1、2015届河北省沙河市二十冶第 3中学九年级上学期第四次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 体育课上，九年级 2名学生各练习 10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 答案： D 试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这 2名学生立定跳远成绩的方差故选 D 考点：统计量的选择 二次函数 的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ） ； ； ； ； ； A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A 试题分析： 错误，由函数图象开口向下及与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴可知，a 0， c
2、0，则 ac 0； 错误，由函数图象开口向下可知， a 0，由对称轴在 x轴的正半轴上可知， - 0，由于 a 0，故 b 0， ab 0； 正确，由于 a 0， b 0，所以 2a b； 错误，由于 a 0， c 0， b 0，所以 a+c 0，故 a+c b； 错误，由函数图象可知对称轴 x= 0， 0 1，因为 a 0，所以4a+2b 0，因为 c 0，所以 4a+2b+c 0； 正确，因为 x=1时，由函数的图象可 知 y 0，所以 a+b+c 0故选 A 考点：二次函数图象与系数的关系 如图， AB是 O的直径， O交 BC的中点于 D， DE AC于 E，连接 AD，则下列结论正确
3、的个数是（ ） AD BC； EDA B； OA AC； DE是 O的切线 . A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析： AB是直径， ADB=90， AD BC，故 正确； 连接 DO， 点 D是 BC的中点， CD=BD， ACD ABD（ SAS）， AC=AB， C= B， OD=OB， B= ODB， ODB= C， OD AC， ODE= CED， ED是圆 O的切线，故 正确；由弦切角定理知， EDA= B，故 正确； 点 O是 AB的中点，故 正确，故选 D 考点： 1切线的判定； 2全等三角形的判定与性质； 3圆周角定理； 4弦切角定理 如图，在直角坐标
4、系中，正方形 OABC的顶点 O与原点重合，顶点 A C分别在 x轴、 y轴上，反比例函数 的图象与正方形的两边 AB、BC分别交于点 M、 N， ND x轴，垂足为 D，连接 OM、 ON、 MN下列结论： OCN OAM； ON=MN； 四边形 DAMN与 MON面积相等； 若 MON=450， MN=2，则点 C的坐标为 . 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：设正方形 OABC的边长为 a， 则 A（ a， 0）， B（ a， a）， C（ 0， a）， M（ a， ）， N（ ， a） CN=AM= ， OC=OA= a， OCN= OAM=
5、900， OCN OAM（ SAS）结论 正确 根据勾股定理， ， ON和 MN不一定相等结论 错误 ， 结论 正确 如图，过点 O作 OH MN于点 H，则 OCN OAM ， ON=OM， CON= AOM MON=450， MN=2， NH=HM=1， CON= NOH= HOM= AOM=22.50 OCN OHN（ ASA） CN=HN=1 ，即 由 ，得： ， ， 解得： （舍去负值） 点 C 的坐标为 结论 正确 结论正确的为 3 个故选 C 考点：反比例函数综合题 如图，直线 与双曲线 交于 A、 B两点，过点 A作 AM x轴，垂足为 M，连结 BM，若 ，则 k的值是（ ）
6、 A 2 B C D 4 答案： A 试 题分析：设 A（ x， y）， 直线 与双曲线 交于 A、 B 两点， B（ -x， -y）， S BOM= |xy|，S AOM= |xy|， S BOM=S AOM， S ABM=S AOM+S BOM=2S AOM=2， S AOM= |k|=1，则 k=2 又由于反比例函数位于一三象限， k 0，故 k=2故选 A 考点：反比例函数系数 k的几何意义 如图，半圆 O的直径是 6cm， BAC=30，则阴影部分的面积是（ ） A（ ） cm2 B（ ） cm2 C（ ） cm2 D（ ） cm2 答案： B 试题分析：连接 OC 半圆 O的直径为
