1、2015届江苏省无锡市八士中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 解方程 2（ 5x-1） 2-3（ 5x-1） =0最适当的方法是（ ） A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 答案： D 试题分析：方程可化为 2（ 5x-1） -3（ 5x-1） =0， 即 5（ 2x-1）（ 5x-1） =0， 根据分析可知分解因式法最为合适 故选 D 考点：解一元二次方程 -因式分解法 在平面直角坐标系中，以点（ 3， -5）为圆心， 为半径的圆上有且仅有两点到 轴所在直线的距离等于 1，则圆的半径 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意可知到
2、x轴所在直线的距离等于 1的点的集合分别是直线y=1和直线 y=-1， 若以点（ 3， -5）为圆心， r为半径的圆上有且仅有两点到 x轴所在直线的距离等于 1， 那么该圆与直线 y=-1必须是相交的关系，与直线 y=1必须是相离的关系， 所以 r的取值范围是 |-5|-|-1| r |-5|+1， 即 4 r 6 故选 D 考点：直线与圆的位置关系 如图， O的半径为 2，点 O到直线 的距离为 3，点 P是直线 上的一个动点， PQ切 O于点 Q，则 PQ的最小值是（ ） A B C 3 D 2 答案： B 试题分析： PQ切 O于点 Q， OQP=90， PQ2=OP2-OQ2， 而 O
3、Q=2， PQ2=OP2-4，即 PQ= ， 当 OP最小时， PQ最小， 点 O到直线 l的距离为 3， OP的最小值为 3， PQ的最小值为 故选 B 考点：切线的性质 形如半圆型的量角器直径为 4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点 O重合，零刻度线在 x轴上），连接 60和 120刻度线的外端点 P、 Q，线段 PQ交 y轴于点 A，则点 A的坐标为（ ） A（ 0， ） B（ -1， ） C（ ， 0） D（ 1， ） 答案： A 试题分析：连接 OQ、 PO， 则 POQ=120-60=60， PO=OQ， POQ是等边三角形， PQ=OP=OQ= 4cm=
4、2cm， OPQ= OQP=60， AOQ=90-60=30， QAO=180-60-30=90， AQ= OQ=2cm， 在 Rt AOQ中，由勾股定理得： OA= ， A的坐标是（ 0， ）， 故选 A 考点： 1.圆心角、弧、弦的关系； 2.坐标与图形性质； 3.解直角三角形 如图， AB是 O 的直径，点 C 在 O 上，若 A=40，则 B的度数为（ ） A 80o B 60o C 50o D 40o 答案： C 试题分析： AB是 O的直径， C=90， A=40， B=90- A=50 故选 C 考点：圆周角定理 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A
5、B 且 C D 且 答案： B 试题分析： 关于 x的一元二次方程 kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根， k0且 0，即（ -2） 2-4k（ -1） 0， 解得 k -1且 k0 k的取值范围为 k -1且 k0 故选 B. 考点： 1.根的判别式； 2.一元二次方程的定义 下列说法中，正确的是（ ） A长度相等的两条弧是等弧 B优弧一定大于劣弧 C不同的圆中不可能有相等的弦 D直径是弦且是同一个圆中最长的弦 答案： D 试题分析： A、等弧指的是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而不是长度相等，就一定能够重合，故错误； B、不在同圆或等圆中，故错误； C、等弦即只要长度相等即可，故错
6、误； D、正确 故选 D 考点：圆的认识 北京奥运会的主会场 “鸟巢 ”让人记忆深刻据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从 5.4万吨减少到 4.2万吨若设平均每次用钢量降低的百分率为 ，则根据题意，可得方程（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 增长后的量 =增长前的量 （ 1-增长率）， 5.4（ 1-x） 2=4.2 故选 A 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 体育课上 ,九年级 2名学生各练习 10次立定跳远，要判断哪 一名学生的成绩比较稳定 ,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 答案： D 试题分析：由于
