1、2015届浙江省永嘉县上塘城西中学九年级 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算： 的结果是（ ）。 A -1 B 1 C -3 D 3 答案： B 试题分析：（ -1） +2=2-1=1,故选 B 考点 : 有理数的加减 已知抛物线 与 x轴交于点 A， B，与 y轴交于点 C，则能使 ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）。 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析： y=k（ x+1）（ x- ） =（ x+1）（ kx-3）， 所以，抛物线经过点 A（ -1， 0）， C（ 0， -3）， AC= = = ， 点 B坐标为（ ， 0）， k 0时，点 B在 x正
2、半轴上， 若 AC=BC，则 = ，解得 k=3， 若 AC=AB，则 +1= ，解得 k= = ， 若 AB=BC，则 +1= ，解得 k= ； k 0时，点 B在 x轴的负半轴，点 B只能在点 A的左侧， 只有 AC=AB，则 -1- = ，解得 k=- =- ， 所以，能使 ABC为等腰三角形的抛物线共有 4条 故选 C 考点 :1.抛物线与 x轴的交点； 2.等腰三角形的判定 二次函数 的图象如图所示 ,当 y 0时，自变量 x的取值范围是（ ）。 A -1 x 3 B x -1 C x 3 D x -1或 x 3 答案： A 试题分析： 二次函数 y=x2-2x-3的图象如图所示 图
3、象与 x轴交在（ -1， 0），（ 3， 0）， 当 y 0时，即图象在 x轴下方的部分，此时 x的取值范围是： -1 x 3 故选 A 考点 : 二次函数与不等式 由二次函数 ，可知（ ）。 A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 C其最小值为 1 D当 时， y随 x的增大而增大 答案： C 试题分析：由二次函数 y=2（ x-3） 2+1，可知： A、 a 0，其图象的开口向上；B、 其图象的对称轴为直线 x=3； C、其最小值为 1，故此选项正确； D、当 x 3时， y随 x的增大而减小 故选 C 考点 : 二次函数的性质 函数 y=x2-3x+4的图象与坐标轴的交点个数是 （
4、）。 A 0 个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析： =（ -3） 2-414=-7 0， 二次函数 y=x2-3x+4与 x轴没有交点，与 y轴有一个交点 故选 B 考点 : 抛物线与坐标轴轴的交点 把抛物线 向左平移 1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的式为（ ）。 A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，原抛物线顶点坐标为（ 0， 0），平移后抛物线顶点坐标为（ -1， 3）， 平移后抛物线式为： y=-（ x+1） 2+3 故选 A 考点 : 抛物线 的顶点坐标是（ ）。 A（ -1， 2） B（ -1， -2） C（ 1， -2） D（ 1，
5、2） 答案： D 试题分析： y=a（ x-m） 2+n图像的顶点坐标是（ m,n） 的顶点坐标（ 1,2），故选 D 考点 : 抛物线的顶点 抛物线 y=x2-3x+2不经过 （ ）。 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 试题分析： a=1 0， 抛物线开口向上， 对称轴为 x= ，与 y轴交于（ 0， 2）， 抛物线经过一、二、四象限，不经过第三象限 故选 C 考点 : 二次函数的图像 反比例函数 的图象在（ ）。 A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 答案： A 试题分析： k=20, 反比例函数图像经过一、三象限，故选 A 考点 : 反
6、比例函数图像与系数的关系 浙江省森林面积约为 87663000亩，森林覆盖率 60.5下列用科学记数法表示 87663000正确的是（ ）。 A 8766.3103 B 876.63104 C 8.7663106 D 8.7663107 答案： D 试题分析：把一个数表示成 a10n的形式（ 1a10， n 为正整数），其中 n的值等于这个数的整数数位减去 1, 87 663 000=8.7663107 故选 D 考点 : 科学记数法 填空题 如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点（ -1， 2）和（ 1， 0），且与 轴相交于负半轴。则比较下列大小： abc 0； 2a+b 0； a+c
