1、2015届江苏省启东市南苑中学九年级上学期第一次单元测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中是中心对称图形的是（ ） 答案： D 试题分析：饶某个点旋转 180后能够和原图形重合的图形称为中心对称图形，只有 D满足 故选 D 考点：中心对称图形 已知二次函数 y Ax2 Bx C（ A0）的图象如图，则下列结论： A， B同号； 当 x 1和 x 3时，函数值相等； 4A B 0； 当 y -2时， x的值只能为 0； 0其中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析： 与 y轴交与点（ 0， -2） C=-2, 图象开口向上， A 0， 对称轴
2、x= 0， B 0， A、 B异号，故 错误； x=1时， y=0;x=3时， yn D h0， k0 答案： B 试题分析：由式可知 y= （ xh） 2+k的顶点坐标为（ h， k）； y= （ xm） 2+n的顶点坐标为（ m， n） A、由于两抛物线有相同的对称轴，可得 h=n，命题正确，故本选项错误； B、由两抛物线顶点位置可知， k=n，命题错误，故本选项正确； C、由两抛物线顶点位置可知， k n，命题正确，故本选项错误； D、由 y= （ xh） 2+k的位置可知， h 0， k 0，命题正确，故本选项错误； 故选 B 考点：二次函数的图象 已知二次函数 y kx2-7x-7的
3、图象与 x轴有两个交点，则 k的取值范围为（ ） A k- B k- 且 k0 答案： D 试题分析：根据题意得 ， 解得 k 且 k0 故选 D 考点：抛物线与 x轴的交点 二次函数图象 y=2x 2 向上平移 1个单位，再向右平移 3个单位，所得抛物线关系式为（ ） A y=2（ x+3） 2 +1 B y=2（ x-3） 2 +1 C y=2（ x+3） 2 -1 D y=2（ x-3） 2 -1 答案： B 试题分析：根据 “左加右减、上加下减 ”可知，移动后的抛物线为： y=2（ x-3） 2 +1 故选 B 考点：二次函数图象与几何变换 下列各式中， y是 x的二次函数的个数为（
4、） y x2 2x 5； y -5 8x-x2； y（ 3x 2）（ 4x-3） -12x2； y Ax2 Bx C； y mx2 x； y Bx2 1（ B为常数， B0） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析：根据二次函数的概念可知： 1、 2、 6 满足条件； 3 化简后为一次函数；4、 5中含有多个字母； 故选 A 考点：二次函数的概念 抛物线 y=x 2 -3x+2不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 试题分析： A=10 抛物线开口向上，必经过一、二象限 对称轴为 x=1.5,在 y轴右侧，与 y轴交与（ 0,2），故经过第二象限
5、 故选 C 考点：二次函数的性质 下列是中心对称图形的有（ ）（ 1）线段；（ 2）角；（ 3）等边三角形；（ 4）正方形；（ 5）平行四边形；（ 6）矩形； A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 试题分析：由中心对称图 形的概念可知， 1、 4、 5、 6是中心对称图形 故选 C 考点：中心对称图形 在如图所示的 44的正方形网格中 , MNP绕某点旋转一定的角度 ,得到 M1 N1 P1 ,则其旋转中心可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 答案： B 试题分析： MNP绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1， 连接 PP1、 NN1、 MM1， 作 PP1的
6、垂直平分线过 B、 D、 C， 作 NN1的垂直平分线过 B、 A， 作 MM1的垂直平分线过 B， 三条线段的垂直平分线正好都过 B， 即旋转中心是 B 故选 B 考点：旋转的性质 若不共线两线段 和 关于点 中心对称，则 和 的关系是（ ） A B C不确定 D 答案： D 试题分析： 线段 AB、 CD关于点 O成中心对称 线段 AB、 CD的关系为平行且相等 故选 D 考点：中心对称图形 填空题 已知实数 m， n满足 m-n2=1，则代数式 m2+2n2+4m-1的最小值等于_ 答案： 试题分析： mn2=1，即 n2=m10， m1， 原式 =m2+2m2+4m1=m2+6m+91
