1、2015届江苏省苏州市高新区九年级上学期期中联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 的解是（ ） A B C 或 D 或 答案： C 试题分析：由 ，得则 或 ，解得： 或 故选 C 考点：解一元二次方程 -因式分解法 二次函数 （ ）的图象如图，给出下列四个结论： ； ； ； （ ），其中正确结论的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析： 抛物线和 x轴有两个交点， ， ， 正确； 对称轴是直线 ，和 x轴的一个交点在点（ 0， 0）和点（ 1， 0）之间， 抛物线和 x轴的另一个交点在（ 3， 0）和（ 2， 0）之间， 把（ 2， 0）代入抛物线得
2、： ， ， 错误； 把（ 1， 0）代入抛物线得： ， ， ， ， 正确； 抛物线的对称轴是直线 ， 的值最大， 即把（ m， 0）（ ）代入得： ， ， 即 ， 正确； 即正确的有 3个，故选 B 考点： 1二次函数图象与系数的关系； 2数形结合 “如果二次函数 的图象与 轴有两个公共点，那么一元二次方程 有两个不相等的实数根， ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 、 （ ）是关于 的方程 的两根，且，则 、 、 、 的大小关系是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：依题意，画出函数 的图象，如图所示 函数图象为抛物线，开口向上，与 x轴两个交点的横坐标分别为 、（ ） 方程
3、 ，转化为 ， 方程的两根是抛物线 与直线 的两个交点 由 ，可知对称轴左侧交点横坐标为 ，右侧为 由抛物线开口向上，则在对称轴左侧， y随 x增大而减少，则有 ；在对称轴右侧， y随 x增大而增大，则有 综上所述，可知 故选 A 考点： 1抛物线与 x轴的交点； 2数形结合 已知关于 的一元二次方程 有一个非零根 ，则 的值为（ ） A 1 B -1 C 0 D -2 答案： A 试题分析： 关于 的一元二次方程 有一个非零根 ， ， ， ， 方程两边同时除以 ，得 ， 故选 A 考点：一元二次方程的解 二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小；当 时，随 的增大而增大，则当 时， 的值为（
4、） A -7 B 1 C 17 D 25 答案： D 试题分析： 当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随 的增大而增大， 对称轴 ，解得 ， ，那么当 时，函数 的值为 25 故选 D 考点：二次函数的性质 已知矩形 ABCD中， AB 1，在 BC上取一点 E，沿 AE将 ABE向上折叠，使 B点落在 AD上的 F点，若四边形 ECDF与矩形 ABCD相似，则 AD（ ） A B C D 2 答案： B 试题分析： 沿 AE将 ABE向上折叠，使 B点落在 AD上的 F点， 四边形ABEF是正方形， AB=1，设 AD=x，则 FD=x1， FE=1， 四边形 EFDC与矩形 ABCD相似
5、， ，即 ， 解得 ， （负值舍去）， 经检验 是原方程的解 故选 B 考点： 1相似多边形的性质； 2翻折变换（折叠问题） 如图，点 A， B， C， D的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6，1），以 C， D， E为顶点的三角形与 ABC相似，则点 E的坐标不可能是（ ） A（ 6， 0） B（ 6， 3） C（ 6， 5） D（ 4， 2） 答案： B 试题分析： ABC中， ABC=90， AB=6， BC=3， AB： BC=2 A当点 E的坐标为（ 6， 0）时， CDE=90， CD=2， DE=1，则 AB： BC=CD：DE， CDE ABC，故
6、 本选项不符合题意； B当点 E的坐标为（ 6， 3）时， CDE=90， CD=2， DE=2，则 AB： BCCD：DE， CDE与 ABC不相似，故本选项符合题意； C当点 E的坐标为（ 6， 5）时， CDE=90， CD=2， DE=4，则 AB： BC=DE：CD， EDC ABC，故本选项不符合题意； D当点 E的坐标为（ 4， 2）时， ECD=90， CD=2， CE=1，则 AB： BC=CD：CE， DCE ABC，故本选项不符合题意； 故选 B 考点： 1相似三角形的性质； 2坐标与图形性质 要组织一次排球 邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，
7、赛程计划安排 7天，每天安排 4场比赛设比赛组织者应邀请个队参赛，则 满足的关系式为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（ ）场，但 2队之间只有 1场比赛， 所以可列方程为： 故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 如果关于 的方程 的两实数根互为倒数，那么 的值为（ ） A B C 2 D 答案： C 试题分析：设方程 的两根分别为 、 根据两根之积公式可得： = ， 又 方程 的两实数根互为倒数， = =1，解得 m=2故选C 考点： 1根与系数的关系； 2倒数 对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 C顶点坐标是（