7、 6cm， BAC=30， OA=OC=OB=3cm， COB=2 BAC=60， S AOC= ， S扇形 OBC= ， S阴影 =S半圆 - S扇形 OBC- SAOC =3- ，故选 B 考点：扇形面积的计算 如图， ABC中， B=90， AB=5， BC=12，将 ABC沿 DE折叠，使点C落在 AB边上的 处，并且 BC，则 CD的长是（ ） A B 6 CD 答案： A 试题分析： B=90， AB=5， BC=12，由勾股定理，得： AC=13 DEC与 DEC关于 DE成轴对称， DEC DEC， DC=DC CD BC， ADC ACB， ， ， CD=故选 A 考点：翻折
8、变换（折叠问题） 如图， AB是 O的直径，且 AB 10，弦 MN的长为 8，若弦 MN的两端在圆周上滑动，始终与 AB相交记点 A， B到 MN的距离为 ， 则等于（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： B 试题分析：设 AB、 NM交于 H，做 OD MN于 D，连接 OM， AB是 O的直径，且 AB=10，弦 MN的长为 8， DN=DM=4， OD=3， BE MN， AF MN， OD MN， BE OD AF， AFH ODH BEH， AF： OD AH： OH（ 5 OH）： OH， 即 AF： 3（ 5 OH）： OH， BE： OD HB： OH（ 5+OH）：
9、 OH， 即 BE： 3（ 5+OH）： OH， （ AF-BE） =-2， =|AF-BE|=6故选B 考点： 1垂径定理； 2勾股定理； 3相似三角形的判定与性质 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A B 且 C D 且 答案： B 试题分析： 关于 的方程 有两个不相等的实数根， 且 0，即 ，解得 且 k的取值范围为 且故选 B 考点： 1根的判别式； 2一元二次方程的定义 如图， DE BC，则下列不成立的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，可得 ADE ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知 B不正确，因为 AD与 BD不是对应边
10、，所以 D不成立，故选 D 考点： 1平行线分线段成比例； 2相似三角形的判定与性质 在 ABC中，若 ，则 C的度数是（ ） A 45 B 60 C 75 D 105 答案： C 试题分析：由题意，得 cosA= ， tanB=1， A=60， B=45， C=180 A B=1806045=75故选 C 考点： 1特殊角的三角函数值； 2非负数的性质； 3三角形内角和定理 已知 O中，圆心角 AOB 100，则圆周角 ACB等于（ ） A 50 B 100或 50 C 130或 50 D 130 答案： C 试题分析：当点 C在优弧上时，如图 1，则 ACB= AOB=50； 当点 C在劣
11、弧上时，如图 2，在优弧上找点 D，连接 DA、 DB， 则可得 ADB= AOB=50，又 四边形 ACBD为圆的内接四边形， ADB+ ACB=180， ACB=18050=130；故选 C 考点： 1圆周角定理； 2分类讨论 下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 90的圆周角所对的弦是直径； 圆周角度数等于圆心角度数的一半； 三点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等 . A B C D 答案： C 试题分析： 圆 周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误； 圆周角定理，故正确； 必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误； 因为不在同一直线上的三个点确定一
12、个圆，所以不符合确定圆的条件，故错误； 符合圆周角定理，故正确；所以正确的是 故选 C 考点： 1圆周角定理； 2确定圆的条件 如图，已知直线 a b c，直线 m、 n与 a、 b、 c 分别交于点 A、 C、 E、 B、D、 F， AC 4， CE 6， BD 3，则 BF（ ） A 7 B 7.5 C 8 D 8.5 答案： B 试题分析： a b c， ， ，解得： DF=4.5， BF=BD+DF=3+4.5=7.5故选 B 考点：平行线分线段成比例 北京奥运会的主会场 “鸟巢 ”让人记忆深刻据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从 5.4万吨减少到 4.2万
13、吨若设平均每次用钢量降低的百分率为 ，则根据题意，可得方程（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 增长后的量 =增长前的量 （ 1增长率）， 故选 A 考点： 1由实际问题抽象出一元二次方程； 2增长率问题 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ） A图形中线段的长度与角的大小都会改变 B图形中线段的长度与角的大小都保持不变 C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变 答案： D 试题分析：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等， 对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变， 故选 D 考点：相似图
