1、2015届广西南宁市第四十五中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的倒数是（ ） A B C 2 D -2 答案： A 试题分析：根据倒数的意义 a的倒数是 （ a0）可知 -2的倒数是 . 故选 A 考点：倒数的意义 某衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件 150元降至 96元，平均每次降价的百分率是（ ） A 20% B 27% C 28% D 32% 答案： A 试题分析：根据题意可设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降价的价格为150（ 1-x）元，而第二次降价的价格为 150（ 1-x）（ 1-x）元，因此可得方程，解之得 （不合题意，舍去），故平均每次降价
2、的百分率是 20 . 故选 A 考点：一元二次方程的应用 如图，已知二次函数 = ，当 B 0 D 答案： B 试题分析：根据图像可知二次函数的对称轴是 x=1，故由 y随 x的增大而而大的范围是 x 1，因此 a的范围是 -1 a1. 故选 B 考点：二次函数的增减性 下列说法正确的是（ ） A对角线相等的平行四边形是菱形 B有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C对角线相互垂直的四边形是菱形 D有一个角是直角的平行四边形是菱形 答案： B 试题分析：对角线相等的平行四边形是矩形，故 A不正确；根据菱形的定义知B正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 C不正确；有一个角是直角的平行四边形是矩
3、形，故 D不正确 . 故选 B 考点：菱形的判定，矩形的判定 二次函数 的顶点坐标是（ ） A（ -1， -2） B（ -1， 2） C（ 1， -2） D（ 1， 2） 答案： C 试题分析：根据二次函数的顶点式 的顶点为（ h， k）可以知答案：为（ 1， -2） . 故选 C 考点：二次函数的顶点 在同一直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图像是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A 答案：由一次函数的图象知 a 0， c 0，因此二次函数开口向上，故错误； B 答案：由一次函数知 a 0， c 0，因此二次函数开口向下，交 y轴于正半轴，故正确； C答案：一次函数知 a
4、0， c 0，因此二次函数开口向下，故不正确； D答案：由一次函数知 a 0， c 0，因此二次函数开口向下，故不正确 . 故选 B 考点：一次函数及二次函数的图像与性质 把抛物线 向左平移 1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的式为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据二次函数的平移的性质：左加右减，上加下减，可知. 故选 A 考点：二次函数的平移 若关于 x的一元二次方程 的常数项为 0，则 m的值为（ ） A 1 B 2 C 1或 2 D 0 答案： B 试题分析：由题意知 ，解得 ，又因 m-10，所以 m1，因此 m的值为 m=2. 故选 B 考点：一元二次方
5、程的定义，一元二次方程的解 下列方程没有实数根的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：通过题目可知这几个方程都是一元二次方程，因此可以通过来确定有没有实数根， A答案： = ，有两个不相等的实数根； B答案： = ，故有两个不相等的实数根； C答案： = ,故没有实数根； D答案： = ，故有两个不相等的实数根 . 故选 C 考点：一元二次方程的根的判别式 函数 的自变量 x的取值范围在数轴上表示为（ ） 答案： C 试题分析：由分式的意义和二次根式的意义可知 x-10，且 x-10，因此 x 1. 故选 C 考点：分式的意义 ,二次根式的意义 数据 1， 2， 4， 0， 5， 3
6、， 5的中位数和众数分别是 （ ） A 3和 2 B 3和 3 C 0和 5 D 3和 5 答案： D 试题分析：中位数是从大到小排列，中间的一个（奇数个）或两个（偶数个）的平均数，因此中位数为 3，而众数是出现次数最多的，为 5. 故选 D 考点：中位数，众数 下列运算正确的是 （ ） A = B = C = D 6 -4 =2 答案： B 试题分析：根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可知 A应为 = ，故 A不正确；根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可知 B正确；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，知 C 不正确；根据合并同类项法则，可知 D不正确 . 故选 B 考点：幂的运算，合
7、并同类项 要使二次根式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据二次根式有意义的性质可知 x+20，由此可知 x-2. 故选 D 考点：二次根式的意义 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据 267000用科学记数法表示为 （ ） A 26.710 B 2.6710 C 2.6710 D 0.26710 答案： C 试题分析：由科学记数法的表示形式为 的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同将 267
8、000万用科学记数法表示为 . 故选 C 考点：科学记数法 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、 答案： C 试题分析：根据轴对称图形（延某条直线对折能完全重合）和中心对称图形（绕一点旋转 180能和原图形重合）的性质可知同时符合条件的是 C答案： . 故选 C 考点：轴对称图形，中心对称图形 填空题 已知二次函数 y=x2-6x+m的最小值为 1，则 m的值是 答案： 试题分析：由二次函数的性质可知当 x= （对称轴）时，函数有最大值 y=9-18+m=1，因此 m=10. 考点：二次函数的最值问题 如图，已知直线 ， 1=120，则 的度数是
