1、2015届河北省廊坊市第十中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 的解是（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： B 试题分析：开方得 x-1= ， 即 x=1 ， 即 x1=1+ ， x2=1- 故选 B 考点：解一元二次方程 -直接开平方法 如图， AB、 AC都是圆 O的弦， OM AB， ON AC，垂足分别为 M、 N，如果 MN 3，那么 BC（ ） . A 4 B.5 C 6 D. 7 答案： C 试题分析： OM AB， ON AC， AN=CN， AM=BM， 即 M为 AB的中点， N为 AC的中点， MN为 ABC的中位线， MN=
2、BC， BC=2MN=6 故选 C 考点： 1垂径定理； 2.三角形中位线定理 O的半径为 5cm，弦 AB/CD，且 AB=8cm,CD=6cm,则 AB与 CD之间的距离为（ ） A 1 cm B 7cm C 3 cm或 4 cm D 1cm 或 7cm 答案： D 试题分析：过点 O作 OE AB于 E，交 CD于 F， AB CD， OF CD， OE过圆心， OE AB， EB= AB=3cm， OB=5cm， EO=4cm， 同理， OF=3cm， EF=1cm， 当 AB、 CD位于圆心两旁时 EF=7cm， EF=1cm或 EF=7cm 故选 D 考点： 1.垂径定理； 2.勾
3、股定理 如图，若正六边形 绕着中心 旋转角 得到的图形与原来的图形重合，则 最小值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是 60， 并且圆具有旋转不变性，因而旋转 60度的整数倍，就可以与自身重合 则 最小值为 60度 故选 D 考点：旋转对称图形 大理市某广场准备修建一个面积为 200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为 x米，则可列方程为（ ） A x（ x-10） =200 B 2x-2（ x-10） =200 C 2x+2（ x+10） =200 D x（ x+10） =200 答案： D 试题分析： 花圃的长比宽
4、多 10米，花圃的宽为 x米， 长为（ x+10）米， 花圃的面积为 200， 可列方程为 x（ x+10） =200 故选 D 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 下列四个命题： 圆既是轴对称图形又是中心对称图形； 平分弦的直径垂直平分弦并且平分弦所对的两条弧； 相等的圆心角所对的弧相等； 只有在同圆或等圆中，才会存在等弧 其中真命题的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 圆既是轴对称图形又是中心对称图形，是真命题； 平分弦（不是直径）的直径垂直平分弦并且平分弦所对的两条弧，故原命题是假命题； 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题是假命题； 只有在同圆或等圆中，才会存
5、在等弧，是真命题； 其中真命题的是 ； 故选 D 考点：命题与定理 函数 y -x2-4x-3图象顶点坐标是（ ） A（ 2， -1） B（ -2， 1） C（ -2， -1） D（ 2， 1） 答案： B 试题分析： y=-x2-4x-3=-（ x2+4x+4-4+3） =-（ x+2） 2+1 顶点坐标为（ -2， 1）； 故选 B 考点：二次函数的性质 如图， A、 B、 C是 O上的三点，已知 O=60，则 C=（ ） A、 20 B、 25 C、 30 D、 45 答案： C 试题分析： O与 C是同弧所对的圆心角与圆周角， O=60， C= O= 60=30 故选 C. 考点：圆周
6、角定理 已知函数 y（ m 2） 是二次函数，则 m 等于（ ） A 2 B 2 C -2 D 答案： B 试题分析： y=（ m+2） xm2 -2是二次函数， m2-2=2，且 m+20， m=2， 故选 B 考点：二次函数的定义 下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、移项得 x2=-4，负数没有平方根； B、 =b2-4ac=16-24=-8 0，方程没有实数根； C、 =b2-4ac=1-12=-11 0，方程没有实数根； D、 =b2-4ac=4+4=8 0，方程有两个不相等的实数根 故选 D 考点：根的判别式 下
