1、2015届江苏省泰州市姜堰区九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 1： 5000的地图上， A、 B两地的图上距离为 3cm，则 A、 B两地间实际距离为（ ） A 15m B 150m C 1500m D 15000m 答案： B 试题分析：设两地的实际距离为 cm，根据题意得： ，解得：， 15000cm=150m， 两地的实际距离 150m故选 B 考点：比例线段 有一人患流感，经过两轮传染后，共有 121人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A 8人 B 9人 C 10人 D 11人 答案： C 试题分析：设每轮传染中平均一个人传染了 个人，依
2、题意得，即 ， 解方程得 ， （舍去）故选 C 考点：一元二次方程的应用 如图，在 ABCD中，点 E为 AD的中点，连接 BE交 AC于点 F，则AF CF= （ ） A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 2 5 答案： A 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， AEF BCF， AE： BC=AF：CF， 点 E为 AD的中点， AE： BC=AF： CF=1： 2，故选 A 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2平行四边形的性质 已知点 C 是线段 AB的黄金分割点，且 AC BC，则下列等式成立的是（ ） A AC2=BC AB B AC2=2BC AB C AB2=AC BC
3、 D BC2=AB AC 答案： A 试题分析：根据线段黄金分割的定义得： AC2=BC AB故选 A 考点：黄金分割 两个相似三角形的周长比为 1 4，则它们的对应边上的高比为（ ） A 1 2 B 1 4 C 1 8 D 1 16 答案： B 试题分析： 两相似三角形的周长之比为 1： 4， 他们的对应边上的高的比为：1： 4故选 B 考点：相似三角形的性质 数据 1、 2、 4、 4、 3的众数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析： 1， 2， 4， 4， 3中，出现次数最多的数是 4，故出现次数最多的数是4故选 D 考点：众数 填空题 如图，在函数 （ ）和
4、（ ）的图象上， OA OB，则= . 答案： . 试题分析： AC x轴于 C点， BD X轴于 D点，如图， 设 B点的坐标为（ ），（ ），设 A点的坐标为（ ），（ ） AO BO， AOB=90， AOC+ BOD=90， CAO+ AOC=90， CAO= BOD， ACO= BDO=90， ACO ODB， AC： CO=OD： BD， ， ， ， ， ， ， ACO ODB， AO： BO=CO： BD= ， = 考点：反比例函数综合题 如图，扇形 OAB的半径为 6cm， AC切弧 AB于点 A，交 OB的延长线点 C，若 AC=4cm，弧 AB的长为 3cm，则图中阴影部分
5、面积为 cm2 答案： 试题分析： S 阴影 =S AOCS 扇形 AOB= OA AC RL= cm2 考点： 1扇形面积的计算； 2切线的性质 在 Rt ABC中， AD为斜边 BC上的高，且 S ABC=4S ABD，则 AB BC= . 答案： 2 试题分析：如图， CAB=90，且 AD BC， ADB=90， CAB= ADB，且 B= B， CAB ADB， （ AB： BC） 2= ，又 S ABC=4S ABD，则 S ABD： S ABC=1： 4， AB： BC=1： 2 故答案：为： 1： 2 考点：相似三角形的判定与性质 一直角三角形的两条直角边长分别为 6和 8，则
6、它的内切圆半径为 . 答案： 试题分析： 直 角三角形的两直角边分别为 6， 8， 直角三角形的斜边是：=10， 内切圆的半径为：（ 6+810） 2=2故答案：为： 2 考点： 1三角形的内切圆与内心； 2勾股定理 一组数据 4、 0、 1、 2、 2的平均数为 . 答案： 试题分析：由题意知，数据 4、 0、 1、 2、 2的平均数故答案：为： 1 考点：算术平均数 若 ，则 = . 答案： -6 试题分析： 即 ， 故答案：为： -6 考点： 1代数式求值； 2整体思想 如图，已知圆内接四边形 ABCD中，弧 BAD的度数为 140，则 BAD= 度 . 答案： 试题分析： 圆内接四边形
7、 ABCD中， 的度数为 140， BOD=140， BCD= BOD= 140=70， BAD=180 BCD=18070=110，故答案：为： 110 考点： 1圆周角定理； 2圆心角、弧、弦的关系； 3圆内接四边形的性质 若分式 的值为 0，则 x= . 答案： 试题分析：由分式的值为零的条件得 ， ， 由 ，得 ， 或 ， 由 ，得 ， ，综上，得 ，即 x的值为 0故答案：为：0 考点： 1分式的值为零的条件； 2解一元二次方程 -因式分解法 如图， O为 ABC的重心，若 OD=2，则 AO= . 答案： 试题分析： O为 ABC的重心， OD=2， AO=2OD=4故答案：为：