7、2=（ m+3） 212， 则代数式 m2+2n2+4m1的最小值等于（ 1+3） 212=4 考点： 1.配方法的应用； 2.非负数的性质： 3.偶次方 点 关于原点的对称点的坐标为 _ 答案：（ -5， 3） 试题分析： 5的相反数是 5， 3的相反数是 3， 点 P（ 5， 3）关于原点的对称点的坐标为 （ 5， 3） 考点：关于原点对称的点的坐标 不论 x取何值，二次函数 y=-x 2 +6x+C的函数值总为负数，则 C的取值范围为 _ 答案： C -9 试题分析： 二次函数 y=x2+6x+C的函数值总为负数， 一元二次方程 x2+6x+C=0无实数根， 即 =36+4C 0， 解得
8、 C 9 考点：抛物线与 x轴的交点 将抛物线 y=2x 2 +16x-1绕顶点旋转 180后所得抛物线 _. 答案： y=-2x 2 -16x-65 试题分析： y=2x2+16x1=2（ x2+8x） 1 =2（ x2+8x+1616） 1 =2（ x+4） 233， 所以原抛物线的顶点坐标为（ 4， 33）， 因为抛物线 y=2x2+16x1绕顶点旋转 180后所得抛物线的开口大小不变，顶点坐标不变，只是开口方向相反， 旋转后的抛物线式为 y=2（ x+4） 233=2x216x65 考点：二次函数图象与几何变换 若将二次函数 y=x -2x+5配方为 y=（ x-h） +k的形式，则y
9、=_. 答案：（ x-1） 2 +4 试题分析： y=x22x+3=（ x22x+1） +2=（ x1） 2+2 考点：二次函数的三种形式 如图将边长为 的正方形 ABCD绕点 A逆时针方向旋转 30后得到正方形ABCD，则图中阴影 部分面积为 _ 答案： - 试题分析：设 CD、 BC相交于点 M， DM=x， MAD=30， AM=2x， x2+3=4x2，解得 x=1， SADMB= ， 图中阴影部分面积为 3 考点： 1.旋转的性质； 2.正方形的性质 如图， ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边， P为 ABC 内一点， AP 3，将 ABP绕点 A逆时针旋转后与 ACP重合，那
10、么线段 PP的长等于_ 答案： 试题分析： ABP绕点 A逆时针旋转后与 ACP重合， ABP ACP， 即线段 AB旋转后到 AC， 旋转了 90， PAP= BAC=90， AP=AP=3， PP=3 考点：等腰直角三角形 一个正方形要绕它的中心至少旋转 _度，才能和原来的图形重合 答案： 试题分析：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点， 根据正方形的性质两对角线相互垂直， 正方形要绕它的中心至少旋转 90，才能与原来的图形重合 考点：旋转对称图形 解答题 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查， 提供了如下两个信息图，如甲、
11、乙两图 . 注：甲、乙两图中的 A， B， C， D， E， F， G， H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本 6 月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分） .请你根据图象提供的信息说明： （ 1）在 3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元 （收益 =售价 -成本） （ 2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大 说明理由 . 答案：（ 1） 1元；（ 2） 5月份，理由详见 试题分析：（ 1）从甲图知： 3月份出售这种蔬菜，每千克售价为 5元； 从乙图知， 3月份购买这种蔬菜的成 本为每千克 4元， 根据收益 =售价 成本，易知， 在 3月份出售
12、这种蔬菜每千克的收益是 1元； （ 2）设图甲中图象的函数关系为 y甲 =kx+B，图乙中图象的函数关系式为 y乙 =A（ xh） 2+k， 则每千克收益为 y=y甲 y乙 （元）， ， 解得： y甲 = x+7， 抛物线 y乙 =A（ xh） 2+k的顶点坐标为（ 6， 1），又过点（ 3， 4）， y乙 =A（ x6） 2+1， 4=A（ 36） 2+1， A= ， y乙 = （ x6） 2+1， y=y甲 y乙 = x+7 （ x6） 21， y= （ x5） 2+ ， 当 x=5时， y值最大， 答： 5月份出售这种蔬菜，每千克收益最大 考点： 1.二次函数的应用； 2.一次函数的应用
