1、2015届江苏省无锡市滨湖区九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 是关于 的一元二次方程 的一个解，则 的值为（ ） A 0 B -1 C 1 D 2 答案： C 试题分析： 是方程的解， ， 故选： C 考点：一元二次方程的解 如图，在直角坐标系中放置一个边长为 的正方形 ABCD，将正方形ABCD沿 x轴的正方向无滑动的在 x轴上滚动，当点 A第三次回到 x 轴上时，点 A运动的路线与 x轴围成的图形的面积和为 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：点 A第一次回到 x轴上时，点 A的路径为：开始以 B点为圆心，BA为半径，圆心角为 90的弧；再以 C1为圆心
2、， C1C为半径，圆心角为 90的弧；然后以 D2点为圆心， D2A2为半径，圆心角为 90的弧， 所以点 A第一次回到 x轴上时，点 A运动的路线与 x轴围成的图形的面积和 =， 所以点 A第三次回到 x轴上时，点 A运动的路线与 x轴围成的图形的面积和为 故选 D 考点： 1旋转的性质； 2坐标与图形性质； 3扇形面积的计算 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB经过点 A（ 6， 0）、 B（ 0， 6）， O的半径为 2（ O为坐标原点），点 P是直线 AB上的一动点，过点 P作 O的一条切线 PQ， Q为切点，则切线长 PQ的最小值为（ ） A B 3 C D 答案： D 试题
3、分析：连接 OP根据勾股定理知 ，当 OP AB时，线段OP最短，即线段 PQ最短 试题：连接 OP、 OQ PQ是 O的切线， OQ PQ； 根据勾股定理知 ， 当 PO AB时，线段 PQ最短； 又 A（ 6， 0）、 B（ 0， 6）， OA=OB=6， AB= ， OP=AB= ， OQ=2， PQ= ， 故选 D 考点：圆的综合 题 定义：如果一元二次方程 （ 0）满足 ，那么我们称这个方程为 “凤凰 ”方程 .已知方程 （ 0） 是 “凤凰 ”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 方程有两个相等实数根，且 ， ， 将 代入得：
4、 ，则 故选 B 考点： 1根的判别式； 2一元二次方程的解 如图，在 ABC中，若 AB 6， AC 8， BC 10， D、 E分别是 AC、 AB的中点，则以 DE为直径的圆与 BC的位置关系（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 答案： A 试题分析：过点 A作 AM BC于点 M，交 DE于点 N， AMBC=ACAB， AM= =4.8， D、 E分别是 AC、 AB的中点， DE BC， DE= BC=5， AN=MN= AM， MN=2.4， 以 DE为直径的圆半径为 2.5， r=2.5 2.4， 以 DE为直径的圆与 BC的位置关系是：相交故选： A 考点：直线与圆的位
5、置关系 如图， O的半径为 5，弦 AB的长为 8， M是弦 AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题 分析：根据垂线段最短知，当 OM AB时， OM有最小值， 此时，由垂径定理知，点 M是 AB的中点， 连接 OA， AM= AB=4，由勾股定理知， OM=3 故选： B 考点： 1垂径定理； 2勾股定理 如图，已知 AB是 O直径， AOC=130，则 D等于（ ） A 65 B 25 C 15 D 35 答案： B 试题分析： AOC=130， BOC=180 AOC=180130=50， D= 50=25故选 B 考点：圆周角定理
6、三角形的外心是（ ） A各内角的平分线的交点 B各边中线的交点 C各边垂线的交点 D各边垂直平分线的交点 答案： D 试题分析：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点故选 D 考点：三角形的外接圆与外心 关于 x的方程 是一元二次方程，则 m的值为（ ） A B C D无解 答案： B 试题分析：由题意得： ， ，解得 且 ，所以 ，故选： B 考点：一元二次方程的定义 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180后能和原来的图形重合， A、 C、 D都符合； 不是中心对称图形的只有 B故选 B 考点：中心对称图
7、形 填空题 如图，等腰直角三角形 ABC 顶点 A在 x轴上， BCA=90， AC=BC= ，反比例函数 （ x 0）的图象分别与 AB， BC交于点 D， E连结 DE，当 BDE BCA时，点 E的坐标为 答案：（ ） 试题分析：如图，过点 D作 DF BC于点 F， BCA=90， AC=BC= ，反比例函数 （ x 0）的图象分别与 AB，BC交于点 D， E， BAC= ABC=45，且可设 E（ ）， D（ ）， C（ ， 0）， B（ ）， A（ ， 0）， 易求直线 AB的式是： BDE BCA， BDE也是等腰直角三角形， DF=EF， ，即 又 点 D在直线 AB上， ，
