1、2015届河南省安阳市龙安区九年级上学期第二次联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 关于 x的方程（ a2-1） x2 x-2=0是一元二次方程，则 a满足（ ） A a1 B a-1 C a1 D为任意实数 答案： C 试题分析：根据题意得： a2-10，即 a21，解得： a1 故选 C 考点：一元二次方程的定义 已知实数 a， b分别满足 a2-6a 4=0， b2-6b 4=0，且 ab，则 的值是（ ） A 7 B -7 C 11 D -11 答案： A 试题分析： a2-6a+4=0， b2-6b+4=0，且 ab， a， b可看作方程 x2-6x+4=0的两根， a+b=6， a
2、b=4， 原式 = 故选 A. 考点：根与系数的关系 用配方法解方程 x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ） A（ x 1） 2=6 B（ x-1） 2=6 C（ x 2） 2=9 D（ x-2） 2=9 答案： B 试题分析：移项得， x2-2x=5， 配方得， x2-2x+1=5+1， 即（ x-1） 2=6， 故选 B. 考点：解一元二次方程 -配方法 将抛物线 y=3x2向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位，所得抛物线为（ ） A y=3（ x-2） 2-1 B y=3（ x-2） 2 1 C y=3（ x 2） 2-1 D y=3（ x 2） 2 1 答案： C 试题分析：抛
3、物线 y=3x2的顶点坐标为（ 0， 0），把点（ 0， 0）向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位得到的点的坐标为（ -2， -1）， 所以得到的抛物线表达式为 y=3（ x+2） 2-1 故选 C. 考点：二次函数图象与几何变换 方程 x2-9x 18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B 12或 15 C 15 D不能确定 答案： C 试题分析： x2-9x+18=0， （ x-3）（ x-6） =0， 所以 x1=3， x2=6， 所以等腰三角形的底为 3，腰为 6，这个等腰三角形的周长为 3+6+6=15 考点： 1.解一元二次方程 -因式分解法
4、； 2.三角形三边关系； 3.等腰三角形的性质 二次函数 y=ax2 bx c（ a0）的图象如图，下列结论正确的是（ ） A a 0 B b2-4ac 0 C当 -1 x 3时， y 0 D - =1 答案： C 试题分析： A.函数图象开口向上，故 a 0，所以该选项错误； B函数图象与 x轴有两个交点，所以 b2-4ac 0，故该选项错误； C当 -1 x 3时， y 0，该选项正确； D - = ，故该选项错误 . 故选 C. 考点：二次函数的图象与性质 . 二次函数 ，若 ，则它的图象一定过点（ ） A（ -1， -1） B（ 1， -1） C（ -1， 1） D（ 1， 1） 答案
5、： D 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案： D 试题分析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意 故选 D 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 填空题 在正方形 ABCD中， E为 BC边上的点， F为 CD边上的点，且 AE=AF，AB=4，设 EC=x， AEF的面积为 y，则 y与 x之间的函数关系式是_ 答案： y=- x2+4x 试题分析：根据正方形的性质可得 AB=AD，再利用 “HL”证明
6、 Rt ABE和Rt ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=DF，然后求出 CE=CF，再根据 AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解 试题：在正方形 ABCD中， AB=AD， 在 Rt ABE和 Rt ADF中， ， Rt ABE Rt ADF（ HL）， BE=DF， CE=CF， CE=x， BE=DF=4-x， y=42-2 4（ 4-x） - x2， =- x2+4x， 即 y=- x2+4x 考点： 1.正方形的性质； 2.根据实际问题列二次函数关系式 将抛物线 向左平移 1个单位，得到的抛物线与 y轴的交点坐标是 _ 答案：（ 0， 3）
7、 试题分析：先根据顶点式确定抛物线 y=（ x-1） 2+3的顶点坐标为（ 1， 3），再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（ 0， 3），于是得到移后抛物线式为 y=x2+3，然后求平移后的抛物线与 y轴的交点坐标 试题：抛物线 y=（ x-1） 2+3的顶点坐标为（ 1， 3）， 把点（ 1， 3）向左平移 1个单位得到点的坐标为（ 0， 3）， 所以平移后抛物线式为 y=x2+3， 所以得到的抛物线与 y轴的交点坐标为（ 0， 3） 考点：二次函数图象与几何变换 抛物线 y=2x2-bx 3的对称轴是直线 x=1，则 b的值为 _ 答案： . 试题分析：已知抛物线的对称轴，利用对称
8、轴公式可求 b的值 试题： y=2x2-bx+3，对称轴是直线 x=1， - =1，即 - ， 解得 b=4 考点：二次函数的性质 写出以 为根的一元二次方程： _ 答案： x2+x-2=0（答案：不唯一） 试题分析：先求出 1-2及 1（ -2）的值，再根据一元二次方程根与系数的关系构造出方程即可 试题： 1-2=-1， 1（ -2） =-2， 以 1， -2为根的一元二次方程可以是 x2+x-2=0（答案：不唯一） 考点：根与系数的关系 抛物线 的顶点坐标是 答案：（ 1， 2） 试题分析：已知抛物线的式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 试题： y=x
