1、2015届江苏省宝应县 锼 虺踔芯拍昙 2月阶段调研测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 x216=0的解是（ ） A x1=2， x2=2 B x1=4， x2=4 C x1=8， x2=8 D x1=16， x2=16 答案： B 试题分析： x216=0, x2=16, x1=4， x2=4，故选： B 考点：解一元二次方程 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图，则函数值 y 0时， x的取值范围是（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D x 1或 x 3 答案： D 试题分析：由题意可知，函数值 y 0时，图象在 x轴的上方，所以 x的取值范围是
2、x 1或 x 3，故选： D 考点：二次函数的图象与不等式 将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y=（ x+2） 2，则这个平移过程正确的是（ ） A向左平移 2个单位 B向右平移 2个单位 C向上平移 2个单位 D向下平移 2个单位 答案： A 试题分析：根据抛物线的平移规律可知：将抛物线 y=x2向左平移 2个单位可得抛物线 y=（ x+2） 2，故选： A 考点：抛物线的平移规律 一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的洞，鼠洞只有三个出口 A、 B、C（三点不在同一直线上），要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ） A ABC三条高线的交点处 B ABC三条角平分线的
3、交点处 C ABC三边中线的交点处 D ABC三边垂直平分线的交点处 答案： D 试题分析：根据题意可知这只花猫最好蹲守在到点 A、 B、 C距离相等的位置即 ABC三边垂直平分线的交点处，故选： D 考点：三角形的外心的性质 如图， AB、 AC是 O的两条弦， BAC=25，过点 C的切线与 OB的延长线交于点 D，则 D的度为（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 答案： D 试题分析：连结 OC，因为 CD是 O的切线，所以 OC CD，所以 D+ DOC=90，又因为 DOC=2 BAC=50，所以 D=40，故选： D 考点： 1切线的性质； 2互余； 3圆周角定理 某小组
4、 6名同学在期中考试中数学成绩（单位：分）分别是 120、 130、 140、150、 125、 130这组数据的中位数是（ ） A 120 B 130 C 140 D 150 答案： B 试题分析：将这组数据从小到大排列是： 120,125,130,130,140,150，所以中位数是 130与 130的平均数 130，故选： B 考点：中位数 一元二次方程 x2 +2x+4 0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 答案： C 试题分析：因为 =4-16=-12 0，所以一元二次方程 x2 +2x+4 0没有实数根，故选： C 考点：一元
5、二次方程根的判别式 对于四条线段 a、 b、 c、 d，如果 ab cd，那么（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据比例的基本性质， A由 得 ad=bc，所以 A错误； B由 得 ab cd，所以 B正确； C由 得 ad=bc，所以 C错误； D由 得 ac=bd，所以 D错误，故选： B 考点：比例的基本性质 填空题 如图，在平面直角坐标系中， P的圆心是（ 4,a）且（ a2）半径为 4，函数 的图像被 P截得的弦 AB的长为 ，则 a的值是 _ 答案： 试题分析：如图：过 P点作 PE AB于 E，过 P点作 PC x轴于 C，交 AB于D，连接 PA PE AB， AB
6、=4 ，半径为 4， AE= AB=2 ， PA=4，根据勾股定理得：PE= ， 点 A在直线 y=x上， AOC=45， DCO=90， ODC=45， OCD是等腰直角三角形， OC=CD=4， PDE= ODC=45， DPE= PDE=45， DE=PE=2， PD=2 P的圆心是（ 4， a）， a=PD+DC=4+2 考点： 1垂径定理； 2等腰直角三角形的判定与性质； 3正比例函数的性质 如图的一座拱桥，当水面宽 AB为 12m时，桥洞顶部离 水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A为坐标原点时的抛物线式是 y= （ x6） 2+4