8、 1， 2） D与 x轴有两个交点 答案： C 试题分析：二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 ，抛物线与 x轴没有公共点故选： C 考点：二次函数的性质 填空题 如果函数 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么 的取值范围是 答案： 试题分析：函数图象经过四个象限，需满足 3个条件：（ ）函数是二次函数因此 ，即 （ ）二次函数与 x轴有两个交点因此 = ，解得 （ ）两个交点必须要在 y轴的两侧因此 ，解得 综合 式，可得： 故答案：为： 考点：抛物线与 x轴的交点 如图所示，抛物线 （ ）与 x 轴相交于点 A（ ， 0）、B（ ， 0），点 A在点 B的左
9、侧当 时， 0（填 “”“ ”或 “”） 答案： . 试题分析： 抛物线 （ ）与 x轴相交于点 A（ ， 0）、 B（ ， 0）， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案：为： 考点： 1抛物线与 x轴的交点； 2数形结合 已知 ， 是方程 的两个根，则代数式 的值为 答案： 试题分析： ， 是方程 的两个根， ， ，即 ， ， 故答案：为： 7 考点： 1一元二次方程的解； 2根与系数的关系 把二次函数 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的式为 答案： 试题分析：二次函数 顶点坐标为（ 1， 2）， 绕原点旋转 180后得到的二次函数图象的顶点坐标为（ 1， 2）， 所以，旋转后的新函数
10、图象的式为 故答案：为： 考点：二次函数图象与几何变换 如图， ABCD中， E是 CD的延长线上一点， B与 AD交于点 F， CD2DE若 DEF的面积为 a，则 ABCD的面积为 （用 a的代数式表示） 答案： a 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AD BC， AB=CD， DEF CEB， DEF ABF， ， ， CD=2DE， DE： CE=1： 3， DE： AB=1： 2， S DEF=a， S CBE=9a， S ABF=4a， S 四边形 BCDF=S CEBS DEF=8a， S ABCD=S 四边形 BCDF+S ABF=8a+4a=12a 故
11、答案：为： 12a 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2平行四边形的性质 若一元二次方程 （ ）的两个根分别是 与 ，则 = 答案： 试题分析： （ ）， ， 方程的两个根互为相反数， ，解得 ， 一元二次方程 （ ）的两个根分别是 2与 2， ， =4故答案：为： 4 考点：解一元二次方程 -直接开平方法 某厂今年一月份新产品的研发资金为 a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x的函数关系式为 y 答案： 试题分析： 一月份新产品的研发资金为 a元， 2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x， 2 月份研发资金
12、为 ， 三月份的研发资金为 故答案：为： 考点：根据实际问题列二次函数关系式 如图，在 ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC上， DE BC若 AD 4， DB 2，则 的值为 答案： 试题分析： AD=4， DB=2， AB=AD+BD=4+2=6， DE BC， ADE ABC， ，故答案：为： 考点：相似三角形的判 定与性质 解答题 （本题满分 10分）在 ABC中， A 90，点 D在线段 BC上， EDB C， BE DE，垂足为 E， DE与 AB相交于点 F （ 1）当 AB AC时，（如图 1）， EBF 探究线段 BE与 FD的数量关系，并加以证明； （ 2）当 AB
13、kAC时（如图 2），求 的值（用含 k的式子表示） 答案：（ 1） EBF=22.5； FD=2BE；（ 2） 试题分析：（ 1） 根据题意可判断 ABC为等腰直角三角形，据此即可推断 C=45，进而可知 EDB=22.5然后求出 EBF的度数 根据题意证明 BEF DEB，然后利用相似三角形的性质，得到 BE与 FD的数量关系 （ 2）首先证明 GBN FDN，利用三角形相似的性质得到 BE与 FD的数量关系 试题：（ 1） AB=AC A=90， ABC= C=45， EDB= C， EDB=22.5， BE DE， EBD=67.5， EBF=67.545=22.5； 在 BEF和 D
14、EB中， BED= FEB=90， EBF= EDB=22.5， BEF DEB， 如图：作 BG平分 ABC，交 DE于 G点， BG=GD， BEG是等腰直角三角形， 设 EF=x， BE=y，则： BG=GD= ， FD= ， BEF DEB， ，即： ，得： ， FD= ， FD=2BE （ 2）过点 D作 DG AC，交 BE的延长线于点 G，与 BA交于点 N， DG AC， GDB= C， EDB= C， EDB= GDE， BE DE， BED= DEG， DE=DE， DEG DEB， BE= GB， BND= GNB=90， EBF= NDF， GBN FDN， ，即 ，