7、列标志中，可以看作是中心对称图形的是 （ ） 答案： B 下列各式中 , 是 的二次函数的是 （ ） A B C D 15 答案： B 试题分析： A、 y=ax2+bx+c，应说明 a0，故此选项错误； B、 x2+y-2=0可变为 y=-x2+2，是二次函数，故此选项正确； C、 y2-ax=-2不是二次函数，故此选项错误； D、 x2-y2+1=0不是二次函数，故此选项错误； 故选 B 考点：二次函数的定义 填空题 如图，在 ABC中， AB=BC，将 ABC绕点 B顺时针旋转 度，得到 A1BC1， A1B交 AC于点 E， A1C1分别交 AC、 BC于点 D、 F，下列结论： CD
8、F= ， A1E=CF， DF=FC， AD=CE， A1F=CE。其中正确的是_（写出正确结论的序号）。 答案： 试题分析： 两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等； 根据 ASA进而得出 A1BF CBE，即可得出 A1E=CF； CDF=，而 C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以 DF与 FC不一定相等； AE不一定等于 CD，则 AD不一定等于 CE， 用角角边证明 A1BF CBE后可得 A1F=CE 试题： C= C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等） 又 DFC= BFC1（对顶角相等） CDF= C1BF=，故结论 正确； AB=BC， A= C， A1= C，
9、 在 A1BF和 CBE中 A1BF CBE（ ASA）， BF=BE， A1B-BE=BC-BF， A1E=CF，故 正确； 在三角形 DFC中， C与 CDF=度不一定相等，所以 DF与 FC不一定相等， 故结论 不一定正确； AE不一定等于 CD， AD不一定等于 CE， 故 错误 A1= C， BC=A1B， A1BF= CBE A1BF CBE（ ASA） 那么 A1F=CE 故结论 正确 考点： 1.旋转的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.等腰三角形的性质 如图为直径是 10cm圆柱形油槽 ,装入油后 ,油深 CD为 2cm,那么油面宽度AB= cm. 答案： . 试题分析
10、：先根据垂径定理得出 AB=2AD，再由圆柱形油槽的直径为 10cm求出 OC的长，再根据油深 CD为 2cm得出可求出 OD的长，根据勾股定理可得出 OA的长，进而可得出结论 试题：如图：连接 OA AB OC， AB=2AD， 圆柱形油槽的直径为 10cm， OC=OA=5cm， 油深 CD=2cm， OD=3cm， 在 Rt OAD中， AD= cm， AB=2AD=8cm 考点： 1.垂径定理的应用； 2.勾股定理 把抛物线 y 先向右平移 2个单位，再向下平移 5个单位得到抛物线 ，那么 ， ， 。 答案：， 2， 3. 试题分析：先求出 的顶点坐标，再根据 “左加右减 ”求出平移前
11、的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出式，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答 试题： 的顶点坐标为（ 1， -3） 向右平移 2个单位，向下平移 5个单位， 平移前的抛物线的顶点的横坐标为： 1-2=-1 纵坐标为： -3+5=2 平移前的抛物线的顶点坐标为（ -1， 2） 平移前的抛物线为： a=1， b=2， c=3. 考点：二次函数图象与几何变换 抛物线 上有三点 A（ 4 ， ） B（ 1 ， ） C（ 1， ），则， ， 的大小关系为 _。 答案： y2 y1 y3 试题分析：分别计算出自变量为 -4， -1和 1时的函数值，然后进行比较大小 试题：当 x=-4时，
