1、2015届江苏省无锡市第一女子中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程是一元二次方程的是（ ） A 3x2-6x+2 B x2-y+1=0 C x2=0 D + x=2答案： C 试题分析：根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案： A3x2-6x+2不是等式，更加不是一元二次方程 B方程 x2-y+1=0中含有两个未知数 x、 y，未知数的最高次数是 2，它属于二元二次方程 C方程
2、x2=0中只含有一个未知数 x，且 x的最高次数是 2，它属于一元二次方程 D方程 + x=2是分式方程，不是整式方程 故选 C 考点 : 一元二次方程的定义 如图，已知在 Rt ABC中， AB=AC=2，在 ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取 GF的中点 P，连接 PD、 PE，在 PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段 KJ 的中点 Q，在 QHI 内作第三个内接正方形依次进行下去，则第 n个内接正方形的边长为（ ） A （ ） n B （ ） n C （ ） n-1 D （ ） n- 答案： D 试题分析： 在 Rt ABC中， AB=AC=2， B= C=45， BC=
3、 =2 ， 在 ABC内作第一个内接正方形 DEFG； EF=EC=DG=BD， DE= BC， DE= ， 取 GF的中点 P，连接 PD、 PE，在 PDE内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ的中点 Q，在 QHI内作第三个内接正方形依次进行下去， = = ， EI= KI= HI， DH=EI， HI= DE=（ ） 21 ， 则第 n个内接正方形的边长为： （ ） n1 故选： D 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.正方形的性质 如图，正方形 ABCD的边长为 6，点 E是 AB上的一点，将 BCE沿 CE折叠至 FCE，若 CF， CE恰好与以正方形 ABCD的中
4、心为圆心的 O相切，则折痕 CE的长为（ ） A 4 B C D 2 答案： A 试题分析：连接 OC， O为正方形 ABCD的中心， DCO= BCO， 又 CF与 CE都为圆 O的切线， CO平分 ECF，即 FCO= ECO， DCO FCO= BCO ECO，即 DCF= BCE， 又 BCE沿着 CE折叠至 FCE， BCE= ECF， BCE= ECF= DCF= BCD=30， 在 Rt BCE中，设 BE=x，则 CE=2x，又 BC=6， 根据勾股定理得： CE2=BC2+BE2，即 4x2=x2+62， 解得： x=2 ， CE=2x=4 故选： A 考点 : 1.切线的性
5、质； 2.翻折变换（折叠问题） 下列说法中，不正确的是（ ） A过圆心的弦是圆的直径 B等弧的长度一定相等 C周长相等的两个圆是等圆 D同一条弦所对的两条弧一定是等弧 答案： D 试题分析： A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确； B、等弧的长度一定相等，说法正确； C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确； D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧； 故选： D 考点 : 圆的认识 如图， O的半径 OA=10cm，弦 AB=16cm， P为 AB上一动点，则点 P到圆心 O的最短距离为（ ） A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm
6、答案： C 试题分析：当 OP垂直于 AB时， P到圆心 O的距离最短， 由垂径定理得到 P为 AB的中点，即 AP= AB=8cm， 在 Rt AOP中， OA=10cm， AP=8cm， 根据勾股定理得： OP= =6cm 故选 C 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理 已知实数 a、 b满足（ a2 b2） 2-2（ a2 b2） 8，则 a2 b2的值为（ ） A -2 B 4 C 4或 -2 D -4或 2 答案： B 试题分析：设 y=a2+b2，原式化为 y22y8=0，即（ y4）（ y+2） =0， 可得 y4=0或 y+2=0， 解得： y1=4， y2=2， a2+b2
7、 0， a2+b2=4 故选 B 考点 : 换元法解一元二次方程 如图，在长为 100m，宽为 80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x m，则可列方程为 （ ） A 10080-100x-80x=7644 B（ 100-x）（ 80-x） x2=7644 C（ 100-x）（ 80-x） =7644 D 100x 80x-x2=7644 答案： C 试题分析：设道路的宽应为 x米，由题意有 （ 100x）（ 80x） =7644， 故选 C 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 如图，已知