7、，则选取点 B为坐标原点时的抛物线式是 答案： 试题分析：因为选取点 A为坐标原点改为选取点 B为坐标原点时，抛物线只是对称轴由 x=6变为 x=-6，所以选取点 B为坐标原点时的抛物线式是 考点：确定抛物线式 抛物线 y=x22x+3的顶点坐标是 答案：（ 1,2） 试题分析：因为 y=x22x+3= x22x+1+2=（ x-1） 2+2，所以顶点坐标是（ 1,2） 考点：确定抛物线的顶点坐标 如图， ABC内接于 O， D是弧 AB上一点， E是 BC的延长线上一点，AE交 O于点 F， 若要使 ADB ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是 答案： DAB= CAE等（答案：不唯一）
8、 试题分析：因为四边形 ADBC是 O的内接四边形，所以 D= ACE，所以要使 ADB ACE，可以添加一个条件 ABD= E， DAB= CAE，还可以添加边的条件： ,等，答案：不唯一 考点：相似三角形的判定 任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数小于 4的概率等于 答案 ： 试题分析：因为任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数共有 1、 2、 3、 4、5、 6种情况，而点数小于 4的有 3种情况，所以朝上的点数小于 4的概率 = 考点：简单事件的概率 如图，平行于 BC的直线 DE把 ABC分成的两部分面积相等，则 = 答案： 试题分析：因为 DE BC,所以 ADE ABC，又直线
9、 DE把 ABC分成的两部分面积相等，所以 ADE与 ABC的面积比是 1:2，所以 ,所以 考点 :相似三角形的性质 已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 5cm，则圆锥的侧面积是 _cm2 答案： 试题分析：因为圆锥的侧面展开图是以 5cm为半径，弧长等于圆锥的底面周长的扇形，所以圆锥的侧面积 = 考点：圆锥的侧面积 小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为 、 ，根据图中的信息判断两人的成绩更加稳定的是 答案：小华 试题分析：根据图中的信息可知：小华的成绩的方差小，所以成绩上下波动小，成绩更加稳定 考点：方差的应用 在比例尺为 1： 30 0000的交通图
10、上，距离为 4厘米的两地之间的实际距离约为 千米 答案： 试题分析：设两地之间的实际距离为 xcm，则 4： x=1： 30 0000，所以x=1200000cm=12千米 考点：成比例线段 若将一元二次方程 化为 ，则 _ 答案： -2 试题分析：因为 ， ，所以h=-2, 考点：配方法 解答题 （本题满分 12分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 M在 x轴的正半轴上， M交 x轴 于 A、 B两点，交 y轴 C、 D于两点，且 C为弧 AE的中点， AE交y轴于点 G，若 A点的坐标为（ -2， 0）， CD=8 （ 1）求 M的半径 （ 2）求 AE的长 （ 3）如图 2，过点 D作
11、M的切线，交 x轴于点 P动点 F在 M圆周上运动时， 的比值是否发生变化，若不变，求出比值：若不变，请说明变化规律 答案：见 试题分析：（ 1）连结 CM，则 AB CD,所以 OC=0D=4，设 M的半径为 r，A点的坐标为（ -2， 0），所以 OM=r-2，在 Rt OCM中，根据勾股定理可得r=5；（ 2）因为 AB CD,所以弧 AC=弧 AD,又 C为弧 AE的中点，所以可证弧CD=弧 AE，所以 AE=CD=8;（ 3）连结 AM，利用 MOD MDP, MOD DOP可得 OP= ，然后分三种情况讨论：点 F与点 A重合，点 F与点 B重合，点 F与点 A、 B都不重合，可求
12、出 试题：（ 1）连结 CM，则 AB CD,所以 OC=0D=4，设 M的半径为 r， A点的坐标为（ -2， 0），所以 OM=r-2，在 Rt OCM中， ，所以r=5；（ 2）因为 AB CD,所以弧 AC=弧 AD,又 C为弧 AE的中点，所以弧CD=弧 AE，所以 AE=CD=8;（ 3）如图 2，连结 AM，则 DM PD, DO PM,所以 MOD MDP, MOD DOP ,所以 ，所以 ，所以 OP= ，然后分三种情况讨论：点 F与点 A重合时，,点 F与点 B重合时， ，点 F与点 A、B都不重合时， ，所以 ，因为 AMF= MPF,所以 MFO MPF,所以 综上所述
