1、2015届江苏省南通市实验中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A不是中心对称图形，故 A选项错误； B不是中心对称图形，故 B选项错误； C不是中心对称图形，故 C选项错误； D是中心对称图形，故 D选项正确 故选 D 考点：中心对称图形 如图，半径为 5的 A中，弦 BC， ED所对的圆心角分别是 BAC， EAD已知 DE=6， BAC+ EAD=180，则弦 BC 的弦心距等于（ ） A B C 3 D 4 答案： C 试题分析：作 AH BC 于 H，作直径 CF，连结 BF，如图
2、， BAC+ EAD=180，而 BAC+ BAF=180， DAE= BAF， ， DE=BF=6， AH BC， CH=BH，而 CA=AF， AH为 CBF的中位线， AH=BF=3故选 C 考点： 1圆周角定理； 2勾股定理； 3旋转的性质 函数 和 （ 0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：当 k 0时，反比例函数的系数 k 0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限， D图象符合； 当 k 0时，反比例函数的系数 k 0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，没有符合图象 故选 D 考点： 1反比例函数的图象； 2一次
3、函数的图象 如图， AB为半圆的直径，且 AB=4，半圆绕点 B顺时针旋转 45，点 A旋转到 A的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C 2 D 4 答案： B 试题分析： S 阴影 =S 扇形 ABA+S 半圆 S 半圆 =S 扇形 ABA= ，故选 B 考点： 1扇形面积的计算； 2旋转的性质 已知一个布袋里装有 2个红球， 3个白球和 a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1个球，是红球的概率为 ，则 a等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：根据题意得： ，解得： a=1，经检验， a=1是原分式方程的解， a=1 故选 A 考点：
4、概率公式 反比例函数 的图象如图所示，以下结论： 常数 m -1； 在每个象限内， y随 x的增大而增大； 若 A（ -1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k； 若 P（ x， y）在图象上，则 P（ -x， -y）也在图象上 其中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 反比例函数的图象位于一三象限， m 0，故 错误； 当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内， y随 x的增大而减小，故 错误； 将 A（ 1， h）， B（ 2， k）代入 得到 h=m， 2k=m， m 0， h k，故 正确； 将 P（ x， y）代入 得到 m=xy，将 P（ x， y
5、）代入 得到 m=xy，故 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上，故 正确，故选 C 考点： 1反比例函数图象上点的坐标特征； 2反比例函数的性质 O 的半径 r 5 cm，圆心到直线 l的距离 OM 4 cm，在直线 l上有一点 P，且 PM 3 cm，则点 P（ ） A在 O 内 B在 O 上 C在 O 外 D可能在 O 上或在 O 内 答案： B 试题分析：由题意可知 OPM为直角三角形，且 PM=3， OM=4，由勾股定理可求得 OP=5=r，故点 P在 O 上，故选 B 考点：点与圆的位置关系 已知点 、点 关于原点对称，则 的值为（ ） A 1 B -1 C 3
6、 D -3 答案： D 试题分析： 点 A（ 1， a）、点 B（ b， 2）关于原点对称， 1=b， a=2， a+b=3故选 D 考点：关于原点对称的点的坐标 下列函数是反比例函数的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： A 符合反比例函数的定义故本选项正确； B 的未知数 x 的指数是 2，所以它不是反比例函数；故本选项错误； C 是正比例函数；故本选项错误； D 是一次函数；故本选项错误 故选 A 考点：反比例函数的定义 下列事件是必然发生事件的是（ ） A打开电视机，正在转播足球比赛 B小麦的亩产量一定为 1000公斤 C在只装有 5个红球的袋中摸出 1球，是红球 D农历十
7、五的晚上一定能看到圆月 答案： C 试题分析： A， B， D选项为不确定事件，即随机事件，故错误 是必然发生事件的是：在只装有 5个红球的袋中摸出 1球，是红球故选 C 考点：随机事件 填空题 如图，等腰 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC=1，且 AC 边在直线 a上，将 ABC绕点 A顺时针旋转到位置 可得到点 P1，此时 AP1= ；将位置 的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置 ，可得到点 P2，此时 AP2= ；将位 置 的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置 ，可得到点 P3，此时 AP3= ； ，按此规律继续旋转，直至得到点 P2014为止则 AP2014=_ 答案： 试题分