8、即 ，解得， 点 E的坐标是（ ）故答案：是：（ ） 考点：反比例函数综合题 若一个圆锥的侧面积是 ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_ 答案： 试题分析：设圆锥的母线长为 R， ，解得： R=6， 圆锥侧面展开图的弧长为： 6， 圆锥的底面圆半径是 62=3 考点：圆锥的计算 在 ABC中，点 D是 AB边的中点，且 DE/BC，则 答案： 3 试题分析： 点 D 是 AB边的中点，且 DE BC， AE=EC， DE是中位线，DE= BC DE： BC=1： 2； DE BC， ADE ABC S ADE： S ABC=1： 4，则 S ADE： S 四边形 =1： 3 考点： 1
9、三角形中位线定理； 2相似三角形的判定与性质 如图， MA、 MB是 O的切线，切点分别为 A、 B，若 ACB=65，则 AMB =_. 答案： 试题分析：连接 OA， OB， ACB=65， AOB=2 ACB=130， MA， MB是 O的两条切线， OA MA， OB MB， MAO= MBO=90， AMB=360 MAO AOB MBO=50 故答案：为： 50 考点： 1切线的性质； 2圆周角定理 关于 x的方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 答案： 试题分析：根据题意得 = ，解得 故答案：为： 考点：根的判别式 在比例尺为 1： 200的地图上，测得 A、 B两地
10、间的图上距离为 4.5厘米，则其实际距离为 米 答案： 试题分析：设 A， B 两地间的实际距离为 xcm， 1： 200=4.5： x， x=900cm， 900cm=9m， A， B两地间的实际距离为 9m 考点：比例线段 将一元二次方程 化成一般形式为 答案： 试题分析：方程去括号得： ，即 故答案：为： 考点：一元二次方程的一般形式 若 ，则 答案： 试题分析：设 ，则 ， 故答案：为： 考点：比例的性质 解答题 （本题满分 10分）将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转 度，并使各边长变为原来的 n倍，得 ABC，如图 ，我们将这种变换记为 ， n （ 1）如图 ，对 ABC作变换 50
11、， 得 ABC，则 S ABC： S ABC= ；直线BC与直线 BC所夹的锐角为 度； （ 2）如图 ， ABC中， BAC=30， ACB=90，对 ABC 作变换 ， n得 ABC，使点 B、 C、 C在同一直线上，且四边形 ABBC为矩形，求 和 n的值； （ 3）如图 ， ABC中， AB=AC， BAC=36， BC=l，对 ABC作变换 ，n得 ABC，使点 B、 C、 B在同一直线上，且四边形 ABBC为平行四边形，求 和 n的值 答案：（ 1） 5， 50；（ 2） 60， 2；（ 3） 72， 试题分析：（ 1）由旋转与相似的性质，即可得 S ABC： S ABC=3，然后
12、由 ABN与 BMN中， B= B， ANB= BNM，可得 BMB= BAB，即可求得直线 BC与直线 BC所夹的锐角的度数； （ 2）由四边形 ABBC是矩形，可得 BAC=90，然后由= CAC= BAC BAC，即可求得 的度数，又由含 30角的直角三角形的性质，即可求得 n的值； （ 3）由四边形 ABBC是平行四边形，易求得 = CAC= ACB=72，又由 ABC BBA，根据相似三角形的对应边成比例，易得 AB2=CB BB=CB（ BC+CB），继而求得答案： 试题：（ 1）根据题意得： ABC ABC， S ABC： S ABC=（ ） 2=5， B= B， ANB= BN
13、M， BMB= BAB=50；故答案：为： 5， 50 （ 2） 四边形 ABBC是矩形， BAC=90 = CAC= BAC BAC=9030=60 在 Rt ABC中， ABB=90， BAB=60， ABB=30， n= =2 （ 3） 四边形 ABBC是平行四边形， AC BB， 又 BAC=36， = CAC= ACB=72 CAB= BAC=36，而 B= B， ABC BBA， AB： BB=CB： AB， AB2=CB BB=CB（ BC+CB）， 而 CB=AC=AB=BC， BC=1， AB2=1（ 1+AB）， AB= AB 0， n= 考点： 1相似三角形的判定与性质；
14、 2平行四边形的性质； 3矩形的性质；4旋转的性质 （本题满分 8分）如图所示， AC AB， ， AC=2，点 D是以 AB为直径的半圆 O上一动点， DE CD交直线 AB于点 E，设 （ 1）当 时，求弧 BD的长； （ 2）当 时，求线段 BE的长； （ 3）若要使点 E在线段 BA的延长线上，则 的取值范围是 _ _.（直接写出答案：） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）首先连接 OD，由圆周角定理，可求得 DOB的度数，又由 O的直径为 ，即可求得其半径，然后由弧长公式，即可求得答案：； （ 2）首先证得 ACD BED，然后由相似三角形的对应边成比例，可得
