1、2015届江苏省江阴市华士片九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 实数 4的算术平方根是（ ） A B C 2 D 答案： C 试题分析：根据算术平方根的定义解答即可 . 解： =4 4的算术平方根是 2 故选 C 考点：算术平方根 . 如图， AB是 O的直径，且 AB 10，弦 MN的长为 8，若弦 MN的两端在圆周上滑动，始终与 AB相交记点 A， B到 MN的距离为 h1， h2则 |h1-h2|等于（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： B 试题分析：设 AB、 NM交于 H，做 OD MN于 D，连接 OM，利用垂径定理及勾股定理可求出 OD，再推 AFH
2、ODH BEH，然后就可利用 OH表示 BE、 AF，从而可求出答案： 解：设 AB、 NM交于 H，做 OD MN于 D，连接 OM， AB是 O的直径，且 AB=10，弦 MN的长为 8， DN=DM=4， OD=3， BE MN， AF MN， OD MN， BE OD AF， AFH ODH BEH， AF:OD AH:OH（ 5 OH） :OH， 即 AF:3（ 5 OH） :OH， BE:OD HB:OH（ 5+OH） :OH， 即 BE:3（ 5+OH） :OH， （ AF-BE） =-2， |h1-h2|=|AF-BE|=6 故选 B. 考点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判
3、定与性质 三角形两边长为 3和 6，第三边是方程 的解，则这个三角形周长是（ ） A 11 B 13 C 11或 13 D不能确定 答案： B 试题分析：先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长 解：（ x-2）（ x-4） =0 x-2=0或 x-4=0 x1=2， x2=4 因为三角形两边的长分别为 3和 6，所以第三边的 长必须大于 3， 故周长 =3+6+4=13 故选： B 考点：解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系 如图， AB是 O的直径， O交 BC的中点于 D， DE AC于 E，连接 AD，则下列结论正确的个数是（
4、 ） AD BC； EDA B； OA AC； DE是 O的切线。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断 解： AB是直径， ADB=90， AD BC，故 正确； 连接 DO， 点 D是 BC的中点， CD=BD， ACD ABD（ SAS）， AC=AB， C= B， OD=OB， B= ODB， ODB= C， OD AC， ODE= CED， ED是圆 O的切线，故 正确； 由弦切角定理知， EDA= B，故 正确； 点 O是 AB的中点，故 正确， 故选 D 考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角
5、定理；弦切角定理 已知 O中，圆心角 AOB 100,则圆周角 ACB等于（ ） A 50 B 100或 50 C 130或 50 D 130 答案： C 试题分析：（ 1）利用圆周角定理求解即可 解： 圆心角 AOB和圆周角 ACB所对的弧相同， ACB= AOB=50 （ 2）在优弧 AB上任取一点 D，作圆周角 ADB，根据圆周角定理易求得 ADB的度数，由于四边形 ADBC内接于 O，则 D与 C互补，由此得解解答：解：设点 D是优弧 AB上一点（不与 A、 B重合），连接 AD、 BD； 则 ADB= AOB=50； 四边形 ADBC内接于 O， C=180- ADB=130 故选
6、C 考点：圆周角定理 . 如图，量角器外沿上有 A、 B两点，它们的读 数分别是 70和 40，则 1的度数（ ） A 15 B 30 C 40 D 70 答案： A 试题分析：欲求 1，又已知两圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解 解：由已知可知， AOC=70， BOC=40， ADC=35， BDC=20， 1=15 故选 A 考点：圆周角定理 若圆的半径是 5，圆心的坐标是（ 0， 0），点 P的坐标是（ 4， 3），则点 P与 O的位置 关系是（ ） A点 P在 O外 B点 P在 O内 C点 P在 O上 D点 P在 O外或 O上 答案： C 试题分析：首先求得点 P与圆心 O之间的
7、距离，然后和圆的半径比较即可得到点 P与圆的位置关系 解：由勾股定理得： OP= =5， 圆 O的半径为 5， 点 P在圆 O上 故选 C 考点：点与圆的位置关系；点的坐标；勾股定理 . 一件商品的原价是 100元，经过两次提价后的价格为 121元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100元，表示出第一次提价后的价钱为 100（ 1+x）元，然后再根据价钱为 100（ 1+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（ 1+x） 2元，根据两次提价后的价钱为 121元，列出关于 x的