7、 1； a+b+c 0； a 1。 答案： ;=;=;> 试题分析： 图象开口向上，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴右侧，能得到： a 0， c 0， - 0， b 0， abc 0； 对称轴在 1的左边， - 1，又 a 0， 2a+b 0； 图象经过点（ -1， 2）和点（ 1， 0）， 可得 ，消去 b项可得： a+c=1； 当 x=1时 y=0; a+b+c=0 a+c=1， c 0， a 1 考点 : 二次函数图象与系数的关系 反比例函数 ，当 时， 的取值范围是 。 答案： x1或 x 0 试题分析：由图象可以看出 y3所对应的自变量的取值为 x1或 x 0 考点 : 反
8、比例函数的性质 如图，对称轴平行于 y轴的抛物线与 x轴交于（ 1， 0），（ 3， 0）两点，t它的对称轴为 。 答案：直线 x=1 试题分析： 点（ 1， 0），（ 3， 0）的纵坐标相同， 这两点一定关于对称轴对称， 对称轴是： x= =1 考点 : 二次函数的性质 函数 y=x2+bx-c的图象经过点（ 1,2） ,则 b-c的值为 _。 答案： 试题分析： 函数 y=x2+bx-c的图象经过点（ 1， 2）， 把点（ 1， 2）代入函数式，得 2=1+b-c， 即 b-c=1 考点 : 二次函数图象上点与系数的关系 已知二次函数的图象开口向下，且经过原点。请写出一个符合条件的二次函数
9、的式： _21。 答案： y=-x2 试题分析：二次函数的图象开口向下，则 a0. 经过原点 ,则当 x=0时， y=0 y=-x2（答案：多种） 考点 :二次函数的图像性质 因式分解： = 。 答案：（ a+1）（ a-1） 试题分析： =（ a+1）（ a-1） 考点 :平方差公式 计算题 （本题 l0 分）（ 1）计算： ； （ 2）化简： 。 答案：（ 1） 4;（ 2） 试题分析：（ 1）计算： （ 2）化简： 考点 : 1.实数的计算； 2.代数式的化简 解答题 （本 题 12分）某种商品的进价为每件 50元，售价为每件 60元，每个月可卖出 200件；如果每件商品的售价上涨 1元
10、，则每个月少卖 10件（每件售价不能高于 72元），设每件商品的售价上涨 x元（ x为整数），每个月的销售利润为 y元。 （ 1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围； （ 2）每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润 最大利润是多少。 答案：（ 1） y=10x2+100x+2000（ 0x12）；（ 2）定价 65元时，最大月利润 y为 2250元。 试题分析：（ 1）根据题意， y=（ 60-50+x）（ 200-10x） , 整理得， y=10x2+100x+2000（ 0x12）； （ 2）由（ 1）得 y=-10x2+100x+2000 =-10（ x-5）
11、2 2250， 当 x=5时，最大月利润 y为 2250元。定价 65元 考点 :二次函数在实际中的应用 （本 题 10分）如图，抛物线 与 轴分别交于 A、 B两点。 （ 1）求点 A、 B和顶点 M的坐标；（ 2）求 ABM的面积。 答案：（ 1） A（ -1,0） B（ 3,0） M（ 1,4）；（ 2） S ABM=8 试题分析：（ 1）在 y=-x2+2x+3中，令 y=0，则 -x2+2x+3=0， 解得： x1=3， x2=-1 则 A的坐标是（ -1， 0）， B的坐标是（ 3， 0） y-x2+2x+3=-（ x2-2x+1） +3+1 =-（ x-1） 2+4 则 M的坐标
12、是（ 1， 4）； （ 2） AB=3-（ -1） =4， 则 S ABM= 44=8 考点 : 二次函数的性质 （本 题 10分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过 A（ 1， 1）、B（ 0， 2）、 C（ 1， 3）。 （ 1）求二次函数的式； （ 2）画出二次函数的图象； 答案：（ 1）所求的式是 y=x2+2x+2；（ 2）图详见 试题分析：（ 1）根据题意，得 ， 解得： ， 所求的式是 y=x2+2x+2； （ 2）二次函数的图象如图所示： 考点 : 待定系数法求解函数式 （本题 8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区 2000名
13、九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 表中 a和 b所表示的数分别为： a= .， b= .； 请在图中补全频数分布直方图； 如果把成绩在 70分以上（含 70分）定为合格，那么该学区 2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 答案： a=40， b=0.14； 图详见 ; 1520（人） 试题分析：（ 1）抽查人数： 200.10=200（人）， 则 a=2000.20=40（人）， b= =0.14 （ 2）补全频数分布直方图，如图： （ 3） 2000（ 0.27+0.20+0.12+0.09+0.08） =1520（人） 答：该市 2
