2015届江苏省无锡市八士中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案(带解析).doc

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资源描述

1、2015届江苏省无锡市八士中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 解方程 2( 5x-1) 2-3( 5x-1) =0最适当的方法是( ) A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 答案: D 试题分析:方程可化为 2( 5x-1) -3( 5x-1) =0, 即 5( 2x-1)( 5x-1) =0, 根据分析可知分解因式法最为合适 故选 D 考点:解一元二次方程 -因式分解法 在平面直角坐标系中,以点( 3, -5)为圆心, 为半径的圆上有且仅有两点到 轴所在直线的距离等于 1,则圆的半径 的取值范围是( ) A B C D 答案: D 试题分析:根据题意可知到

2、x轴所在直线的距离等于 1的点的集合分别是直线y=1和直线 y=-1, 若以点( 3, -5)为圆心, r为半径的圆上有且仅有两点到 x轴所在直线的距离等于 1, 那么该圆与直线 y=-1必须是相交的关系,与直线 y=1必须是相离的关系, 所以 r的取值范围是 |-5|-|-1| r |-5|+1, 即 4 r 6 故选 D 考点:直线与圆的位置关系 如图, O的半径为 2,点 O到直线 的距离为 3,点 P是直线 上的一个动点, PQ切 O于点 Q,则 PQ的最小值是( ) A B C 3 D 2 答案: B 试题分析: PQ切 O于点 Q, OQP=90, PQ2=OP2-OQ2, 而 O

3、Q=2, PQ2=OP2-4,即 PQ= , 当 OP最小时, PQ最小, 点 O到直线 l的距离为 3, OP的最小值为 3, PQ的最小值为 故选 B 考点:切线的性质 形如半圆型的量角器直径为 4cm,放在如图所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点 O重合,零刻度线在 x轴上),连接 60和 120刻度线的外端点 P、 Q,线段 PQ交 y轴于点 A,则点 A的坐标为( ) A( 0, ) B( -1, ) C( , 0) D( 1, ) 答案: A 试题分析:连接 OQ、 PO, 则 POQ=120-60=60, PO=OQ, POQ是等边三角形, PQ=OP=OQ= 4cm=

4、2cm, OPQ= OQP=60, AOQ=90-60=30, QAO=180-60-30=90, AQ= OQ=2cm, 在 Rt AOQ中,由勾股定理得: OA= , A的坐标是( 0, ), 故选 A 考点: 1.圆心角、弧、弦的关系; 2.坐标与图形性质; 3.解直角三角形 如图, AB是 O 的直径,点 C 在 O 上,若 A=40,则 B的度数为( ) A 80o B 60o C 50o D 40o 答案: C 试题分析: AB是 O的直径, C=90, A=40, B=90- A=50 故选 C 考点:圆周角定理 若关于 的方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是( ) A

5、B 且 C D 且 答案: B 试题分析: 关于 x的一元二次方程 kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根, k0且 0,即( -2) 2-4k( -1) 0, 解得 k -1且 k0 k的取值范围为 k -1且 k0 故选 B. 考点: 1.根的判别式; 2.一元二次方程的定义 下列说法中,正确的是( ) A长度相等的两条弧是等弧 B优弧一定大于劣弧 C不同的圆中不可能有相等的弦 D直径是弦且是同一个圆中最长的弦 答案: D 试题分析: A、等弧指的是在同圆或等圆中,能够互相重合的弧,而不是长度相等,就一定能够重合,故错误; B、不在同圆或等圆中,故错误; C、等弦即只要长度相等即可,故错

6、误; D、正确 故选 D 考点:圆的认识 北京奥运会的主会场 “鸟巢 ”让人记忆深刻据了解,在鸟巢设计的最后阶段,经过了两次优化,鸟巢的结构用钢量从 5.4万吨减少到 4.2万吨若设平均每次用钢量降低的百分率为 ,则根据题意,可得方程( ) A B C D 答案: A 试题分析: 增长后的量 =增长前的量 ( 1-增长率), 5.4( 1-x) 2=4.2 故选 A 考点:由实际问题抽象出一元二次方程 体育课上 ,九年级 2名学生各练习 10次立定跳远,要判断哪 一名学生的成绩比较稳定 ,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的( ) A平均数 B众数 C中位数 D方差 答案: D 试题分析:由于

