1、2015届浙江省杭州市萧山地区九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 把抛物线 y=3x2向上平移一个单位 , 则所得抛物线的式为（ ） A y=3(x+1） 2 B y=3x2+1 C y=3(x-1） 2 D y=3x2-1 答案： B 试题分析：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向上平移 1个单位， 那么新抛物线的顶点为（ 0， 1）； 可设新抛物线的式为 y=3x2+k， 代入得： y=3x2+1 故选 B 考点 : 二次函数图象与几何变换 如图， AB是 O的一条弦，点 C是 O上一动点，且 ACB=30，点 E、F分别是 AC、 BC 的中点，直线 EF 与 O 交于
2、G、 H两点，若 O 的半径为 7， 则 GE+FH的最大值为（ ） A 10.5 B C 11.5 D 答案： A 试题分析：当 GH为 O的直径时， GE+FH有最大值 当 GH为直径时， E点与 O点重合， AC也是直径， AC=14 ABC是直径上的圆周角， ABC=90， C=30， AB= AC=7 点 E、 F分别为 AC、 BC的中点， EF= AB=3.5， GE+FH=GHEF=143.5=10.5 故选 A 考点 : 1.圆周角定理； 2.三角形中位线定理 已知二次函数 y=x2-x+a （ a 0），当自变量 x取 m时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（
3、 ） A m-1的函数值小于 0 B m-1的函数值大于 0 C m-1的函数值等于 0 D m-1的函数值与 0的大小关系不确定 答案： B 试题分析：设 x1， x2是方程 x2x+a=0的两根， x1+x2=1， x1 x2=a， |x1x2|= = ， a 0， 1， |x1x2| 1， 当自变量 x取 m时，其相应的函数值 y 0， 当自变量 x取 m1时，那么 m1的函数值 y 0 故选 B 考点 : 二次函数的性质 如图，二次函数 的图象在 轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ） A 16 BC D 32 答案： B 试题分析： 二次
4、函数 ， 当 x=0时， y=4， 当 y=0时， x2+4=0， x=4， 二次函数 的图象与坐标轴的简单坐标为：（ 0， 4），（ 4， 0），（ 4， 0）， 这三个交点围成的三角形的面积为： 48=16， 而所求面积大于这个三角形的面积， 图象与 x轴所围成的阴影部分的面积与其最接近的值为 故选 B 考点 : 1.抛物线与 x轴的交点； 2.三角形的面积 已知 A， B， C是 O上不同的三个点， AOB=60，则 ACB=（ ） A 60 B 30 C 60或 120 D 30或 150 答案： D 试题分析： AOB=60， 当点 C在优弧上时， ACB= AOB=30（同弧所对的
5、圆周角是所对的圆心角的一半）； 当点 C在劣弧上时， ACB=180 ACB=150， 故选 D 考点 : 圆周角定理 列说法不正确的是（ ） A圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 B圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边 C弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 D垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 答案： C 试题分析： A、圆是轴对称图形，过圆心的每条直线都是圆的对称轴，故 A正确； B、若圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，则此弦一定不是直径，由垂径定理知， B正确； C、在同圆或等圆中，弦长相等，则弦所对的弦心距才相等
6、；故 C错误； D、此结论是垂径定理，故 D正确； 故选 C 考点 : 1.垂径定理； 2.圆的认识 时钟分针的长 5cm，经过 45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ） A cm B cm C cm D cm 答案： B 试题分析： l= = = cm 故选 B 考点 : 弧长的计算 有长度分别为 2cm， 3cm， 4cm， 7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： 长度为 2cm、 3cm、 4cm、 7cm的四条线段，从中任取三条线段共有 2.3.4， 2.3.7， 3.4.7， 2.4.7四种情况， 而能组成三角形的有 2、 3、
7、 4；共有 1种情况， 所以能组成三角形的概率是 故选 D 考点 : 概率公式 若 P的半径为 13，圆心 P的坐标为（ 5, 12 ） , 则平面直角坐标系的原点 O与 P的位置关系是（ ） A在 P内 B在 P上 C在 P外 D无法确定 答案： B 试题分析： 圆心 P的坐标为（ 5， 12 ）， OP= =13， OP=r， 原点 O在 P上 故选 B 考点 : 点与圆的位置关系 下列不是必然事件的是（ ） A角平分线上的点到角两边距离相等 B三角形两边之和大于第三边 C面积相等的两三角形全等 D三角形外心到三个顶点距离相等 答案： C 试题分析：必然事件就是一定发生的事件， ABD均为
