1、2015届江苏省江阴市长泾片九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 关于 x的方程 ax2-3x+2=x2是一元二次方程，则 a的取值范围为（ ） A a0 B a 0 C a1 D a 1 答案： C 试题分析：由题意知把方程化为一元二次方程的一般式 ，让 a-10，可求得结果 a1 考点：一元二次方程的一般式 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB经过点 A（ -4， 0）、 B（ 0，4）， O的半径为 1（ O为坐标原点），点 P在直线 AB 上，过点 P作 O的一条切线 PQ， Q为切点，则切线长 PQ的最小值为（ ） A B C 2 D 3 答案： B 试题分析
2、：如图，过点 O作 OP1 AB，过点 P1作 O的切线交 O于点 Q1，连接 OQ， OQ1 当 PQ AB时，易得四边形 P1PQO是矩形，即 PQ=P1O P1Q1是 O的切线， OQ1P1=900 在 Rt OP1Q1中， P1Q1 P1O， P1Q1即是切线长 PQ的最小值 A（ -4， 0）， B（ 0， 4）， OA=OB=4 OAB是等腰直角三角形 AOP1是等腰直角三角形 根据勾股定理，得 OP1= O的半径为 1， OQ1=1 根据勾股定理，得 P1Q1= = 故选 B 考点：切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理 某公司在布置联
3、欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示：在 Rt ABC中， AC=30cm,BC=40cm依此裁下宽度为 1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于 5cm，则能裁得的纸条的张数是 （ ） A 24 B 25 C 26 D 27 答案： C 试题分析：根据相似三角形对应边成比例，求出纸条长度是 5cm时纸条的上边沿离顶点 A的距离 AE=3 75cm，然后再计算纸条的上边沿离 BC的距离CE=AC-AE=30-3 75=26 25cm，由裁得的纸条的长都不小于 5cm，知CE26 25cm，便不难得到纸条的张数：最多可以裁得的纸条的张数为 26 考点：相似三角形性质
4、在直角坐标系中，已知 O（ 0,0）， A（ 2,0）， B（ 0,4）， C（ 0,3）， D为 x轴上一点若以 D、 O、 C为顶点的三角形与 AOB相似，这样的 D点有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 试题分析：以 D、 O、 C为顶点的三角形 与 AOB相似，两个三角形中 O与 O一定是对应顶点， D与 AOB中的 A可能是对应顶点，也可能与 B是对应顶点，应分两种情况进行讨论当 D与 A是对应顶点时，过 C作 AB的平行线，与 x轴的交点 D就满足条件，以 C为圆心，以 CD为半径作弧，与 x轴的负半轴的交点也满足条件；当 D 与 B 是对应顶点时，设 OD
5、=x，则 = ，即 ，解得 x=6，因而 D的坐标是（ 6， 0）或（ -6， 0）故满足条件的点有 4个，故选 C 考点：坐标与图形的性质，相似三角形的性质 如图， ABC是一张三角形的纸片， O是它的内切圆，点 D是其中的一个切点， 已知 AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与 O相切的任意一条直线 MN剪下一块三角形（ AMN），则剪下的 AMN的周长为（ ） A 20cm B 15cm C 10cm D随直线 MN的变化而变化 答案： A 试题分析：由题意可知， MD=ME,NF=NE,所以 AMN的周长为AM+ME+NE+AN=2AD=20 考点：切线长定理 如图，若 AB是 O的直径
6、， CD是 O的弦， ABD=58，则 BCD度数为（ ） A 116 B 32 C 58 D 42 答案： B 试题分析：由 AB是 O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 ADB=90，继而求得 A=90- ABD=32，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案： BCD= A=32 考点：圆周角定理 如图， O的弦 AB、 CD相交于点 P，若 AP=3， BP=4， CP=2，则 CD长为（ ） A 6 B 12 C 8 D不能确定 答案： C 试题分析：由相交线定理可得出 AP BP=CP DP，再根据 AP=3， BP=4， CP=2，可得出 PD=6，从而