7、方差能反映数据的稳定性,需要比较这 2名学生立定跳远成绩的方差 故选 D 考点:统计量的选择 一元二次方程 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 答案: D 试题分析: =b2-4ac=( -3) 2-414=-7, -7 0, 原方程没有实数根 故选 D 考点:根的判别式 填空题 如图, P是双曲线 的一个分支上的一点,以点 P为圆心, 1个单位长度为半径作 P,当 P与直线 y 3相切时,点 P的坐标为 . 答案:( 1, 4)或( 2, 2) . 试题分析:利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出, P点的坐标应该有两个求出即可

8、 . 试题:( 1)设点 P的坐标为( x, y), P是双曲线 y= ( x 0)的一个分支上的一点, xy=k=4, P与直线 y=3相切, p点纵坐标为: 2, p点横坐标为: 2, P与直线 y=3相切, p点纵坐标为: 4, p点横坐标为: 1, x=1或 2, P的坐标( 1, 4)或( 2, 2) . 考点:反比例函数综合题 已知 、 是方程 的两个根,则代数式 的值为 . 答案: 试题分析:根据一元二次方程解的定义得到 a2-a-3=0, b2-b-3=0,即 a2=a+3,b2=b+3,则 2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a( a+3) +b+3+3( a+3) -1

9、1a-b+5,整理得 2a2-2a+17,然后再把 a2=a+3代入后合并即可 试题: a, b是方程 x2-x-3=0的两个根, a2-a-3=0, b2-b-3=0,即 a2=a+3, b2=b+3, 2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a( a+3) +b+3+3( a+3) -11a-b+5 =2a2-2a+17 =2( a+3) -2a+17 =2a+6-2a+17 =23 考点: 1.因式分解的应用; 2.一元二次方程的解; 3.根与系数的关系 如图, O的直径 AB与弦 CD相交于点 E,若 AE 5, BE 1, AED30o,则 CD的长为 . 答案: 试题分析:因为 A

10、ED=30,可过点 O作 OF CD于 F,构成直角三角形,先求得 O的半径为 3cm,进而求得 OE=3-1=2,根据 30角所对的直角边等于斜边的一半,得出 OF= OE=1,再根据勾股定理求得 DF的长,然后由垂径定理求出 CD的长 试题:过点 O作 OF CD于 F,连接 DO, AE=5, BE=1, AB=6, O的半径为 3, OE=3-1=2 AED=30, OF=1, DF= , CD=2DF=4 考点: 1.垂径定理; 2.含 30度角的直角三角形; 3.勾股定理 在植树节当天,某校一个班同学分成 10个小组参加植树造林活动, 10个小组植树的株 数见下表: 则这 10个小

11、组植树株数的方差是 _. 答案: .6 试题分析:首先求出平均数,再利用方差计算公式: s2= ( x1- ) 2+( x2- )2+ ( xn- ) 2求出即可 试题:根据表格得出: = ( 53+64+73) =6, 方差计算公式: s2= ( x1- ) 2+( x2- ) 2+ ( xn- ) 2 = ( 5-6) 2+( 5-6) 2+( 5-6) 2+( 6-6) 2+ ( 7-6) 2, = 6, =0.6 考点:方差 已知 O的半径为 ,弦 AB ,则 AB所对圆周角的度数为 . 答案: 或 135 试题分析:根据题意画出图形,由 OC垂直于 AB,利用垂径定理得到 C为 AB

12、的中点,求出 AC的长,在直角三角形 AOC中,利用勾股定理求出 OC=AC,确定出三角形 AOC为等腰直角三角形,同理三角形 BOC为等腰直角三角形,确定出 AOB度数,利用圆周角定理即可求出 ADB与 AEB的度数 试题:如图所示, OC AB, C为 AB的中点,即 AC=BC= AB= , 在 Rt AOC中, OA=r, AC= ,即 OC=AC, 根据勾股定理得: OC= , AOC为等腰直角三角形, AOC=45, 同理 BOC=45, AOB= AOC+ BOC=90, AOB与 ADB都对 , ADB= AOB=45, 大角 AOB=270, AEB=135, 则弦 AB所对

13、的圆周角为 45或 135 考点: 1.圆周角定理; 2.垂径定理; 3.特殊角的三角函数值 如图,点 A、 B、 C在 O上, AB CO, B 22o,则 A . 答案: 试题分析:已知 B的度数,即可由圆周角定理求出同弧所对的圆心角 AOC的度数,再根据平行线的内错角相等可得出 A的度数 试题: BA CO, A= AOC; B=22, AOC=2 B=44, A=44 考点: 1.圆周角定理; 2.平行线的性质 若关于 的方程 的两根互为倒数,则 . 答案: -1 试题分析:设方程的两根分别为 m与 n,由 m与 n互为倒数得到 mn=1,再由方程有解,得到根的判别式大于等于 0,列出