14、000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有 1520人 考点 :1.频数（率）分布直方图； 2.用样本估计总体； 3.频数（率）分布表 （本题 8分）直线 y=2x+2与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，将 AOB绕点 O顺时针旋转 900，得到 A1OB1 。 （ 1）在图中画出 A1OB1； （ 2）求经过 A,A1,B1三点的抛物线的式。 答案：（ 1）详见；（ 2） 试题分析：（ 1） （ 2）设该抛物线的式为： y=ax2+bx+c 由题意知 A、 A1、 B1三点的坐标分别是（ -1， 0）、（ 0， 1）、（ 2， 0） ， 解这个方程组得 抛物线的式是： 考点 : 1.待定
15、系数法求二次函数式； 2.作图 -旋转变换 （本题 8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+1，的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 A，过点 A分别作 x 轴、 y轴的垂线，垂足为点 B、 C.如果四边形 OBAC是正方形，求一次函数的关系式。 答案：一次函数的关系式是： 试题分析： OB AB 3， 点 A的坐标为（ 3， 3） 点 A在一次函数 y kx 1的图像上， 3k 1 1， 解得： 一次函数的关系式是： 考点 :待定系数法求函数式 （本 题 14分）已知矩形 ABCD的顶点 A与点 O重合， AD、 AB分别在 x轴、 y轴上，且 AD=2， AB=3；
16、抛物线 经过坐标原点 O和 x轴上另一点 E（ 4， 0）。 （ 1）当 x取何值时，该抛物线的最大值是多少？ （ 2）将矩形 ABCD以每秒 1个单位长度的速度从图 1所示的位置沿 x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P也以相同的速度从点 A出发向 B匀速移动 .设它们运动的时间为 t秒（ 0t3），直线 AB与该抛物线的交点为 N（如图 2所示）。 当 时，判断点 P是否在直线 ME上，并说明理由； 以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N点的坐标；若无可能，请说明理由 答案：（ 1）当 x=2时，该抛物线的最大值是 4；（ 2） 点 P不在直线
17、ME上，理由详见； 以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积可能为 5，当 t=1时，此时 N点的坐标（ 1,3）；当 t=2时，此时 N点的坐标（ 2,4）理由详见 试题分析：（ 1）因抛物线 经过坐标原点 O（ 0,0）和点 E（ 4,0） 故可得 c=0,b=4 所以抛物线的式为 由 得当 x=2时，该抛物线的最大值是 4. （ 2） 点 P不在直线 ME上 . 已知 M点的坐标为（ 2,4）， E点的坐标为（ 4,0）， 设直线 ME的关系式为 y=kx+b. 于是得 ，解得 所以直线 ME的关系式为 y=-2x+8. 由已知条件易得，当 时， OA=AP= ， P点的坐标不满足直线
18、 ME的关系式 y=-2x+8. 当 时，点 P不在直线 ME上 . 以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积可能为 5 点 A在 x轴的非负半轴上，且 N在抛物线上， OA=AP=t. 点 P， N的坐标分别为（ t,t）、（ t,-t2+4t） AN=-t2+4t （ 0t3） , AN-AP=（ -t2+4t） -t=-t 2+3t=t（ 3-t） 0 , PN=-t2+3t 2分 （ ）当 PN=0，即 t=0或 t=3时，以点 P， N， C， D为顶点的多边形 是三角形，此三角形的高为 AD， S= DC AD= 32=3. （ ）当 PN0时，以点 P， N， C， D为顶点的多边形是四边形 PN CD， AD CD， S= （ CD+PN） AD= 3+（ -t2+3t） 2=-t2+3t+3 当 -t2+3t+3=5时，解得 t=1、 2 而 1、 2都在 0t3范围内，故以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积为 5 综上所述，当 t=1、 2时，以点 P， N， C， D为顶点的多边形面积为 5， 当 t=1时，此时 N点的坐标（ 1,3） 当 t=2时，此时 N点的坐标（ 2,4） 考点 :二次函数 的综合运用