7、方差能反映数据的稳定性，需要比较这 2名学生立定跳远成绩的方差 故选 D 考点：统计量的选择 一元二次方程 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 答案： D 试题分析： =b2-4ac=（ -3） 2-414=-7， -7 0， 原方程没有实数根 故选 D 考点：根的判别式 填空题 如图， P是双曲线 的一个分支上的一点，以点 P为圆心， 1个单位长度为半径作 P，当 P与直线 y 3相切时，点 P的坐标为 . 答案：（ 1， 4）或（ 2， 2） . 试题分析：利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出， P点的坐标应该有两个求出即可
8、 . 试题：（ 1）设点 P的坐标为（ x， y）， P是双曲线 y= （ x 0）的一个分支上的一点， xy=k=4， P与直线 y=3相切， p点纵坐标为： 2， p点横坐标为： 2， P与直线 y=3相切， p点纵坐标为： 4， p点横坐标为： 1， x=1或 2， P的坐标（ 1， 4）或（ 2， 2） . 考点：反比例函数综合题 已知 、 是方程 的两个根，则代数式 的值为 . 答案： 试题分析：根据一元二次方程解的定义得到 a2-a-3=0， b2-b-3=0，即 a2=a+3，b2=b+3，则 2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（ a+3） +b+3+3（ a+3） -1
9、1a-b+5，整理得 2a2-2a+17，然后再把 a2=a+3代入后合并即可 试题： a， b是方程 x2-x-3=0的两个根， a2-a-3=0， b2-b-3=0，即 a2=a+3， b2=b+3， 2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（ a+3） +b+3+3（ a+3） -11a-b+5 =2a2-2a+17 =2（ a+3） -2a+17 =2a+6-2a+17 =23 考点： 1.因式分解的应用； 2.一元二次方程的解； 3.根与系数的关系 如图， O的直径 AB与弦 CD相交于点 E，若 AE 5， BE 1， AED30o，则 CD的长为 . 答案： 试题分析：因为 A
10、ED=30，可过点 O作 OF CD于 F，构成直角三角形，先求得 O的半径为 3cm，进而求得 OE=3-1=2，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半，得出 OF= OE=1，再根据勾股定理求得 DF的长，然后由垂径定理求出 CD的长 试题：过点 O作 OF CD于 F，连接 DO， AE=5， BE=1， AB=6， O的半径为 3， OE=3-1=2 AED=30， OF=1， DF= ， CD=2DF=4 考点： 1.垂径定理； 2.含 30度角的直角三角形； 3.勾股定理 在植树节当天，某校一个班同学分成 10个小组参加植树造林活动， 10个小组植树的株 数见下表： 则这 10个小
11、组植树株数的方差是 _. 答案： .6 试题分析：首先求出平均数，再利用方差计算公式： s2= （ x1- ） 2+（ x2- ）2+ （ xn- ） 2求出即可 试题：根据表格得出： = （ 53+64+73） =6， 方差计算公式： s2= （ x1- ） 2+（ x2- ） 2+ （ xn- ） 2 = （ 5-6） 2+（ 5-6） 2+（ 5-6） 2+（ 6-6） 2+ （ 7-6） 2， = 6， =0.6 考点：方差 已知 O的半径为 ，弦 AB ，则 AB所对圆周角的度数为 . 答案： 或 135 试题分析：根据题意画出图形，由 OC垂直于 AB，利用垂径定理得到 C为 AB
12、的中点，求出 AC的长，在直角三角形 AOC中，利用勾股定理求出 OC=AC，确定出三角形 AOC为等腰直角三角形，同理三角形 BOC为等腰直角三角形，确定出 AOB度数，利用圆周角定理即可求出 ADB与 AEB的度数 试题：如图所示， OC AB， C为 AB的中点，即 AC=BC= AB= ， 在 Rt AOC中， OA=r， AC= ，即 OC=AC， 根据勾股定理得： OC= ， AOC为等腰直角三角形， AOC=45， 同理 BOC=45， AOB= AOC+ BOC=90， AOB与 ADB都对 ， ADB= AOB=45， 大角 AOB=270， AEB=135， 则弦 AB所对