13、 下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大距离是 5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m的景观灯 .若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下右图） .（ 10分） （ 1）求抛物线的关系式； （ 2）求两盏景观灯之间的水平距离 . 答案：（ 1） y= （ x-5） 2 5（ 0x10） . （ 2）两景观灯间的距离为 5米 . 试题分析：（ 1）抛物线的顶点坐标为（ 5， 5），与 y轴交点坐标是（ 0， 1） 设抛物线的式是 y=A（ x5） 2+5 把（ 0， 1）代入 y=A（
14、x5） 2+5 得 A= y= （ x5） 2+5（ 0x10）； （ 2）由已知得两景观灯的纵坐标都是 4 4= （ x5） 2+5 （ x5） 2=1 x1= ， x2= 两景观灯间的距离为 =5米 考点：二次函数的应用 已知二次函数的图象的一部分如图所示，求： （ 1）这个二次函数关系式， （ 2）求图象与 x轴的另一个交点， （ 3）看图回答，当 x取何值时 y 0.（ 12分） 答案：（ 1）二次函数关系式为 y=2x2 -4x-6；（ 2）与 x轴的另一个交点是（ -1， 0），（ 3） -1x3 试题分析：（ 1）由图象可知，抛物线顶点为（ 1， -8） 所以可设二次函数为 y=
15、A（ x-1） 2-8，则该二次函数过（ 3,0）这个点 所以 4A-8=0；即 A=2 所以二次函数关系式为： y=2（ x-1） 2-8= y=2x2 -4x-6; （ 2）当 y=0时， 2x2 -4x-6=0 所以（ x-3）（ x+1） =0；得 x=3或者 x=-1 所以图像与 x轴的另一个交点为（ -1,0）； （ 3）根据图象可知：当 -1 x 3时， y 0 考点：二次函数的图象及性质 如图，已知 A、 B是线段 MN上的两点， ， ， 以 A为中心顺时针旋转点 M，以 B为中心逆时针旋转点 N，使 M、 N两点重合成一点C，构成 ABC，设 （ 1）求 的取值范围； （ 2
16、）若 ABC为直角三角形，求 的值 .（ 10分） 答案：（ 1） ；（ 2） 或 试题分析：（ 1）在 ABC中， ， ， ，解得 （ 2） 若 AC为斜边，则 ，即 ，无解 若 AB为斜边，则 ，解得 ，满足 若 BC为斜边，则 ，解得 ，满足 或 考点： 1.图形的旋转； 2.直角三角形 已知：如图， P为等边 ABC内一点， APB=113， APC=123，试说明：以 AP、 BP、 CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数（ 8分） 答案： PBD 53， BPD 64， PDB 63 试题分析：将 APC绕点 A顺时针旋转 60得 AQB，则 AQB APC
17、 BQ=CP， AQ=AP， 1+ 3=60， APQ是等边三角形， QP=AP， QBP就是以 AP， BP， CP三边为边的三角形， APB=113， 6= APB 5=53， AQB= APC=123， 7= AQB 4=63， QBP=180 6 7=64， 以 AP， BP， CP为边的三角形的三内角的度数分别为 64， 63， 53 考点：等边三角形的判定与性质 已知：如图，在 ABC中， BAC=1200，以 BC为边向形外作等边三角形 BCD，把 ABD绕着点 D按顺时针方向旋转 600后得到 ECD，若 AB=3，AC=2，求 BAD的度数与 AD的长 . （ 8分） 答案：
18、 ； 5 试题分析： ABC的 BAC=120，以 BC为边向形外作等边 BCD， BAC+ BDC=120+60=180， 四边形 ABCD， BAD= BCD=60， ACD+ ABD=180， 又 ABD= ECD， ACD+ ECD=180， ACE=180， 即 A、 C、 E共线， 把 ABD绕着 D点按顺时针方向旋转 60到 ECD的位置， AB=3， AB=CE=3， AD=AE=AC+AB=3+2=5 考点：等边三角形的性质 某商品进价为每件 40元，售价为每件 60元时，每个月可卖出 100件 ;如果每件商品售价每上涨 1元，则每个月少卖 2件 .设每件商品的售价为 x元（
