点 （ 3）第一种情况：根据函数的对称性可以求出 K点 . 第二种情况：本题可通过求三角形的面积来求 K的坐标由于三角形 ABC的面积无法直接求出，因此可其转换成其他规则图形面积的和差来解分别过 A、B、 C三点作 x轴的
12、垂线，因此 ABC的面积可用三个直角梯形的面积差来求出设出 K的坐标，利用上面面积求法求出 K的坐标 . 试题：（ 1） 设抛物线 l2的函数表达式为 ， 把 A ， B 代入得 解之得 b=-4， c=5 所以 的式为 . （ 2） 由题意可做图为 由图可以直接看出共 5个点 . （ 3）第一种情况：因为 ，所以可求出顶点 C的坐标为（ 2,1），根据二次函数的对称性可以知当 K点和 A点对称时两个三角形的面积相等，由对称轴 x=2可求得 K点的 横坐标为 3，所以 K的坐标为（ 3,2） . 第二种情况： 由函数的式 可求出 C的坐标（ 2,1），然后过 ABC作垂线（如图），利用梯形的面
13、积差可以求出 =3，设 K点为（ x， y），同理可用面积法求出 K点的坐标为 和 ，所以有三种情况，分别为（ 3,2） . 考点：二次函数的图像和性质，梯形的面积，基本作图 （本题满分 12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20元 .调查发现：销售单价是 30元时，月销售量是 230件，而销售单价每上涨 1元，月销售量就减少 10件，但每件玩具售价不能高于 40元 . 设每件玩具 的销售单价上涨了 x元时（ x为正整数），月销售利润为 y元 . （ 1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围 . （ 2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520元
14、？ （ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 答案：（ 1） ，自变量 x的取值范围是： 0 x10且 x为正整数 . （ 2）每件玩具的售价定为 32元时，月销售利润恰为 2520元 . （ 3）每件玩具的售价定为 36元或 37元时，每个月可获得最大利润 ,最大的月利润是 2720元 . 试题分析：（ 1）根据题意知一件玩具的利润为 元，月销售量为，然后根据月销售利润 =一件玩具的利润 月销售量即可求出函数关系式 （ 2）把 y=2520时代入 中，求出 x的值即可 （ 3）把 化成顶点式，求得当 x=6.5时， y有最大值，再根据 0 x10且 x为正整
15、数，分别计算出当 x=6和 x=7时 y的值即可 试题：（ 1）依题意得 自变量 x的取值范围是： 0 x10且 x为正整数 . （ 2）当 y=2520时，得 ， 解得 x1=2,x2=11（不合题意，舍去） . 当 x=2时， 30+x=32. 每件玩具的售价定为 32元时，月销售利 润恰为 2520元 . （ 3） a=-10 0 当 x=6.5时， y有最大值为 2722.5 . 0 x10且 x为正整数， 当 x=6时， 30+x=36,y=2720， 当 x=7时， 30+x=37,y=2720. 每件玩具的售价定为 36元或 37元时，每个月可获得最大利润 ,最大的月利润是 27
16、20元 . 考点： （本题满分 12分）如图，已知直角梯形 ABCD , B=900.AD BC, 以 AB为直径作 O，连接 OD，并且 OD、 OC分别平分 ADC、 BCD. （ 1） 求证： O与 CD相切。 （ 2）若 ,求 O的半径？ 答案：（ 2）半径为 试题分析：（ 1）过 O作 OE CD，垂足为 E，可以由 B=900， AD BC得到 A=90，再由 OD平分 ADC，得出 OA=OE，从而的证 .（ 2）由 OD、 OC分别平分 ADC、 BCD和 AD BC知 ODE+ OCE=90,得到直角三角形，再由三角形的面积的不同求法求得半径 . 试题：（ 1）过 O作 OE
17、 CD，垂足为 E B=900， AD BC BAD=90, OD平分 ADC OA=OE O与 CD相切 （ 2） AD BC ADC+ BCD=180 OD、 OC分别平分 ADC、 BCD ADC+ BCD=180 即 ODE+ OCE=90 COD=90 根据勾股定理得 又因 解得 r= 考点： 切线的判定，角平分线的性质，勾股定理，三角形的面积 （本题满分 12分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，边长为 2的正方形OABC的顶点 A、 C分别在 x轴、 y轴的正半轴上，二次函数 y= x2+bx+c的图象经过 B、 C两点 （ 1）求该二次函数的式； （ 2）结合函数的图象探索：当
18、 y 0时 x的取值范围 答案：（ 1） .（ 2） 1 x 3 试题分析：（ 1）根据正方形的性质得出点 BC的坐标，然后利用待定系数法求出函数的式； （ 2）令 y=0求出二次函数与 x轴的交点，再根据 y 0，二次函数在 x轴的上方写出 x的取值范围 . 试题：（ 1） 正方形 OABC的边长为 2， 点 B、 C的坐标分别为（ 2， 2），（ 0， 2）， ，解得 ， 二次函数的式为 ； （ 2）令 y=0，则 ， 整理得， ， 解得 x1=1， x2=3， 二次函数与 x轴的交点坐标为（ 1， 0）、（ 3， 0）， 当 y 0时， x的取值范围是 1 x 3 考点：二次函数的综合题