14、形 填空题 如图，一张圆心角为 45的扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，正方形的边长为 1，则扇形纸板的面积是 . 答案： 试题分析：连接 OF在直角 OCD中， AOB=45，则 OCD是等腰直角三角形故 OD=CD=1，则 OE=OD+DE=1+1=2，在直角 OEF中，根据勾股定理可得： ； 扇形的面积等于 故答案：是： 考点： 1扇形面积的计算； 2勾股定理； 3正方形的性质 已知抛物线 的顶点为 P，与 x轴交于点 A， B，且 ABP是正三角形，则 k的值是 . 答案： 试题分析： 抛物线 的顶点为 P， P点的坐标为：（ 0， k）， PO=k， 抛物线 与 x轴交于 A、 B两
15、点，且 ABP是正三角形， OA=OB， OPB=30， tan30= ， OB= k， 点 B的坐标为：（ k， 0），点 B在抛物线 上， 将 B点代入，得： ，整理得： ，解得： （不合题意舍去），故答案：为： 3 考点： 1抛物线与 x轴的交点； 2数形结合 如图， A、 B两点被池塘隔开，在 AB外任选一点 C，连接 AC、 BC分别取其三等分点 M、 N量得 MN 28m则 AB的长为 m 答案： 试题分析：因为 M、 N分别为 AC， BC的三等分点， 设 MC=x，则 AC=3x，又 CMN CAB， MN： AB=MC： AC即 28： AB=x： 3x解得： AB=84m故
16、答案：为： 84 考点：相似三角形的应用 在植树节当天，某校一个班同学分成 10个小组参加植树造林活动， 10个小组植树的株数见下表： 则这 10个小组植树株数的方差是 _. 答案： .6 试题分析：根据表格得出： = （ 53+64+73） =6， 方差计算公式： s2= （ x1- ） 2+（ x2- ） 2+ （ xn- ） 2 = （ 5-6） 2+（ 5-6） 2+（ 5-6） 2+（ 6-6） 2+ （ 7-6） 2= 6=0.6故答案：为：0.6 考点：方差 计算题 （ 1）（ 5分）解方程 ；（ 2）（ 5分）计算：. 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：（ 1） ， ，
17、 ； （ 2）原式 = 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2实数的运算 解答题 （本题 10分）某校为了解 2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了 40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这 40名学生借阅总册数的 40% 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本） 128 80 m 48 （ 1）求表格中字母 m的值及扇形统计图中 “教辅类 ”所对应的圆心角 a的度数； （ 2）该校 2014年八年级有 500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 答案：（ 1） 64， 90；（ 2） 10
18、00 试题分析：（ 1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得 m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数； （ 2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数 试题：（ 1）观察扇形统计图知：科普类有 128册，占 40%， 借阅总册数为12840%=320本， m=3201288048=64；教辅类的圆心角为： 360=90； （ 2）设全校 500名学生借阅教辅类书籍 x本，根据题意得： ，解得：x=1000， 八年级 500名学生中估计共借阅教辅类书籍约 1000本 考点： 1扇形统计图； 2用样本估计总体； 3
19、统计表； 4图表型 （本题 10分）如图， ABC的顶点坐标分别为 A（ 1， 3）、 B（ 4， 2）、C（ 2， 1） （ 1）作出与 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （ 2）以原点 O为 位似中心，在原点的另一侧画出 A2B2C2，使 ，并写出点 A2的坐标 . 答案： A1（ 1， -3），作图见试题；（ 2） A2（ -2， -6） 试题分析：（ 1）根据坐标系找出点 A、 B、 C关于 x轴对应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A1、 B1、 C1的坐标即可； （ 2）利用在原点的另一侧画出 A2B2C2，使
