1、2015届浙江省永嘉县上塘城西中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列事件中，必然事件是（ ） A掷一枚硬币，着地时反面向上 B星期天一定是晴天 C打开电视机，正在播放动画片 D在标准大气压下，水加热到 100会沸腾 答案： D 试题分析：必然事件是指一定会发生的事件， A、 B、 C都是随机事件，故选 D 考点 : 必然事件的概念 如图， AB是 O的直径，点 D、 E是半圆的三等分点， AE， BD的延长线交于点 C。若 CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：连接 OE、 OD，点 D、 E是半圆的三等分点， AOE= EOD=
2、 DOB=60 OA=OE=OD=OB OAE、 ODE、 OBD、 CDE都是等边三角形， AB DE， S ODE=S BDE； 图中阴影部分的面积 =S 扇形 OAE-S OAE+S 扇形 ODE= 2 - = - 故选 A 考点 :扇形面积的计算 二次函数 的图象如图所示，有下列结论： ， ， ， ， 其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：由函数图象可知：抛物线开口向下， a 0； 对称轴在 y轴右边，即 x=- =1 0，又 a 0， b 0，故错误； 抛物线与 y轴交点在 y轴正半轴， c 0； 当 x=-2时， y 0， y=ax2
3、+bx+c=4a-2b+c 0； 由 x=- =1变形得： 2a+b=0； 综上，正确的序号有： ，共 4个 故选 D 考点 :二次函数图象与系数的关系 如图，将 Rt ABC绕直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，连结 AA，若 1=20，则 B的度数是（ ） A 70 B 65 C 60 D 55 答案： B 试题分析： Rt ABC绕直角顶点 C顺时针旋转 90得到 ABC， AC=AC， ACA是等腰直角三角形， CAA=45， ABC= 1+ CAA=20+45=65， 由旋转的性质得 B= ABC=65 故选 B 考点 : 旋转的性质 若二次函数 的 与 的部分对应值如下表： 则
4、当 时， 的值为（ ） A. B. C. D 答案： A 试题分析：根据图表可得：对称轴 x=-3， 横坐标为 1的对称点与横坐标为 -7的点对称， 当 x=1时， y=-27故选 A 考点 :二次函数的图像 将二次函数 化为 的形式正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： y=2x2+8x-7=2（ x2+4x+4） -7-8=2（ x+2） 2-15，故选 D 考点 :二次函数的顶点式 如右图所示，点 A， B， C在圆 O上， A=64，则 BOC的度数是（ ） A 26 B 116 C 128 D 154 答案： C 试题分析： A=64， BOC=2 A=264=128
5、故选 C 考点 : 圆周角定理 一个布袋里装有 5个球，其中 3个红球， 2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 布袋里装有 5个球，其中 3个红球， 2个白球， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是： 故选 D 考点 :概率公式 将抛物线 向左平移 1个单位，再向下平移 3个单位，则所得抛物线为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，原抛物线顶点坐标为（ 0， 1），平移后抛物线顶点坐标为（ -1， -2）， 平移后抛物线式为： 故选 B 考点 : 二次函数图象与几何变换 二次函数 图象的
6、顶点坐标是（ ） A（ -1， -2） B（ -1， 2） C（ 1， -2） D（ 1， 2） 答案： C 试题分析： y=a（ x-m） 2+n图像的顶点坐标是（ m,n） 的顶点坐标（ 1,-2），故选 C 考点 : 抛物线的顶点 填空题 如图，抛物线 与 x轴正半轴交于点 A（ 3， 0）以 OA为边在x轴上方作正方形 OABC，延长 CB交抛物线于点 D，再以 BD为边向上作正方形 BDEF,则点 E的坐标是 . 答案：（ ， ） 试题分析：把点 A（ 3， 0）代入抛物线 ， 解得 a= ； 四边形 OABC为正方形， 点 C的坐标为（ 0， 3），点 D的纵坐标为 3， 代入 y