13、的圆周角为 45或 135 考点： 1.圆周角定理； 2.垂径定理； 3.特殊角的三角函数值 如图，点 A、 B、 C在 O上， AB CO， B 22o，则 A . 答案： 试题分析：已知 B的度数，即可由圆周角定理求出同弧所对的圆心角 AOC的度数，再根据平行线的内错角相等可得出 A的度数 试题： BA CO， A= AOC； B=22， AOC=2 B=44， A=44 考点： 1.圆周角定理； 2.平行线的性质 若关于 的方程 的两根互为倒数，则 . 答案： -1 试题分析：设方程的两根分别为 m与 n，由 m与 n互为倒数得到 mn=1，再由方程有解，得到根的判别式大于等于 0，列出
14、关于 a的不等式，求出不等式的解集得到 a的范围，然后利用根与系数的关系表示出两根之积，可得出关于 a的方程，求出方程的解得到 a的值即可 试题：设已知方程的两根分别为 m， n， 由题意得： m与 n互为倒数，即 mn=1， 由方程有解，得到 =b2-4ac=（ a-1） 2-4a20， 解得： -1a ， 又 mn=a2， a2=1， 解得： a=1（舍去）或 a=-1， 则 a=-1 考点：根与系数的关系 关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值为 . 答案： . 试题分析：根据一元二次方程的定义得到 a+20；由方程的定义来求 a的值 试题： 0是关于 的一元二次方程 的一个根
15、a2-4=0 解得： a=2 又 a+20,即 a-2， a=2. 考点： 1.一元二次方程的解； 2.一元二次方程的定义； 3.根与系数的关系 若实数 满足 ，则 3 . 答案： 试题分析：由于实数 x满足 x2-2x-1=0，由此可以得到 x2-2x=1，然后把所求代数式变形就可以求出其值 试题： 实数 x满足 x2-2x-1=0， x2-2x=1， 3x2-6x+5=3（ x2-2x） +5=8 考点：代数式求值 解答题 如图，在 O的内接 ABC中， AD BC于 D， （ 1） 若作直径 AP，求证： AB AC AD AP； 已知 AB AC 12， AD 3，设 O的半径为 y，
16、 AB的长为 x求 y与 x的函数关系式，及自变量 x的取值范围； （ 2）图 2中，点 E为 O上一点，且 ，求证： CE CD BD. 答案：（ 1） 证明见； y=- x2+2x， 3 x 12；（ 3）证明见 . 试题分析：（ 1）连接 BP，求出 ADC ABP，得出比例式，即可求出答案：； （ 2）根据 AB AC=AP AD，代入求出即可； （ 3）连接 AE， BE，在 BD上截取 DF=DC，连接 AF，求出 AB=AE， AF=AC， 1= 6，证 ABF AEC，推出 BF=CE即可 试题：（ 1）证明：连接 BP， AP是直径， ABP=90， AD BC， ADC=9
17、0= ABP， C= P， ADC ABP， ， AB AC=AD AP； （ 2）解： AB+AC=12， AD=3，设 O的半径为 y， AB的长为 x， AP=2y， AC=12-x， AB AC=AD AP， x （ 12-x） =2y 3， y=- x2+2x AB+AC=12， AB是三角形边长， x 3， x 12， 即 x的取值范围是： 3 x 12； （ 3）解：连接 AE， BE，在 BD上截取 DF=DC，连接 AF， 弧 AB=弧 AE， AB=AE， ACB= 2+ 3， DF=DC， AD BC， AF=AC， 4= ACD= 2+ 3， 4= 1+ 2， 3= 1
18、， 6= 3， 1= 6， 在 ABF和 AEC中， ABF AEC（ SAS）， BF=CE， BD=BF+DF， CD=DF， CE+CD=BD 考点：圆的综合题 三个小球分别标有 2， 0， 1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀 （ 1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于 0的概率（请用 “画 树状图 ”或 “列表 ”等方法给出分析过程，并求出结果） （ 2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出
19、一个小球，将小球上所标之数再记下， ，这样一共摸了 13次若记下的 13个数之和等于 4，平方和等于 14求：这 13次摸球中，摸到球上所标之数是 0的次数 答案：（ 1） .（ 2） 8 试题分析：（ 1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解； （ 2）设摸出 -2、 0、 1的次数分别为 x、 y、 z，根据摸出的次数、 13个是的和、平方和列出三元一次方程组，然后求解即可 试题：（ 1）根据题意画出树状图如下： 因为所有等可能情况有 9种，其中两次记下之数的和大于 0的情况有 3种， 所以两次记下之数的和大于 0的概率 （ 2） 设摸出 -2、 0、 1的次数分别为 .
