1、2015届江苏省江阴市要塞片九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值是（ ） A任意实数 B C D 答案： C 试题分析：由题意根据一元二次方程的概念知 m+10，解得 m-1 故选 C 考点：一元二次方程的定义 如图所示，小范从一个圆形场地的 A点出发，沿着与半径 OA夹角为 的方向行走，走到场地边缘 B后，再沿着与半径 OB夹角为 的方向折向行走 .按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧 AB上，此时 AOE 48，则的度数是（ ） A 60 B 51 C 48 D 76 答案： B 试题分析：连接 OC， OD，根据圆心角是
2、360， AOE 48即可求得 AOB=78，再根据等腰三角形的性质可求 = BAO= 考点：圆心角，等腰三角形的性质 某地区 2010年投入教育经费 2500万元，预计到 2012年共投入 8000万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为 ，则下列方程正确的是（ ） A 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=8000 B 2500x2=8000 C 2500（ 1+x） 2=8000 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=8000 答案： A 试题分析：增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为
3、x，根据 2010年投入 2500万元，预计2012 年共投入 8000 万元即可得出方程 故选 A. 考点：一元二次方程的应用 如图， O 上有两定点 A与 B，若动点 P从点 B出发在圆上匀速运动一周，那么弦 AP的长度 与时间 的关系可能是下列图形中的（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 答案： D 试题分析：点 P顺时针旋转时， AP长度慢慢增大；当 A， O， P在一条直线上时， AP为圆 O的直径，此时最大；继续旋转，当 P， 0， B在一条直线上时，AP和一开始的位置相同；当和点 A重合时，距离为 0；继续旋转，回到点 B，AP 长也回到原来的长度 对；同理，逆时针旋转时，有
4、3次 AP 长是相等的，最后回到原来的位置， 对 故选 D 考点：动点问题的函数图象 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 3 4 5 8 户 数 2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A平均数是 4.6 B中位数是 4 C众数是 5 D调查了 10户家庭的月用水量 答案： B 试题分析：根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可 A、这组数据的平均数是：（ 32+43+54+81） 10=4.6，故 A选项正确； B、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（ 4+5） 2=4.5，则中
5、位数是 4.5，故 B选项错误； C、 5出现了 4次，出现的次数最多，则众数是 5，故 C选项正确； D、调查的户数是 2+3+4+1=10，故 D选项正确； 故选 B 考点：众数、中位数和平均数的定义 已知实数 a， b分别满足 ， ，且 ab则 的值（ ） A 1.5 B -1.5 C 2/3 D -2/3 答案： C 试题分析：由 a， b分别满足 ， ，且 ab，可知 a与 b 为方程 x26x+4=0 的两根。根据一元二次方程根与系数的关系，得 a+b=4，ab=6.则 . 故选 C. 考点：一元二次方程的根与系数的关系的应用 一元二次方程 x（ x-3） =0的根的情况是（ ）
6、A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 答案： A 试题分析：此题是一个可以直接用因式分解法解得结果的一元二次方程，通过解可以知有两个不相等的实数根；或化为一般式，再由根的判别式来判断 . 故选 A 考点：一元二次方程的根的情况 方程（ x-1） 2 2的根是（ ） A -1、 3 B 1、 -3 C 1- 、 1 D -1、 1 答案： C 试题分析：根据平方根的定义首先开方，求得 x-1= ，进而求得 x=1 . 故选 C 考点：直接开平方法解一元二次方程 若两圆的半径分别为 4和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是（ ） A内含 B相交 C内切
7、D外切 答案： B 试题分析：由两圆的半径分别为 4和 3，圆心距为 5，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系圆心距为 5，且 1 5 7，即可求得两圆的位置关系：相交 . 考点：圆与圆的位置关系 下列说法正确的有几个（ ） 经过三个点一定可以作圆 ; 任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形 ; 任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆 ; 垂直于弦的直径必平分弦 ; 经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆 A 3 B 2 C 1 D 0 答案： B 试题分析： 根据确定圆的定理：不共线的三个点确定一个圆故错误； 根据三角形和圆的位置关系，知：