12、y1=（ x+2） 2=4；当 x=-1时， y2=（ x+2） 2=1；当 x=1时， y3=（ x+2） 2=9， 所以 y2 y1 y3 考点：二次函数图象上点的坐标特征 抛物线 的顶点在 y轴上，则 的值为 。 答案： . 试题分析：把抛物线式转化为顶点形式，即可得顶点坐标，再根据顶点在 y轴上，即 x=0，即可得 b的值 试题：根据题意，把式转化为顶点形式为： y=x2-（ b-2） x+3b=（ x- ） 2+3b-（ ） 2， 顶点坐标为（ ， 3b-（ ） 2）， 顶点在 y轴上， b=2 考点：二次函数图象与系数的关系 关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 1和 2，则
13、，答案： -3， 2 试题分析：利用根与系数的关系可求得 b与 c的值 试题：由根与系数的关系可知 x1+x2=-b=1+2， 即 b=-3， x1 x2=c=12=2， 即 c=2 考点：根与系数的关系 计算题 解方程 （ 1）用配方法解方程： （ 2）用公式法解方程： 答案：（ 1） x1=2+ ， x2=2- ; （ 2） x1= ， x2= 试题分析：（ 1）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 （ 2）首先确定 a、 b、 c的值，计算出 的值就可以求出其值 试题：（ 1）移项， x2+4x=1 x2+
14、4x+4=1+4 （ x+2） 2=5 x+2= 解得： x1=2+ ， x2=2- （ 2）原方程变形为： x2-x-1=0 a=1， b=-1， c=-1， b2-4ac=1-4（ -1） =5 x= x1= ， x2= 考点： 1.解一元二次方程 -配方法 2.解一元二次方程 -公式法 解答题 两个相同的含 30角的直角三角板（ BAC BAC 30）按图 方式放置，固定三角板 ABC，然后将三角板 ABC绕直角顶点 C顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图 所示的位置， AB与 AC交于点 E， AC 与 AB交于点 F，AB与 AB相交于点 O （ 1）求证： BCE BCF。 （
15、2）当旋转角等于 30时， AB与 AB垂直吗？请说明理由。 答案：（ 1）证明见；（ 2） AB与 AB垂直，理由见 . 试题分析：（ 1）根据题意可知 B= B， BC=BC， BCE= BCF，利用ASA即可证出 BCE BCF； （ 2）由旋转角等于 30得出 ECF=30，所以 FCB=60，根据四边形的内角和可知 BOB的度数为 360-60-60-150，最后计算出 BOB的度数即可 试题：（ 1）证明：两块大小相同的含 30角的直角三角板，所以 BCA= BCA BCA- ACA= BCA- ACA 即 BCE= BCF ， BCE BCF（ ASA）； （ 2）解： AB与
16、AB垂直，理由如下： 旋转角等于 30，即 ECF=30， 所以 FCB=60， 又 B= B=60， 根据四边形的内角和可知 BOB的度数为 360-60-60-150=90， 所以 AB与 AB垂直 考点： 1.旋转的性质； 2.全等三角形的判定与性质 某水果批发商场经销一种高档水果，如果 每千克盈利 10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少 20千克。 现要保证每天盈利 6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。 答案：（ 1）那么每千克应涨
17、价 5元；（ 2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5元，能使商场获利最多为 6125元 试题分析：（ 1）关键是根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值 （ 2）根据题意列出二次函数式，然后转化为顶点式，最后求其最值 试题：（ 1）设每千克应涨价 x元，由题意，得 （ 10+x）（ 500-20x） =6000， 整理，得 x2-15x+50=0， 解得： x=5或 x=10， 为了使顾客得到实惠，所以 x=5 答：要保证每天盈利 6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5元； （ 2）设涨价 x元时总利润为 y，由题意，得 y=10+x）（