7、得出 CD =PC+PD=2+6=8 故选 C 考点：相交线定理 在下列命题中，正确的是 （ ） A邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B有一个角是 70两个等腰三角形一定相似 C两个直角三角形一定相似 D有一个角是 60的两个菱形一定相似 答案： D 试题分析： A答案：中相邻两边的夹角不一样，则不相似，故不正确； B答案： 70是顶角和底角是不一样的，故不正确； C答案：中直角三角形的角不对应相等则不相似，故不正确； D 答案：有一个角是 60，则另一个是 120，不会改变，则菱形相似，故正确 故选 D 考点：相似的性质 某款手机连续两次降价，售价由原来的 1185元降到 580元设平均
8、每次降价的百分率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 1185（ 1-x） 2=580 B 580（ 1+x） 2=1185 C 1185（ 1+x） 2=580 D 580（ 1-x） 2=1185 答案： A 试题分析：本题可先解出第一次降价的手机价格，再根据第一次的售价解出第二次的售价，令它等于 580即可第一次降价的手机售价为： 1185（ 1-x）元，则第二次降价的手机售价为： 1185（ 1-x）（ 1-x） =1185（ 1-x） 2=580； 故 本题选 B 考点：一元二次方程的应用 下列命题：（ 1）长度相等的弧是等弧；（ 2）任意三点确定一个圆；（ 3）相等的圆心角
9、所所对的弦相等；（ 4）外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中真命题有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析： 等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误 不在同一直线上任意三点确定一个圆，故 B本项错误 在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确 所以只有 一项正确 故选 B 考点：圆的相关性质 填空题 如图， P是双曲线 y （ x 0）的一个分支上的一点，以点 P为圆心， 1个单位长度为半径作 P，当 P与直线 y 3相切时，点 P的坐标为 答案：（ 2,2）或（ 1,4） 试题分析：利用切
10、线的性质以及反比例函数的性质即可设点 P的坐标为（ x，y），由 P是双曲线 y= （ x 0）的一个分支上的一点，得 xy=k=4，又因 P与直线 y=3相切，所以 p点纵坐标为： 2， p点横坐标为： 2，再由 P与直线y=3相切，得 p点纵坐标为： 4， p点横坐标为： 1，因此 x=1或 2， P的坐标（ 1， 4）或（ 2， 2） 考点：切线的性质，反比例函数的性质 如图，在直线 m上摆放着三个正三角形： ABC、 HFG、 DCE，已知BC= CE， F、 G分别是 BC、 CE的中点， FM AC， GE DC、设图中三个平行四边形的面积依次是 S1、 S2、 S3,若 S1+S
11、3=10，则 S2= 答案： 试题分析：根据题意，知 ABC= HFG= DCE=60，所以AB HF DC GN，再由 F、 G分别是 BC、 CE的中点， BF=MF= AC= BC，CP=PF= AB= BC，可以证明 S与 S1两个平行四边形的高相等，长是 S1的 2倍， S3与 S的长相等，高是 S3的一半，这样就可以把 S1和 S3用 S来表示，从而计算出 S=4 考点：平行四边形，中点 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图已知EF CD 16厘米，这个球的半径是 厘米 答案： 试题分析：首先由题意， O与 BC相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交AD、劣
12、弧 于点 H、 I，再连接 OF，易求得 FH= EF=8，然后设半径为 r，则OH=16-r，然后在 Rt OFH 中， r2-（ 16-r） 2=82，解此方程即可求得答案： r=10 考点：切线的性质，矩形的性质 如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC， AB的长为 10cm， AC被分为 60等份如果小玻璃管口 DE正好对着量具上 20等份处（ DE AB），那么小玻璃管口径 DE是 cm 答案： 试题分析：根据题意由 DE AB 易证 CDE CAB，可以得到 DE： AB=CD：AC根据相似比即可得出 DE的长度 考点：三角形相似的判定 如图，点 A、 B、 C在 O上， AB CO