8、4 考点：三角形的重心 如果 ，则 = . 答案： . 试题分析：根据题意：设 ，则 ， ，那么 =故填： 考点：比例的性质 解答题 （ 12分）如图，在 O中， AD BC， AC BD垂足为 E （ 1）求证： BE=CE； （ 2）若 AD=4， M为 AD的中点，延长 ME交 BC于 F， 判断 EF与 BC的位置关系； 求 OF的长度 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） EF垂直平分 BC； 2 试题分析：（ 1）由平行线的性质和同弧所对的圆周角相等，得到 CBE= ECB，从而 BE=CE； （ 2） 先证明 AED是等腰三角形，由三线合一，得到 EM AD，再由AD BC，可得到
9、 EF BC，再证明 BE=EC，即可得到结论； 证明 BOF OAM，即可得到 OF=AM=2 试题：（ 1） ， CBE= CAD， AD BC， CAD= ECB， CBE= ECB， BE=CE； （ 2） EF 垂直平分 BC；理由： AD BC CBE= ADE CBE= CAD， ADE= CAD AE=DE， M为 AD的中点 EM AD， AME=90， AD BC EFC= AMD=90 EF BC BE=CE BF=FC EF垂直平分BC； 连接 BO， AO OB=OC O在 BC的垂直平分线上， O在 EF上； AC BD BEC=90， BE=CE EBC= ECB
10、=45， BOA=90， MF BC， MFC=90， AD BC， AME=90，可证得： BOF OAM，得 OF=AM=2 考点：圆的综合 题 （ 12分） 泰州凤凰城二日游，旅游信息： 根据此旅游信息：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 28000元 . （ 1）你能确定参加这次旅游的人数吗？ （ 2）若该公司又组织第二批员工到凤凰城旅游并支付给旅行社 29250元如果这两批员工一次性去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？ 答案：（ 1） 40；（ 2） 14750 试题分析： （ 1）设这次旅游可以安排 x人参加，就有 30800=24000 28000，可以得出人数大于
11、 30人，就有人均旅游费为： 80010（ x30），根据题意建立方程求出其解就可以了 （ 2）等量关系为：人均旅游费用 人数 =29250，把相关数值代入计算后根据人均费用不得低于 500元舍去不合题意的解即可 试题：（ 1）因为 30800=2400028000，所以人数超过 30人； 设参加这次旅游的人数为 x人，依题意可知： 解之得， 当 时， =800- 400=400500，故应舍去 答：参加这次旅游的人数为 40人 （ 2）第二批参加旅游的员工为 y人，依题意可知： 解之得， 当 时， =800- 350=450500，故应舍去所以， 第二批参加旅游的员工为 45人，所以两次共
12、85人参加旅游； 当参加旅游的人数为 60人时，人均收费为 500元，所以 85人一共要用的费用=85500=42550元；所以公司可节约旅游费用 =28000+29250-42550=14750 答：如果这两批员工一次性去旅游，则该公司可节约旅游费用 14750元 考点：一元二次方程的应用 （ 10分）矩形 ABCD中， AB=6 cm， BC=12 cm ，点 P从 A出发，沿AB边以 1cm/s的速度向点 B匀速移动，同时点 Q从点 B出发，沿 BC边以2cm/s的速度向点 C匀 速移动，设运动时间为 t s. （ 1） t为何值时， DPQ的面积等于 28cm2； （ 2）若 DQ P
13、Q时，求 t的值； 答案：（ 1） ；（ 2） 或 6 试题分析： （ 1）设 t秒后 PBQ的面积等于 28cm2，用含 x的代数式分别表示出 PB， QB的长，再利用 PBQ的面积等于 28列式求值即可； （ 2）分两种情况： 当 Q与 D不重合时，有 DCQ QBP，根据对应边成比例算出 t的值即可； 当 Q与 D重合时，此时 P与 B重合，可知 DQ PQ，求出 t 试题：（ 1）依题意可知： AP=t， QB=2t， PB=6-t， CQ=12-2t， 所以， ，即： ，解得； （ 2） 当 Q与 D不重合时， DQ PQ DQP=90， DQC+ PQB=90 PQB+ QPB=9
14、0 DQC= QPB，又 B= C DCQ QBP 解之得（舍去） 当 Q与 D重合时，此时 P与 B重合，可知 DQ PQ，解得 t=6； 综上所述，若 DQ PQ时， t的值为 或 6 考点： 1一元二次方程的应用； 2相似三角形的判定与性质； 3几何动点问题 （ 10分）如图， Rt ABC中， ACB=90， D是 BC的中点， CE AD， 垂足为 E. （ 1）求证： CD2=DE AD； （ 2）求证： BED= ABC. 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）证明 CDE ADC即可； （ 2）证明 BDE ADB即可得到结论 试题：（ 1） CE A
15、D CED= ACB=90 CDE= ADC CDE ADC CD2=DE AD； （ 2） D是 BC的中点 BD=CD CD2=DE AD； BD2=DE AD又 ADB= BDE BDE ADB BED= ABC. 考点：相似三角形的判定与性质 （ 8分）如图， AB是 O的切线，切点为 B，直线 AO交 O于点 C、 D，若 A=30. （ 1）求 D的度数； （ 2）过 C点作 O的切线交 AB于 E，若 CE=2，求 O的半径 . 答案：（ 1） 30；（ 2） 试题分析：（ 1）连结 OB，可以得到 BOA=60，从而得到 D的度数； （ 2）先求出 AE=4，再由 BE=CE=