8、方程 解：设平均每次提价的百分率为 x， 根据题意得： 100（ 1+x） 2=121， 故选 C 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 已知关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ,则 a的取值 范围是（ ） A a2 C a2且 a1 D a-2 答案： C 试题分析：根据一元二次方程的判别式 0即可得出答案： . 解： = 且 a-10 即： a2且 a1. 故选 C. 考点：一元二次方程判别式 . 方程 的解是（ ） A x 2 B x1 2， x2 0 C x1 ， x2 0 D x 0 答案： B 试题分析：解这个一元二次方程即可 . 解：原方程化为： x（ x-2） =0 解
9、得： x1 2， x2 0 考点：一元二次方程的解法 . 填空题 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点 A、 B、 C的坐标分别为（ 0,0）、（ 20,0）、（ 20,10），在线段 AC、 AB上各有一动点 M、 N，则当BM MN为最小值时，点 M的坐标是 答案：（ 12， 6） . 试题分析：先确定点 M、 N的位置：作点 B关于 AC的对称点 B，过点 B作BN OB于 N， BN交 AC于 M连接 OB，交 DC于 P，再根据矩形、轴对称、等腰三角形的性质得出 PA=PC，那么在 Rt ADP中，运用勾股定理求出 PA的长，然后由 cos BON=cos OPD，求出 O
10、N的长，由 tan MON=tan OCD，求出 MN的长，即可得出点 M的坐标 解：如图，作点 B关于 AC的对称点 B，过点 B作 BN OB于 N， BN交 AC于 M，则 BN=BM+MN=BM+MN， BN的长就是 BM+MN的最小值 连接 OB，交 DC于 P 四边形 ABCD是矩形， DC AB， BAC= PCA， 点 B关于 AC的对称点是 B， PAC= BAC， PAC= PCA， PA=PC 令 PA=x，则 PC=x， PD=20-x 在 Rt ADP中， PA2=PD2+AD2， x2=（ 20-x） 2+102， x=12.5 cos BON=cos OPD， O
11、N： OB=DP： OP， ON： 20=7.5： 12.5， ON=12 tan MON=tan OCD， MN： ON=OD： CD， MN： 12=10： 20， MN=6 点 M的坐标是（ 12， 6） 故答案：为（ 12， 6） 考点：轴对称 -最短路线问题；坐标与图形性质；矩形的性质 如图， AB 为 O 直径， CD为 O 的弦， ACD 25， BAD 的度数为 答案： 试题分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形 ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得 B的度数，即可求得 BAD的度数 解： AB为 O直径 ADB=90 相同的弧所对应的圆周角相等，且 B=25 A
12、CD=25 BAD=90- B=65 故答案：为： 65 考点：圆周角定理 如图，是一张电脑光盘的表面，两个圆心都是 O，大圆的弦 AB所在的直线是小圆的切线，切点为 C，已知大圆的半径为 5cm，小圆的半径为 1cm，则弦AB的长是 答案： . 试题分析：连接 OA、 OC，由于 AB是小圆的切线，则在 Rt AOC中，由勾股定理求得 AC的长，则弦 AB的长即可求出 解：连接 OA、 OC 由于 AB是小圆的切线，则在 Rt AOC中， AC= ， AB=2AC= 考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理 已知 x 1是一元二次方程 的一个根，则 答案： . 试题分 析：将 x=1代入方程即可
13、得出： m+n=-1，将后面的代数式进行化简，代入即可求出答案： . 解：将 x=1代入方程即可得出： m+n=-1， 而 考点：代数式求值 . 已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有 对 答案： . 试题分析：根据四边形 ABCD是平行四边形，得出 DF BC，则 EFD EBC， AB CD，得 EFD BFA，从而得出 ABF CEC 解： 四边形 ABCD是平行四边形， DF BC， AB CD， EFD EBC， EFD BFA， ABF CEB 共 3对 故答案：为 3 考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质 如图， A、 B两点被池塘隔开，在 AB外任选
14、一点 C，连接 AC、 BC分别取其三等分点 M、 N量得 MN 28m则 AB的长为 m 答案： . 试题分析：由题可知，易证 CMN CAB，根据对应边成比例即可求得 AB的长 解：因为 M、 N分别为 AC， BC的三等分点 设 MC=x，则 AC=3x， 又 CMN CAB， MN:AB=MC:AC 即 28:AB=x:3x 解得： AB=84m 考点：相似三角形的应用 如果 ，则 a的取值范围为 . 答案： a . 试题分析：根据二次根式的非负性即可解答 . 解： 1-2a0 解得： a . 考点：二次根式的非负性 . 若方程 的两根为 x1、 x2，则代数式 的值为 . 答案： .