20、 ，原三角形的各顶点坐标都乘以 2，得出对应点的坐标即可得出图形 试题：（ 1）如图所示： A1（ 1， 3）， B1（ 4， 2）， C1（ 2， 1）； （ 2）根据 A（ 1， 3）、 B（ 4， 2）、 C（ 2， 1）， 以原点 O为位似中心，在原点的另一侧画出 A2B2C2，使 ， 则 A2（ 2， 6）， B2（ 8， 4）， C2（ 4， 2）；在坐标系中找出各点，画出图形即可， 结果如图所示 考点： 1作图 -位似变换； 2作图 -轴对称变换 （本题 10分）如图， 的图象与反比例函数 的图象相交于点 A（ 2， 3）和点 B，与 x轴相交于点 C（ 8， 0） （ 1）求这
21、两个函数的表达式； （ 2）请直接写出当 x取何值时， 答案：（ 1） ， ；（ 2）当 x 0 或 2 x 6 时， 试题分析：（ 1）将 A、 B中 的一点代入 ，即可求出 m的值，从而得到反比例函数式，把 A（ 2， 3）、 C（ 8， 0）代入 ，可得到 k、 b的值； （ 2）根据图象可直接得到 y1 y2时 x的取值范围 试题：（ 1）把 A（ 2， 3）代入 ，得 m=6 ，把 A（ 2， 3）、 C（ 8， 0）代入 ，得： ， 这两个函数的式为 ，； （ 2）由题意得： ，解得： ， ，当 x 0 或 2 x 6 时， 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 （本题 12分）如
22、图， AB是 O 的直径， BD是 O 的弦，延长 BD到点 C，使 DC=DB，连结 AC，过点 D作 DE AC于 E. （ 1）求证： AB=AC； （ 2）求证： DE为 O的切线 . 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）根据圆周角定理求出 AD BC，根据线段垂直平分线性质求出即可； （ 2）根据三角形中位线性质得出 OD AC，推出 OD DE，根据切线的判定推出即可 试题：（ 1） AB是 O的直径， ADB=90，即 AD BC， BD=DC， AB=AC； （ 2）连接 OD， AO=BO， BD=DC， OD AC， DE AC， DE OD，
23、OD为半径， DE为 O的切线 考点：切线的判定 （本题 14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的两边 OA、 OC分别在 x轴、 y轴的正半轴上， OA=4， OC=2点 P从点 O出发，沿 x轴以每秒 1个单位长的速度向点 A匀速运动，当点 P到达点 A时停止运动，设点 P运动的时间是 t秒将线段 CP的中点绕点 P按顺时针方向旋转 90得点 D，点 D随点 P的运动而运动，连接 DP、 DA （ 1）请用含 t的代数式表示出点 D的坐标； （ 2）求 t为何值时， DPA的面积最大，最大为多少？ （ 3）在点 P从 O向 A运动的过程中， DPA能否成为直角三角形？若能，求 t
24、的值若不能，请说明理由； （ 4）请直接写出随着点 P的运动，点 D运动路线的长 答案：（ 1） D（ t+1， ）；（ 2）当 t=2时， S最大 =1；（ 3）能， 2或 3；（ 4） 试题分析：（ 1）设出 P点坐标，再求出 CP的中点坐标，根据相似的性质即可求出 D点坐标； （ 2）根据 D点的坐标及三角形的面积公式直接求解即可； （ 3）先判断出可能为直角的角，再根据勾股定理求解； （ 4）根据点 D的运动路线与 OB平行且相等解答即可 试题：（ 1） 点 P从点 O出发，沿 x轴以每秒 1个单位长的速度向点 A匀速运动， OP=t，而 OC=2， P（ t， 0），设 CP的中点为
25、 F，则 F点的坐标为（ ， 1）， 将线段 CP的中点 F绕点 P按顺时针方向旋转 90得点 D，其坐标为（ t+1，）； （ 2） D点坐标为（ t+1， ）， OA=4， S DPA= AP =， 当 t=2时， S最大 =1； （ 3）能构成直角三角形 当 PDA=90时， PC AD，由勾股定理得， ， 即 ，解得， t=2或 t=-6（舍去） t=2秒 当 PAD=90时，此时点 D在 AB上，可知， COP PAD， CP： PD=CO： PA， 2： 1=2： PA， PA=1，即 t+1=4， t=3秒 综上，可知当 t为 2秒或 3秒时， DPA能成为直角三角形 （ 4） 根据点 D的运动路线与 OB平行且相等， OB= ， 点 D运动路线的长为 考点： 1二次函数的最值； 2待定系数法求一次函数式； 3直角三角形的性质； 4矩形的性质