8、圆有无数个内接三角形故错误； 三角形的外心是三角形外接圆的圆心，则它到三角形三个顶点的距离相等；故正确； 根据垂径定理可知是正确的； 由不共线的三个点确定一个圆知第四点不一定在圆上，故错误 故选 B 考点：确定圆的定理，垂径定理，三角形的外接圆，圆内接三角形 填空题 如图，在一单位为 1的方格纸上， A1A2A3， A3A4A5， A5A6A7， ，都是斜边在 x轴上、斜边长分别为 2， 4， 6， 的等腰直角三角形若 A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（ 2， 0）， A2（ 1， 1）， A3（ 0， 0），则依图中所示规律， A2017的坐标为 。 答案：（ 1010,0） 试题分析：
9、各三角形都是等腰直角三角形， 直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A2（ 1， -1）， A4（ 2， 2）， A6（ -1， -3）， A8（ 2， 4）， A10（ -1， -5），A12（ 2， 6）， ， 20164=504， 点 A2016在第一象限，横坐标是 2，纵坐标是 20162=1008， A2016的坐标为（ 2， 1008）在第 一象限，所以 A2017的坐标为（ x,0） 则 x=1008+2。故 A2017的坐标为（ 1010， 0） 考点：探究规律题型 如图，在 ABC中， C= ， BC=6， AC=8，则 ABC内切圆的半径是 。答案： 试题分析：由在直角 A
10、BC中， C=90， AC=8cm， BC=6cm，利用勾股定理即可求得斜边 AB的长 10，又由 ABC的外接圆的直径是其斜边，即可求得 ABC的外接圆半径长 r=5；由 ABC的面积等于其周长与其内切圆半径长的积的一半 = （ AC+BC+AB） r= AC BC，即可得（ 8+6+10） r=68，则可求得 ABC的内切圆半径长 r=2 考点：三角形的外接圆与外心 ,三角形的内切圆与内心 已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长 20cm，则此扇形的半径是 cm，面积是 cm2。 答案： 24 ； 试题分析：根据弧长公式 即可得到关于扇形半径 r的方程，解得 r=24，然后根据扇形的面
11、积公式 ，即可求解 考点：扇形的弧长与面积 已知 x=-1是关于 x的一元二次方程 的一个根，则 m= 。 答案： 试题分析：把 x=-1代入方程 ，得出一个关于 m的方程 1-m-1=0，解方程即可求 m=0 考点：一元二次方程的根 已知图中，四边形 ABCD为 O的内接四边形， E为 AB延长线上一点，且 AOC 80 ，则 D ， CBE 。 答案： ,40 试题分析：先根据圆周角等于同弧所对的圆周角的一半由 AOC 80 可以求得 D=40，再根据圆内接四边形的外角等于内对角求出 CBE40 考点：圆周角的性质，圆内接四边形的性质 一组数据 1、 3、 2、 -4、 -2的极差等于 。
12、 答案： 试题分析：根据极差的公式：极差 =最大值 -最小值找出所求数据中最大的值3，最小值 -4，再代入公式求值 考点：极 差 100 件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 。 答案： 试题分析：本题已经给出样本空间的数目和事件的数目，直接代入公式就可以得到答案：样本空间 S即产品的总数，为 100，事件 A即随意抽出 1件为次品次数为 5， ,即 p（ A） = . 考点：概率统计 方程 的根是 _。 答案： 试题分析：根据平方根的定义首先开方，求得 x= . 考点： 直接开平方法解一元二次方程 解答题 （本题 10分）在长方形 ABCD中， AB=5cm， BC=
13、6cm，点 P从点 A开始沿边 AB向终点 B以 1cm/s的速度移动，与此同时，点 Q从点 C开始沿边 CB向终点 B以 2cm/s的速度移动，如果 P、 Q分别从 A、 C同时出发，当点 Q运动到点 B时，两点停止运动设运动时间为 t秒 （ 1）填空： BQ=_cm， PB=_cm（用含 t的代数式表示）； （ 2）当 t为何值时， PQ的长度等于 cm？ （ 3）是否存在 t的值，使得五边形 APQCD的面积等于 27 ？若存在，请求出此时 t的值；若不存在，请说明理由 答案： 试题分析：（ 1）根据 P、 Q两点的运动速度可得 BQ、 PB的长度； （ 2）根据勾股定理可得 PB2+B
14、Q2=QP2，代入相应数据解方程即可； （ 3）根据题意可得 PBQ的面积为长方形 ABCD的面积减去五边形 APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可 试题：解：（ 1） BQ=2tcm， PB=（ 5-t） cm， （ 2）由题意得：（ 5-t） 2+（ 6-2t） 2=（ ） 2， 解得： t1=1， t2=5.8（不合题意舍去）； 当 t=1秒时， PQ的长度等于 cm； （ 3）存在 t=1秒，能够使得五边形 APQCD的面积等于 27cm2理由如下： 长方形 ABCD的面积是： 56=30（ cm2），使得五边形 APQCD的面积等于27cm
15、2，则 PBQ的面积为 30-27=3（ cm2）， （ 5-t） （ 6-2t） =3， 解得： t1=6， t2=2 t1=6（不合题意舍去）， 即当 t=2秒时，使得五边形 APQCD的面积等于 26cm2 考点：勾股定理，五边形的面积，一元一次方程，一元二次方程 （本题 10分）如图，在以 O为圆心的两个同心圆中， AB经过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与大圆相交于点 B。小圆的切线 AC与大圆相交于点 D，且 CO平分 ACB。 （ 1）试判断 BC所在 直线与小圆的位置关系，并说明理由； （ 2）试判断线段 AC、 AD、 BC之间的数量关系，并说明理由； （ 3）若 AB=8，