15、 试题分析：根据根与系数的关系即可得出答案： . 解： x1+x2=- 故答案：为： 3. 考点：根与系数的关系 . 计算题 计算（本题 8分）： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） 2；（ 2） . 试题分析：（ 1）利用平方差公式进行计算即可；（ 2）将二次根式进行化简，计算即可 . 试题： 解：（ 1）原式 = （ 2）原式 = 考点：二次根式的混合运算 . 解答题 问题探究（本题 10分）： （ 1）请在图 的正方形 ABCD 内，画出使 APB 90的一个点，并说明理由 （ 2）请在图 的正方形 ABCD 内（含边），画出使 APB 60的所有的点 P， 并说明理由 问题解决： （
16、3）如图 ，现在一块矩形钢板 ABCD， AB 4， BC 3工人师傅想用它 裁出两块全等的面积最大的 APB 和 CPD 钢板，且 APB CPD 60 请你在图 中画出符合要求的点和 P和 P 答案：见 . 试题分析：（ 1）因为正方形的对角线互相垂直， 所以连接 AC、 BD 交于点 O，O即为所求； （ 2） 以 AB为边在正方形内作等边 ABP； 作 ABP的外接圆 O，分别与AD、 BC交于点 E、 F因为在圆 O中，弦 AB所对的弧 APB上的圆周角均为60，所以弧 EF上的所有点均为所求的点 P； （ 3）因为 APB= CPD=60， APB和 CPD的面积最大，所以同（ 2
17、）： 连接 AC； 以 AB为边作等边 ABE； 作等边 ABE的外接圆 O，交 AC于点 P； 在 AC上截取 AP=CP则点 P、 P为所求 试题：（ 1）如图 ，连接 AC、 BD交于点 P，则 APB 90. 点 P为所求 （ 2）如图 ，画法如下： 以 AB为边在正方形内作等边 ABP； 作 ABP的外接圆 O，分别与 AD、 BC交于点 E、 F。 在 O中，弦 AB所对的弧 APB上的圆周角均为 60, 弧 EF上的所有点均为所求的点 P （ 3）如图 ，画法如下： 连接 AC； 以 AB为边作等边 ABE； 作等边 ABE的外接圆 O，交 AC于点 P； 在 AC上截取 AP
18、CP。则点 P、 P为所求 （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 考点：作图 应用与设计作图 （本题 8分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1.5倍设两人出发 x min后距出发点的距离为 y m图中折线表示小亮在整个训练中 y与 x的函数关系，其中 A点在 x轴上， M点坐标为（ 2， 0） （ 1） A点所表示的实际意义是 ； ； （ 2）求出 AB所在直线的函数关系式； （ 3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 答案：
19、（ 1）小亮出发 分钟回到了出发 点； ； （ 2） y=-360x+1200； （ 3）两人第一次相遇时间为 2.5min. 试题分析：（ 1）根据已知 M点的坐标进而得出上坡速度，再利用已知下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1.5倍，得出下坡速度以及下坡所用时间，进而得出 A点实际意义和 OM， AM的长度，即可得出答案：； （ 2）根据 A， B两点坐标进而利用待定系数法求出一次函数式即可； （ 3）根据小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小刚的上坡的平均速度，进而利用第一次相遇两人中小刚在上坡，小亮在下坡，即可得出小亮返回时两人速度之和为： 120+360=480（ m
