1、2015届浙江省嘉兴市嘉兴一中实验学校九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 “a 是实数， 0”，这一事件是（ ） A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 答案： A 试题分析： a为实数， a20，是一定成立的问题，是必然事件故选 A 考点：必然事件 . 如图，动点 P从点 A出发，沿线段 AB运动至点 B后，立即按原路返回，点 P在运动过程中速度不变，则以点 B为圆心，线段 BP长为半径的圆的面积 S与点 P的运动时间 t的函数图象大致为（ ） 答案： B 试题分析：不妨设线段 AB 长度为 1 个单位，点 P 的运动速度为 1 个单位，则：（ 1）当点 P在
2、AB 段运动时， PB=1-t， S=（ 1-t） 2（ 0t 1）；（ 2）当点 P在 BA 段运动时， PB=t-1， S=（ t-1） 2（ 1t2）综上，整个运动过程中，S与 t的函数关系式为： S=（ t-1） 2（ 0t2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有 B符合要求故选 B 考点：动点问题的函数图象 . 如图所示，在抛物线 y =-x2上有 A， B两点，其横坐标分别为 1 ， 2；在 y轴上有一动点 C，则 AC + BC 最短距离为（ ） A 5 B C D 答案： B 试题分析：因为在抛物线 y =-x2上 A， B两点，其横坐标分别为
3、1 ， 2；所以纵坐标是 ,-1， -4，所以 A（ 1,-1） B（ 2,-4），取点 A关于 y轴的对称点为 ，则点 的坐标是（ -1， -1），则 AC + BC 最短距离 = B ,故选： B. 考点： 1.二次函数； 2.轴对称； 3.勾股定理 . 如图，半圆 O的直径 AB=10cm，弦 AD= cm， AD平分 BAC，则 AC的长（ ） A B C D 答案： B 试题分析：连结 BD,OD， BC交 OD与点 E,因为 AB为直径，所以 BDA=90，因为 AD平分 BAC，所以弧 CD=弧 BD,所以点 E为 BC的中点且 OD BC,在Rt ABD中，直径 AB=10cm
4、，弦 AD= cm，所以 BD= cm，设 OE=x，则 DE=5-x，所以 ,所以 ，所以 ，所以 BE=3， BC=6，在 Rt ABC中 , .故选： B. 考点： 1.圆周角定理及其推论； 2.垂径定理； 3.勾股定理 . 下列命题中，真命题的个数是（ ） 平分弦的直径垂直于弦； 圆内接平行四边形必为矩形； 圆内接四边形 ABCD的四个内角之比可以 是 A： B： C： D=1:2:3:4； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 试题分析： 平分弦（不能是直径）的直径垂直于弦， 故错误； 圆内接四边形对角互补，平行四边形对角相等， 圆的内接平
5、行四边形中，含有 90的内角，即为矩形， 故正确； 圆内接四边形的对角互补， 圆内接四边形ABCD的四个内角之比可以是 A： B： C： D=1:2:3:4；错误； 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆， 故正确 .故 正确 . 考点：圆的性质 . 函数 的图象上有两点 ， ，若 ，则（ ） A B C D 、 的大小不确定 答案： A 试题分析：因为函数 的图象抛物线开口向下，所以在对称轴左侧， y随 x的增大而增大，因为 ，所以，故选： A. 考点：二次函数图像的性质 . 如图，正方形 ABCD的边长为 a，那么阴影部分的面积为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： S 扇形 BC
6、D= a2，半圆的面积 = = ，所以阴影部分的面积为a2故选 C 考点： 1.正方形的性质； 2.半圆的面积 . 如图，在 22的正方形网格中有 9个格点，已经取定点 A和 B，在余下的 7个点中任取一点 C，使 ABC为直角三角形的概率是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：如图， C1， C2， C3， C4均可与点 A和 B组成直角三角形，有 4个点满足条件。所以 P（ ABC为直角三角形） = ，故选 D. 考点： 1.直角三角形的判定； 2.概率 . 如图，已知 O中，半径 OA OB，则圆周角 ACB是（ ） A 45o B 90o C 60o D 30o 答案： A 试