19、，正方形的性质， （本题满分 10分）如图， O是 ABC的外接圆， AB是 O的直径， D为 O上一点， OD AC，垂足为 E，连接 BD. （ 1）求证： BD平分 ABC； （ 2） 当 ODB=30时，求证： BC=OD. 答案： 试题分析：（ 1）由 OD AC ,OD为半径，根据垂径定理，即可得 = ，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得 BD 平分 ABC； （ 2）首先由 OB=OD，易求得 AOD的度数，又由 OD AC于 E，可求得 A的度数，然后由 AB是 O的直径，根据圆周角定理，可得 ACB=90，继而可证得 BC=OD 试题：（ 1） OD A
20、C OD为半径， = . CBD= ABD。 BD平分 ABC. （ 2） OB=OD， ODB=30， OBD= ODB=30. AOD= OBD+ ODB=30+30=60. 又 OD AC于 E， OEA=90. A=180- OEA- AOD=180-90-60=30. 又 AB为 O的直径， ACB 90. 在 Rt ACB中， BC= AB . OD= AB， BC=OD. 考点：垂径定理 , 圆周角定理 （本题满分 10分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A（ ， ）、 B（ ， 1）、 C（ 0， ） （ 1） 点 B关于坐标原点 O对称的点的坐标为 _
21、； （ 2） 将 ABC绕点 C顺时针旋转 ，画出旋转后得到的 A1B1C； （ 3） 求过点 B1的反比例函数的式 答案：（ 1）（ 1， 1） （ 2）见；（ 3） 试题分析：（ 1）由 “关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 ”即可求得结果 . （ 2）先由 ABC三点找出旋转后的位置，即可画图 . （ 3）由已知点利用待定系数法即可求得结果 . 试题：（ 1）（ 1， 1） . （ 2）作图如下： （ 3）由（ 2）得 B1点坐标为（ 3， 1）， 设过点 B1的反比例函数式为 ， 把点 B1（ 3,1） 代入 中，得 k=3 . 反比例函数式为 考点：关于原点的对称点 ,旋转 ,待
22、定系数法 （本题满分 9分）某渔船出海捕鱼， 2010年平均每次捕鱼量为 10吨， 2012年平均每次捕鱼量为 8.1吨，求 2010年至 2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率 答案： % 试题分析：利用的数量关系是： 2010年平均每次捕鱼量 （ 1每次降价的百分率） 2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可 . 试题：设 2010年 2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率 x，根据题意列方程得， ，解得 （不合题意，舍去） 答： 2010年 2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为 10% 考点：一元二次方程的应用 （本题满分 9分）解方程： 答案： 试题分析
23、：本题是一元二次方程的解法，可以从直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法中选择，此题适合配方法 . 试题：解： 考点：一元二次方程的解法 （本题满分 14分）如图 1，四边形 ABCD是边长为 的正方形，长 方形AEFG的宽 ,长 将长方形 AEFG绕点 A顺时针旋转 15得到长方形 AMNH （如图 2），这时 BD与 MN相交于点 O （ 1）求 的度数； （ 2）在图 2中，求 D、 N两点间的距离； （ 3）若把长方形 AMNH绕点 A再顺时针旋转 15得到长方形 ARTZ,请问此时点 B在矩形 ARTZ的 内部、外部、还是边上？并说明理由 . 答案：（ 1） DOM=120（ 2）
24、 DN=5（ 3）点 B在矩形 ARTZ的外部 试题分析：（ 1）由旋转的性质，可得 BAM=15，即可得 OKB= AOM=75，又由正方形的性质，可得 ABD=45，然后利用外角的性质，即可求得 DOM的度数； （ 2）首先连接 AM，交 BD于 I，连接 AN，由特殊角的三角函数值，求得 HAN=30，又由旋转的性质，即可求得 DAN=45，即可证得 A， C， N共线，然后由勾股定理求得答案：； （ 3）在 Rt ARK中，利用三角函数即可求得 AK的值，与 AB比较大小，即可确定 B的位置 试题：（ 1）如图，设 AB与 MN相交于点 K，根据题意得： BAM=15， 四边形 AMN
25、H是矩形， M=90. AKM=90- BAM=75. BKO= AKM=75. 四边形 ABCD是正方形， ABD=45. DOM= BKO+ ABD=75+45=120. （ 2）连接 AN，交 BD于 I，连接 DN， NH= ， AH= ， H=90， 。 HAN=30. AN=2NH=7. 由旋转的性质： DAH=15， DAN=45. DAC=45， A， C， N共线 . 四边形 ABCD是正方形， BD AC. AD=CD= ， . NI=AN-AI=7-3=4. 在 Rt DIN中， . （ 3）点 B在矩形 ARTZ的外部 .理由如下： 如图，根据题意得： BAR=15+15=30. R=90， AR= ， 。 ， AB= . 点 B在矩形 ARTZ的外部 . 考点：旋转的性质，正方形的性质 , 外角的性质 , 特殊角的三角函数值 ,勾股定理