8、1= 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADE的是（ ） A = B = C B= D D C= AED 答案： B 试题分析： 1= 2 DAE= BAC A， C， D都可判定 ABC ADE 选项 B中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选 B 考点 : 相似三角形的判定 如图，在 ABC中， DE BC，若 = ， DE 4，则 BC的值为（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 答案： D 试题分析： DE BC， ADE ABC = DE=4 BC=12 故本题选 D 考点 : 相似三角形的判定与性质 方程 3x2 4x-2=0的根的情况是（ ） A两个不相等的实
9、数根 B两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 答案： A 试题分析： 方程 3x2+4x2=0中， =4243（ 2） =40 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 A 考点 : 根的判别式 填空题 如图， O的半径为 2， AB、 CD是互相垂直的两条直径，点 P是 O上任意一点，过 点 P作 PM AB于 M， PN CD于 N，点 Q是 MN的中点，当点 P沿着圆周从点 D逆时针方向运动到点 C的过程中，当 QCN度数取最大值时，线段 CQ的长为 答案： 试题分析：连接 OQ， MN=OP（矩形对角线相等）， O的半径为 2， OQ= MN= OP=1， 可得点 Q的运动轨迹是以
10、O为圆心， 1为半径的圆，当 CQ与此圆相切时， QCN最大，则 tan QCN的最大值， 此时，在直角三角形 CQO中， CQO=90， OQ=1， CO=2， CQ= = ，即线段 CQ的长为 故答案：为： 考点 : 1.切线的性质； 2.轨迹 如图，梯形 ABCD中， AB DC， AB BC， AB=2cm， CD=4cm，以 BC上一点为圆心的圆经过 A、 D两点，且 AOD=90，则圆心 O到弦 AD的距离是 _ 答案： 试题分析：如图，作 AE CD，垂足为 E， OF AD，垂足为 F， 则四边形 AECB是矩形， CE=AB=2cm， DE=CDCE=42=2cm， AOD=
11、90， AO=OD， 所以 AOD是等腰直角三角形， AO=OD， OAD= ADO=45， BO=CD， AB CD， BAD+ ADC=180 ODC+ OAB=90， ODC+ DOC=90， DOC= BAO， B= C=90 ABO OCD， OC=AB=2cm， OB=CD=4cm， BC=BO+OC=AE=6cm， 由勾股定理知， AD2=AE2+DE2， 得 AD=2 cm， AO=OD=2 cm， S AOD= AO DO= AD OF， OF= cm 考点 : 1. 垂径定理； 2.直角三角形全等的判定； 3.等腰三角形的性质； 4.等腰三角形的判定； 5.勾股定理； 6.
12、矩形的判定； 7.直角梯形 如图，在矩形 ABCD中， AD=4， DC=3，将 ADC绕点 A按逆时针方向旋转到 AEF（点 A、 B、 E同一直线上），则 AC所扫过的面积为 答案： .25 试题分析：在矩形 ABCD中， AD=4， DC=3， AC= = =5， 由旋转的性质得， CAF= BAD=90， AC在运动过程中所扫过的面积 = = 考点 : 1.旋转的性质； 2.扇形面积的计算 如图， ABC外接圆的圆心坐标是 答案：（ 5， 2） 试题分析：设圆心坐标为（ x， y）； 依题意得： A（ 3， 6）、 B（ 1， 4）、 C（ 1， 0）， 则有： = = ； 即（ 3x
13、） 2+（ 6y） 2=（ 1x） 2+（ 4y） 2=（ 1x） 2+y2， 化简后得： x=5， y=2； 因此圆心坐标为：（ 5， 2） 考点 : 1.三角形的外接圆与外心； 2.坐标与图形性质 如图， AB是 O的直径，点 D在 AB的延长线上，过点 D作 DC切 O于点 C，若 A=35，则 D=_ _ 答案： º 试题分析：如图， A=35， COD=2 A=70 又 DC切 O于点 C， OCD=90， D=90 COD=20 考点 : 切线的性质 若 3x=2y，则 = _ 答案： 试题分析：若 3x=2y， x= ， 把 x的值代入 考点 : 分式的基本性质 已知 x
