1、2015届江苏省无锡市江南中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列说法正确的是（ ） A所有的等边三角形都相似 B所有的菱形都相似 C所有的等腰三角形都相似 D所有的矩形都相似 答案： A 试题分析： A、由于所有的等边三角形的各角是 60，而每个等边三角形的边长相等，故所有的等边三角形都相似，故本选项正确； B、由于菱形的角不能确定，故所有的菱形不一定相似，故本选项错误； C、等腰三角形的底角与顶角均不能确定，边长也不确定，故本选项错误； D、由于矩形的四条边不相等，故所有的矩形不一定相似，故本选项错误 故选 A 考点：相似图形 如图，在平面直角坐标系中，点 C的坐标为
2、（ 0， 4），动点 A 以每秒 1个单位长的速度，从点 O出发沿 轴的正方向运动， M是线段 AC的中点将线段 AM以点 A为中心，沿顺时针方向旋转 90，得到线段 AB过点 B作 x轴的垂线，垂足为 E，过点 C作 y轴的垂线，交直线 BE于点 D，运动时间为 t秒当 S BCD 时， t的值为 （ ） A 2或 2 3 B 2或 2 3 C 3或 3 5 D 3或 3 5 答案： D 试题分析： CAO+ BAE=90， ABE+ BAE=90， CAO= ABE Rt CAO Rt ABE BE= ， AE=2 当 0 t 8时， S= CD BD= （ 2+t）（ 4 ） = t1=
3、t2=3 当 t 8时， S= CD BD= （ 2+t）（ 4） = t1=3+5 ， t2=35 （为负数，舍去） 当 t=3或 3+5 时， S= 故选 D 考点：二次函数综合题 如图， O的弦 AB 6， M是 AB上任意一点，且 OM最小值为 4，则 O的半径为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D 试题分析：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当 OM AB时，为最小值 4， 连接 OA， 根据垂径定理，得： BM= AB=3， 根据勾股定理，得： OA= =5， 即 O的半径为 5 故选 A 考点： 1.垂径定理； 2.等边三角形的性质 如图，在 ABC中，
4、点 D是 AC上一点，添加下列哪个条件不能得到 CBD CAB的是（ ） A CDB= CBA B CBD= A C BC AB =BD AC D BC2=CD AC 答案： C 试题分析： C是公共角， 再加上 CBD= A，或 ABC= CDB，或 BC： CD=AC： BC都可判定 CBD CAB，故 A、 B、 D正确 故选 D 考点：相似三角形的判定 如图， P为线段 AB的黄金分割点，且 AP BP，则下列结论成立的个数是（ ） AB： AP=AP： PB BP2=AP AB 0 618 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： 点 P是线段 AB的黄金分割点
5、，且 AP PB， 根据线段黄金分割的定义得： BP： AP=AP： AB， PB2=PB AB, AP= AB 0 618 只有 (1),(3),(4)正确 故选 C 考点：黄金分割 关于 x的一元二次方程 的常数项为 0，则 m的值等于（ ） A 1 B 2 C 1或 2 D 0 答案： B 试题分析：根据题意，知， ， 解方程得： m=2 故选： B 考点：一元二次方程的一般形式 一元二次方程 x24x+5=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 答案： D 试题分析： a=1， b=4， c=5， =b24ac=（ 4） 24
6、15=4 0， 所以原方程没有实数根 故选 D 考点：根的判别式 填空题 如图，将两块全等的直角三角形纸片 ABC和 DEF叠放在一起，其中 C E 90， AC DE 12， BC FE 16，点 D为 AB的中点，将 DEF绕点 D旋转， DE， DF分别交 BC于点 G、 H，若 DG GH，则重叠部分( DGH)的面积为 答案： 试题分析：如图所示： 过点 D作 DK AC于点 K，则 DK AC， 又 点 D为 AB中点， DK= AC=6 DG=GH， GHD= GDH，由 GDH= A， GHD= A，又 DKH= C=90， DKH BCA， ,即 ，得 KH= 设 DG=GH
7、=x，则 GK=x 在 Rt DGK中，由勾股定理得： GK2+DK2=GD2， 即：（ x ） 2+32=x2，解得 x= ， S DGH= GH DK= 6= 考点：旋转的性质 如图，有一块塑料矩形模板 ABCD， AB=5cm， AD=2cm，将足够大的直角三角形 PHF的直角顶点 P落在 CD边上（不与 C、 D重合），在 CD上适当移动三角板顶点 P，使直角边 PH始终通过点 A，另一直角边 PF与 CB的延长线交于点 Q，与 AB交于点 M，若 BM=1cm， 则 DP= cm 答案： 试题分析：由上图易知 BMQ CPQ DPA和 CPQ互余， CPQ和 CQP互余 DPA= C