15、，继而求得答案：； （ 3）首先求得 A与 E重合时 的度数，则可求得点 E在线段 BA的延长线上时， 的取值范围 试题：（ 1）连接 OD，在 O中， DAB=18， DOB=2 DAB=36 又 AB= ， ； （ 2） AB为 O的直径， ADB=90，又 DAB=90， AB= ， BD= ， AD=3 又 AC AB， CAB=90， CAD+ DAB=90， 又 ADB=90， DAB+ B=90， CAD= B， 又 DE CD， CDE=90， CDA+ ADE=90， 又 ADE+ EDB=90， CDA= EDB， CDA EDB， ，又 AC=2， ， ； （ 3）如图，
16、当 E与 A重合时， AB是直径， AD CD， ADB= ADC=90， C， D， B共线， AC AB， 在 Rt ABC中， ， AC=2， tan ABC= ， ABC=30， = DAB=90 ABC=60， 当 E在 BA的延长线上时，如图，可得 DAB DAB 60， 0 90， 的取值范围是： 60 90 故答案：为： 60 90 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2圆周角定理； 3弧长的计算 （本题满分 7分）已知：如图， ABC内接于 O，点 D在 OC的延长线上， B= CAD=30 （ 1）求证： AD是 O的切线； （ 2）若 OD AB， BC=4，求 AD的长
17、 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 OA， OAC=2 BAC=60，又 CAD=30，即 AD OA，AD为切线； （ 2）连接 OB，由垂径定理和等腰三角形的性质即可证明 BC=AC=OA=5，在直角 OAD中，易得 AD= 试题：连结 OA， （ 1） AOC=2 B， B=30， AOC=60， OA=OC， OAC= OCA=60， ACD=30， OAD=90， OA AD， AD是 O的切线； （ 2） OA AD， 弧 BC=弧 AC， BC=AC=4， OAC是等边三角形， OA=AC=4， 在 Rt OAD中， D=30， OA=4， AD=
18、考点： 1切线的判定； 2等边三角形的判定与性质 （本题满分 7分）如图，点 D、 E分别为 AB、 AC边上两点，且 AD=4，BD= 2 ， AE=2， CE=10 试说明：（ 1） ADE ACB ；（ 2）若 BC=9，求 DE的长 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 3 试题分析：（ 1）先由 EC=1， AE=3， BD=4， AD=DE=2，得出 ，又 A公共，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可证明 ADE ACB； （ 2）由 ADE ACB，根据相似三角形对应边成比例得出 ，将BC=9代入即可求出 DE的长 试题：（ 1） AD=4， BD=2， AE=2， CE
19、=10， AB=6， AC=12， ， A= A， ADE ACB； （ 2）（ 2） ADE ACB， ， BC=9， DE=3 考点：相似三角形的判定与性质 （本题满分 7分）果农李明种植的草莓计划以每千克 20元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快 销售，减少损失，价格连续两次下调后，以每千克 12.8元的单价对外批发销售 （ 1）求李明平均每次下调的百分率； （ 2）小刘准备到李明处购买 2吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择： 方案一：在原下调后价格的基础上，再次以相同的百分率降价； 方案二：不打折，每吨优惠现金 1800元 试
20、问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由 答案：（ 1） 20%；（ 2）方案一，理由见试题 试题分析：（ 1）设出平均每次下调的百分率，根据从 20元下调到 12.8列出一元二次方程求解即可； （ 2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果 试题（ 1）设平均每次下调的百分率为 由题意，得 ， 解这个方程，得 ， ， 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 不符合题意， 符合题目要求的是 ， 答：平均每次下调的百分率是 20% （ 2）小刘选择方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为： 12.80.82000=20480（元）， 方案二所需费用为： 12.82000-18002=22