7、题分析：根据图像可知 ACB和 AOB为同弧所对的圆周角和圆心角。所 以半径 OA OB时 AOB=90=2 ACB.所以 ACB=45.选 A. 考点：圆周角定理 . 将函数 y 2x2的图象向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位，可得到的抛物线是（ ） A y 2（ x-1） 2-3 B y 2（ x-1） 2 3 C y 2（ x 1） 2-3 D y 2（ x 1） 2 3 答案： D 试题分析：将函数 y 2x2的图象向左平移 1个单位，得 : y 2（ x 1） 2,再向上平移 3个单位，可得到的抛物线是 y 2（ x 1） 2 3.故选： D. 考点：抛物线的平移 . 填空题
8、当 2x1时，二次函数 y=（ xm） 2+m2+1有最大值 4，则实数 m的值为 答案： 或 2 试题分析：二次函数 y=-（ x-m） 2+m2+1的顶点为（ m， m2+1）， （ 1）当 m1时，顶点（对称轴 x=m）在 -2x1范围右侧，此时函数在 -2x1范围内 y随着 x的增大而增大，所以当 x=1时， y最大，所以 4=-（ 1-m）2+m2+1，解得 m=2， 综上得当 m=-3或 m=2时，二次函数 y=-（ x-m） 2+m2+1在 -2x1范围内有最大值时 4. 考点： 1.二次函数的性质； 2.二次函数的最值 . 如图，正五边形 ABCDE内接于圆 O，对角线 AC、
9、 BD交于点 P，则 APD= 答案： 试题分析： 五边形 ABCDE为正五边形， AB=BC=CD， ABC= BCD=108度， BAC= BCA= CBD= BDC= =36， APB= DBC+ ACB=72， APD=108. 考点：正多边形和圆 . 抛物线 y ax2 bx c上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 y -6 0 4 6 6 容易看出，（ -2,0）是它与 x轴的一个交点，则它与 x轴的另一个交点的坐标为 答案：（ 3,0） 试题分析：根据表格中数值可知：抛物线的对称轴为： x=0.5，因为（ -2,0）是它与 x轴的一个交点
10、，所以根据对称性可知：它与 x轴的另一个交点的坐标为（ 3,0） . 考点：抛物线的对称性 . “服务社会，提升自我 ”一中实验学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 5名同学（三男两女）成立了 “交通秩序维护 ”小分队若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 答案： 试题分析：根据题意画树状图为： 一共有 20种情况，恰好是一男一女的有 12种情况， P（恰好是一男一女） = . 考点：用树状图（列表）求概率 . 己知关于 的二次函数 的图象经过原点，则 = 答案： 试题分析：因为关于 的二次函数 的图象经过原点，所以， =2. 考点：二次函数图形上的点 . 现有
11、50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为 20，则这些卡片中欢欢约为 张 . 答案： 试题分析：由题意知，卡片中欢欢约为 5020%=10张故本题答案：为： 10 考点：概率 . 解答题 如图， 为 O的直径， 为弦，且 ，垂足为 （ 1）如果 O的半径为 4， ，求 的度数； （ 2）若点 为 的中点，连结 ， 求证： 平分 ； （ 3）在（ 1）的条件下，圆周上到直线 距离为 3的点有多少个？并说明理由 答案：（ 1） , （ 2）见 （
12、3）有 2个点 试题分析：（ 1）根据垂径定理求出 CD=2CH，然后求出 COH，根据圆周角定理求出 ；（ 2）求出 ACO= BCD， ACE= BCE，相减即可（ 3）根据 BC=4和半径是 4，即可得出答案： 试题：（ 1）解： AB CD， CD=2CH= ， CH= ,在 Rt OCH中，OC=4, COH=60， BAC= COH , BAC=30;（ 2）证明： AB为直径， ACB=90= CHB， A+ B= B+ BCH=90， A= BCD= ACO， E为弧 ADB的中点， ACE= BCE， ACE- ACO= BCE- BCD， OCE= DCE，即 CE平分 O
