1、2015届江苏省兴华顾庄等三校九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图案中，是中心对称图形的是 答案： B 试题分析：根据中心对称图形的概念，可知图案 B是中心对称图形， 故选 B. 考点：中心对称图形 已知函数 的图像如图，则当 时 x的范围是 A B C D 或 答案： D 试题分析：由图象可知：当 0 x 1时， y 4; 当 x 3时， y 4. 故选 D. 考点：一次函数与反比例函数的图象综合运用 . 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 S3、 S4、 S6之间的大小关系是 A S3 S4 S6 B S6 S4 S3 C S6 S3 S4 D S4 S6
2、 S3 答案： B 试题分析：设正六边形的边长为 a，如图所示， 则正 ABC的边长为 2a，正方形 ABCD的边长为 如图（ 1），过 A作 AD BC， D为垂足； ABC是等边三角形， BC=2a， BD=a，由勾股定理得， AD= ， S3=S ABC= BC AD= 2a 如图（ 2）， 四边形 ABCD是正方形， AB= ， S4=SABCD=AB2= 如图（ 3），过 O作 OG BC， G为垂足， 六边形 ABCDEF是正六边形， BOC= =60， BOG=30， OG= S BOC= S6=6S BOC=6 2.59a2 2.59a2 2.25a2 1.73a2 S6 S4
3、 S3 故选 B 考点：正多边形和圆 已知二次函数 ，当自变量 分别取 3， 5， 7时， 对应的值分别为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系正确的是 A B C D 答案： A 试题分析： 二次函数 y=（ x-2） 2+3， 该抛物线的开口向上，且对称轴是 x=2 抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大， x取 7时所对应的点离对称轴最远， x取 3时所对应的点离对称轴最近， y3 y2 y1 故选 A 考点：二次函数图象上点的坐标特征 盒子中装有 2个红球和 4个绿球 ,每个球除颜色外完全相同 ,从盒子中任意摸出一个球 ,是绿球的概率是 A B C D 答案： C 刘翔为了备战 20
4、08年奥运会，刻苦进行 110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他 10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这 10次成绩的 A众数 B方差 C平均数 D频数 答案： B 试题分析：由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他 10次训练的成绩的方差 故选 B 考点：统计量的选择 填空题 如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=6， BC=8以点 C为圆心， r为半径画圆，若圆 C 与斜边 AB有且只有一个公共点时，则 r的取值范围是 答案： R=4.8或 6 R8 试题分析：画出符合条件的图形， 根据切线性质和三角形的面积即可求出答案：； 画出图形
5、，根据图形即可得出答案： 试题：由勾股定理得： AB=10， 分为两种情况： 如图 1，当 C与 AB相切时，只有一个公共点， 则 CD AB， 由三角形的面积公式得： S ABC= ACBC= ABCD， 68=10CD， CD=4.8， 即 R=4.8， 如图 2，当 R的范围是 6 R8时， C和 AB只有一个公共点， 考点：直线与圆的位置关系 如图，正方形 ABCD是 O的内接正方形，点 P是劣弧 上不同于点 B的任意一点，则 BPC= 度 答案： 试题分析：连接 OB、 OC，根据正方形的性质可得出 BOC=90，再根据圆周角定理即可求得 BPC=45 试题：连接 OB、 OC，则
6、BOC=90； 由圆周角定理可得： BPC= BOC=45 考点： 1.圆周角定理； 2.正多边形和圆 已知直角三角形的两直角边分别为 3， 4，则这个三角形的内切圆半径为 . 答案： . 试题分析：通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，即可计算出内切圆半径 试题： 直角三角形的两直角边分别为 3， 4， 直角三角形的斜边是 5， 内切圆的半径为：（ 3+4-5） 2=1 考点：三角形的内切圆与内心 已知抛物线 与 x轴有两个交点，则 的范围是 . 答案： a 9 试题分析：顶点在 x轴上即抛物线与 x轴只有一个交点，则判别式等于
7、 0，若抛物线与 x轴有两个交点，则 0，据此即可求解 试题：抛物线与 x轴有两个交点，则 36-4a 0， 解得： a 9 考点：抛物线与 x轴的交点 将抛物线 向右平移 2个单位后所得抛物线的关系式为 答案： y=（ x-2） 2-1 试题分析：抛物线 y=x2-1的顶点坐标为（ 0， -1），向右平移 2个单位后顶点坐标为（ 2， -1），根据抛物线的顶点式可求式 试题： 抛物线 y=x2-1的顶点坐标为（ 0， -1）， 向右平移 2个单位后顶点坐标为（ 2， -1）， 抛物线式为 y=（ x-2） 2-1 考点：二次函数图象与几何变换 若某二次函数的图像经过点 A（ -7， m）和点