20、- ，得 ，解得 ， 把 代入 得， ，解得 ， 把 ， 代入 得， . 方程组的解是 摸到球上所标之数是 0的次数为 8 考点：列表法与树状图法 已知：如图，矩形 ABCD中， CD 2， AD 3，以 C点为圆心，作一个动圆，与线段 AD交于点 P（ P和 A、 D不重合），过 P作 C的切线交线段 AB于 F点 . （ 1）求证： CDP PAF； （ 2）设 ， ，求 关于 的函数关系式，及自变量 的取值范围； （ 3）是否存在这样的点 P，使 APF沿 PF翻折后，点 A落在 BC上，请说明理由 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） y=- x2+ x（ 0 x 3）（ 3）不存在理由
21、见 . 试题分析：（ 1）利用切线的性质得出 1+ 2=90，进而利用矩形的性质求得出 2= 3，进而得出 CDP PAF； （ 2）利用 CDP PAF，得出 ，进而得出 y 与 x 之间的函数关系； （ 3）设 AFP下翻后落在 BC边上的点为 Q，利用已知首先判定 QPC为等腰三角形，再利用 QC=QP=AP=3-x，利用勾股定理求出关于 x的一元二次方程进而得出答案： 试题：（ 1）证明： 过 P作 C的切线交线段 AB于 F点， CP FP， 1+ 2=90， 在矩形 ABCD中， D= A=90， 1+ 3=90， 2= 3， CDP PAF； （ 2）解： CDP PAF， ，
22、DP=x， AF=y， ， y=- x2+ x（ 0 x 3） （ 3）证明：设 AFP下翻后落在 BC边上的点为 Q， AFP QFP， QF=AF=y， QPF= APF 由 PF是圆的切线可知： QPF+ DPC=90， QPF+ QPC=90 QPC= DPC 又 DPC= PCQ， QPC为等腰三角形， QC=QP=AP=3-x，则 BQ=x 在 FBQ中， FB=2-y， BQ=x， FQ=y x2+（ 2-y） 2=y2整理得： x2-4y+4=0， 由 y=- x2+ x得 3x2-6x+4=0 因为（ -6） 2-434 0， 所以此方程无实根， 所以这样的点就不存在 考 点
23、：圆的综合题 如图， AB是半圆 O的直径， C、 D是半圆 O上的两点，且 OD BC， OD与 AC交于点 E （ 1）若 B=70，求 CAD的度数； （ 2）若 AB=4， AC=3，求 DE的长 答案：（ 1） 35；（ 2） 2- . 试题分析：（ 1）根据圆周角定理可得 ACB=90，则 CAB 的度数即可求得，在等腰 AOD中，根据等边对等角求得 DAO的度数，则 CAD即可求得； （ 2）易证 OE是 ABC的中位线，利用中位线定理求得 OE的长，则 DE即可求得 试题：（ 1） AB是半圆 O的直径， ACB=90， 又 OD BC， AEO=90，即 OE AC， CAB
24、=90- B=90-70=20， AOD= B=70 OA=OD， DAO= ADO= CAD= DAO- CAB=55-20=35； （ 2）在直角 ABC中， BC= OE AC， AE=EC， 又 OA=OB， OE= 又 OD= ， DE=OD-OE=2- 考点： 1.圆周角定理； 2.平行线的性质； 3.三角形中位线定理 某汽车销售公司 6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽 车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1部汽车，则该部汽车的进价为 27万元，每多售出 1部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元 /部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10部以内
25、（含 10部），每部返利 0.5万元；销售量在 10部以上，每部返利 1万元 （ 1）若该公司当月售出 3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； （ 2）如果汽车的售价为 28万元 /部，该公司计划当月返利 12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利） 答案：（ 1） 24.78；（ 2） 6. 试题分析：分析：（ 1）根据若当月仅售出 1部汽车，则该部汽车的进价为 27万元，每多售出 1部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元 /部，得出该公司当月售出 4部汽车时，则每部汽车的进价为： 27-0.12，即可得出答案：； （ 2）利用设需要售出 x部汽车，由题意可知，每部汽车的
26、销售利润，根据当0x10，以及当 x 10时，分别讨论得出即可 试题：（ 1） 若当月仅售出 1部汽车，则该部汽车的进价为 27万元，每多售出 1部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元 /部， 若该公司当月售出 3部汽车，则每部汽车的进价为： 27-0.1（ 4-1） =24.78， （ 2）设需要售出 x部汽车， 由题意可知，每部汽车的销售利润为： 28-27-0.1（ x-1） =（ 0.1x+0.9）（万元）， 当 0x10， 根据题意，得 x （ 0.1x+0.9） +0.5x=12， 整理，得 x2+14x-120=0， 解这个方程，得 x1=-20（不合题意，舍去）， x2=6