16、 BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留 ） 答案：（ 1） 所在直线是小圆的切线（ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）只要证明 OE垂直 BC即可得出 BC是小圆的切线，即与小圆的关系是相切 （ 2）利用全等三角形的判定得出 Rt OAD Rt OEB，从而得出 EB=AD，从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者 （ 3）根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积 试题： （ 1） 所在直线与小圆相切， 理由如下：过圆心 作 ，垂足为 ， 是小圆的切线， 经过圆心 ， ， 又 平分 所在直线是小圆的切线 （ 2） 理由如下：连接 切小圆 于点 ， 切小圆 于点 ， 在 与
17、 中， ， （ HL） ， （ 3） ， ， 圆环的面积 又 ， 考点：三角形全等的判定，圆的切线的性质与判定，圆的面积 （本题 6分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10件，单价为 80元；如果一次性购买多于 10件，那么每增加 1件，购买的所有服装的单价降低 2元，但单价不得低于 50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200元请问她购买了多少件这种服装？ 答案：件 试题分析：根据一次性购买多于 10件，那么每增加 1件，购买的所有服装的单价降低 2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可 . 试题：解：设购买了 x件这种
18、服装， 根据题意得出： 802（ x10） x=1200， 解得： x1=20， x2=30， 当 x=30时， 802（ 3010） =40（元） 50不合题意舍去； 答：她购买了 20件这种服装 考点：一元二次方程的应用 （本题 6分）已知：如图 ABC中， AC=BC，以 BC为直径的 O交 AB于点 D，过点 D作 DE AC于 E，交 BC的延长线于点 F 求证：（ 1） AD=BD； （ 2） DF是 O的切线 . 答案：见 试题分析：（ 1）由于 AC=AB，如果连接 CD，那么只要证明出 CD AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出 AD=BD，由于 BC 是圆的直
19、径，那么 CD AB，由此可证得 （ 2）连接 OD，再证明 OD DE即可 试题：（ 1）连接 CD, BC为 O的直径， BDC=90， 又 AC=BC， AD=BD （ 2）连接 0D， AD=BD， OB=OC, OD是中位线， OD AC, OD EF， CEF=90， OD AC, ODE= CEF F=90， DF是 O的切线 考点：等腰三角形，圆的切线的判定 （本题 8分）关于 的一元二次方程 有实数解。 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）如果 且 为整数，求 的值。 答案：（ 1） k0（ 2） k的值为 -1和 0 试题分析：（ 1）方程有两个实数根，必须满足 =b2-4
20、ac0，从而求出实数 k的取值范围； （ 2）先由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=-2， x1x2=k+1再代入不等式 x1+x2-x1x2 -1，即可求得 k的取值范围，然后根据 k为整数，求出 k的值 试题：（ 1） 方程有实数根 =22-4（ k+1） 0 解得 k0； K的取值范围是 k0 （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系， 得 x1+x2=-2, x1x2=k+1 由已知，得 -2-（ k+1） -1 解得 k -2 又由（ 1） k0 -2 k0 k为整数 k的值为 -1和 0. 考点：一元二次方程根的判别式，一 元二次方程根与系数的关系 （本题 6分）某校从甲乙
21、两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（ 100米记录为 12.2秒，通常情况下成绩为 12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了 8次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 选手甲成绩（秒） 12.1 12.4 12.8 12.5 13 12.6 12.4 12.2 选手乙成绩（秒） 12 11.9 12.8 13 13.2 12.8 11.8 12.5 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出合理的判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 答案：推荐甲参加比赛更合适 试题分析：由平均数公式 ，方差公式可分别求出甲、乙的平均数，方差，然后判断出稳定性再进行选择