8、析： AP1= ， AP2= ， AP3= ； AP4= ； AP5= ；AP6= ； AP7= ； AP8= ； AP9= ； 2013=3671， AP2013= ， AP2014= 故答案：为： 考点： 1旋转的性质； 2规律型 菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示， A（ 0， 6）， D（ 4， 0），将菱形 ABCD先向左平移 5个单位长度，再向下平移 8个单位长度，然后在坐标平面内绕点 O 旋转 90，则边 AB中点的对应点的坐标为 _ 答案：（ -5， 7）或（ 5， -7） 试题分析： 菱形 ABCD的 D（ 4， 0）， 点 B的坐标为（ 4， 0）， AB的中
9、点的坐标为（ 2， 3）， 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度， 25=7， 38=5， 平移后 AB的中点的坐标为（ 7， 5）， 在坐标平面内绕点 O 旋转 90， 若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（ 5， 7）， 若是逆时针旋转，则对应点在第四象 限，坐标为（ 5， 7）， 综上所述，边 AB 中点的对应点的坐标为（ 5， 7）或（ 5， 7）故答案：为：（ 5， 7）或（ 5， 7） 考点： 1菱形的性质； 2坐标与图形变化 -平移； 3坐标与图形变化 -旋转 已知双曲线 和 的部分图象如图所示，点 C 是 y 轴正半轴上一点，过点 C作 AB x轴分别交两
10、个图象于点 A、 B若 CB=2CA，则 k=_ 答案： -6 试题分析：连结 OA、 OB，如图， AB x轴，即 OC AB，而 CB=2CA， S OBC=2S OAC， 点 A在 图象上， S OAC= ， S OBC=2S OAC=3， ，而 ， 故答案：为 6 考点：反比例函数系数 k的几何意义 如图， SO， SA分别是圆锥的高和母线，若 SA=12cm， ASO=30，则这个圆锥的侧面积是 _ 答案： 试题分析： SA=12cm， ASO=30， AO= SA=6cm， 圆锥的底面周长=2r=26=12， 侧面面积 = 1212=72cm2故答案：为： 72 考点：圆锥的计算
11、从长度分别为 2， 4， 6， 7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 _ 答案： 试题分析： 从长度分别为 2， 4， 6， 7的四条线段中随机取三条，可能的结果为： 2， 4， 6； 2， 4， 7； 2， 6， 7； 4， 6， 7共 4种，能构成三角形的是 2， 6，7； 4， 6， 7； 能构成三角形的概率是： 故答案：为： 考点： 1列表法与树状图法； 2三角形三边关系 在 Rt ABC中， C 90， AC 5 cm， BC 12 cm，则 Rt ABC其外接圆半径为 _cm 答案： .5 试题分析： Rt ABC 中， C=90， BC=5， AC=12， AB= ，
12、Rt ABC中， C=90， AB是其外接圆的直径， 其外接圆半径为：AB=6.5故答案：为： 6.5 考点：三角形的外接圆与外心 从 1至 9这 9个自然数中任取一个数，使它既是 2的倍数又是 3的倍数的概率是 _ 答案： 试题分析： 既是 2的倍数，又是 3的倍数只有 6一个， P（既是 2的倍数，又是 3的倍数） = 故答案：为： 考点：概率公式 已知反比例函数 的图象经过点（ 1， -2），则 k _ 答案： -2 试题分析： 反比例函数 的图象经过点 A（ 1， 2）， ，解得故答案：为： 2 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 解答题 （本小题满分 12分）将一张透明的平行四边形胶
13、片沿对角线剪开，得到图 中的两张三角形胶片 ABC和 DEF将这两张三角形胶片的顶点 B与顶点E重合，把 DEF绕点 B顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点 O （ 1）当 DEF旋转至如图 位置，点 B（ E）， C、 D在同一直线上时， AFD与 DCA的数量关系是 （ 2）当 DEF继续旋转至如图 位置时，（ 1）中的结论还成立吗？请说明理由 （ 3）在图 中，连接 BO、 AD，探索 BO 与 AD之间有怎样的位置关系，并证明 答案：（ 1） AFD= DCA；（ 2）成立，理由见试题；（ 3） BO AD，理由见试题 试题分析：（ 1）要证 AFD= DCA，只需证 ABC
14、 DEF即可； （ 2）结论成立，先证 ABC DEF，再证 ABF DEC，得 BAF= EDC，推出 AFD= DCA； （ 3） BO AD，由 ABC DEF得 BA=BD，点 B在 AD的垂直平分线上，且 BAD= BDA，继而证得 OAD= ODA， OA=OD，点 O 在 AD 的垂直平分线上，即 BO AD 试题：（ 1） AFD= DCA AB=DE， BC=EF， ABC= DEF， ABC DEF， ACB= DFE， AFD= DCA； （ 2） AFD= DCA（或成立），理由如下：由 ABC DEF，得： AB=DE，BC=EF（或 BF=EC）， ABC= DEF