8、 B（ 1， m)，则这个二次函数图像的对称轴是直线 答案： -1 试题分析：根据抛物线的对称性，当顶点纵坐标相等时，对称轴即为顶点横坐标的平均数 试题： 点 A（ -7， m）和点 B（ 1， m）的纵坐标都为 a， 抛物线的对称轴为 x= ， 故答案：为： x=-1 考点：二次函数的性质 如果一组数据 1， 3， 2， 5， x的众数是 5，那么这组数据的中位 数是_ . 答案： . 试题分析：根据众数为 5，可得 x=5，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数 试题： 数据 1， 3， 2， 5， x的众数是 4， x=5， 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 1， 2， 3，
9、 5， 5. 则中位数为：（ 5+3） 2=4 考点： 1.中位数； 2.众数 抛掷一枚质地均匀的硬币 2次， 2次抛掷的结果都是正面朝上的概率 是 _ _. 答案： . 试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 试题：共有正反，正正，反正，反反 4种可能，则 2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 . 考点：概率公式 已知数据 1， 2， 3， 4， 5的方差为 2，则 11， 12， 13， 14， 15的方差为_. 答案： . 试题分析：新数据的平均数比原数据的平均数多 10，方差与原数据的方差相同 . 试题： 11， 12， 13， 14， 15的方差为 2. 考点：方差
10、. O的半径为 6，若点 A、 B、 C到圆心 O的距离分别为 5、 6、 7，则在 O外的点是 _. 答案： C 试题分析：根据点与圆的位置关系可以判定出点 C在 O外 . 试题： 点 A到圆心的距离为 5，小于圆的半径 6，因 此点 A在圆内；点 B到圆心的距离为 6，等于圆的半径，因此点 B在圆上；点 C到圆心的距离为 7，大于圆的半径，因此点 C在圆外 . 考点：点与圆的位置关系 . 解答题 已知，如图，扇形 AOB的圆心角为 120，半径 OA为 6cm. （ 1）求扇形 AOB的弧长和扇形面积； （ 2）若把扇形纸片 AOB卷成一个圆锥无底纸盒，求这个纸盒的高 OH. 答案：（ 1
11、） ， ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式求解； （ 2）设圆锥底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 2r=4，解得 r=2，然后根据勾股定理计算 OH 试题：（ 1）扇形 AOB的弧长 = （ cm）； 扇形 AOB的扇形面积 = （ cm2）； （ 2）如图，设圆锥底面圆的半径为 r， 所以 2r=4，解得 r=2， 在 Rt OHC中， HC=2， OC=6， 所以 OH= （ cm） 考点： 1.圆锥的计算； 2.弧长的计算； 3.扇形面积的计算 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩
12、的原始分均为 100分前 6名选手的得分如下： 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折算成综合成绩（综合成绩的满分仍为 100分） . （ 1）求出这 6名选手笔试成绩的中位数、众数； （ 2）现得知 1号选手的综合成绩为 88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； （ 3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选 答案：（ 1） 84.5， 84；（ 2） 40%， 60%；（ 3）综合成绩排序前两名人选是 4号和 2号 试题分析：（ 1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数 ； （
13、 2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是 x， y，根据题意列出方程组，求出 x， y的值即可； （ 3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案： 试题：（ 1）把这组数据从小到大排列为， 80， 84， 84， 85， 90， 92， 最中间两个数的平均数是（ 84+85） 2=84.5（分）， 则这 6名选手笔试成绩的中位数是 84.5， 84出现了 2次，出现的次数最多， 则这 6名选手笔试成绩的众数是 84； （ 2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 x， y，根据题意得： ， 解得： ， 笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 40%， 60%
14、； （ 3） 2号选手的综合成绩是 920.4+880.6=89.6（分）， 3号选手的综合成绩是 840.4+860.6=85.2（分）， 4号选手的综合成绩是 900.4+900.6=90（分）， 5号选手的综合成绩是 840.4+800.6=81.6（分）， 6号选手的综合成绩是 800.4+850.6=83（分）， 则综合成绩排序前两名人选是 4号和 2号 考点： 1.加权平均数； 2.中位数； 3.众数； 4.统计量的选择 已知：如图， AB为 O的直 径， AB=AC,BC交 O于点 D， AC交 O于 点 E, BAC=45 （ 1） EBC求的度数； （ 2）求证： BD=CD