13、 的值不变，值为 考点： 1垂径定理； 2勾股定理； 3相似三角形的判定与性质 （本题满分 10分）（本题满分 10分）甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一 些物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图（ 1），测得一根直立于平地，长为 80cm的竹竿的影长为 60cm 乙组：如图（ 2），测得学校旗杆的影长为 900cm 丙组：如图（ 3），测得校园景灯的灯罩部分影长 HQ为 90cm，灯杆被阳光照射到的部分 PG长 40cm，未被照射到的部分 KP长 24cm（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计且穿过灯罩中轴线） （ 1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗
14、杆的高度是多少米； （ 2）请根据甲、丙两组得到的信息，求： 灯罩底面半径 MK的长； 灯罩的高度 KK的长 答案：（ 1） DE=12m （ 2） MK=18cm KK=72cm 试题分析：（ 1）根据同一时刻时在阳光下的物高与影长成比例可求出 DE的长；（ 2） 根据条件可证 Rt PGH Rt PKM Rt ABC，然后利用相似三角形的对应边成比例可求出 MK的长； 根据条件可证 Rt PKM RtLKN，Rt ABC Rt LGQ，然后利用相似三角形的性质可求出 KK的长 试题：（ 1）因为同一时刻时在阳光下的物高与影长成比例，所以 所以 解得 DE=1200cm=12m；（ 2） 根
15、据条件可得Rt PGH Rt PKM Rt ABC，所以 所以解得 GH=30cm， MK=18cm， Rt PKM Rt LKN，由 KP长 24cm，得出LK=24cm， Rt ABC Rt LGQ，所以 所以KK=72cm 考点：相似三角形的判定与性质 如图，矩形 ABCD中， ACB=30，将一块直角三角板的直角顶点 P放在两对角线 AC， BD的交点处，以点 P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边 AB， BC所在的直线相交，交点分别为 E， F （ 1）当 PE AB， PF BC时，如图 1，则 的值为 ； （ 2）现将三角板绕点 P逆时针旋转 （ 0 60）角，
16、如图 2，求 的值； 答案：见 试题分析：（ 1）当 PE AB， PF BC时，四边形 PEBF是矩形，所以 PF=BE,因为在矩形 ABCD中，点 P是 AC的中点，所以 AE=BE=PF,又 APE= ACB=30，可得 PE= AE,所以 ;（ 2）过点 P作 PM AB于点 M， PN BC于点 N，可证 PME PNF然后可得 试题：（ 1） （ 2）如答图 1， 过点 P作 PM AB于点 M， PN BC于点 N，则 PM PN PM PN， PE PF， EPM= FPN 又 PME= PNF=90， PME PNF 由（ 1）知， ， 考点： 1矩形的性质； 2解直角三角形
17、； 3相似三角形的判定与性质 （本题满分 10分）如图的 O中， AB为直径， OC AB，弦 CD与 OB交于点 F，过点 D、 A分别作 O的 切线交于点 G，并与 AB延长线交于点 E （ 1）求证： 1= 2 （ 2）已知： OF： OB=1： 3， O的半径为 3，求 AG的长 答案：见 试题分析：（ 1）连接 OD，因为 DE为 O的切线，所以 OD DE，又OC OB，然后根据互余的关系可证 1= 2；（ 2）由（ 1）中 1= 2可得EF=ED，设 DE=x，在 Rt ODE中，由勾股定理求得 x =4，然后证Rt EOD Rt EGA可求出 AG的长 试题：（ 1）证明：如图
18、，连接 OD， DE为 O的切线， OD DE ODE=90，即 2 ODC=90， OC=OD， C= ODC 2 C=90 OC OB， C 3=90 2= 3, 1= 3， 1= 2 （ 2） OF： OB=1： 3， O的半径为 3， OF=1 1= 2， EF=ED，在Rt ODE中， OD=3，设 DE=x，则 EF=x， OE=1+x，所以，解得 x =4 DE=4， OE=5 AG为 O的切线， AG AE GAE=90 ODE= GAE， OED= GEA， Rt EOD Rt EGA 解得 AG=6 考点： 1切线的性质； 2 等腰三角形的判定和性质； 3勾股定理； 4相似