13、CD（ 3）解：在（ 1）的条件下，圆周上到直线 AC距离为 3的点有 2个，理由是：在 BC上截取 BM=1，过 M作 AC的平行线交圆于 N、 Q，则此时两点符合题意，除去这两点以外，再没有符合题意的点了，即在（ 1）的条件下，圆周上 到直线 AC距离为 3的点有 2个 考点： 1.垂径定理； 2.圆周角定理； 3.解直角三角形 正方形网格中， 为格点三角形（顶点都是格点），将 绕点按逆时针方向旋转 得到 （ 1）在正方形网格中，作出 ； （ 2）设网格小正方形的边长为 1，求旋转过程中动点 B经过的路线长和 AC所扫过的面积 答案：（ 1）见， （ 2）路径长是 ，扫过的面积为 试题分析
14、：（ 1）按照将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转 90的要求，画出图形； （ 2）根据旋转的知识可知，旋转过程中动点 B所经过的路径为一段圆弧，AC 所扫过的图形面积等于圆心角为 90，半径为 5的扇形与 AC 的面积和 试题：（ 1）作图如下： （ 2）旋转过程中动点 B所经过的路径为一段圆弧 AC=4， BC=3， AB=5又 BAB1=90， 动点 B所经过的路径长为： ， AC 所扫过的面积 = AC 的面积 +扇形 BA B1的面积 = . 考点： 1.图形的旋转； 2.弧长公式； 3.扇形的面积 . 某商场以每件 20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）
15、与每件的销售价 x（元）满足关系： m=140-2x. （ 1）写出商场卖这种商品 每天的销售利润 y（元）与 x（元）间的函数关系式，并写出 x的取值范围； （ 2）若商场要使每天获得的利润最大，每件商品的售价定为多少？ 答案：（ 1） .式 4分 ,取值范围 1分 （ 2）配方得 ,所以当售价为 45元时利润最大 . 试题分析：（ 1）商品每天的销售利润 y=每天的销售量 m（每件的销售价 x-每件 20元的价格），整理即可；（ 2）将（ 1）的二次函数式通过配方写成顶点式，确定点点的坐标即可 . 试题：（ 1） y=mx=（ 140-2x）（ x-20） = （ 20 70）；（ 2）
16、，所以当售价为 45元时 利润最大 . 考点： 1.求二次函数的式； 2.二次函数的应用 . 如图所示，已知 AB为 O的直径， CD是弦，且 AB CD于点 E连接AC、 OC、 BC （ 1）求证： ACO= BCD （ 2）若 EB=8cm， CD=24cm，求 O的直径 答案：（ 1）见 （ 2） 26cm 试题分析：（ 1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为 AOC是等腰三角形，即可求证 （ 2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径 试题：（ 1）证明：连接 OC， AB为 O的直径， CD是弦，且 AB CD于 E， CE=ED， BCD= BAC OA=O
17、C， OAC= OCA ACO= BCD （ 2）设 O 的半径为 Rcm，则 OE=OB-EB=（ R-8） cm， CE= CD= 24=12cm， 在 Rt CEO中，由勾股定理可得： OC2=OE2+CE2，即 R2=（ R-8） 2+122 解得 R=13， 2R=213=26cm 答： O的直径为 26cm 考点： 1.勾股定理； 2.垂径定理； 3.圆周角定理 . 如图是二次函数 的图象，其顶点坐标为 M（ 1， -4） （ 1）求出图象与 轴的交点 A， B的坐标； （ 2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 ，若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由； 答案：（ 1）
18、 A（ -1,0） B（ 3,0） （ 2） P1（ 4,5） P2（ -2,5） . 试题分析：（ 1）将顶点 M（ 1， -4）代入二次函数 ，求出二次函数式，令 y=0，解方程即可；（ 2）假设存在点 P（ x， y）满足条件，用点 P坐标分别表示出两个三角形的面积，解方程确定点 P的坐标 . 试题：（ 1）因为 M（ 1， -4） 是二次函数 的顶点坐标， 所以 ， 令 解得 A， B两点的坐标分别为 A（ -1， 0）， B（ 3， 0） . （ 2）在二次函数的图象上存在点 P，使 设 P（ x， y） 则 又 即 y=5 二次函数的最小值为 -4 当 时， 或 故 P点坐标为（