20、/min），进而求出所用时间即可 试题： （ 1）根据 M 点的坐标为（ 2， 0），则小亮上坡速度为： 4802=240（ m/min），则下坡速度为： 2401.5=360（ m/min）， 故下坡所用时间为： （分钟）， 故 A点横坐标为： 2+ = ，纵坐标为 0，得出实际意义：小亮出发 分钟回到了出发点； 故答案：为：小亮出发 分钟回到了出发点； （ 2）由（ 1）可得 A点坐标为（ ， 0）， 设 y=kx+b，将 B（ 2， 480）与 A（ ， 0）代入，得： 解得 k 360,b 1200 所以 y=-360x+1200 （ 3）小刚上坡的平均速度为 2400.5=120（
21、m/min）， 小亮的下坡平均速度为 2401.5=360（ m/min）， 由图象得小亮到坡顶时间为 2 分钟，此时小刚还有 480-2120=240m 没有跑完，两人第一次相遇时间为 2+240（ 120+360） =2.5（ min） 考点：一次函数的应用 （本题满分 8 分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准： （ 1）现有一个 35人的团队准备去旅游，人均旅游费为 元 （ 2）某单位组织员工去普陀 山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用 27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？ 答案：（ 1） 800；（ 2）该单位这次共有
22、30名员工去普陀山风景区旅游 试题分析：（ 1）人均旅游费 =1000-超过 25的人数 20； （ 2）应先判断出人数是否超过 25人，等量关系为：人均旅游费用 人数 =27000，把相关数值代入计算后根据人均费用不得低于 700元舍去不合题意的解即可 试题：（ 1）人均旅游费 =1000-（ 35-25） 20=800， 故答案：为 800； （ 2）设该单位这次共有 x名员工去普 陀山风景区旅游， 27000 251000， x 25； 1000-20（ x-25） x=27000， 解得： x1=45， x2=30， 1000-20（ x-25） 700 x1=45（不符合题意，舍去）
23、， x2=30 答：该单位这次共有 30名员工去普陀山风景区旅游 考点：一元二次方程的应用 （本题满分 8分）如图，在直角 ABC中， C 90,AC 4， BC 3，在直角 ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示。请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方 法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长 . 答案：见 . 试题分析：根据勾股定理可以求得直角三角形的斜边长，构成等腰三角形，则根据原直角三角形斜边长和直角边长可以确定另一个直角三角形的一条直角边长，根据这个等量关系可以解题 试题：图中前 3个三角形均为腰长为 5的等腰三角形， 第 4个为腰长为 的等
24、腰三角形 考点：勾股定理；等腰三角形的性质 （本题 8分）如图，在 43的正方形方格中， ABC和 DEF的顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上 （ 1）填空： ABC ， BC ； （ 2）判断 ABC与 DEC是否相似，并证明你的结论 答案：（ 1） ABC=135， BC=22；（ 2）相似 . 试题分析：（ 1）观察可得： BF=FC=2，故 FBC=45；则 ABC=135， BC=； （ 2）观察可得： BC、 EC的长为 ，可得 AB:CE BC:DE，再根据其夹角相等；故 ABC DEC 试题：（ 1） ABC=135， BC=22； （ 2）相似； BC= ， EC= ； A
25、B:CE ， BC:DE ； AB:CE BC:DE； 又 ABC= CED=135， ABC DEC 考点：相似三角形的判定；正方形的性质 （本题 8分）已知： AD是 ABC的边 BC上的高， AE是 ABC的外接圆的直径 求证：（ 1） ADB ACE； （ 2） AB AC=AD AE 答案：（ 1）见；（ 2）见 . 试题分析：（ 1）由 AD是 ABC的边 BC上的高 ,AE是 ABC的外接圆的直径 .可得 ACE= ADB=90,又由 B= AC,即可证得； （ 2）由相似三角形的对应边成比例 ,即可证得 . 试题： AD是 ABC的边 BC上的高， AE是 ABC的外接圆的直径