15、又 DG AC， BND BAC， ，即 ， 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2角平分线的性质； 3等腰直角三角形 （本题满分 9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20台，空调的采购单价 （元 /台）与采购数量 （台）满足（ ， 为整数）；冰箱的采购单价 （元 /台）与采购数量 （台）满足 （ ， 为整数） （ 1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于 1200元，问该商家共有几种进货方案？ （ 2）该商家分别以 1760元台和 1700元台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（ 1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润 答
16、案：（ 1） 5；（ 2） 15， 10650 试题分析：（ 1）设空调的采购数量为 x 台，则冰箱的采购数量为（ 20x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到 x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案； （ 2）设总利润为 W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到 W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可 试题：（ 1）设空调的采购数量为 x台，则冰箱的采购数量 为（ 20x）台， 由题意得， ， 解不等式 得， ， 解不等式 得， ， 所以，不等式组的解集是 ， x为正整数， x可取的值为 11、 12、 13、 14、 15，
17、所以，该商家共有 5种进货方案； （ 2）设总利润为 W元，空调的采购数量为 x台， ， 则 W= = ， 当 时， W随 x的增大而增大， ， 当 x=15时， W 最大值 = （元）， 答：采购空调 15台时，获得总利润最大，最大利润值为 10650元 考点： 1二次函数的应用； 2一元一次不等式组的应用 （本题满分 8分）已知关于 的一元二次方程 ，其中 、 、 分别为 ABC三边的长 （ 1）如果 是方程的根，试判断 ABC的形状，并说明理由： （ 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC的形状，并说明理由； （ 3）如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 答案：（
18、1）等腰三角形，理由见试题；（ 2）直角三角形，理由见试题；（ 3） ， 试题分析：（ 1）直接将 代入得出关于 a， b的等式，进而得出 a=b，即可判断 ABC的形状； （ 2）利用根的判别式进而得出关于 a， b， c的等式，进而判断 ABC的形状； （ 3）利用 ABC是等边三角形 ，则 a=b=c，进而代入方程求出即可 试题：（ 1） ABC是等腰三角形； 理由： 是方程的根， ， ， ， ， ABC是等腰三角形； （ 2） 方程有两个相等的实数根， ， ， ， ABC是直角三角形； （ 3）当 ABC是等边三角形， ，可整理为：， ，解得： ， 考点：一元二次方程的应用 （本题满分
19、 7分）如图，四边形 ABCD中， AC平分 DAB， ADC ACB 90， E为 AB的中点 （ 1）求证： AC2 AB AD； （ 2）求证： CE AD； （ 3）若 AD 4， AB 6，求 的值 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）证明见试题；（ 3） 试题分析：（ 1）由 AC平分 DAB， ADC= ACB=90，可证得 ADC ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得 AC2=AB AD； （ 2）由 E为 AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得 CE= AB=AE，继而可证得 DAC= ECA，得到 CE AD； （ 3）易证得 AFD C
20、FE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 的值 试题：（ 1） AC平分 DAB， DAC= CAB， ADC= ACB=90， ADC ACB， AD： AC=AC： AB， AC2=AB AD； （ 2） E为 AB的中点， CE= AB=AE， EAC= ECA， DAC= CAB， DAC= ECA， CE AD； （ 3） CE AD， AFD CFE， AD： CE=AF： CF， CE= AB， CE= 6=3， AD=4， ， 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2直角三角形斜边上的中线 （本题满分 7分）如图，已知二次函数 的图象经过原点 0（ 0， 0）， A（ 2， 0
21、） （ 1）写出该函数图象的对称轴； （ 2）若将线段 OA绕点 O逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否在该函数图象上？ 答案：（ 1） ；（ 2）在 试题分析：（ 1）由于抛物线过点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 ； （ 2）作 AB x轴与 B，先根据旋转的性质得 OA=OA=2， AOA=60，再根据含 30度的直角三角形三边的关系得 OB= OA=1， AB= OB= ，则 A点的坐标为（ 1， ），根据抛物线的顶点式可判断点 A为抛物线的顶点 试题：（ 1） 二次函数 的图象经过原点 O（ 0， 0）， A（ 2，0）解得：