15、， BAC= EDF， ABC FBC= DEF CBF， ABF= DEC， 在 ABF和 DEC中， AB=DE， ABF= DEC， BF=EC， ABF DEC， BAF= EDC， BAC BAF= EDF EDC， FAC= CDF， AOD= FAC+ AFD= CDF+ DCA， AFD= DCA； （ 3）如图， BO AD 由 ABC DEF，点 B与点 E重合，得 BAC= BDF， BA=BD， 点 B在AD的垂直平分线上，且 BAD= BDA， OAD= BAD BAC， ODA= BDA BDF， OAD= ODA， OA=OD，点 O 在 AD的垂直平分线上， 直
16、线 BO 是 AD的垂直平分线，即 BO AD 考点： 1全等三角形的判定； 2平行四边形的性质 （本小题满分 10分）如图，在直角坐标系 xOy中，直线 与双曲线相交于 A（ -1， a）、 B两点， BC x轴，垂足为 C， BOC的面积是 1 （ 1）求 m、 n的值； （ 2）求三角形 AOC的面积 答案：（ 1） ， ；（ 2） 1 试题分析：（ 1）由题意，根据对称性得到 B的横坐标为 1，确定出 C的坐标，根据三角形 AOC的面积求出 A的纵坐标，确定出 A坐标，将 A坐标代入一次函数与反比例函数式，即可求出 m与 n的值； （ 2） AOC的面积 = 试题：（ 1） 直线 与双
17、曲线 相交于 A（ 1， a）、 B两点， B点横坐标为 1，即 C（ 1， 0）， AOC 的面积为 1， A（ 1， 2），将 A（ 1，2）代入 ， 可得 m=2， n=2； （ 2） A（ 1， 2）、 C（ 1， 0）， 三角形 AOC的面积 =. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 （本小题满分 10分）如图 O 中，半径 OD 弦 AB于点 C，连接 AO 并延长交 O 于点 E，连接 EC，若 AB=8， CD=2，求 EC 的长度 答案： 试题分析：由 OD AB，根据垂径定理得到 AC=BC= AB=4，设 AO=x，则OC=ODCD=x2，在 Rt ACO 中根据勾股定
18、理得到 ，解得x=5，则 AE=10， OC=3，再由 AE是直径，根据 圆周角定理得到 ABE=90，利用 OC是 ABE的中位线得到 BE=2OC=6，然后在 Rt CBE中利用勾股定理可计算出 CE 试题：连结 BE，如图， OD AB， AC=BC= AB= 8=4，设 AO=x，则 OC=ODCD=x2， 在 Rt ACO 中， ， ，解得 x=5， AE=10，OC=3， AE是直径， ABE=90， OC是 ABE的中位线， BE=2OC=6， 在 Rt CBE中， CE= 考点： 1垂径定理； 2勾股定理； 3三角形中位线定理； 4圆周角定理 （本小题满分 10分）如图所示，一
19、次函数 （ ）的图象与反比例函数 （ ）的图象交于 M， N 两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的式； （ 2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x的范围 答案：（ 1） ， ；（ 2） x -1或 0 x 2 试题分析：（ 1）先把 N 点坐标代入 求出 k得反比例函数式为 ，在利用反比例函数式确定 M点的坐标为（ 2， 2），然后利用待定系数法求一次函数式； （ 2）观察函数图象得到当 x 1或 0 x 2时，反比例函数图象都在以此函数图象上方，即反比例函数的值大于一次函数的值 试 题：（ 1）把 N（ 1， 4）代入 得 k=1（ 4） =4，所以反比例函数式为 ； 把
20、M（ 2， m）代入 得 2m=4，解得 m=2，则 M点的坐标为（ 2， 2）， 把 M（ 2， 2）， N（ 1， 4）代入 ，得： ，解得 ，所以一次函数式为 ； （ 2） x 1或 0 x 2 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 （本小题满分 8分）一个不透明的袋中装有 20个只有颜色不同的球，其中5个黄球， 8个黑球， 7个红球 求（ 1）从袋中摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数 答案：（ 1） ；（ 2） 2 试题分析：（ 1）由一个不透明的袋中装有 20个只有颜色不同的球，其中 5个黄球，
21、8个黑球， 7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案：； （ 2）首先设从袋中取出 x 个黑球，根据题意得： ，继而求得答案： 试题：（ 1） 一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8个黑球， 7个红球， 从袋中摸出一个球是黄球的概率为： ； （ 2）设从袋中取出 x个黑球，根据题意得： ，解得： x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为 2个 考点：概率公式 （本小题满分 8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4个小球，上面分别标有数字 2， 3， 4， 5