19、三角形的判定和性质 （本题满分 10分）如图，在 ABC 中， ABC=90， D是边 AC 上的一点，连接 BD，使 A=2 1， E是 BC上的一点，以 BE为直径的 O经过点 D （ 1）求证： AC是 O的切线； （ 2）若 A=60， O 的半径为 2，求阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 答案：见 试题分析：（ 1）连结 OD,根据 A=2 1结合其它条件可证明 OD DC，可得AC 是 O 的切线；（ 2）根据 A=60，可得 C=30， DOC=60，而 OD=2，所以 CD= OD=2 ,阴影部分的面积 =Rt DOC的面积 -扇形 DOE的面积，代入数值计算即可 试题：（
20、1）证明：连结 OD, OD=OB， 1= ODB， DOC= 1+ ODB=2 1，而 A=2 1， DOC= A, A+ C=90， DOC+ C=90， OD DC， AC是 O的切线； （ 2）解： A=60， C=30， DOC=60，在 Rt DOC中， OD=2， CD= OD=2 ,所以阴影部分的面积 =Rt DOC的面积 -扇形 DOE的面积 =22 - =2 - 考点： 1切线的的判定； 2解直角三角形； 3扇形的面积计算 （本题满分 8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1年的可变成本为 2 6
21、万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为 x （ 1）用含 x的代数式表示第 3年的可变成本为 万元 （ 2）如果该养殖户第 3年的养殖成本为 7 146万元，求可变成本平均每年增长的百分率 答案：见 试题分析：（ 1）因为第 1 年的可变成本为 2 6 万元，每年增长的百分率为 x，所以第二年的可变成本为 2 6（ 1+x）万元，则第三年的可变成本为 2 6（ 1+x） 2万元；（ 2）因为第 3年的养殖成本为 7 146万元，而第三年的可变成本用 x表示为 2 6（ 1+x） 2万元，固定成本每年均为 4万元，所以 4+2 6（ 1+x） 2=7 146，解方程即可 试题：（ 1）由题意，
22、得第 3年的可变成本为： 2 6（ 1+x） 2万元； （ 2）由题意，得 4+2 6（ 1+x） 2=7 146， 解得： x1=0 1， x2=-2 1（不合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10% 考点： 1列代数式； 2一元二次方程的应用 （本题满分 8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC（顶点是网格线的交点） （ 1）将 ABC绕着点 B逆时针旋转 90，得到 A1BC1，请画出 A1BC1；求点 A旋转过程中所经过的路径长。 （ 2）请画一个格点 A2B2C2，使 A2B2C2 ABC，且相似比不为 1 答案：（ 1）图略，
23、 （ 2）图略 试题分析：（ 1）按照要求确定出点 A、 B、 C绕着点 B逆时针旋转 90后的对应点 A1、 B、 C1，然后顺次连结 A1B， C1A1， BC1，可得 A1BC1，点 A旋转过程中所经过的路径是以 B为圆心， AB长为半径，圆心角为 90的弧，根据弧长公式计算即可；（ 2）使 A2B2C2 ABC，且相似比不为 1，将 ABC的各边扩大 2倍，进而得出答案： 试题：（ 1）确定出点 A、 B、 C 绕着点 B逆时针旋转 90后的对应点 A1、 B、 C1，然后顺次连结 A1B， C1A1， BC1，可得 A1BC1，（图略）；点 A旋转过程中所经过的路径是以 B为圆心，
24、AB长为半径，圆心角为 90的弧，因为 AB=，所以路径长 = ；（ 2）将 ABC 的各边扩大 2倍，可画出 A2B2C2， （图略） 考点： 1图形的旋转； 2弧长的计算； 3图形的相似 （本题满分 8分）某公司欲招聘业务员一名，现对 A、 B、 C三名候选人分别进行笔试、面试测试，成绩如下表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 85 90 面试 93 75 72 （ 1）如果按照三人测试成绩的平均成绩录取人选，那么谁将被录用？ （ 2）根据实际需要，公司想将丙录用，请兼顾笔试、面试两个方面，你确定的方案是什么？写出理由 答案：见 试题分析：（ 1）分别计算出三人测试成绩的