13、， B 22o，则 A o 答案： 试题分析：由题意分析，则有 AOC=2 ABC=44,由于 AB CO,所 以 ABC BCO， 因此 A AOC 44 考点：圆心角和圆周角 若方程 的两个根互为相反数，则 等于 答案： -2 试题分析：一元二次方程 根与系数的关系： 根据互为相反数的两个数的和为 0，可得 ，解得 当 m=2时，原方程可化为 ，此方程无解 当 m=-2时，原方程可化为 ，解得 所以 m等于 - 考点：一元二次方程根与系数的关系；相反数的性质 已知一元二次方程 x2-6x c 0有一个根为 2，则另一根为 答案： x=4 试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根设方程的
14、另一根为 x，则x+2=6，解得 x=4 考点：一元二次方程根与系数的关系 已知 ，则 = 答案： 试题分析：由题意知， 5x=3（ x+y），得 2x=3y，因此 考点：比例的性质 解答题 （本题满分 12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？ 初步思考：设不在同一条直线上的三点 A、 B、 C确定的圆为 O （ 1）当 C、 D在线段 AB的同侧时， 如图 ，若点 D在 O上，此时有 ACB ADB，理由是 ； 如图 ，若点 D在 O内，此时有 ACB ADB； 如图 ，若点 D在 O外，此时有 ACB ADB（
15、填 “ ”、 “ ”或 “ ”）； 由上面的探究，请直接写出 A、 B、 C、 D四点在同一个圆上的条件： 类比学习：（ 2）仿照上面的探究思路，请探究：当 C、 D在线段 AB的异侧时的情形 如图 ，此时有 ， 如图 ，此时有 ， 如图 ，此时有 由上面的探究，请用文字语言直接写出 A、 B、 C、 D 四点在同一个圆上的条件： 拓展延伸：（ 3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图， AB是 O的直径，点 C在 O上 求作： CN AB 作法： 连接 CA， CB； 在 上任取异于 B、 C的一点 D，连接 DA， DB； DA与 CB相交于 E点，延长 A
16、C、 BD，交于 F点； 连接 F、 E并延长，交直径 AB于 M； 连接 D、 M并延长，交 O于 N连接 CN则 CN AB 请按上述作法在图 中作图，并说明 CN AB 的理由（提示：可以利用（ 2）中的结论） 答案：同弧所对的圆周角相等 当 C、 D在线段 AB的同侧且 ACB= ADB时， A、 B、 C、 D四点在同一个圆上 当 C、 D在线段 AB的异侧且 ACB+ ADB=180时， A、 B、 C、 D四点在同一个圆上 试题分析： （ 1） ACB= ADB的依据是：同弧所对的圆周角相等利用圆周角定理及三角形的外角性质，即可得到圆外角、圆周角、圆内角三者之间的关系，进而得到四
17、点共圆的判定方法 （ 2）利用圆周角的度数与所对弧的度数的关系即可得到 ACB+ ADB=180；再结合三角形的外角性质，即可得到点 D在圆内、圆外时 ACB+ ADB与180的大小关系，进而得到四点共圆的判定方法 （ 3）由（ 2）中的结论可证到：点 E、 D、 B、 M在同一个圆上，从而有 EMD= EBD由 CND= CBD可证到 CN EM，进而可证到 CN AB 试题： （ 1） 如图 ，根据 “同弧所对的圆周角相等 ”得 ACB= ADB 如图 ，延长 BD交 O于点 E， AEB= ACB， AEB ADB ACB ADB 如图 ，连接 AF， AFB= ACB， AFB ADB
18、 ACB ADB 故答案：为：同弧所对的圆周角相等、 当 C、 D在线段 AB的同侧且 ACB= ADB时， A、 B、 C、 D四点在同一个圆上 （ 2） 如图 ， 与 的度数之和等于 360， 且 ADB的度数等于 度数的一半， ACB的度数等于 度数的一半， ACB+ ADB=180 如图 ，延长 AD交 O于点 E，连接 BE， ACB+ AEB=180， AEB ADB， ACB+ ADB 180 如图 ，连接 BF ACB+ AFB=180， AFB ADB， ACB+ ADB 180 故答案：为： ACB+ ADB=180、 ACB+ ADB 180、 ACB+ ADB180 当