9、2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（ x-1） 2+2， 抛物线 y=x2-2x+3的顶点坐标是（ 1， 2） 考点：二次函数的性质 已知 2是关于 x的一元二次方程 x2 4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是 _ 答案： -6 试题分析：根据根与系数的关系： x1+x2=- ， x1 x2= ，此题选择两根和即可求得 试题： 2是关于 x的一元二次方程 x2+4x-p=0的一个根， 2+x1=-4， x1=-6， 该方程的另一个根是 -6 考点： 1.根与系数的关系； 2.一元二次方程的解 在直角坐标系中，点 A 关于坐标原点的对称点的坐标为 _ 答案：（ 3， -1） 试题分析：
10、根据 “平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ -x， -y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 ”解答 试题：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点（ -3， 1）关于原点过对称的点的坐标是（ 3， -1） 考点：关于原点对称的点的坐标 解答题 某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图 22-10，大门地面宽 AB=4 米，顶部 C离地面的高度为 4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为 2.8米，装货宽度为 2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？ 答案：这辆汽车正好可以通过大门 试题分析：本题只要计算大门顶部宽 2.
11、4米的部分离地面是否超过 2.8米即可如果设 C点是原点，那么 A的坐标就是（ -2， -4.4）， B的坐标是（ 2， -4.4），可设这个函数为 y=kx2，那么将 A的坐标代入 后即可得出 y=-1.1x2，那么大门顶部宽 2.4m的部分的两点的横坐标就应该是 -1.2和 1.2，因此将 x=1.2代入函数式中可得 y-1.6，因此大门顶部宽 2.4m部分离地面的高度是 4.4-1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门 试题：根据题意知， A（ -2， -4.4）， B（ 2， -4.4），设这个函数为 y=kx2 将 A的坐标代入，得 y=-1.1x2， E、 F两点的横坐标就应
12、该是 -1.2和 1.2， 将 x=1.2代入函数式，得 y-1.6， GH=CH-CG=4.4-1.6=2.8m， 因此这 辆汽车正好可以通过大门 考点：二次函数的应用 抛物线 。 （ 1）求顶点坐标，对称轴； （ 2） 取何值时， 随 的增大而减小？ （ 3） 取何值时， =0； 取何值时， 0； 取何值时， 0 。 答案：（ 1）顶点坐标为（ 2， 2），对称轴为直线 x=2；（ 2） x 2；（ 3）当 x=1或 x=3时， y=0；当 1 x 3时， y 0；当 x 1或 x 3时， y 0 试题分析：（ 1）根据配方法的步骤要求，将抛物线式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称
13、轴； （ 2）由对称轴 x=-2，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性； （ 3）判断函数值的符号，可以令 y=0，解一元二次方程求 x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与 x的取值范围的对应关系 试题：（ 1） y=-2x2+8x-6=-2（ x-2） 2+2， 顶点坐标为（ 2， 2），对称轴为直线 x=2； （ 2） a=-2 0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=2， 当 x 2时， y随 x的增大而减小； （ 3）令 y=0，即 -2x2+8x-6=0，解得 x=1或 3，抛物线开口向下， 当 x=1或 x=3时， y=0； 当 1 x 3时， y 0； 当 x 1或
14、 x 3时， y 0 考点： 1.二次函数的三种形式； 2.二次函数的性质 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20元 .调查发现：销售单价是 30元时，月销售量是 230件，而销售单价每上涨 1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于 40元 . 设每件玩具的销售单价上涨了 x元时（ x为正整数），月销售利润为 y元 . （ 1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围 . （ 2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520元？ （ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月 利润是多少？ 答案：（ 1） =-10x2+130x+2