27、， 当 x 10时， 根据题意，得 x （ 0.1x+0.9） +x=12， 整理，得 x2+19x-120=0， 解这个方程，得 x1=-24（不合题意，舍去）， x2=5， 因为 5 10， 所以 x2=5舍去 答：需要售出 6部汽车 考点：一元二次方程的应用 . 已知关于 的方程 . （ 1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （ 2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长 . 答案：（ 1）证明见； （ 2） 3， 4+ 或 4+2 试题分析：（ 1）根据关于 x的方程 x2-（ m+2） x+（ 2m-1） =0的根的判别式的符号来证明结
28、论； （ 2）根据一元二次方程的解的定义求得 m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论： 当该直角三角形的两直角边是 2、 3时，由勾股定理得斜边的长度为： ； 当该 直角三角形的直角边和斜边分别是 2、 3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 ；再根据三角形的周长公式进行计算 试题：（ 1）证明： =（ m+2） 2-4（ 2m-1） =（ m-2） 2+4， 在实数范围内， m无论取何值，（ m-2） 2+4 0，即 0， 关于 x的方程 x2-（ m+2） x+（ 2m-1） =0恒有两个不相等的实数根； （ 2）解：根据题意，得 12-1（ m+2） +（ 2m-1）
29、=0， 解得， m=2， 则方程的另一根为： m+2-1=2+1=3； 当该直角三角形的两直角边是 1、 3时，由勾股定理得斜边的长度为： ； 该直角三角形的周长为 1+3+ =4+ ； 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、 3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 2 ；则该直角三角形的周长为 1+3+2 =4+2 考点： 1.根的判别式； 2.一元二次方程的解； 3.勾股定理 解方程： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） x1=7,x2=-3; （ 2） ， ； （ 3） ， . （ 4） x1=1,x2=8 试题分析：（ 1）方程两边同时开平方得两个一元一次方
30、程，求解即可 . （ 2）利用求根公式即可求解； （ 3）先移项，再利用公式法求解即可 . （ 4）先提取公因数 2，再利用因式分解法求解即可 . 试题：（ 1） x-2=5 解得： x1=7,x2=-3 （ 2） a=2， b=-3， c=-4 =b2-4ac=（ -3） 2-42（ -4） =41 0 即： ， ； （ 3） x2-2x=2x+1 x2-4x-1=0 即： ， . （ 4） 2x2+14x-16=0 2（ x2+7x-8） =0 2（ x-1）（ x+8） =0 x-1=0， x+8=0 x1=1,x2=8 考点：解 一元二次方程 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B
31、 的坐标分别为（ -5， 0）和（ 5， 0），以 AB为直径在 x轴的上方作半圆 O，点 C 是该半圆上第一象限内的一个动点，连结 AC、 BC，并延长 BC至点 D，使 BC=CD，过点 D作 x轴的垂线，分别交x轴、线段 AC于点 E、 F， E为垂足，连结 OF （ 1）当 CAB=30时，求弧 BC的长； （ 2）当 AE=6时，求弦 BC的长； （ 3）在点 C运动的过程中，是否存在以点 O、 E、 F为顶点的三角形与 DEB相似？若存在，请求出此时 E点的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ;（ 2） ；（ 3） E（ , ） 试题分析：（ 1）直接根据 A、 B两点的坐
32、标求出 AB的长，连接 OC，再根据 CAB=30求出 BOC的度数，由弧长公式即可得出结论； （ 2）先根据相似三角形的判定定理得出 ABC DBE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论； （ 3）设 E（ x， y），由（ 2）知 ， 2BC2=AB BE， BD=2BC，再分 OEF DEB与 FEO DEB两种情况讨论即可 试题：（ 1） 点 A、 B的坐标分别为（ -5， 0）和（ 5， 0）， AB=10 连接 OC， CAB=30， BOC=60， （ 2） DE AB， DEB= AEF=90 AB是 O的直径， AC=90， DEB= ACB= AEF AFE= CFD， FAE= EDB， ABC DBE， ， BC=CD， ， 解得 BC= ； （ 3）设 E（ x， y）， ， 2BC2=AB BE，即 BC= ， BD=2BC=2 当 OEF DEB时， OFE= DBE， AFE+ EFC=180， DBE+ EFC=180， AFE= DBE， OFE= AFE， AFE OFE， 此种情况不成立； 当 FEO DEB时， OFE= BDE= FAE， FAE OFE BDE，则 ， ， 即 ， y2=x2+5x ， ， 联立得 ， ， E（ , ） 考点：圆的综合题