16、2，得到 AB=6，在 Rt AOB中，由 A=30，得到 AB= OB，从而求得半径 试题：（ 1）连接 OB， AB是 O的切线 ABO=90 A=30 BOA=60 D+ DBO=60 OD=OB D= DBO=30； （ 2） CE是 O的切线 OCE=90 ECA=90 A=30 EA=2CE=4； AB、 CE是 O的切线 BE=CE=2 AB=2+4=6， OB= 即 O的半径为 考点：切线的判定与性质 （ 8分）某篮球队在一次联赛中共进行了 10场比赛，已知 10场比赛的平均得分为 88分，且前 9场比赛的得分依次为： 97、 91、 85、 91、 84、 86、 85、 8
17、2、88 （ 1）求第 10场比赛的得分； （ 2）求这 10场比赛得分 的中位数，众数和方差 . 答案：（ 1） 91；（ 2）中位数为 87分，众数为 91分和方差 18.2 分 2 试题分析：（ 1）根据平均数的定义求出第 10场比赛的得分； （ 2）再根据中位数、众数的定义、方差公式求出中位数、众数和方差 试题：（ 1）根据题意知，（ 97+91+85+x+91+84+86+85+82+88） 10=88，所以x=91； 在这一组数据中 91是出现次数最多的，故众数是 91； 将这组数据从小到大的顺序排列（ 82， 84， 85， 85， 86， 88， 91， 91， 91，97），
18、处于中间位置的数是 86、 88，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 86+88） 2=87， ， 故这 10场比赛得分的中位数为 87分，众数为 91分和方差 18.2 分 2 考点： 1众数； 2算术平均数； 3中位数； 4方差 （ 8分）如图 ABC中， DE BC， ， M为 BC上一点， AM交 DE于 N. （ 1）若 AE=4，求 EC的长； （ 2）若 M为 BC的中点， ，求 . 答案：（ 1） 2；（ 2） 8 试题分析：（ 1）由于 DE BC， ，根据平行线分线段成比例定理可得即 ，而 AE=4，从而可求 EC； （ 2）若 M为 BC的中点，则 AMB的面积 =
19、 ABC的面积的一半 =18，由于DE BC，得到 ADN ABM，而相似比等于 2： 3，故可以求出 ADN的面积 试题：（ 1） DE BC， = AE=4， AC=6， EC=6-4=2； （ 2） M为 BC的中点， ， DE BC AND ABM =8 考点：平行线分线段成比例 （ 8分）已知，方程 . （ 1）求证：不论 取何值时，方程总有两个不相等实数根； （ 2）若方程有一根为 1，求方程的另一根及 的值 . 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） ， 试题分析：（ 1）根据 = 进行判断； （ 2）把 代入方程 即可求得 k，然后解这个方程即可； 试题：（ 1） = = = =
20、， 所以，不论 k取何值时，方程总有两个不相等实数根； （ 2）解：把 代入方程得 ，解得 ；所以方程为解得方程的另一根为 考点： 1根的判别式； 2一元二次方程的解 解方程（ 10分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先把方程整理为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解方程 （ 2）用十字相乘法分解因式 试题：（ 1）原式可变为： ， ， ； （ 2） ， 考点：解一元二次方程 -因式分解法 （ 14分） 已知 O的半径为 2， AOB=120 （ 1）点 O到弦 AB的距离为 . （ 2）若点 P为优弧 AB上一动点（点 P不与 A、 B重合），设 AB
21、P=，将 ABP沿 BP折叠，得到 A点的对称点为 A； 若 =30，试判断点 A与 O的位置关系； 若 BA与 O相切于 B点，求 BP的长； 若线段 BA与优弧 APB只有一个公共点，直接写出 的取值范围 . 答案：（ 1） 1；（ 2） 点 A在 O上； ； 030或60120 试题分析：（ 1）过 O作 OD AB于 D，由等腰三角形的性质和含 30角的直角三角形的性质即可得到 OD的长； （ 2） 当 =30时，可以得到 PB就是直径，因为 A在圆上，所以 A关于直径的对称点也在圆上； 如图，得到 AB A/=120，从而有 ABP=60， ABP是等边三角形，得到 BP=AB，由垂
22、径定理可得 AB= ，从而得到 BP的长； 当 A在圆内或圆外时，线段 BA与优弧 APB只有一个公共点，从而得出030或 60120 试题：（ 1）过 O作 OD AB于 D， OA=OB， AOB=120， OAB= OBA=30， OD= OA=1； （ 2） 连接 A O AOB=120 APB= AOB=60， PBA=30， PAB=90 PB是 O的直径，因为 A在圆上，所以 A关于直径的对称点 A也在 O上； 由翻折可知 A B P = ABP， BA与 O相切， OB A/=90 AB A/=120， A B P = ABP=60， APB=60 PAB为正三角形， BP=AB， 由（ 1）得 AB=2AD= OD= ， BP= ； 的取值范围为 030或 60120 考点：圆的综合题