15、300，（ 0 x10且 x为正整数） （ 2）每件玩具的售价定为 32元时，月销售利润恰为 2520元 （ 3）每件玩具的售价定为 36元或 37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 2720元 试题分析：（ 1）根据题意知一件玩具的利润为（ 30+x-20）元，月销售量为（ 230-10x），然后根据月销售利润 =一件玩具的利润 月销售量即可求出函数关系式 （ 2）把 y=2520时代入 y=-10x2+130x+2300中，求出 x的值即可 （ 3）把 y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当 x=6.5时， y有最大值，再根据 0 x10且 x为正整数，分别计算出当
16、x=6和 x=7时 y的值即可 试题：（ 1）根据题意得： y=（ 30+x-20）（ 230-10x） =-10x2+130x+2300， 自变量 x的取值范围是： 0 x10且 x为正整数； （ 2）当 y=2520时，得 -10x2+130x+2300=2520， 解得 x1=2， x2=11（不合题意，舍去） 当 x=2时， 30+x=32（元） 答：每件玩具的售价定为 32元时，月销售利润恰为 2520元 （ 3）根据题意 得： y=-10x2+130x+2300 =-10（ x-6.5） 2+2722.5， a=-10 0， 当 x=6.5时， y有最大值为 2722.5， 0 x
17、10且 x为正整数， 当 x=6时， 30+x=36， y=2720（元）， 当 x=7时， 30+x=37， y=2720（元）， 答：每件玩具的售价定为 36元或 37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 2720元 考点： 1.二次函数的应用； 2.一元二次方程的应用 用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为 xcm，面积为 ycm2。 （ 1）求出 y与 x的函数关系式 （ 2）当边长 x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 答案：（ 1） y=-x2+10x； （ 2）当 x=5时，矩形的面积最大，最大为 25cm2 试题分析：（ 1）已知一边长为 xcm，
18、则另一边长为（ 20-2x）根据面积公式即可解答 （ 2）把函数式用配方法化简，得出 y的最大值 试题：（ 1）已知一边长为 xcm，则另一边长为（ 10-x） 则 y=x（ 10-x）化简可得 y=-x2+10x （ 2） y=10x-x2=-（ x2-10x） =-（ x-5） 2+25， 所以当 x=5时，矩形的面积最大，最大为 25cm2 考点：二次函数的应用 如图，正方形网格中， ABC 为格点三角形（顶点都是格点）， （ 1）将 ABC绕点 O按逆时针方向旋转 90得到 （ 2）将 ABC绕原点 O旋转 180，画出旋转后的 答案：作图见 . 试题分析：以点 A为旋转中心，将 AB
19、C的 B， C两点按逆时针方向旋转 90后找到对应点，顺次连接画出旋转后的 AB1C1 试题：（ 1）解：如图 （ 2）如图： 考点：作图 -旋转变换 已知：关于 x的方程 x2-2（ m 1） x m2=0. （ 1）当 m取何值时，方程有两个实数根？ （ 2）为 m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根 答案：（ 1）当 m- 时，方程有两个实数根（ 2）（答案：不唯一） 试题分析：（ 1）方程有两个实数根，必须满足 =b2-4ac0，从而建立关于 m的不等式，求出实数 m的取值范围 （ 2）答案：不唯一，方程有两个不相等的实数根，即 0，可以解得 m - ，在 m
20、- 的范围内选取一个合适的整数求解就可以 试题：（ 1）由题意知： =b2-4ac=-2（ m+1） 2-4m2=-2（ m+1） +2m-2（ m+1）-2m=-2（ -4m-2） =8m+40， 解得 m- 当 m- 时，方程有两个实数根 （ 2）选取 m=0（答案：不唯一） 方程为 x2-2x=0， 解得 x1=0， x2=2 考点：根的判别式 用适当的方法解下列方程：（ 10分） （ 1） （ 2） x2-4x 1=0 答案：（ 1） （ 2） x1 2 ， x2 2- . 试题分析：（ 1）运用公式法进行求解即可； （ 2）运用配方法进行求解即可 . 试题：（ 1） a=6， b=7
21、， c=-3 b2-4ac=72+463=121 解得： （ 2） x2-4x 1 0， x2-4x 4=4-1，即（ x-2） 2 3. x1 2 ， x2 2- . 考点： 1.解一元二次方程 公式法； 2.解一元二次方程 配方法 . 对称轴为直线 的抛物线 y=x2 + bx + c, 与 轴相交于 A 、 B，两点，其中点 A的坐标为（ 3， 0） . （ 1）求点 的坐标 . （ 2）点 是抛物线与 轴的交点，点 是线段 上的动点，作 轴交抛物线于点 ，求线段 长度的最大值 . 答案：（ 1）（ 1， 0） .（ 2） . 试题分析：由于点 A与 B关于对称轴对称，易求 B点坐标； （ 2）首先求出点 C的坐标，求出直线 AC的 式，再求出 QD的最大值即可 . 试题：（ 1） 点 A（ -3， 0）与点 B关于直线 x=-1对称， 点 B的坐标为（ 1， 0） . （ 2） , . 抛物线过点（ -3， 0），且对称轴为直线 ， , 且点 C的坐标为（ 0， -3） . 设直线 AC的式为 ， 则 解得 . 如图，设点 Q的坐标为 ,-3x0. 则有 QD=-x-3-（ x2+2x-3） =-x2-3x=-（ x+ ） 2+ -3- 0, 当 x=- 时， QD有最大值 . 线段 QD长度的最大值为 . 考点：二次函数综合题 .