14、=1是一元二次方程 x2 kx-2=0的一根，则方程的另一个根为 _ _ 答案： -2 试题分析：设方程的另一根为 t，则 1t=2， 解得， t=2 考点 : 根与系数的关系 已知 x=-1是方程 2x2 x m=0的一个根，则 m= 答案： -1 试题分析： x=1是方程 2x2+x+m=0的一个根， 2（ 1） 2+（ 1） +m=0，即 1+m=0， 解得， m=1 考点 : 一元二次方程的解 解答题 （本题满分 11分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 8， 0）， B（ 0，6）， M经过原点 O及点 A、 B （ 1）求 M的半径及圆心 M的坐标； （ 2）过点 B作 M的切
15、线 l，求直线 l的式； （ 3） BOA的平分线交 AB于点 N，交 M于点 E，求点 N的坐标和线段 OE的长 答案：（ 1） M的半径为 5；圆心 M的坐标为（ 4， 3）；（ 2）直线 l的式为 y= x+6；（ 3） N点坐标为（ ， ）； OE=7 试题分析：（ 1） AOB=90， AB为 M的直径， A（ 8， 0）， B（ 0， 6）， OA=8， OB=6， AB= =10，（ 1分） M的半径为 5；圆心 M的坐标为（ 4， 3）；（ 3分） （ 2）点 B作 M的切线 l交 x轴于 C，如图， BC与 M相切， AB为直径， AB BC， ABC=90， CBO+ AB
16、O=90， 而 BAO= ABO=90， BAO= CBO， Rt ABO Rt BCO， = ，即 = ，解得 OC= ， C点坐标为（ ， 0）， 设直线 BC的式为 y=kx+b， 把 B（ 0， 6）、 C点（ ， 0）分别代入 ， 解得 ， 直线 l的式为 y= x+6；（ 6分） （ 3）作 ND x轴，连结 AE，如图， BOA的平分线交 AB于点 N， NOD为等腰直角三角形， ND=OD， ND OB， ADN AOB， ND： OB=AD： AO， ND： 6=（ 8ND）： 8，解得 ND= ， OD= ， ON= ND= ， N点坐标为（ ， ）；（ 8分） ADN A
17、OB， ND： OB=AN： AB，即 ： 6=AN： 10，解得 AN= ， BN=10 = ， OBA=OEA， BOE= BAE， BON EAN， BN： NE=ON： AN，即 ： NE= ： ，解得 NE= ， OE=ON+NE= + =7 （ 11分） 考点 : 圆的综合运用 （本题满分 9分）某商店购进 600个旅游纪念品，进价为每个 6元，第一周以每个 10元的价格售出 200个，第二周若按每个 10元的价格销售仍可售出 200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 50个，但售价不得低于进价），单价降低 x元，销售一周后，商店对剩
18、余旅游纪念品清仓处理，以每个 4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250元 （ 1）第二周单价降低 x元后，这周销售的销量为 （用 x的关系式表示） （ 2）求这批旅游纪念品第二周的销售价格 答案：（ 1） 200 50x；（ 2）第二周销售的价格为 9元 试题分析：（ 1） 200 50x （ 2分） （ 2）由题意得出： 200（ 10-6）（ 10-x-6）（ 200 50x） （ 4-6）（ 600-200-（ 200 50x） 1250，（ 5分） 即 800（ 4-x）（ 200 50x） -2（ 200-50x） 1250， 整理得： x2-2x 1 0，（ 7分）
19、解得： x1 x2 1，（ 8分）， 第二周销售的价格为 9元（ 9分） 考点 : 一元二次方程的应用 （本题满分 8分）在下图中，每个正方形由边长为 1 的小正方形组成： 正方形边长 1 2 3 4 5 6 7 8 黑色小正方形个数 1 4 5 8 （ 1）观察图形，请填写下列表格； （ 2）在边长为 n（ n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为 P1，白色小正方形的个数 为 P2，问是否存在偶数 n，使 P2=5 P1 若存在，请求出 n的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 9、 12、 13、 16；（ 4）存在， n=12 试题分析：（ 1） 正方形边长 1 2 3 4 5 6
20、 7 8 黑色小正方形个数 1 4 5 8 9 12 13 16 （ 2）存在 据题意得： n2-2n=52n 解得： n1=12 n2=0（舍去） 考点 :找规律型 （本题满分 8分）定义：如图 1，点 C 在线段 AB上，若满足 AC2=BC AB，则称点 C 为线段 AB的黄金分割点如图 2， ABC 中， AB=AC=1， A=36，BD平分 ABC交 AC于点 D （ 1）求证：点 D是线段 AC的黄金分割点； （ 2）求出线段 AD的长 答案：（ 1）详见；（ 2） AD= 试题分析：（ 1） AB=AC, A=36 ABC= C=72 BD平分 ABC DBC= ABD=36 A