19、 C、 D在线段 AB的异侧且 ACB+ ADB=180时， A、 B、 C、 D四 点在同一个圆上 （ 3）图 即为所求作 AB是 0的直径， ACB= ADB=90，即 BC AF， AD BF， 根据三角形的三条高交于同一点可得： FM AB EMB=90 EMB+ EDB=180 由（ 2）中的结论可得：点 E、 D、 B、 M在同一个圆上，如图 所示 EMD= EBD CND= CBD， CND= EMD CN EM CHB= EMB EMB=90， CHB=90，即 CN AB 考点：圆周角定理，三角形的外角性质， （本 题满分 10分）如图 1，在 Rt ABC 中， C=90，
20、 AC=6cm， BC=8cm，点 D是 BC上一定点动点 P从 C出发，以 2cm/s的速度沿 CAB 方向运动，动点 Q从 D出发，以 1cm/s的速度沿 DB 方向运动点 P出发 5 s后 ,点 Q才开始出发，且当一个点达到 B时，另一个点随之停止图 2是当 时 BPQ的面积 S（ cm2）与点 P的运动时间 t（ s）的函数图象 （ 1） CD = , ； （ 2）当点 P在边 AB上时， 为何值时，使得 BPQ与 ABC为相似？ （ 3）运动过程中，求出当 BPQ是以 BP为腰的等腰三角形时的 值 答案：（ 1） 2 10 8 （ 2） 或 6 （ 3） 5、 试题分析：（ 1）根据
21、函数图象得到当点 P运动到点 A时， BPQ 的面积为 18，利用三角形面积公式可计算出 BD=6，则 CD=2，当 t=5s时， AP=4，点 Q在 D点，作 PH BC于 H，在 Rt ABC中根据勾股定理计算出 AB=10，再证明 BPH BAC，利用相似比计算出 PH，然后根据三角形面积公式得到 S PBQ，即 a=S PBQ； （ 2）分类讨论：当 3 t5，点 Q在 D点， BP=16-2t，若 PD BC得到 BPQ BAC，利用相 似比得 t值；当 5 t8， DQ=t-5， BQ=11-t， BP=16-2t，当 PQB=90时， BPQ BAC，利用相似比得 t值；当 BP
22、Q=90时， BPQ BAC，利用相似比得 t值； （ 3） PB=16-2t， BQ=11-t，分类讨论：当 BP=BQ，则 16-2t=11-t，解方程得 t=5；当 PB=PQ，作 PM BC于 M，根据等腰三角形的性质得则 BM= BQ= （ 11-t），再证明 BPM BAC，利用相似比得 t值 试题：（ 1）当点 P运动到点 A时， BPQ的面积为 18， 6 BD=18，解 得 BD=6， CD=BC-BD=2， 当 t=5s时， AP=25-6=4，点 Q在 D点，点 P在 AB上如图 ，作 PH BC于H， 在 Rt ABC中， AC=6， BC=8， AB= =10， PH
23、 AC， BPH BAC， ，即 ，解得 PH= S PBQ= 6 = 即 a= 故答案：为： 2， ； （ 2）点 P在边 AB上， 当 3 t5，点 Q在 D点， BP=16-2t， 若 PD BC， BPQ BAC， ，即 ，解得 t= ； 当 5 t8， DQ=t-5，则 BQ=8-2-（ t-5） =11-t， BP=16-2t， 当 PQB=90时， BPQ BAC，如图 ， BPQ BAC， = ，即 = ，解得 t=3，不合题意舍去； 当 BPQ=90时， BPQ BAC，如图 ， BPQ BCA， ，即 ，解得 t=6， 综上所述，当 t为 或 6时， BPQ与 ABC为相似
24、； （ 3） PB=16-2t， BQ=11-t， 当 BP=BQ，则 16-2t=11-t，解得 t=5； 当 PB=PQ，作 PM BC于 M，如图 ， 则 BM= BQ= （ 11-t）， PM AC， BPM BAC， ，即 ，解得 t= ， 综上所述，当 BPQ是以 BP为腰的等腰三角形时 t的值为 5或 考点：函数图象与性质，等腰三角形，相似三角形，勾股定理 （本题满分 10分）已知：如图，矩形 ABCD中， CD 2， AD 3，以 C点为圆心，作一个动圆，与线段 AD交于点 P（ P和 A、 D不重合），过 P作 C的切线交线段 AB于 F点 （ 1）求证： CDP PAF；
25、（ 2）设 DP x， AF y，求 y关于 x的函数关系式，及自变量 x的取值范围； （ 3）是否存在这样的点 P，使 APF沿 PF翻折后，点 A落在 BC上，请说明理由 答案：（ 2） y （ 0 x 3）（ 3）不存在符合要求的点 P 试题分析：（ 1） 由 EP与 C相切，所以 CPF=90， APF+ DPF=90因为 D=90，所以 DCF+ DPF=90 APF= DCP, 通过两角对应相等，可得 AFP DPC； （ 2）由（ 1）可得 AFP DPC，所以 又因为 PD=x, AF=y，AP=3-x,CD 2，所以 （ 0x3）； （ 3）不存在通过证明四边形 APCA1是
