1、2015届广东省汕头市友联中学九年级上学期第一次阶段质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中，一元二次方程的个数为（ ） （ 1） 2x2-3=0 （ 2） x2 y2=5 （ 3） （ 4） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析：（ 1） 2x2-3=0是关于 x的一元二次方程，故正确； （ 2） x2 y2=5是关于 x,y的二元二次方程，故错误； （ 3） 有根号，是根式方程，故错误； （ 4） 分母里含有未知数，是分式方程，故错误 故选 A 考点：一元二次方程的定义 在同一坐标系内，函数 y kx2和 y kx-2（ k0）的图象大致如图（ ） 答案
2、： B 试题分析：根据题意， 当 k0时，函数 y kx2开口向上，而 y kx-2过一、三、四象限； 当 k0 开口向上 抛物线对称轴 x= 。故对称轴在 y轴右边 当 x=0时， y=-2.故与 y轴交点在 x轴下方 故选 C 考点：二次函数图象与系数的关系 对于抛物线 y ax2，下列说法中正确的是（ ） A a越大，抛物线开口越大 B a越小，抛物线开口越大 C a越大，抛物线开口越大 D a越小，抛物线开口越大 答案： D 试题分析： 对于 y ax2图像而言， |a|越小，开口越大 D是正确的 考点：二次函数图象与系数的关系 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A y x（ x 1
3、） B xy 1 C y 2x2-2（ x 1） 2 D 答案： A 试题分析： A.是 y关于 x的二次函数； B是反比例函数； C.右边整理后变成 y关于 x的一次函数； D含有根号，不是二次函数 故选 A 考点：二次函数的概念 下列解方程的过程，正确的是（ ） A x2=x两边同除以 x，得 x=1 B x2 4=0直接开平方法，可得 x=2 C（ x-2）（ x 1） =32 x-2=3， x 1=2， x1=5， x2=1 D（ 2-3x）（ 3x-2） 2=0整理得 3（ 3x-2）（ x-1） =0， 答案： D 试题分析： A。当 x=0时，两边不能同除，故错误 B x2 4=
4、0则 x2=-43时，点 M在线段 OC上，点 N在线段 OD上， 解得 综上所述，出发后 或 或 时， MON的面积为 考点： 1.一元一次方程的应用； 2.菱形的性质 二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图象如图所示，求： （ 1）对称轴是 _； （ 2）函数式 _； （ 3）当 x_时， y随 x增大而减小； （ 4）由图象回答： 当 y 0时， x的取值范围 _ _； 当 y 0时， x _ ； 当 y 0时， x的取值范围 _ 答案：（ 1） x -1； （ 2） y x2 2x-3； （ 3） x-1；（ 4） x -3或 x 1，x -3或 x 1， -3 x 1 试题分析
5、：（ 1） 抛物线与 x轴的交点坐标为（ 3， 0），（ 1， 0） 其对称轴 x= ； （ 2） 抛物线与 x轴的交点坐标为（ 3， 0）（ 1， 0）， 设其抛物线的式为： y=a（ x+3）（ x-1） , y轴的交点坐标为（ 0， 3）， -3a=-3 则 a=1 y=（ x+3）（ x-1） = x2 2x-3 （ 3） 抛物线开口向上，对称轴方程为 x=-1， 当 x-1时， y随 x的增大而减小； （ 4） 抛物线与 x轴的交点坐标为（ 3， 0），（ 1， 0）， 当 y0时， x的取值范围是 x 3或 x 1 当 y=0时， x的取值范围是 x=3或 x=1 当 y0时， x
6、的取值范围是 3x 1 考点： 1.二次函数的性质； 2.二次函数的图象 关于 x的方程 x2-2x k-1 0有两个不等的实数根 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）若 k 1是方程 x2-2x k-1 4的一个解，求 k的值 答案：（ 1） k2；（ 2） k -3 试题分析：（ 1）根据题意得 =（ 2） 24（ k1） 0， 解得 k2； （ 2）把 x=k+1代入方程得（ k+1） 22（ k+1） +k1=4， 整理得： k2+k-6=0 解得 k1=2， k2=-3， 因为 k2， 所以 k的值为 3 考点： 1.根的判别式； 2.一元二次方程的解 某汽车销售公司 2005年盈利
7、 1500万元，到 2007年盈利 2160万元，且从2005年到 2007年， 每年盈利的年增长率相同 （ 1）该公司 2005年至 2007年盈利的年增长率 （ 2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008年盈利多少万元 答案：（ 1） 20% （ 2） 2592 试题分析：（ 1）设该公司每年盈利的年增长率是 x 根据题意得 1500（ 1+x） 2=2160 解得 x1=0.2， x2=2.2（不合题意，舍去） 答：该公司 2005年到 2007年每年盈利的年增长率是 20% （ 2） 2160（ 1+0.2） =2592 答：预计 2008年盈利 2592万元 考点：一元二
8、次方程的应用 把二次函数 配方成 y a（ x-k） 2 h的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴 . 答案： y= 顶点坐标（ 3,- ），对称轴方程 x 3 试题分析： y= x23x+4= （ x3） 2 ， 则顶点坐标（ 3， ），对称轴方程 x=3， 考点：二次函数的图像及性质 已知某抛物线的顶点为（ 1， 3），且过点（ 3， 0），求此抛物线的式 答案： y=- 试题分析： 抛物线的顶点为（ 1,3） 可设抛物线为： y=a（ x-1） 2+3 把（ 3， 0）代入，则 0=4a+3 a= 即抛物线为： y= （ x-1） 2+3= 考点：抛物线的顶点式 x取什么值时，代数式
9、x2 8x-12的值等于 2x2 x的值 答案： x1 3， x2 4 试题分析： 代数式 x2 8x-12的值等于 2x2 x的值 x2 8x-12=2x2 x 整理得： x2-7x+12=0 （ x-3）（ x-4） =0 x1 3， x2 4 即当 x1 3， x2 4时，代数式 x2 8x-12的值等于 2x2 x的值 考点：解二元一次方程 因式分解法 解方程： 6x2-x-2=0 答案： x1= ， x2= - 试题分析：（ 2x+1）（ 3x-2） =0 2x+1=0或 3x-2=0 x1= ， x2= - 考点：解二元一次方程 因式分解 已知一元二次方程 ax2 bx c=0（
10、a0）中的两根为请你计算 x1 x2=_， x1 x2=_ 并由此结论解决下面的问题： （ 1）方程 2x2 3x-5=0的两根之和为 _，两根之积为 _ （ 2）方程 2x2 mx n=0的两根之和为 4，两根之积为 -3，则 m=_，n=_ （ 3）若方程 x2-4x 3k=0的一个根为 2，则另一根为 _ （ 4）已知 x1， x2是方程 3x2-2x-2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式 的值 答案： （ 1） （ 2） -8， -6；（ 3） 2；（ 4） -1 试题分析：直接由韦达定理可知： x1 x2= ； x1 x2= a=1,b=3,c=-5 两根之和为 -3，积为 -5 a=2,b=m,c=n 两根之和为 4，两根之积为 -3 m=-8,n=-6 （ 3）已知两根之和为 4，其中一根为 2，则另一根也为 2 （ 4） 考点：一元二次方程根与系数的关系