22、， ， 抛物线的对称轴为直线 ； （ 2）点 A是该函数图象的顶点理由如下：如图，作 AB x轴于点 B， 线段 OA绕点 O逆时针旋转 60到 OA， OA=OA=2， AOA=60， 在 RtAOB中， OAB=30， OB= OA=1， AB= OB= ， A点的坐标为（ 1， ）， 点 A为抛物线 的顶点， 点 A在抛物线上 考点： 1二次函数的性质； 2坐标与图形变化 -旋转 （本题满分 6分）已知关于 的方程 （ 1）若该方程的一个根为 1，求 a的值及该方程的另一根； （ 2）求证：不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 答案：（ 1） ，另一根为 ；（ 2）证明见试题 试
23、题分析：（ 1）将 代入方程 得到 a的值，再根据根与系数的关系求出另一根； （ 2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答 试题：（ 1）将 代入方程 得， ，解得，； 方程为 ，设另一根为 ，则 ， ； （ 2） = ， 不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 考点： 1根的判别式； 2一元二次方程的解； 3根与系数的关系 （本题满分 5分）如图， D是 ABC的边 AC上的一点，连接 BD，已知 ABD C， AB 6， AD 4，求线段 CD的长 答案： 试题分析：由已知角相等，加上公共角，得到三角形 ABD 与三角形 ACB 相似，由相似得比例，将 AB与 AD长代入
24、即可求出 CD的长 试题：在 ABD和 ACB中， ABD= C， A= A， ABD ACB， ， AB=6， AD=4， AC= ，则 CD=ACAD=94=5 考点：相似三角形的判定与性质 （本题满分 12分）解方程： （ 1） （ 2） （ 3） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， ；（ 3） 试题分析：（ 1）移项后用直接开平方法解即可； （ 2）首先移项、合并同类项，然后利用十字相乘即可得出答案：； （ 3）移项整理后，将一元二次方程因式分解求出即可 试题：（ 1）由 ，得： ， ， 或 ， ， ； （ 2） ， ， 或 ， ，； （ 3） ， ， ， 考点： 1解一元二次方程 -
25、直接开平方法； 2解一元二次方程 -因式分解法 （本题满分 12分）如图，已知抛物线 与 轴的一个交点为 A（ 3， 0），与 轴的交点为 B（ 0， 3），其顶点为 C，对称轴为 （ 1）求抛物线的式： （ 2）已知点 M为 y轴上的一个动点，当 ABM为等腰三角形时，求点 M的坐标； （ 3）将 AOB沿 x轴向右平移 m个单位长度（ 0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与 ABC重叠部分的面积记为 S，用 m的代数式表示 S 答案：（ 1） ；（ 2） M(0， 0)或 M(0， -3)或 M(0， )或 M(0， )；（ 3） 试题分析：（ 1）根据对称轴可知，抛物线 与 x轴的另
26、一个交点为（ 1， 0），根据待定系数法可得抛物线的式为 （ 2）分三种情况： 当 MA=MB时； 当 AB=AM时； 当 AB=BM时；三种情况讨论可得点 M的坐标 （ 3）平移后的三角形记为 PEF根据待定系数法可得直线 AB的式为y=x+3易得 AB平移 m个单位所得直线 EF的式为 y=x+3+m根据待定系数法可得直线 AC的式连结 BE，直线 BE交 AC于 G，则 G（ ， 3）在 AOB沿 x轴向右平移的过程中根据图象，易知重叠部分面积有两种情况： 当 时； 当 时；讨论可得用 m的代数式表示 S 试题：（ 1）由题意可知，抛物线 与 x轴的另一个交点为（ 1，0），则： ，解得
27、： 故抛物线的式为 （ 2）依题意：设 M点坐标为（ 0， m）， 当 MA=MB时： ，解得 m=0，故 M（ 0， 0）； 当 AB=AM时： ，解得 m=3（舍去）或 m=3，故 M（ 0，3）； 当 AB=BM时， ，解得 ，故 M（ 0， ）或M（ 0， ） 所以点 M的坐标为：（ 0， 0）、（ 0， 3）、（ 0， ）、（ 0，） （ 3）平移后的三角形记为 PEF设直线 AB的式为 ，则：，解得： 则直线 AB的式为 AOB沿 x轴向右平移 m个单位长度（ ）得到 PEF，易得直线 EF的式为 设直线 AC的式为 ，则： ，解得： ， 则直线 AC的式为 连结 BE， 直线 BE交 AC于 G，则 G（ ， 3） 在 AOB沿 x轴向右平移的过程中 当 时，如图 1所示 设 PE交 AB于 K， EF交 AC于 M则 BE=EK=m， PK=PA=3m， 联立 ，解得： ，即点 M（ 3m， 2m） 故 S=S PEFS PAKS AFM= = 当 时，如图 2所示 设 PE交 AB于 K，交 AC于 H因为 BE=m，所以 PK=PA=3m， 又因为直线 AC的式为 ，所以当 时，得 ，所以点 H（ ， ） 故 S=S PAHS PAK= PA PH PA2= 综上所述， 考点：二次函数综合题