18、500-20x） y=-20x2+300x+5 000 y=-20（ x-7.5） 2+6125 当 x=7.5时， y取得最大值，最大值为 6125元 答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5元，能使商场获利最多为 6125元 考点： 1.二次函数的应用； 2.一元二次方程的应用 如图有一座抛 物线形拱桥，桥下面在正常水位是 AB宽 20m，水位上升 3m就达到警戒线 CD，这是水面宽度为 10m。 （ 1）在如图的坐标系中求抛物线的式。 （ 2）若洪水到来时，水位以每小时 0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？ 答案：（ 1） y=- x2；（ 2）
19、 10. 试题分析：（ 1）首先设所求抛物线的式为： y=ax2（ a0），再根据题意得到 C（ -5， -1），利用待定系数法即可得到抛物线式； （ 2）根据抛物线式计算出 A点坐标，进而得到 F点坐标，然后计算出 EF 的长，再算出持续时间即可 试题：（ 1）设所求抛物线的式为： y=ax2（ a0）， 由 CD=10m， CD到拱桥顶 E的距离仅为 1m， 则 C（ -5， -1）， 把 C的坐标分别代入 y=ax2得： a=- ， 故抛物线的式为 y=- x2； （ 2）如图： AB宽 20m， 设 A（ -10， b）， 把 A点坐标代入抛物线的式为 y=- x2中， 解得： b=-
20、4， F（ 0， -4）， EF=3， 水位以每小时 0.3m的速度上升， 30.3=10（小时）， 答：从正常水位开始，持续 10小时到达警戒线 考点：二次函数的应用 某单位于 “三 八 ”妇女节期间 组织女职工到温泉 “星星竹海 ”观光旅游下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话： 邻队：组团去 “星星竹海 ”旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过 25人，人均旅游费用为 100元 邻队：超过 25人怎样优惠呢？ 导游：如果超过 25人，每增加 1人，人均旅游费用降低 2元，但人均旅游费用不得低于 70元 该单位按旅行社的收费标准组团浏览 “星星竹海 ”结束后，共支付给旅行社 2700
21、元 请你根 据上述信息，求该单位这次到 “星星竹海 ”观光旅游的共有多少人？ 答案：该单位这次参加旅游的共有 30人 试题分析：本题要先判断 出人数的大致范围，判断是否超过 25人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费 人数 =2700元，即可列出方程求解 试题：设该单位这次参加旅游的共有 x人， 10025 2700 x 25 依题意得 100-2（ x-25） x=2700 整理得 x2-75x+1350=0 解得 x1=30， x2=45 当 x=30时， 100-2（ x-25） =90 70，符合题意 当 x=45时， 100-2（ x-25） =60 70，不符合题
22、意，舍去 x=30 答：该单位这次参加旅游的共有 30人 考点：一元二次方程的应用 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为 3 0cm、宽为 20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度 答案：彩纸宽为 5cm 试题分析：已知矩形长，宽可求出矩形面积和镶边面积，设彩纸的宽为 xcm，然后用 x分别表示新矩形的长、宽，根据彩纸面积与原画面的面积相等，列出方程求解即可 试题：设彩纸的宽为 xcm，由题意得 （ 30+2x）（ 20+2x） =23020， 整理得： x2+25x-150=0， 解得 x1=5， x2=-30（不合题意，舍去
23、） 答：彩纸宽为 5cm 考点：一元二次方程的应用 如图，在平面直角坐标系中，已知点 B（ 4， 2）， BA x轴于 A （ 1）画出将 OAB绕原点逆时针旋转 90后所得的 OA1B1，并写出点 A1、 B1的坐标； （ 2） OAB关于原点 O的中心对称图形，并写出点 A、 B对称点的坐标 . 答案：（ 1）作图见： A1（ 0， 4）， B1（ -2， 4）；（ 2）作图见， OAB关于原点 O的中心对称图形，点 A、 B对称点的坐标分别为： A（ -4， 0）， B（ -4， -2） 试题分析：（ 1）根据旋转中心为原点 O，旋转方向逆时针，旋转角度 90得到点 A、 B的对应点 A