8、QP， D= C=90 DAP CPQ BMQ 设 DP=x,BQ=y 解得 x=2,y=1 DP=2 考点：相似三角形的性质 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AD=1， BC=2，若 AOD、 AOB、 BOC的面积分别为 S1、 S2、 S3，则 S1： S2： S3= 答案： 2： 4 试题分析： AD BC AOD COB OA： OC=AD： BC=OD： OB=1： 2 S1： S2=OD： OB=1： 2 同理， S2： S3=OA： OC=1： 2 S1： S2： S3=1： 2： 4 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.三角形的面积 在平面直角坐标系中，已知点
9、 E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原点 O为位似中心，位似比为 2： 1将 EFO缩小，则点 E的对应点 E的坐标是 答案：（ 2， 1）或（ 2， 1） 试题分析：根据题意得： 则点 E的对应点 E的坐标是（ 2， 1）或（ 2， 1） 故选 D 考点： 1.位似变换； 2.坐标与图形性质 如图，已知在 Rt ABC中 C=90， A=25，以点 C为圆心， BC为半径的圆交 AB于点 D，交 AC于点 E，则 的度数为 答案： 试题分析：连接 CD， A=25， B=65， CB=CD， B= CDB=65， BCD=50， 的度数为 50 考点： 1.圆心角、弧、弦的关系； 2.
10、三角形内角和定理； 3.直角三角形的性质 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h为 米 答案： .5 试题分析： DE BC， ADE ACB，即 = ， 则 = ， h=1.5m 考点：相似三角形的应用 有一块长 30cm，宽 20cm的纸板，要挖出一个面积为 200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，若设这个宽度为 xcm，则可得方程为 答案：（ 302x）（ 202x） 200 试题分析：先表示出长方形的孔的长是（ 302x） cm，宽是（ 202x） cm，再根据长方形的面积公式即可列方程，设这个框的宽为 xcm 依题意有（ 302
11、x）（ 202x） =200 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 若关于 x的方程 x 2 x-1 0的两个实数根为 x1、 x2，则 x1+ x2= 答案： -2 试题分析：本题已知方程 x的两个实数根为 x1， x2，欲求 x1+x2，可根据两根之和公式直接求出 x1+x2=-2 考点：根与系数的关系 直接写出下列方程的解：（ 1） x2 2x ； （ 2） x2-6x+9 0 答案：（ 1） x1 0， x2 2； （ 2） x1 x2 3 试题分析：（ 1） x2=2x 则 x22x=0， x（ x2） =0， 解得： x1=0， x2=2 （ 2） x26x+9=0 （ x3） 2=
12、0， 解得： x1=x2=3 考点： 1.解一元二次方程 -因式分解法； 2.解一元二次方程 -配方法 已知 O的半径为 4cm，且线段 OA的长为 6cm，则线段 OA的中点 P在 O 答案：内 试题分析：因为 OP=6cm， P是线段 OA的中点，所以 OP=3cm，小于圆的半径，因此点 P在圆内 考点：点与圆的位置关系 解答题 （本题 7分）如图，将正方形沿图中虚线（其中 x y）剪成 四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形） （ 1）画出拼成的矩形的简图（请在简图上标明 x与 y）； （ 2）求 的值 答案：（ 1）详见；（ 2） 试题分析：（ 1）如图所示： 由拼成的矩形可
13、知： ， (x+y)+yy=（ x+y） 2， 因为 y0， 整理得 ， 解得 。 考点： 1.图形； 2.正方形的性质 （本题 8分）已知某市 2013年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如图 （ 1）当 x50时，求 y关于 x的函数关系式； （ 2）为贯彻省委 “五水共治 ”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014年 1月开始对月用水量超过 80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 x超过 80吨，则除按 2013年收费标准收取水费外，超过 80吨部分每吨另加收元，若某企业 2014年 3月份的水费和污水处理费共 600元，求这个企业该月的用水量 答