8、必然事件，故选 C 考点 : 随机事件 填空题 如图，将弧 BC 沿弦 BC折叠交直径 AB于点 D，若 AD 5， DB 7，则BC的长是 答案： 试题分析：连接 CA、 CD； 根据折叠的性质，得： = ； CAB= CBD+ BCD； CDA= CBD+ BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， CAD= CDA，即 CAD是等腰三角形； 过 C作 CE AB于 E，则 AE=DE=2.5； BE=BD+DE=9.5； 在 Rt ACB中， CE AB，根据射影定理，得： BC2=BE AB=9.512=114； 故 BC= 考点 : 1.垂径定理； 2. 圆周角定理；
9、3.勾股定理； 4.相似三角形的判定与性质 函数 y=x2+bx+c与 y=x的图象如图所示，有以下结论： b24c 0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3时， x2+（ b1） x+c 0； 准确的有 答案： 试题分析： 函数 y=x2+bx+c与 x轴无交点， b24ac 0；故 错误； 当 x=3时， y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0； 正确； 当 1 x 3时，二次函数值小于一次函数值， x2+bx+c x， x2+（ b1） x+c 0故 正确 当 x=1时， y=1+b+c=1， b+c=0； 当 x=3时， y=9+3b+c=3； 3b+c=-6 b=-3;c=3,则
10、；故 正确； 考点 : 二次函数图象与系数的关系 在在平面直角坐标系中， O是原点， A是 x轴上的点，将射线 OA绕点 O旋转，使点 A与双曲线 y= 上的点 B重合，若点 B的纵坐标是 1，则点 A的坐标是 答案：（ 2， 0）（ -2， 0） 试题分析： 点 A与双曲线 y= 上的点 B重合，点 B的纵坐标是 1， 点 B的横坐标是 ， OB= =2， A点可能在 x轴的正半轴也可能在负半轴， A点坐标为：（ 2， 0），（ 2， 0） 考点 : 1.坐标与图形变化 -旋转； 2，反比例函数图象上点的坐标特征 甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲
11、心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n若 m、 n满足 |m-n|1，则称甲、乙两人 “心有灵犀 ”概率是 答案： 试题分析： 考点 : 画树状图得： 共有 16种等可能的结果， m、 n满足 |mn|1的有 10种情况， 甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是： = 命题 “在同圆或等圆中，若两个圆周角相等，则它们所对的弦也相等 ”则它的逆命题是 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 答案：假 试题分析：在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等或互补，故错误，为假命题 考点 :1. 命题与定理； 2.圆的性质 将 y=2x2-12x-12变为 y=a（ x-m） 2+n的形式，则
12、m n= 答案： -90 试题分析： y=2x212x12=2（ x26x+9） 1812=2（ x3） 230， m=3， n=30， m n=90 考点 : 二次函数的三种形式 解答题 （本小题满分 12分 ）如图 、 、 ，正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE 分别是 O 的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点 M、N分别从点 B、 C开始，以相同的速度在 O上逆时针运动 （ 1）求图 中 APN的度数（写出解题过程）； （ 2）写出图 中 APN的度数和图 中 APN的度数 （ 3）试探索 APN的度数与正多边形边数 n的关系（直接写答案：） 答案：（ 1） 60
13、；（ 2） APN 的度数为 108；（ 3） APN 的度数为 (n-2）*180/n 试题分析： 试题： (1） APN = 60. 因为 APN= ABP+ BAP 有因为点 M、 N以相同的速度中 O上逆时针运动 所以弧 AN=弧 CM ABN= MAC 所以 APN= BAP+ MAC 即 APN= BAC=60 (2）按 (1）的思路可得：图 2中， APN的度数为 90；图 3中， APN的度数为 108 (3）则 APN的度数 =所在多边形的内角度数 =(n-2） *180/n 考点 : 1.正多边形和圆； 2.三角形的外接圆与外心 本小题满分 10分 ）在 端午节前夕三位同学
14、到某超市调研一种进价为 2元的粽子的售销情况，请跟据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题 小丽：每个定价 3元，每天能卖出 500个，而且，这种粽子每上涨 0.1元，其售销量将减小 10个 小华：照你所说，如果实现每天 800元的售销利润，那该如何定价？莫忘了物价局规定售价不能超过进价的 240%哟 小明： 800元售销利润是不是最多的呢？如果不是，那该如何定价，才会使每天的利润最大？ （ 1）小华的问题解答： （ 2）小明的问题解答： 答案：（ 1）当定价为 4元时，能实现每天 800元的销售利润；（ 2） 800元的销售利润不是最多，当定价为 4.8元时，每天的销售利润最大 试题分析：