21、000（元） 20480 22000， 小刘选择方案一购买更优惠 考点： 1一元二次方程的应用； 2增长率问题 （本题满分 6分）如图，在由边长为 1的小正方形组成的网格图中有 ABC，建立平面直角坐标系后，点 O的坐标是（ 0， 0） （ 1）以 O为位似中心，作 ，相似比为 1： 2，且保证 在第三象限； （ 2）点 的坐标为（ ， ）； （ 3）若线段 BC上有一点 D，它的坐标为（ ），那么它的对应点 的坐标为（ ， ） 答案：（ 1）作图见试题；（ 2）（ 2 ， 1 ）；（ 3）（ ） 试题分析：（ 1）用 ABC 各顶点横纵坐标除以 -2，然后在第三象限找到对应点，连结起来即可；
22、 （ 2）直接写出坐标； （ 3）直接写出坐标 试题：（ 1）如图： 即为所求三角形； （ 2）（ 2 ， 1 ）； （ 3） D（ ），相似比 =1： 2，那么它的对应点 的（ ） 考点： 1作图 相似变换； 2网格型 （本题满分 7分） 已知关于 的方程 （ 1）试说明：无论 取什么实数值，方程总有实数根； （ 2）若等腰 ABC的一边长 a为 1，另两边长 、 c恰好是这个方程的两个实数根，求 ABC的周长 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 5 试题分析：（ 1）根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明； （ 2）注意：分 b=c， b=a两种情况做 试题：（ 1） = ， 无论 取
23、何值， ，即 0， 无论 取任何实数，方程总有实数根； （ 2）解： 当 b=c时，则 =0， 即 ， ， 方程可化为 ， ， 而 b=c=2， ABC的周长 =a+b+c=1+2+2=5； 解：当 b=a=1时， ， 或 ， 另两边 b、 c恰好是这个方程的两个根， k=b=1， c=2， 1+1=2，不能够构成三角形 综上所述， ABC的周长为 5 考点： 1根的判别式； 2根与系数的关系； 3等腰三角形的性质 （本题满分 6分）设 是方程 的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值 （ 1）（ ）（ ）； （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 7 试题分析：根据根与系数的关系得到 ， （
24、1）把代数式变形得到原式 = ，然后利用整体代入的方法计算； （ 2）利用完全平方公式把原式变形为 ，然后利用整体代入的方法计算 试题：根据题意得 ， ， （ 1）原式 = ； （ 2）原式 = 考点：根与系数的关系 解下列方程（每小题 4分，共 16分） （ 1） ； （ 2） （配方法） ； （ 3） ； （ 4） （公式法） 答案：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） ， ； （ 4） 试题分析：（ 1）移项后用直接开平方法； （ 2）用配方法解方程； （ 3）移项后，提公因式，用因式分解法解方程； （ 4）去括号后用求根公式法 试题：（ 1） ， ， ； （ 2）移项得： ， ， ，
25、， ， ； （ 3）移项得： ， ， ， ， ； （ 4）整理得： ， = ， ， 考点： 1解一元二次方程 -直接开平方法； 2解一元二次方程 -配方法； 3解一元二次方程 -公式法； 4解一元二次方程 -因式分解法 （本题满分 10 分）如图，在 Rt ABC 中， C=90， BC=3， AC=4点 P，Q都是斜边 AB上的动点，点 P从 B 向 A运动（不与点 B重合），点 Q从 A向B运动， BP=AQ点 D， E分别是点 A， B以 Q， P为对称中心的对称点， HQ AB于 Q，交 AC于点 H当点 E到达顶点 A时， P， Q同时停止运动设BP的长为 x， HDE的面积为 y
26、（ 1）求证： DHQ ABC； （ 2）求 y关于 x的函数式； （ 3）当 x为何值时， HDE为等腰三角形 答案：（ 1）证明见试题； （ 2） ； （ 3） 试题分析：（ 1）根据对称性可得 HD=HA，那么可得 HDQ= A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似； （ 2）分 0 x2.5； 2.5 x5两种情况讨论，得到 y关于 x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值； （ 3）等腰三角形有两 边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答 试题：（ 1） A、 D关于点 Q成中心对称， HQ AB， =90，HD=HA， ， DHQ ABC （ 2） 如图 1，当 时， ED= ，有相似得 QH= ，此时 如图 2，当 时，有相似得 QH= ， ED= ， 此时 y与 x之间的函数式为 （ 3） 如图 1，当 时， 若 DE=DH， 有相似 DH=AH= ， DE= ， = ， DEH900显然 ED=EH， HD=HE不可能； 如图 2，当 时， 若 DE=DH， = ， ； 若 HD=HE，此时点 D， E分别与点 B， A重合， ； 若 ED=EH，则 EDH HDA， ， ， 当 x的值为 时， HDE是等腰三角形 . 考点： 1二次函数的最值； 2等腰三角形的判定； 3相似三角形的判定与性质