21、BC BDC（ 3分） = BC2=AC DC 又 BC=BD=AD AC2=AC DC 点 D是线段 AC的黄金分割点（ 5分） （ 2）设 AD=x AC2=AC DC x2=x（ 1-x） 又 x0 AD=x= （ 8分） 考点 :黄金分割 （本题满分 8分）已知：如图， AB是 O的直径，点 C、 D为圆上两点，且 = ， CF AB于点 F， CE AD的延长线于点 E （ 1）试说明： DE BF； （ 2）若 DAB 60， AB 8，求 ACD的面积 答案：（ 1）详见；（ 2） 试题分析：（ 1） 弧 CB=弧 CD CB=CD， CAE= CAB 又 CF AB， CE A
22、D CE=CF（ 2分） Rt CED Rt CFB DE=BF；（ 4分） （ 2） CE=CF， CAE= CAB CAE CAF AB是 O的直径 ACB=90 DAB=60 CAB=30， AB=8 BC=4（ 6分） CF AB于点 F FCB=30 CF= ， BF=2 S ACD=S ACE-S CDE=S ACF-S CFB= （ 8分） 考点 : 1.三角形的全等； 2.圆的性质 （本题满分 6分）如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A作 AE BC，垂足为 E，连接 DE， F为线段 DE上一点，且 AFE= B （ 1）求证： ADF DEC； （ 2）若 AB=8，
23、AD=6 ， AF=4 ，求 AE的长 答案：（ 1）详见；（ 2） 6 试题分析：（ 1）证明： 平行四边形 ABCD， AB CD， AD BC， C+ B=180， ADF= DEC（ 1分） AFD+ AFE=180， AFE= B， AFD= C （ 2分） 在 ADF与 DEC中， ADF DEC（ 3分） （ 2）解： 平行四边形 ABCD， CD=AB=8 由（ 1）知 ADF DEC， ， DE= = =12（ 5分） 在 Rt ADE中，由勾股定理得： AE= = =6 考点 : 1.三角形的相似； 2.勾股定理 （本题满分 6分）如图，在方格纸上， ABC与 A1B1C1
24、是关于点 O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在格点上 （ 1）画出位似中心 O； （ 2）求出 ABC与 A1B1C1的位似比； （ 3）以 O点为位似中心，再画一个 A2B2C2使它与 ABC的位似比等于 3 答案：（ 1）详见；（ 2） 1:2；（ 3）详见 试题分析：（ 1）两个图形的对应点所在的直线的交点就是对称中心； （ 2） ABC与 A1B1C1的位似比就是对应边的比； （ 3）在 OC的延长线上截取 OC2=3OC，则 C2就是 C的对应点，同理可以作出另外的对应点，从而得到对应三角形 试题：（ 1）如图所示； （ 2） ABC与 A1B1C1的位似比是 2； （ 3）如图所
25、示 考点 : 作图 -位似变换 解方程（本题共 4小题，每小题 4分，共 16分） （ 1） x2-2x-99=0 （ 2） 3x2-6x 1=0 （ 3） x（ x 2） =5x 10 （ 4）（ x-2） 2=（ 2x 3） 2 答案：（ 1） x1=11， x2=-9 ; （ 2） x1= ， x2= ; （ 3） x1=-2， x2=5; （ 4） x1= ， x2=-5 试题分析：（ 1）（ x-11）（ x+9） =0 x1=11， x2=-9； （ 2） a=3,b=-6,c=1 x= = （ 3）（ x+2）（ x-5） =0 x1=-2， x2=5； （ 4）（ x-2+2x
26、+3）（ x-2-2x-3） =0 x1= ， x2=-5 考点 : 解一元二次方程 （本题满分 12分）如图，在矩形 ABCD中， AB=3， BC=4动点 P从点 A出发沿 AC向终点 C运动，同时动点 Q从点 B出发沿 BA向点 A运动，到达 A点后立刻以原来的速度沿 AB返回点 P， Q运动速度均为每秒 1个单位长度，当点 P到达点 C时停止运动，点 Q也同时停止连结 PQ，设运动时间为 t（ t 0）秒 （ 1）当点 Q从 B点向 A点运动时（未到达 A点），若 APQ ABC，求 t的值； （ 2）伴随着 P， Q两点的运动，线段 PQ的垂直平分线为直线 l 当直线 l经过点 A时
27、 ，射线 QP交 AD边于点 E，求 AE的长； 是否存在 t的值，使得直线 l经过点 B？若存在，请求出所有 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） AE=3； 存在， 试题分析：（ 1） APQ ABC ， 即 解得 3分 （ 2） 如图 ，线段 PQ的垂直平分线为 l经过点 A，则 AP=AQ， 即 3-t=t， t=1.5， AP=AQ=1.5， 过点 Q作 QO AD交 AC于点 O， 则 ， ， PO=AO-AP=1 由 APE OPQ，得 6分 （ ）如图 ，当点 Q从 B向 A运动时 l经过点 B， BQ BP AP t， QBP QAP QBP PBC 90， QAP PCB 90 PBC PCB CP BP AP t CP AP AC 5 2.5 t 2.5 9分 （ ）如图 ，当点 Q从 A向 B运动时 l经过点 B， BP BQ 3-（ t-3） 6-t， AP t， PC 5-t， 过点 P作 PG CB于点 G，由 PGC ABC， 得 ， BG 4- = 由勾股定理得 ，即 ，解得 12分 考点 : 矩形的综合运用