19、 x为正整数），每个月的销售利润为 y元 . （ 1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围 ; （ 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元 （ 10分） 答案：（ 1） y=-2x +300x-8800;（ 60x110且 x为正整数）；（ 2）当销售定价为 75时，每月最大利润为 2450元 试题分析：（ 1）由题意解得： y=1002（ x60） （ x40） =2x2+300x8800；（ 60x110且 x为正整数） （ 2） y=2（ x75） 2+2450，当 x=75时， y有最大值为 2450元； （ 3）当 y=2250时
20、， 2（ x75） 2+2450=2250，解得 x1=65， x2=85 A=2 0，开口向下，当 y2250时， 65x85 每件商品的利润率不超过 80%，则 80%，则 x72则 65x72 答：当售价 x的范围是 x72则 65x72时，使得每件商品的利润率不超过 80%且每个月的利润不低于 2250元 考点：二次函数的应用 如图，直线 l经过 A（ 3,0）， B（ 0,3）两点与二次函数 y x2 1的图象在第一象限内相交于点 C. （ 1）求 AOC的面积； （ 2）求二次函数图象的顶点 D与点 B， C构成的三角形的面积 答案：（ 1） 3；（ 2） 1 试题分析：（ 1）由
21、 A（ 3,0）， B（ 0,3）两点可求出一次函数的式为 y -x 3. 联立 并根据图中点 C的位置，得 C点坐标为（ 1,2） S AOC |OA| |yC| 32 3. （ 2）二次函数 y x2 1的顶点坐标为 D（ 0,1） S BCD |BD| |xC| |3-1|1 1. 考点： 1.函数图象的交点； 2.二次函数性质 如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 ABO的三个顶点 A， B， O都在格点上画出 ABO绕点 O逆时针旋转 90后得到的三角形（ 6分） 答案：详见 试题分析： 考点：旋转变换 已知抛物线 y=Ax 2 +Bx+C与 y轴
22、交于点 A（ 0， 3），与 x轴分别交于 B（ 1， 0）、 C（ 5， 0）两点 . （ 1）求此抛物线的式； （ 2）若点 D为线段 OA的一个三等分点，求直线 DC的式； （ 3）若一个动点 P自 OA的中点 M出发 ，先到达 x轴上的某点（设为点 E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点 F），最后运动到点 A.求使点 P运动的总路径最短的点 E、点 F的坐标，并求出这个最短总路径的长 . （ 4）若点 N的坐标为（ 3， 4）， Q为 x轴上一点， ONQ为等腰三角形，请直接写出点 Q的坐标。（ 14分） 答案：（ 1）抛物线的式为 ；（ 2）当点 D的坐标为（ 0,1）时，直线
23、CD的式为 y= x+1; 当点 D的坐标为（ 0,2）时，直线 CD的式为y= x+2.（ 3） .（ 4） Q1（ 5,0） ,Q2（ -5,0） ,Q3（ ,Q4（ 6,0） 试题分析：（ 1）根据题意， C=3， 所以 解得 所以抛物线式为 y= x2 x+3 （ 2）依题意可得 OA的三等分点分别为（ 0， 1），（ 0， 2） 设直线 CD的式为 y=kx+B 当点 D的坐标为（ 0， 1）时，直线 CD的式为 y= x+1； 当点 D的坐标为（ 0， 2）时，直线 CD的式为 y= x+2 （ 3）如图，由题意，可得 M（ 0， ） 点 M与点 M关于 x轴的对称， 点为 M（ 0， ）， 点 A关于抛物线对称轴 x=3的对称点为 A（ 6， 3） 连接 AM 根据轴对称性及两点间线段最短可知， AM的长就是所 求点 P运动的最短总路径的长 AM与 x轴的交点为所求 E点，与直线 x=3的交点为所求 F点 可求得直线 AM的式为 y= x 可得 E点坐标为（ 2， 0）， F点坐标为（ 3， ） 由勾股定理可求出 点 P运动的最短总路径（ ME+EF+FA）的长为 （ 8分） （ 4） Q1（ 5,0） ,Q2（ -5,0） ,Q3（ ,Q4（ 6,0） 考点：二次函数综合