14、关于 a的不等式,求出不等式的解集得到 a的范围,然后利用根与系数的关系表示出两根之积,可得出关于 a的方程,求出方程的解得到 a的值即可 试题:设已知方程的两根分别为 m, n, 由题意得: m与 n互为倒数,即 mn=1, 由方程有解,得到 =b2-4ac=( a-1) 2-4a20, 解得: -1a , 又 mn=a2, a2=1, 解得: a=1(舍去)或 a=-1, 则 a=-1 考点:根与系数的关系 关于 的一元二次方程 的一个根是 0,则 的值为 . 答案: . 试题分析:根据一元二次方程的定义得到 a+20;由方程的定义来求 a的值 试题: 0是关于 的一元二次方程 的一个根

15、a2-4=0 解得: a=2 又 a+20,即 a-2, a=2. 考点: 1.一元二次方程的解; 2.一元二次方程的定义; 3.根与系数的关系 若实数 满足 ,则 3 . 答案: 试题分析:由于实数 x满足 x2-2x-1=0,由此可以得到 x2-2x=1,然后把所求代数式变形就可以求出其值 试题: 实数 x满足 x2-2x-1=0, x2-2x=1, 3x2-6x+5=3( x2-2x) +5=8 考点:代数式求值 解答题 如图,在 O的内接 ABC中, AD BC于 D, ( 1) 若作直径 AP,求证: AB AC AD AP; 已知 AB AC 12, AD 3,设 O的半径为 y,

16、 AB的长为 x求 y与 x的函数关系式,及自变量 x的取值范围; ( 2)图 2中,点 E为 O上一点,且 ,求证: CE CD BD. 答案:( 1) 证明见; y=- x2+2x, 3 x 12;( 3)证明见 . 试题分析:( 1)连接 BP,求出 ADC ABP,得出比例式,即可求出答案:; ( 2)根据 AB AC=AP AD,代入求出即可; ( 3)连接 AE, BE,在 BD上截取 DF=DC,连接 AF,求出 AB=AE, AF=AC, 1= 6,证 ABF AEC,推出 BF=CE即可 试题:( 1)证明:连接 BP, AP是直径, ABP=90, AD BC, ADC=9

17、0= ABP, C= P, ADC ABP, , AB AC=AD AP; ( 2)解: AB+AC=12, AD=3,设 O的半径为 y, AB的长为 x, AP=2y, AC=12-x, AB AC=AD AP, x ( 12-x) =2y 3, y=- x2+2x AB+AC=12, AB是三角形边长, x 3, x 12, 即 x的取值范围是: 3 x 12; ( 3)解:连接 AE, BE,在 BD上截取 DF=DC,连接 AF, 弧 AB=弧 AE, AB=AE, ACB= 2+ 3, DF=DC, AD BC, AF=AC, 4= ACD= 2+ 3, 4= 1+ 2, 3= 1

18、, 6= 3, 1= 6, 在 ABF和 AEC中, ABF AEC( SAS), BF=CE, BD=BF+DF, CD=DF, CE+CD=BD 考点:圆的综合题 三个小球分别标有 2, 0, 1三个数,这三个球除了标的数不同外,其余均相同,将小球放入一个不透明的布袋中搅匀 ( 1)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意摸出一个小球,再记下小球上所标之数,求两次记下之数的和大于 0的概率(请用 “画 树状图 ”或 “列表 ”等方法给出分析过程,并求出结果) ( 2)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意摸出

19、一个小球,将小球上所标之数再记下, ,这样一共摸了 13次若记下的 13个数之和等于 4,平方和等于 14求:这 13次摸球中,摸到球上所标之数是 0的次数 答案:( 1) .( 2) 8 试题分析:( 1)根据题意画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解; ( 2)设摸出 -2、 0、 1的次数分别为 x、 y、 z,根据摸出的次数、 13个是的和、平方和列出三元一次方程组,然后求解即可 试题:( 1)根据题意画出树状图如下: 因为所有等可能情况有 9种,其中两次记下之数的和大于 0的情况有 3种, 所以两次记下之数的和大于 0的概率 ( 2) 设摸出 -2、 0、 1的次数分别为 .