19、-2， 5）或（ 4， 5） . 考点： 1.二次函数的图像； 2.一次函数的图像； 3.二次函数的最值； 4.轴对称 . 在一个不透明的布袋里装有 4个标号为 1、 2、 3、 4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P的坐标（ x， y） （ 1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P所有可能的坐标； （ 2）求点（ x， y）在函数 图象上的概率 答案：（ 1）共 12种； （ 2） 试题分析：（ 1）首先根据题意画出表格，即可得到 P的所以坐标；（ 2）然后由表格求
20、得所有等可能的结果与数字 x、 y满足 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 试题：（ 1）列表得： y x （ x， y） 1 2 3 4 1 （ 1，2） （ 1，3） （ 1，4） 2 （ 2，1） （ 2，3） （ 2，4） 3 （ 3，1） （ 3，2） （ 3，4） 4 （ 4，1） （ 4，2） （ 4，3） 点 P所有可能的坐标有：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4，2），（ 4， 3）共 12种； （ 2） 共有 12种等可能的结果，其中在函
21、数 图象上的有 2种， 即：（ 1， 4），（ 2， 1） 点 P（ x， y）在函数 y=x+5图象上的概率为： P= 考点： 1.列表法与树状图法； 2.二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有 ABC中， C=45， AB=2. （ 1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 ABC的外接圆 O； （ 2）求 ABC的外接圆 O的直径 答案：（ 1）见 （ 2） 试题分析：（ 1）作出 AC与 AB的垂直平分线交点即是圆心，以到任意顶点的距离为半径画圆即可； （ 2）作直径 AD，连接 BD，利用勾股定理求出即可 试题：（ 1）如图所示； （ 2）如图，作直径 AD，连接 BD AD是直
22、径， ABD=90， D= C=45， AB=BD=2， 直径 AD=2 考点：三角形的外接圆与外心 . 如图 1，已知抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A（ 1,0）， B（ -3,0）两点，且与 y轴交于点 C. （ 1）求 b， c的值。 （ 2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点 P，使得 PBC的面积最大？求出点 P的坐标及 PBC的面积最大值 .若不存在，请说明理由 . （ 3）如图 2，点 E为线段 BC上一个动点（不与 B,C重合），经过 B、 E、 O三点的圆与过点 B且垂直于 BC的直线交于点 F，当 OEF面积取得最小值时，求点 E坐标 答案：（ 1） b=-2,c=3
23、 （ 2）设 的坐标为 ，直线 的式为 ， 的最大值为 ，此时 （ 3） E的坐标： 试题分析：（ 1）将 A、 B两点坐标代入 即可求出； （ 2）假设存在一点 P（ x， ），则 PBC的面积可表 示为.从而可求出 PBC的面积最大值及点 P的坐标； （ 3）根据题意易证 ，所以 ，当OE最小时， OEF面积取得最小值，点 E在线段 BC上 , 所以当 OE BC时，OE最小此时点 E是 BC中点，因此 E（ ， ） . 试题：（ 1） 将 A、 B两点坐标代入 得： ，解得： b=-2， c=3； （ 2）存在。理由如下： 设 P点 当 时， 最大 当 时， 点 P坐标为（ ， ） （ 3） ,而 , , , 当 最小时， OEF面积取得最小值 . 点 在线段 上 , 当 时， 最小 . 此时点 E是 BC中点 （ ， ） . 考点： 1.二次函数的定义 ;2.二次函数的图像 ;3.二次函数的最大值和最小值 ;3.求二次函数的式 ;4.二次函数的应用