22、 . 试题： 秒 秒， 推荐甲参加全市比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的 8次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适 考点：平均数，方差 （本题 8 分）有 5 张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A， B， C， D， E和一个等式，背面完 全一致现将 5张卡片分成两堆，第一堆：A， B， C；第二堆： D， E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片 （ 1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用 A， B， C， D，E表示） （ 2）将 “第一张卡片上 x的值是第二张卡片中方程的解 ”记作事
23、件 M，求事件M的概率 答案：（ 1）见；（ 2） 试题分析：（ 1）利用列表法列举出符合题意的各种情况即可；（ 2）由（ 1）可知总数 n，再找到第一张卡片上 x的值是第二张卡片中方程的解的个数 m，利用概率公式计算即可 试题：（ 1）画树形图得： 共有 6种等可能情况，（ A， D）（ A， E）（ B， D）（ B， E）（ C， D）（ C，E）； （ 2）共有 6种等可能的情况，由（ 1）中的树形图可知符合条件的有 2种， P（事件 M） = . 考点：列表法与树状图法 （本题 6分）已知 O1经过 A（ -4， 2）、 B（ -3， 3）、 C（ -1， -1）、 O（ 0， 0）
24、四点，一次函数 y -x-2的 图象是直线 l，直线 l与 y轴交于点 D （ 1）在右边的平面直角坐标系中画出直线 l，则直线 l与 O1的交点坐标为 ； （ 2）若 O1上存在点 P使得 APD为等腰三角形，则这样的点 P有 个，试写出 其中一个点 P坐标为 答案：（ 1）（ -4,2）、（ -1， -1） ;（ 2） 2个 ,（ -3， -1），或（ 0,2） 试题分析：（ 1）要先在坐标系上找到这些点，再画过这些点的图象；（ 2）根据线段垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等作 AD的垂直平分线，与圆的交点且是整点的点的坐标就是所求的坐标； 试题：先在坐标系中找到 A（ -4， 2），
25、 B（ -3， 3）， C（ -1， -1）， O（ 0， 0）的坐标，然后画圆，过此四点一次函数 y=-x-2，当 x=0 时， y=-2；当 y=0 时，x=-2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线 即是一次函数 y=-x-2的图象与圆的交点，从图中可看出是（ -4， 2）（ -1， -1）； （ 2）作 AD的垂直平分线，与圆的交点且是整点的就是所求的坐标（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等）从图中可以看出这样的点有两个坐标分别是（ 0， 2）（ -3， -1）； 考点：线段垂直平分线的性质，等腰三角形 解方程（每小题 4分，共 8分） （ 1） ； （ 2） 3（ x-2
26、） 2 x（ x-2） 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：利用一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，从中选择合适的方法解决 . 试题：解：（ 1） （ 2） 考点：一元二次方程的解法 （本题 12分）如图甲，在平面直角坐标系中，直线 y= x+8分别交 x轴、 y轴于点 A、 B， O的半径为 2 个单位长度点 P为直线 y= x+8上的动点，过点 P作 O的切线 PC、 PD，切点分别为 C、 D，且 PC PD （ 1）试说明四边形 OCPD的形状（要有证明过程）； （ 2）求点 P的坐标； （ 3）如图乙，若直线 y= x+b将 O的圆周分成两段弧长之比为 1：
27、 3，请直接写出 b的值 （ 4）向右移动 O（圆心 O始终保持在 x轴上），试求出当 O与直线 y=x+8有交点时圆心 O的横坐标 m的取值范围。 答案：（ 1）四边形 OCPD是正方形 （ 2） P的坐标为（ 2， 6）或（ 6， 2） （ 3） 2 或 -2 （ 4） 8-2 m8+2 试题分析：（ 1）根据切线长的性质定理可以得出 PC=PD， PC OC, PC OD,再由 PC PD可以的证 . （ 2）设出直线 y= x+8的点 P（ m， -m+8），根据切线长的性质和正方形的性质，有勾股定理的出 m的值 . （ 3）分两种情形，直线 y=-x+b将圆周分成两段弧长之比为 1：
28、 3，可知被割得的弦所对的圆心角为 90，又直线 y=-x+b 与坐标轴的夹角 为 45，如图乙可知，分两种情况，可求得结果 . （ 4）当圆运动到 PO等于半径且在直线的左面时，则圆和直线有一个交点；当圆运动到直线的右面时与直线相切的点也有一个，从而能知道他们之间的都可以 . 试题：（ 1）四边形 OCPD是正方形证明过程如下： 如图甲，连接 OC、 OD PC、 PD是 O的两条切线， PCO= PDO=90 又 PC PD， 四边形 OCPD是矩形 又 OC=OD， 四边形 OCPD是正方形； （ 2）如图甲，过 P作 x轴的垂线，垂足为 F，连接 OP PC、 PD是 O的两条切线，
29、CPD=90， OPD= OPC= CPD=45， PDO=90， POD= OPD=45， OD=PD=2 ， OP=2 P在直线 y=-x+8上，设 P（ m， -m+8），则 OF=m， PF=-m+8， PFO=90， OF2+PF2=PO2， m2+（ -m+8） 2=（ 2 ） 2， 解得 m=2或 6， P的坐标为（ 2， 6）或（ 6， 2）； （ 3）分两种情形，直线 y=-x+b将圆周分成两段弧长之比为 1： 3，可知被割得的弦所对的圆心角为 90，又直线 y=-x+b 与坐标轴的夹角为 45，如图乙可知，分两种情况，所以， b的值为 2 或 -2 故答案：是： 2 或 -2 （ 4） 8-2 m8+2 考点：正方形，圆的切线的性质与判定，一次函数的应用，勾股定理，等腰直角三角形