15、（ 1）设定价为 x元，利润为 y元，由题意得， y=（ x-2）（ 500-10） y=-100（ x-5） 2+900， -100（ x-5） 2+900， =800，解得： x=4或 x=6， 售价不能超过进价的 240%， x2240%，即 x4.8，故 x=4， 即小华问题的解答为：当定价为 4元时，能实现每天 800元的销售利润； （ 2）由（ 1）得 y=-100（ x-5） 2+900， -100 0， 函数图象开口向下，且对称轴为直线 x=5， x4.8，故当 x=4.8时函数能取最大值， 即 y最大 =-100（ x-5） 2+900=896 故小明的问题的解答为： 800
16、元的销售利润不是最多，当定价为 4.8元时，每天的销售利润最大 考点 : 二次函数的应用 本小题满分 10分 ） 高致病性禽流感是比 SARS传染速度更快的传染病为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点 3km范围内为扑杀区；离疫点3km 5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路 AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路 CD长为 4km （ 1）请用直尺和圆规找出疫点 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）求这条公路在免疫区内有多少千米？ 答案：（ 1）详见；（ 2） ( ）千米 试题分析：（ 1） （ 2）过点 O作 OE CD交 CD于点 E，连接
17、 OC、 OA， OA=5， OC=3， CD=4， CE=2。在 Rt OCE中， AE= ， AC=AE-CE= ， AC=BD， AC+BD=( ）千米。 考点 : 圆的性质 本小题满分 8分）已知函数 y=mx2-6x+1（ m是常数） （ 1）求证：不论 m为何值，该函数的图象都经过 y轴上的一个定点； （ 2）若该函数的 图象与 x轴只有一个交点，求 m的值 答案：（ 1）详见；定点（ 0， 1）；（ 2） m=0或 9 试题分析：（ 1）当 x=0时， y=1 所以不论 m为何值，函数 y=mx26x+1的图象都经过 y轴上一个定点（ 0， 1）； （ 2） 当 m=0时，函数
18、y=6x+1的图象与 x轴只有一个交点； 当 m0时，若函数 y=mx26x+1的图象与 x轴只有一个交点，则方程mx26x+1=0有两个相等的实数根， 所以 =（ 6） 24m=0， m=9 综上，若函数 y=mx26x+1的图象与 x轴只有一个交点，则 m=0或 9 考点 : 一次函数和二次函数的性质 本小题满分 8分 ）如图，在 O中，直径 AB与弦 CD相交于点 P， CAB=40， APD=65. （ 1）求 B的大小； （ 2）已知 AD=6求圆心 O到 BD的距离 . 答案：（ 1） 25；（ 2） 3 试题分析： (1） （ 2）作 OE BD于 E,则 DE=BE,又 圆心
19、O到 BD的距离为 3 考点 :1.三角形内外角之间的关系； 2.圆的性质； 2.中位线的性质 本小题满分 6 分）如图：电路图上有四个开关 A、 B、 C、 D 和一个小灯泡，闭合开关 D或同时闭合开关 A， B， C都可使小灯泡发光。 (1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 _ ； (2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率 答案：（ 1） P=1/4；（ 2） P=1/2 试题分析：（ 1）有 4个开关，只有 D开关一个闭合小灯发亮， 所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是 ； （ 2）画树状图如右图： 结果任意闭合其中两个开关的情况共有
20、 12种， 其中能使小灯泡发光的情况有 6种， 小灯泡发光的概率是 考点 : 1.列表法与树状图法； 2.概率公式 本小题满分 12分 ）已知抛物线 y=ax2+bx+1经过点 A（ 1， 3）和点 B（ 2，1）。 （ 1）求此抛物线式； （ 2）点 C、 D分别是 x轴和 y轴上的动点，求四边形 ABCD周长的最小值； （ 3） 在抛物线 AB段上存在一点 E使 ABE的面积最大，求 E点的坐标 请直接写出以 A、 B和在满足 的条件中的 E点为顶点的平行四边形的第四个顶点 P的坐标。 答案：（ 1） y=-2x2+4x+1；（ 2） 5+ ；（ 3） E（ ， ）； P1（ ，）； P2
21、（ ， ）， P3（ ， ） 试题分析： 试题：（ 1）依题意： 3=a+b+1， 1=4a+2b+l，解得： a=-2， b=4， 抛物线的式为 y=-2x2+4x+1； （ 2）点 A（ 1， 3）关于 y轴的对称点 A的坐标是（ -1， 3）， 点 B（ 2， 1）关于 x轴的对称点 B的坐标是（ 2， -1）， 由对称性可知 AB+BC+CD+DA=AB+BC+CD+DAAB+AB， 由勾股定理可求得 所以，四边形 ABCD周长的最小值是 AB+AB=5+ ； （ 3） 若要使 ABE的面积最大，则可将线段 AB所在的直线向上平移，直到与抛物线 AB段只有一个交点为止。此时的点 E即为所求做的点。设 E（ x,y） 易知 可知点 E满足： ，其中 m为某一实数 整理得 E(x,y）满足方程 2x2-6x+m-1=0，且此时 x是方程的唯一解 故 x= , E（ ， ） P1（ ， ） P2（ ， ） P3（ ， ） 考点 : 二次函数综合题