14、案：（ 1） y关于 x的函数关系式是 y=6x100；（ 2）这个企业 2014年 3月份的用水量是 100吨 试题分析：（ 1）设 y关于 x的函数关系式 y=kx+b， 直线 y=kx+b经过点（ 50， 200），（ 60， 260） 解得 y关于 x的函数关系式是 y=6x100； （ 2）由题意得 6x100+ （ x80） =600， 化简得 x2+40x14000=0 解得： x1=100， x2=140（不合题意，舍去） 答：这个企业 2014年 3月份的用水 量是 100吨 考点： 1.一次函数； 2.一元二次方程的应用 （本题 7分）如图，四边形 ABCD中， AC平分
15、DAB， ADC ACB 90， E为 AB中点， （ 1）求证： AC2 AB AD；（ 2）求证： CE AD；（ 3）若 AD 4， AB 6，求 的值 答案：（ 1）详见；（ 2）详见；（ 3） 试题分析：（ 1） AC平分 DAB， DAC CAB， ADC ACB 90， ADC ACB， AD： AC AC： AB， AC2 AB AD； （ 2） E为 AB的中点， CE AB AE， EAC ECA， DAC CAB， DAC ECA， CE AD； （ 3） CE AD， AFD CFE， AD： CE AF： CF， CE AB， CE 3 AD 4， ， 考点： 1.相
16、似三角形的判定； 2.相似三角形的性质 （本题 5分）已知等腰 ABC的一条边长 a 2，另两边的长 b、 c恰好是关于 x的一元二次方程 x2-(k+3)x + 3k 0的两个根，求 ABC的周长 答案： 试题分析：当腰长为 2时，方程 x2-(k+3)x + 3k 0必有一根为 2， 将 x 2代入方程，得 k 2， 方程为 x2-5x + 6 0 解得 x1 2， x2 3 此时 ABC的周长为 2 2 3 7 当底边长为 2时，方程 x2-(k+3)x + 3k 0必有两个相等的实数根， (k+3)243k 0 解得 k1 k2 3， x1 x2 3 此时 ABC的周长为 2 3 3
17、8 考点： 1.一元二次方程的解法； 2.等腰三角形的性质 解方程（每小题 3分，共 6分） （ 1） (x2)29 0； （ 2） 2x2 3x1 0 答案：（ 1） x1 5， x2 1；（ 2） x1 ， x2 试题分析： (x2)2 9 x2 3 x1 5， x2 1 （ 2） a 2， b 3， c 1 b24ac 17 0 x1 ， x2 考点：一元二次方程的解法 某农机厂四月份生产零件 50万个，第二季度共生产零件 182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为 ，则 满足的方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：依题意得五、六月份的产量为 50（ 1+x）、 50（
18、 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 （本题 10分）如图，在 Rt ABC中， C=90，点 D在 BC上，点 E在AB上，且 DE AC， AE=5， DE=2， DC=3，动点 P从点 A出发，沿边 AC以每秒 2个单位长的速度向终点 C运动，同时动点 F从点 C出发，在线段 CD上以每秒 1个单位长的速度向终点 D运动，设运动时间为 t秒 （ 1）线段 AC的长 = ； （ 2）当 PCF与 EDF相似时，求 t的值； （ 3）连接 PE，以 PE所在直线为对称轴作线段 DC的轴对称图形 DC，若点 D恰好落在线段 AE上，求 t的值。 答案：（ 1） 6；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）过 E作 EG垂直 AC于 点 G，则易知 EG=DC=3， CG=DE=2 AE=5， AG=4， tanA= AC=AP+PA=6 （ 2） PCF EDF ,即 整理得： t2-6t+6=0 解得 t= 0t3 t= EDF FCP ,即 解得 综上，当 PCF与 EDF相似时， t= ； （ 3）由（ 1）可知 tanA= ，且由对称性易知： C= CDA=90；ED=ED=2 AD=3;MD= ； MC= PMC AMD ; 6-2t=1 解得： 考点： 1.相似三角形； 2.对称的性质