9、 . 答案： 试题分析：如图，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由 可得 1= 3=120， 再根据 2+ 3=180，可求得 2=60. 考点：平行线的性质，邻补角的意义 不等式 的最小整数解是 答案： 试题分析：根据题意解不等式可得 x ，因此其最小整数解是 3. 考点：不等式的解集 等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案：圆、矩形 试题分析：根据轴对称图形（延某条直线对折能完全重合）和中心对称图形（绕一点旋转 180能和原图形重合）的性质可知等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，而矩
10、形和圆既是轴对称图形也是中心对称图形 . 考点：轴对称图形 ,中心对称图形 因式分解： = . 答案： a（ a-3） 试题分析：根据因式分解的步骤：一提（提公因式）二套（套公式）三检查（检查是否分解彻底），因此 =2a（ a-3） . 考点：因式分解 计算题 计算： 答案： -4 试题分析：此题是实数的混合运算，根据实数的有关性质，以及绝对值，二次根式的化简可以解决 . 试题： = =7-4 考点：实数的混合运算 解答题 解二元一次方程组： 答案： 试题分析：此题是二元一次方程组的解法问题，可以利用加减消元法和代入消元法化为一元方程，最终得解 . 试题：解： ， 由 得： y=2x1 把 代
11、入 得： 3x+4x2=19，解得： x=3， 把 x=3代入 得： y=231，即 y=5。 原方程组的解为 考点：二元一次方程组的解 （ 8分）解方程： =0 答案： ， . 试题分析：由题意可根据一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，选择合适的方法解题 . 试题：解： 配方，得 解得 x-4=5 因此 考点：一元二次方程的解法 （ 10分）如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） . （ 1）请画出 ABC向左平移 5个单位长度后得到的 A B C ； （ 2）请画出 ABC关于原点对称的 A B C ； 答案：
12、 试题分析：根据平移的性质可知 （ -4， 1） , （ -1， 2） , （ -2， 4） ,然后可画图；根据关于原点对称的性质横纵坐标均变为相反数，可得 （ -1,-1） ,（ -4， -2）， （ -3， -4），然后可画图 . 试题： （ 1） A1B1C1如图所示； （ 2） A2B2C2如图所示； 考点：坐标平移，关于原点对称的性质 （ 10分）某地出租车计费方法如图， x（ km）表示行驶里程， y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题： （ 1）该地出租车的起步价是 元； （ 2）当 x 2时，求 y与 x之间的函数关系式； （ 3）若某乘客有一次乘出租车的里程为 18km，则
13、这位乘客需付出租车车费多少元？ 答案：（ 1） 7.；（ 2） y= x+4；（ 3） 31. 试题分析：由题意和图像可以直接的出起步价为 7 元，然后根据函数过（ 2,7），（ 4,10）可求求出直线的式，然后利用代入法可求出车费 . 试题：（ 1） 7元； （ 2）设 y与 x的函数关系式为 y=kx+b（ x 2），把（ 2,7），（ 4,10）代入可得 解得 所 以 y与 x的函数关系式为 y= x+4（ x 2）； （ 3）把 x=18代入函数的式可得 18+4=31. 所以这位乘客需付出租车车费 31元 . 考点：图像应用，一次函数的性质，待定系数法 （ 10分）如图，在 Rt A
14、BC中， C 90， O是斜边 AB上的中点，AE=CE， BF AC. （ 1）求证： AOE BOF； （ 2）求证：四边形 BCEF是矩形 . 答案：（ 1）见；（ 2）见 试题分析：（ 1）根据平行线性质得出 A= OBF，根据 ASA推出两三角形全等即可 （ 2）根据全等得出 AE=BF=CE，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定推出即可 试题：证明：（ 1） BF AC A OBF AO BO， AOE BOF AOE BOF （ 2） AOE BOF AE BF AE CE CE BF 又 CE BF 四边形 BCEF是平行四边形 又 C 90 四边形 BCEF是矩形 考点：平
15、行线性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为 6米，底部宽度为 12米 . 现以 O点为原点， OM所在直线为 x轴建立直角坐标系 . (1) 直接写出点 M及抛物线顶点 P的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数式； (3) 若要搭建一个矩形 “支撑架 ”AD- DC- CB，使 C、 D点在抛物线上， A、 B点在地面 OM上，则这个 “支撑架 ”总长的最大值是多少？ 答案： ) M(12， 0)， P(6， 6) (2) (3)当 m = 0时， AD+DC+CB有最大值为 18. 试题分析： (1)易知底部宽度为 12米所以 OM=12.则 M(12， 0)，最大高度为 6米，所以 P(6， 6). (2)设此函数关系式为： . 函数 经过点 (0， 3)， ，即 . 此函数式为： . (3)设 A(m， 0)，则 B(12-m， 0)， C ， D . “支撑架 ”总长 AD+DC+CB = = . 此二次函数的图象开口向下 . 当 m = 0时， AD+DC+CB有最大值为 18. 考点：二次函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数的掌握，结合图像分析各特殊点坐标是解题关键。