22、一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛 （ 1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率 （ 2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）不公平，理由见试题 试题分析：（ 1）列表或树状图得出所有等可能的 情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率； （ 2）由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否 试题：（ 1）根据题意列表得： 由表可知所有可能结果共有 12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 4种，
23、分别是（ 2， 4）、（ 3， 5）、（ 4，2）、（ 5， 3）， 所以小丽参赛的概率为 ； （ 2）游戏不公平，理由为： 小丽参赛的概率为 ， 小华参赛的概率为， ， 这个游戏不公平 考点： 1游戏公平性； 2列表法与树状图法 （本小题满分 8分）如图， PA， PB是 O 是切线， A， B为切点， AC 是 O 的直径，若 P=46，求 BAC的度数 答案： 试题分析：根据切线长定理得等腰 PAB，运用三角形内角和定理求解即可 试题： PA， PB是 O 是切线， PA=PB，又 P=46， PAB= PBA=67， 又 PA是 O 是切线， AO 为半径， OA AP， OAP=90
24、， BAC= OAP- PAB=90-67=23 考点：切线长定理 （本小题满分 8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度， Rt ABC的三个顶点 A（ 2， 2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）将 ABC以点 C为旋转中心旋转 180，得到 A1B1C，请画出 A1B1C的图形； （ 2）平移 ABC，使点 A的对应点 A2坐标为（ 2， 6），请画出平移后对应的 A2B2C2的图形； （ 3）若将 A1B1C 绕某一点旋转可得到 A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 答案：（ 1）作图见试题；（ 2）作图见试题；（ 3）（ 0， 2） 试题分析：（ 1
25、）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案：； （ 2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案：； （ 3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标 试题：（ 1）如图所示： A1B1C即为所求； （ 2）如图所示： A2B2C2即为所求； （ 3）旋转中心坐标（ 0， 2） 考点： 1作图 -旋转变换； 2作图 -平移变换 （本小题满分 8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度 y（ m）是面条的粗细（横截面积） S（ mm2）的反比例函数，其图象如图所示 （ 1）求出出 y（ m）与 S（ mm2）的 函数关系式并写
26、出自变量的取值范围； （ 2）求当面条粗 1.6 mm2时，面条的总长度是多少米？ 答案：（ 1） （ ）；（ 2） 80 试题分析：首先根据题意， y与 s的关系为乘积一定，为面团的体积，故 y与 s的关系是反比例函数关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案： 试题：（ 1）设 y与 s的函数关系式为 ，将 s=4， y=32代入上式，解得：k=432=128， （ ）； y与 x的函数关系式 y= （ ）； （ 2）当 时， ，故当面条粗 1.6mm2时，面条的总长度是 80 米 考点：反比例函数的应用 （本小题满分 14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 A
27、BCO 的面积为15，边 OA比 OC大 2 E为 BC 的中点，以 OE为直径的 O交 轴于 D点，过点 D作 DF AE于点 F （ 1）求 OA、 OC的长； （ 2）求证： DF 为 O的切线； （ 3）直线 BC 上存不存在除点 E以外的点 P，使 AOP也是等腰三角形，如果不存在，说明理由；如果存在，直接写出 P点的坐标 答案：（ 1） OC=3， OA=5；（ 2）证明见试题；（ 3）存在， P1（ 1， 3） P4（ 9， 3） P2（ 4， 3）， P3（ 4， 3） 试题分析：（ 1）根据矩形面积公式得方程求解； （ 2）由 E是 BC 中点， OC=AB， C= B可证
28、ABE OCE，则 OE=AE得证； （ 3）连接 OD，证 ODF=90 （ 4）分别以 AOP、 OAP为顶角讨论 P点位置求解 试题：（ 1）设 OC=x，则 OA=x+2，根据题意得： x（ x+2） =15解得 x=3，即OC=3则 OA=5 （ 2） E为 BC 的中点， CE=BE又 OC=AB， OCE= B=90， ABE OCE， OE=AE （ 3）连接 OD OE=AE， OO=OD， EOD= EAO= ODO DF AE， EAO+ ADF=90 ODO+ ADF=90 ODF=90，DF 是 O的切线； （ 4）存在如图所示 当 AP=AO 时， BP=4，则 CP=1或 9，所以 P（ 1， 3）或（ 9， 3）； 当 OP=OA时， CP=4，所以 P（ 4， 3）或（ -4， 3） 考点： 1切线的判定； 2矩形的性质