26、平行四边形，所以 PD=BA1，在Rt A1BF 中， Y2=（ 2-y） 2+x2，所以 4-4y+x2=0将 y 代入方程，整理后判断 0，所以符合题意的 P点不存在 试题：（ 1） PF切 C于点 P， CP PF 1 2 90o， 而矩形 ABCD中， A D 90o， 2 3 90o， 1 3， CDP PAF （ 2）由（ 1）得 ， 即 ，整理可得， y （ 0 x 3） （ 3）假设点 A的落点为 A，则 AA PF， AF AF AA PC，得 AACP，则 AB DP 在 RtABF中， x2（ 2-y） 2 y2， 即 3x2-6x+4=0，因为 0，该方程无实数根，不存
27、在符合要求的点 考点：切线的性质，相似三角形，二次函数，一元二次方程的根的判别式 （本题满分 8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为 260元时，月销售量为 45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10元时，月销售量就会增加 7 5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100元 （ 1）当每吨售价是 240元时 ，计算此时的月销售量； （ 2）在遵循 “薄利多销 ”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 900
28、0元？ 答案：（ 1） 60 （ 2） 200 试题分析：（ 1）因为每吨售价每下降 10元时，月销售量就会增加 7 5吨，可求出当每吨售价是 240元时，此时的月销售量是多少吨 （ 2）设当售价定为每吨 x元时，根据当每吨售价为 260元时，月销售量为 45吨，每售出 1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100元，当每吨售价每下降 10元时，月销售量就会增加 7 5吨，且该经销店计划月利润为 9000元而且尽可能地扩大销售量，以 9000元做为等量关系可列出方程求解 试题：（ 1）当每吨售价是 240元时， 此时的月销售量为： 45+ 7 5=60； （ 2）设当售价定为每吨 x元时，
29、 由题意，可列方程（ x-100）（ 45+ 7 5） =9000 化简得 x2-420x+44000=0 解得 x1=200， x2=220 当售价定为每吨 200元时，销量更大， 所以售价应定为每吨 200元 考点：一元二次方程的应用 （本题满分 8分）如图，在 Rt ABC中， C=90， ABC的平分线交AC于点 D，点 O是 AB上一 点， O过 B、 D两点，且分别交 AB、 BC于点 E、F （ 1）求证： AC是 O的切线； （ 2）已知 AB=10， BC=6，求 O的半径 r 答案： 试题分析：（ 1）连接 OD欲证 AC是 O的切线，只需证明 AC OD即可； （ 2）利
30、用平行线截线段成比例推知 ；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得 r的值，即 O的半径 r的值 试题：（ 1）证明：连接 OD OB=OD OBD= ODB BD平分 ABC ABD= DBC ODB= DBC OD BC 又 C=90 ADO=90 AC OD 即 AC是 O的切线 （ 2）解：由（ 1）知， OD BC AOD ABC 即 解得 即 O的半径 r为 考点：切线的判定，平行线截线段成比例 （本题满分 6分）已知：如图，在同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于 C、 D两点 （ 1）求证： AOC= BOD； （ 2）试确定 AC与 BD两线段之间的大小关系，并
31、证明你的结论 答案： AC=BD 试题分析：（ 1）由于 OA=OB， OC=OD，利用等边对等角易得 A= B， OCD= ODC，而利用三角形外角性质可得 OCD= A+ AOC， ODC= BOD+ B，从而可得 A+ AOC= BOD+ B，再利用等量相减，差相等可得 AOC= DOB； （ 2）过 O作 OE AB于 E，利用垂径定理有 AE=EB， CE=ED，于是 AE-CE=BE-DE，即 AC=BD 试题： （ 1） AO=OB,OC=OD A= B, OCD= ODC OCA= ODC ACO= ODB AOC= DOB （ 2）过 O作 OE AB于 E AE=EB,CE