26、 ACE= ADB=90， B= E， ADB ACE； （ 2） ADB ACE， ， AB AC=AD AE 考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质 . （本题 6分）已知：如图，在 ABC中， ACB=90， B 25，以点 C为圆心 AC为半径作 C，交 AB于点 D，求 的度数 答案：弧 AD的度数为 50 试题分析：因为弧与垂径定理有关；与圆心角、圆周角有关；与弦、弦心距有关；弧与弧之间还存在着和、差、倍、半的关系，因此这道题有很多解法 . 试题：如图，连接 CD， ACB=90， B=25， A=65， CA=CD， ADC= A=65， ACD=50， 弧 AD的度数为 50
27、 考点：圆心角、弧、弦的关系；垂径定理 解下列方程（本题 8分）： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） x=2. 试题分析：（ 1）利用求根公式求解即可；（ 2）将分式方程化为整式方程求解，注意验根即可 . 试题： （ 1）解： ， （ 2）解： 2（ x-1） -x=0 x=2 检验：当 x=2时， x（ x-1） =20， x=2是原方程的解 . 考点：解方程 . （本题 12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的两边 OA、 OC分别在 x轴、 y轴的正半轴上， OA=4， OC=2点 P从点 O出发，沿 x轴以每秒 1个单位长的速度向点 A匀速运动，当点 P到达点
28、A时停止运动，设点 P运动的时间是 t秒将线段 CP的中点绕点 P按顺时针方向旋转 90得点 D，点 D随点 P的运动而运动，连接 DP、 DA （ 1）请用含 t的代数式表示出点 D的坐标； （ 2）求 t为何值时， DPA的面积最大，最大为多少？ （ 3）在点 P从 O向 A运动的过程中， DPA能否成为直角三角形？若能，求 t的值若不能，请说明理由； （ 4）请直接写出随着点 P的运动，点 D运动路线的长 答案：（ 1）点 D（ t+1， ）；（ 2）当 t=2时， S最大 =1； 当 t为 2秒或 3秒时， DPA能成为直角三角形； 点 D运动路线的长为 试题分析：（ 1）设出 P点坐
29、标，再求出 CP的中点坐标，根据相似的性质即可求出 D点坐标； （ 2）根据 D点的坐标及三角形的面积公式直接求解即可； （ 3）先判断出可能为直角的角，再根据勾股定理求解； （ 4）根据点 D的运动路线与 OB平行且相等解答即可 试题：（ 1） 点 P从点 O出发，沿 x轴以每秒 1个单位长的速度向点 A匀速运动， OP=t，而 OC=2， P（ t， 0）， 设 CP的中点为 F， 则 F点的坐标为（ ， 1）， 将线段 CP的中点 F绕点 P按顺时针方向旋转 90得点 D，其坐标为（ t+1，）； （ 2） D点坐标为（ t+1， ）， OA=4， S DPA= AP = （ 4-t）
30、= （ 4t-t2） =- （ t-2） 2+1， 当 t=2时， S最大 =1； （ 3）能构成直角三角形 当 PDA=90时， PC AD， 由勾股定理得， ， 即（ ） 2+1+（ 4-t-1） 2+（ ） 2=（ 4-t） 2， 解得， t=2或 t=-6（舍去） t=2秒 当 PAD=90时，此时点 D在 AB上， 可知， COP PAD， CP:PD=CO:PA， 2:1=2:PA， PA=1， 即 t+1=4， t=3秒 综上，可知当 t为 2秒或 3秒时， DPA能成为直角三角形 （ 4） 根据点 D的运动路线与 OB平行且相等， OB= ， 点 D运动路线的长为 考点：二次函数的最值；待定系数法求一次函数式；直角三角形的性质；矩形的性质