20、- ,得 ,解得 , 把 代入 得, ,解得 , 把 , 代入 得, . 方程组的解是 摸到球上所标之数是 0的次数为 8 考点:列表法与树状图法 已知:如图,矩形 ABCD中, CD 2, AD 3,以 C点为圆心,作一个动圆,与线段 AD交于点 P( P和 A、 D不重合),过 P作 C的切线交线段 AB于 F点 . ( 1)求证: CDP PAF; ( 2)设 , ,求 关于 的函数关系式,及自变量 的取值范围; ( 3)是否存在这样的点 P,使 APF沿 PF翻折后,点 A落在 BC上,请说明理由 . 答案:( 1)证明见;( 2) y=- x2+ x( 0 x 3)( 3)不存在理由

21、见 . 试题分析:( 1)利用切线的性质得出 1+ 2=90,进而利用矩形的性质求得出 2= 3,进而得出 CDP PAF; ( 2)利用 CDP PAF,得出 ,进而得出 y 与 x 之间的函数关系; ( 3)设 AFP下翻后落在 BC边上的点为 Q,利用已知首先判定 QPC为等腰三角形,再利用 QC=QP=AP=3-x,利用勾股定理求出关于 x的一元二次方程进而得出答案: 试题:( 1)证明: 过 P作 C的切线交线段 AB于 F点, CP FP, 1+ 2=90, 在矩形 ABCD中, D= A=90, 1+ 3=90, 2= 3, CDP PAF; ( 2)解: CDP PAF, ,

22、DP=x, AF=y, , y=- x2+ x( 0 x 3) ( 3)证明:设 AFP下翻后落在 BC边上的点为 Q, AFP QFP, QF=AF=y, QPF= APF 由 PF是圆的切线可知: QPF+ DPC=90, QPF+ QPC=90 QPC= DPC 又 DPC= PCQ, QPC为等腰三角形, QC=QP=AP=3-x,则 BQ=x 在 FBQ中, FB=2-y, BQ=x, FQ=y x2+( 2-y) 2=y2整理得: x2-4y+4=0, 由 y=- x2+ x得 3x2-6x+4=0 因为( -6) 2-434 0, 所以此方程无实根, 所以这样的点就不存在 考 点

23、:圆的综合题 如图, AB是半圆 O的直径, C、 D是半圆 O上的两点,且 OD BC, OD与 AC交于点 E ( 1)若 B=70,求 CAD的度数; ( 2)若 AB=4, AC=3,求 DE的长 答案:( 1) 35;( 2) 2- . 试题分析:( 1)根据圆周角定理可得 ACB=90,则 CAB 的度数即可求得,在等腰 AOD中,根据等边对等角求得 DAO的度数,则 CAD即可求得; ( 2)易证 OE是 ABC的中位线,利用中位线定理求得 OE的长,则 DE即可求得 试题:( 1) AB是半圆 O的直径, ACB=90, 又 OD BC, AEO=90,即 OE AC, CAB

24、=90- B=90-70=20, AOD= B=70 OA=OD, DAO= ADO= CAD= DAO- CAB=55-20=35; ( 2)在直角 ABC中, BC= OE AC, AE=EC, 又 OA=OB, OE= 又 OD= , DE=OD-OE=2- 考点: 1.圆周角定理; 2.平行线的性质; 3.三角形中位线定理 某汽车销售公司 6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽 车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出 1部汽车,则该部汽车的进价为 27万元,每多售出 1部,所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元 /部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在 10部以内

25、(含 10部),每部返利 0.5万元;销售量在 10部以上,每部返利 1万元 ( 1)若该公司当月售出 3部汽车,则每部汽车的进价为 万元; ( 2)如果汽车的售价为 28万元 /部,该公司计划当月返利 12万元,那么需要售出多少部汽车?(盈利 =销售利润 +返利) 答案:( 1) 24.78;( 2) 6. 试题分析:分析:( 1)根据若当月仅售出 1部汽车,则该部汽车的进价为 27万元,每多售出 1部,所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元 /部,得出该公司当月售出 4部汽车时,则每部汽车的进价为: 27-0.12,即可得出答案:; ( 2)利用设需要售出 x部汽车,由题意可知,每部汽车的

26、销售利润,根据当0x10,以及当 x 10时,分别讨论得出即可 试题:( 1) 若当月仅售出 1部汽车,则该部汽车的进价为 27万元,每多售出 1部,所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元 /部, 若该公司当月售出 3部汽车,则每部汽车的进价为: 27-0.1( 4-1) =24.78, ( 2)设需要售出 x部汽车, 由题意可知,每部汽车的销售利润为: 28-27-0.1( x-1) =( 0.1x+0.9)(万元), 当 0x10, 根据题意,得 x ( 0.1x+0.9) +0.5x=12, 整理,得 x2+14x-120=0, 解这个方程,得 x1=-20(不合题意,舍去), x2=6