24、1， B1，连接得到 OA1B1即可；根据点 A1、 B1所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标 （ 2）根据关于原点对称的点的坐标特点画出图形，并直接写出答案： 试题：（ 1）如图所示： A1（ 0， 4）， B1（ -2， 4）； （ 2）如图所示： OAB关于原点 O的中心对称图形，点 A、 B对称点的坐标分别为： A（ -4，0）， B（ -4， -2） 考点：作图 -旋转变换 如图， PA， PB是 O的切线，点 A， B为切点， AC是 O的直径， ACB=70求 P的度数 答案： 试题分析：如图，作辅助线，运用弦切角定理证明 PAB= PBA= ACB=70，结合三角形的内角和定
25、理问题即可解决 试题：如图，连接 AB； PA、 PB是 O的切线， PAB= PBA= ACB=70， P=180-270=40， 即 P的度数为 40 考点：切线的性质 已知二次函数的顶点坐标为（ 1， 4），且其图象经过点（ -2， -5），求此二次函数的式。 答案： y=-x2+2x+3 试题分析：已知二次函数的顶点坐标为（ 1， 4），设抛物线的顶点式为 y=a（ x-1） 2+4（ a0），将点（ -2， -5）代入求 a即可 试题：设此二次函数的式为 y=a（ x-1） 2+4（ a0） 其图象经过点（ -2， -5）， a（ -2-1） 2+4=-5， a=-1， y=-（ x
26、-1） 2+4=-x2+2x+3 考点：待定系数法求二次函数式 如图 ， ，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为（ 4， 0），以点为圆心， 4为半径的圆与 轴交于 ， 两点， 为弦， ， 是轴上的一动点，连结 （ 1）求 的度数； （ 2）如图 ，当 与 A相切时，求 的长； （ 3）如图 ，当点 在直径 上时， 的延长线与 A相交于点 ，问为何值时， 是等腰三角形？ 答案：（ 1） 60（ 2） 4.（ 3） 2或 2+2 试题分析：（ 1） OA=AC 首先三角形 OAC 是个等腰三角形，因为 AOC=60，三角形 AOC是个等边三角形，因此 OAC=60； （ 2）如果 PC与圆 A相切
27、，那么 AC PC，在直角三角形 APC中，有 PCA的度数，有 A点的坐标也就有了 AC的长，可根据余弦函数求出 PA的长，然后由 PO=PA-OA得出 OP的值 （ 3）本题分两种情况： 以 O为顶点， OC， OQ为腰那么可过 C作 x轴的垂线，交圆于 Q，此时三角形 OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时 PO可在直角三角形 OCP中，根据 COA的度数，和 OC即半径的长求出 PO 以 Q为顶点， QC， QD为腰，那么可做 OC的垂直平分线交圆于 Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交 OC于 D的话，可在直角三角形 AOQ中根据 QAE的度数和半径的长求出 Q的坐标；然后
28、用待定系数法求出 CQ所在直线的式，得出这条直线与 x轴的交点，也就求出了 PO的值 试题：（ 1） AOC=60， AO=AC， AOC是等边三角形， OAC=60 （ 2） CP与 A相切， ACP=90， APC=90- OAC=30； 又 A（ 4， 0）， AC=AO=4， PA=2AC=8， PO=PA-OA=8-4=4 （ 3） 过点 C作 CP1 OB，垂足为 P1，延长 CP1交 A于 Q1； OA是半径， ， OC=OQ1， OCQ1是等腰三角形； 又 AOC是等边三角形， P1O= OA=2； 过 A作 AD OC，垂足为 D，延长 DA交 A于 Q2， CQ2与 x轴交于 P2； A是圆心， DQ2是 OC的垂直平分 线， CQ2=OQ2， OCQ2是等腰三角形； 过点 Q2作 Q2E x轴于 E， 在 Rt AQ2E中， Q2AE= OAD= OAC=30， Q2E= AQ2=2， AE=2 ， 点 Q2的坐标（ 4+2 ， -2）； 在 Rt COP1中， P1O=2， AOC=60， CP1=2 ， C点坐标（ 2， 2 ）； 设直线 CQ2的关系式为 y=kx+b，则 ， 解得 ， y=-x+2+2 ； 当 y=0时， x=2+2 ， P2O=2+2 考点： 1.切线的性质； 2.等腰三角形的性质； 3.等边三角形的性质