15、 答案： )20； (2)证明见 . 试题分析：（ 1）根据等腰三角形的性质得 ABC= C，再根据三角形内角和定理得到 C=70，然后根据圆周角定理得到 AEB=90，再利用互余计算 EBC； （ 2）连结 AD，根据圆周角定理得到 ADB=90，即 AD BC，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论 试题：（ 1）解： AB=AC， ABC= C， BAC=40， C= （ 180-40） =70， AB为 O的直径， AEB=90， EBC=90- C=20； (2)证明：连结 AD，如图， AB为 O的直径， ADB=90， AD BC， 而 AB=AC， BD=DC 考点： 1.圆周角
16、定理； 2.等腰三角形的性质 在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 只，甲、乙两人进行 摸球游戏 :甲先从袋中摸出一球 ,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球 （ 1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果； （ 2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？ 答案： )列表见；（ 2）甲 . 试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 试题：（ 1）树状图如下 ； 列表如下 甲 乙 白 红 黑 白 白，白 红，白 黑，白 红 白，红 红，红 黑
17、，红 黑 白，黑 红，黑 黑，黑 （ 2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况， 乙能取胜的概率为 甲获胜的可能性较大 . 考点：列表法与树状图法 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩； （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由 . 答案：（ 1） 9， 9（ 2） s2 甲 = ； s
18、2 乙 = ；（ 3）甲，理由见 . 试题分析：（ 1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可； （ 2）根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可； （ 3）根据实际从稳定性分析得出即可 试题：（ 1）甲：（ 10+8+9+8+10+9） 6=9， 乙：（ 10+7+10+10+9+8） 6=9； （ 2） s2 甲 = (10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2 = (1+1+0+1+1+0)= ； s2 乙 = (10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2 = (1+4+1+1+0+
19、1)= ； （ 3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适 考点： 1.方差； 2.算术平均数 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ ）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中作出这个圆形花坛底面所在的圆 (用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 ) 答案： 试题分析：由题意知，这个面积最大的花坛是 ABC的内切圆，画出它的内切圆即可 试题：作 ABC的平分线 BD， 作 ACB的角的平分线 CE， BD与 CE交于点 F， 作 FG BC，垂足为 G，以点 F为圆心， FG为
20、半径作圆 F， 则圆 F是所求的面积最大的圆 考点：作图 应用与设计作图 当自变量 x =4时，二次函数有最小值 3，且它的图像与 x轴的一个交点的横坐标为 1.求这个二次函数的表达式 . 答案： . 试题分析：设出二次函数的顶点式 y=a(x-4)2-3，再把（ 1， 0）代入即可求出 a的值，从而确定二次函数的表达式 . 试题：设二次函数的表达式为 y=a(x-4)2-3， 把（ 1， 0）代入得 a= 所以：二次函数的表达式为 . 考点：待定系数法求二次函数式 . 如图，在 Rt ABC中， B=90， AB=3cm， BC=4cm，点 P从点 A出发 , 以 1cm/s的速度沿 AB运
21、动；同时，点 Q从点 B出发，以 2cm/s的速度沿 BC运动，当点 Q到达点 C时， P、 Q两点同时停止运动 （ 1）试写出 PBQ 的面积 S（ cm2）与动点运动时间 t（ s）之间的函数表达式； （ 2）运动时间 t为何值时， PBQ的面积等于 2cm2？ （ 3）运动时间 t为何值时， PBQ 的面积 S最大？最大值是多少？ 答案：（ 1） S=-t2+3t（ 0 t2）；（ 2） t1=1,t2=2；（ 3）当 t= 时， APQ的面积最大，最大面积是 试题分析：（ 1）利用 t表示出 BP、 BQ，利用三角形的面积计算方法列出关于t的函数关系式； （ 2）当 S=2时，即可求出 t的值； （ 3）利用（ 1）中的函数探讨最大值问题即可 试题：（ 1） AP=t， BP=3-t,BQ=2t， S= BP BQ= 2t（ 3-t） =-t2+3t（ 0 t2）； （ 2）由 S=2得： -t2+3t=2 解得： t1=1,t2=2 故当 t=1秒或 2秒时， PBQ的面积等于 2cm2； （ 3）由 S=-t2+3t=-（ t- ） 2+ ， 当 t= 时， APQ的面积最大，最大面积是 考点：二次函数的应用