27、, 当 x 10时, 根据题意,得 x ( 0.1x+0.9) +x=12, 整理,得 x2+19x-120=0, 解这个方程,得 x1=-24(不合题意,舍去), x2=5, 因为 5 10, 所以 x2=5舍去 答:需要售出 6部汽车 考点:一元二次方程的应用 . 已知关于 的方程 . ( 1)求证:方程恒有两个不相等的实数根; ( 2)若此方程的一个根是 1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长 . 答案:( 1)证明见; ( 2) 3, 4+ 或 4+2 试题分析:( 1)根据关于 x的方程 x2-( m+2) x+( 2m-1) =0的根的判别式的符号来证明结

28、论; ( 2)根据一元二次方程的解的定义求得 m值,然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论: 当该直角三角形的两直角边是 2、 3时,由勾股定理得斜边的长度为: ; 当该 直角三角形的直角边和斜边分别是 2、 3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 ;再根据三角形的周长公式进行计算 试题:( 1)证明: =( m+2) 2-4( 2m-1) =( m-2) 2+4, 在实数范围内, m无论取何值,( m-2) 2+4 0,即 0, 关于 x的方程 x2-( m+2) x+( 2m-1) =0恒有两个不相等的实数根; ( 2)解:根据题意,得 12-1( m+2) +( 2m-1)

29、=0, 解得, m=2, 则方程的另一根为: m+2-1=2+1=3; 当该直角三角形的两直角边是 1、 3时,由勾股定理得斜边的长度为: ; 该直角三角形的周长为 1+3+ =4+ ; 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、 3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 2 ;则该直角三角形的周长为 1+3+2 =4+2 考点: 1.根的判别式; 2.一元二次方程的解; 3.勾股定理 解方程: ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 答案:( 1) x1=7,x2=-3; ( 2) , ; ( 3) , . ( 4) x1=1,x2=8 试题分析:( 1)方程两边同时开平方得两个一元一次方

30、程,求解即可 . ( 2)利用求根公式即可求解; ( 3)先移项,再利用公式法求解即可 . ( 4)先提取公因数 2,再利用因式分解法求解即可 . 试题:( 1) x-2=5 解得: x1=7,x2=-3 ( 2) a=2, b=-3, c=-4 =b2-4ac=( -3) 2-42( -4) =41 0 即: , ; ( 3) x2-2x=2x+1 x2-4x-1=0 即: , . ( 4) 2x2+14x-16=0 2( x2+7x-8) =0 2( x-1)( x+8) =0 x-1=0, x+8=0 x1=1,x2=8 考点:解 一元二次方程 . 如图,在平面直角坐标系中,点 A、 B

31、 的坐标分别为( -5, 0)和( 5, 0),以 AB为直径在 x轴的上方作半圆 O,点 C 是该半圆上第一象限内的一个动点,连结 AC、 BC,并延长 BC至点 D,使 BC=CD,过点 D作 x轴的垂线,分别交x轴、线段 AC于点 E、 F, E为垂足,连结 OF ( 1)当 CAB=30时,求弧 BC的长; ( 2)当 AE=6时,求弦 BC的长; ( 3)在点 C运动的过程中,是否存在以点 O、 E、 F为顶点的三角形与 DEB相似?若存在,请求出此时 E点的坐标;若不存在,请说明理由 答案:( 1) ;( 2) ;( 3) E( , ) 试题分析:( 1)直接根据 A、 B两点的坐

32、标求出 AB的长,连接 OC,再根据 CAB=30求出 BOC的度数,由弧长公式即可得出结论; ( 2)先根据相似三角形的判定定理得出 ABC DBE,再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论; ( 3)设 E( x, y),由( 2)知 , 2BC2=AB BE, BD=2BC,再分 OEF DEB与 FEO DEB两种情况讨论即可 试题:( 1) 点 A、 B的坐标分别为( -5, 0)和( 5, 0), AB=10 连接 OC, CAB=30, BOC=60, ( 2) DE AB, DEB= AEF=90 AB是 O的直径, AC=90, DEB= ACB= AEF AFE= CFD, FAE= EDB, ABC DBE, , BC=CD, , 解得 BC= ; ( 3)设 E( x, y), , 2BC2=AB BE,即 BC= , BD=2BC=2 当 OEF DEB时, OFE= DBE, AFE+ EFC=180, DBE+ EFC=180, AFE= DBE, OFE= AFE, AFE OFE, 此种情况不成立; 当 FEO DEB时, OFE= BDE= FAE, FAE OFE BDE,则 , , 即 , y2=x2+5x , , 联立得 , , E( , ) 考点:圆的综合题

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