25、平均成绩，然后比较大小即可；（ 2）将笔试、面试成绩按比例确定，因为丙的笔试成绩高，所以让笔试成绩所占比例高，如 6:4,7:3等 试题：（ 1）甲的平均成绩是： 乙的平均成绩是： 丙的平均成绩是： ，所以三人分数分别是： 84、 80、 81，甲被录用； （ 2）如笔试、面试成绩比按 6:4确定，理由：甲的成绩是：乙的平均成绩是： 丙的平均成绩是：，所以三人分数分别是 82 2、 81、 82 8，因此丙被录用 考点： 1平均数； 2加权平均数 （本题满分 8分） （ 1）解方程 ； （ 2） 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）根据方程特点可知用直接开平方法解方程简单；（ 2）用配
26、方法或公式法解方程 试题：（ 1） ， ； （ 2） ， ， 考点：解一元二次方程 （本题满分 12分）已知矩形 ABCD的一条边 AD=8，将矩形 ABCD折叠，使得顶点 B落在 CD边上的 P点处 （ 1）如图 1，已知折痕与边 BC交于点 O，连结 AP、 OP、 OA 求证： OCP PDA； 若 OCP与 PDA的面积比为 1： 4，求边 AB的长； （ 2）若图 1中的点 P恰好是 CD边的中点，求 OAB的度数；（提示：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半 ，那么这条直角边所对的角为 300） （ 3）如图 2， ，擦去折痕 AO、线段 OP，连结 BP动点 M在线段 AP
27、上（点 M与点 P、 A不重合），动点 N在线段 AB的延长线上，且BN=PM，连结 MN交 PB于点 F，作 ME BP于点 E试问当点 M、 N在移动过程中，线段 EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF的长度 答案：见 试题分析：（ 1） 由四边形 ABCD是矩形可得 C= D=90，根据互余可得 APD= POC，所以 OCP PDA， 根据 OCP PDA可求出 CP=4，BC=8，设 OP=x，在 Rt PCO中，由勾股定理可得 x=5，从而 AB=AP=2OP=10；（ 2）因为 D=90， = ，所以根据性质：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，
28、那么这条直角边所对的角为 300可得 DAP=30，又 PAO= BAO，所以 OAB=30；（ 3）作 MQ AN，交 PB于点 Q，可证得 MFQ NFB，所以 QF=BF，然后可得 EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，而PB= =4 ，所以 EF= PB=2 试题：（ 1）如图 1， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC， DC=AB， DAB= B= C= D=90 由折叠可得： AP=AB， PO=BO， PAO= BAO APO= B APO=90 APD=90 CPO= POC D= C， APD= POC OCP PDA OCP与 PDA的面积比为 1： 4， = =
29、= = PD=2OC， PA=2OP， DA=2CP AD=8， CP=4， BC=8 设 OP=x，则 OB=x， CO=8x 在 Rt PCO中， C=90， CP=4， OP=x， CO=8x， x2=（ 8x） 2+42 解得： x=5 AB=AP=2OP=10 边 AB的长为 10 （ 2）如图 1， P是 CD边的中点， DP= DC DC=AB， AB=AP， DP= AP D=90， = DAP=30 DAB=90， PAO= BAO， DAP=30， OAB=30 OAB的度数为 30 （ 3）作 MQ AN，交 PB于点 Q，如图 2 AP=AB， MQ AN， APB= ABP， ABP= MQP APB= MQP MP=MQ MP=MQ， ME PQ， PE=EQ= PQ BN=PM， MP=MQ， BN=QM MQ AN， QMF= BNF 在 MFQ和 NFB中， MFQ NFB QF=BF QF= QB EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB 由（ 1）中的结论可得： PC=4， BC=8， C=90 PB= =4 EF= PB=2 在（ 1）的条件下，当点 M、 N在移动过程中，线段 EF的长度不变，长度为2 考点： 1矩形的性质； 2相似三角形的判定与性质； 3直角三角形的性质；4全等三角形的判定与性质