32、=ED AC=BD 考点：等边对等角 ,三角形外角性质 ,垂径定理 （本题满分 6分）已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 （ 1）求实数 的取值范围； （ 2）当 时，求 的值 答案： 试题分析：（ 1）由根的判别式可以求得结果；（ 2利用因式分解变形，分两种情况来讨论你解决 试题：（ 1）由题意有 ，解得 （ 2）由 得 若 ，即 ，解得 ， 不合题意，舍去 若 ，即 ， ，由（ 1）知 故当 时， 考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系 解下列方程（每小题 3分，共 9分） （ 1） （ 2）（ x 3） 2 2x 5 （ 3）（ 2x 1）（ x-3） -4 答案：（ 1）
33、 x1=23 x2=-17 （ 2） x1=x2=-2 （ 3） = 试题分析：一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据题目特点合理选择 试题：（ 1） （ 2） （ 3） 考点 :一元二次方程的解法 （本题满分 10分）如图 ，在平面直角坐标系中，直线的位置随 b的不同取值而变化 （ 1）已知 M的圆心坐标为（ 4， 2），半径为 2， 当 b= 时，直线 经过圆心 M ； 当 b= 时，直线 与 M相切； （ 2）若把 M换成矩形 ABCD，如图 ，其三个顶点的坐标分别为： A（ 2,0） ,B（ 6,0） ,C（ 6,2） 设直线 l扫过矩形 ABCD的面积为
34、S，当 b由小到大变化时，请求出 S与 b的函数关系式 答案：（ 1） 10； （ 2） 试题分析：（ 1）由待定系数法可以代入求结果 （ 2）求出直线 经过点 A、 B、 C、 D四点时 b的值，从而分 0b4， 4 b6，6 b12， 12 b14， b 14五种情况分别讨论即可 试题：（ 1） 直线 y=-2x b （ b0）经过圆心 M（ 4， 2）， 2=-24 b，解得 b=10 如图，作点 M垂直于直线 y=-2x b于点 P，过点 P作 PH x轴，过点 M作 MH PH，二者交于点 H。设直线 y=-2x b与 x， y轴分别交于点 A， B 则由 OAB HMP，得 可设直
35、线 MP的式为 y= x+ 由 M（ 4， 2），得 2= 4+ ，解得 =0 直线 MP的式为 y= x 联立 y=-2x b和 y= x，解得 x= b,y= b P（ b, b） 由 PM=2，勾股定理得， ，化简得解得 b= （ 2）由 A（ 2， 0）、 B（ 6， 0）、 C（ 6， 2），根据矩形的性质，得 D（ 2， 2） 如图，当直线 经过 A（ 2， 0）时， b=4；当直线 经过 D（ 2， 2）时， b=6；当直线 经过 B（ 6， 0）时， b=12；当直线 经过 C（ 6， 2）时， b=14 当 0b4时，直线 扫过矩形 ABCD的面积 S为 0 当 4 b6时，
36、直线 扫过矩形 ABCD的面积 S为 EFA的面积（如图 1）， 在 y=-2x b中，令 x=2，得 y=-4 b，则 E（ 2， -4 b） 令 y=0，即 -2x b=0，解得 x= ，则 F（ ， 0） AF= -2， AE=-4 b S= 当 6 b12时，直线 扫过矩形 ABCD的面积 S为直角梯形 DHGA的面积（如图 2）， 在 y=-2x b中，令 y=0，得 x= ，则 G（ ， 0） 令 y=2，即 -2x b=2，解得 x= -1，则 H（ -1， 2） DH= -3， AG= -2,AD=2 S= 当 12 b14时，直线 扫过矩形 ABCD的面积 S为五边形 DMNBA的面积 =矩形 ABCD的面积 - CMN的面积（如图 3） 在 y=-2x b中，令 y=2，即 -2x b=2，解得 x= -1，则 M（ -1， 0） 令 x=6，得 y=-12 b，则 N（ 6， -12 b） MC=7- ， NC=14-b S= = 当 b 14时，直 线 l扫过矩形 ABCD的面积 S为矩形 ABCD的面积，面积为民8 综上所述。 S与 b的函数关系式为： 考点：直线平移的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法，直线与圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性质