7、= x2-x- ， 解得 x1= ， x2=1- （不合题意，舍去）， 因此正方形 BDEF的边长 B为 -3= -2， 所以 AF=3+ -2= ， 由此可以得出点 E的坐标为（ ， 1+ ） 考点 :二次函数综合题 如图， B， C， D是半径为 6的 O上的三点，已知 的长为 2，且OD BC，则 BD的长为 _ _ . 答案： 试题分析：连结 OC交 BD于 E，如图， 设 BOC=n， 根据题意得 2= ，得 n=60，即 BOC=60， 而 OB=OC， OBC为等边三角形， C=60， OBC=60， BC=OB=6， BC OD， 2= C=60， 1= 2, 1=30， BD
8、平分 OBC， BD OC， BE=DE， 在 Rt CBE中， CE= BC=3， BE= CE=3 ， BD=2BE=6 考点 : 垂径定理 已知二次函数 ，当自变量 对应的函数值为 ，当自变量 对应的函数值为 ， 则 （填 “”、 “”或 “”） 答案： < 试题分析：二次函数 ，的对称轴是直线 x=-2 自变量 对应的函数值为 ，与自变量 对应的函数值相等 a=20所以在对称轴左边 y随着 x的增大而减小 -4； y1y2 考点 : 如图，在 O中， OC垂直弦 AB于点 D，交 O于点 C，若 AB=24，半径OC=13，则 CD的长是 答案： 试题分析：连接 OA， OC AB
9、， AB=24， AD= AB=12， 在 Rt AOD中， OA=13， AD=12， OD= = =5， CD=OC-OD=13-5=8 考点 : 垂径定理 如图，若 AB是 0的直径， CD是 O的弦， ABD=58， 则 BCD的度数为 度 . 答案： 试题分析：连接 OD AB是 0的直径， CD是 O的弦， ABD=58， AOD=2 ABD=116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； 又 BOD=180- AOD， BOD=2 BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； BCD=32 考点 : 圆周角定理 边长为 6的正六边形的边心距为 _ _ 答案： 试题分析：连接
10、 OA、 OB、 OC、 OD、 OE、 OF， 正六边形 ABCDEF， AOB= BOC= COD= DOE= EOF= AOF， AOB=3606=60， OA=OB， AOB是等边三角形， OA=OB=AB=2， OM AB， AM=BM=1， 在 OAM中，由勾股定理得： OM= = 考点 :正多边形和圆 若圆锥的底面半径为 6，母线长为 10，则圆锥的侧面积等于 _ _ 答案： 试题分析：圆锥的侧面积 = 10 2 6=60 考点 :圆锥的侧面积计算 抛物线 的对称轴是直线 _ _ 答案： -2 试题分析： y=a（ x-m） 2+n图像的对称轴是直线 x=m 的对称轴是直线 x=
11、-2 考点 : 抛物线的顶点 解答题 （本题 8 分）某文具店销售一种进价为每本 10 元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量 与销售单价 之间的关系可以近似地看作一次函数： ，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于 18元 . （ 1）当每月销售量为 70本时，获得的利润为多少元？ （ 2）该文具店这种笔记本每月获得利润为 元，求每月获得的利润 元与销售单价 之间的函数关 系式，并写出自变量的取值范围 . （ 3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？ 答案：（ 1） 420元；（ 2） （ ）；（ 3）当销售单价定为 18元时，每
12、月可获得最大利润，最大利润为 480元 试题分析：（ 1）当 时， 解得 =420元 . 2分 （ 2） 2分 自变量的取值范围为 1分 （ 3） 当 时， 随 的增大而增大， 当 时， 有最大值 = 元 3分 答：当销售单价定为 18元时，每月可获得最大利润，最大利润为 480元 . 考点 :二次函数的应用 （本题 8分）如图 AB为 O的直径 ,CD是弦 ,且 AB CD于点 E.连结 AC、OC、 BC. （ 1）求证： ACO= BCD; （ 2）若 EB=2cm， CD=8m，求 O的直径 . 答案：（ 1）详见；（ 2） 10 试题分析：（ 1）由已知可得，弧 BC= 弧 BD ，
13、 得证 BCD= BAC= ACO 4分 （ 2） AB CD CE BE= 2 设 OC= ，则 OE= x-2 , 则 解得 OC= 10 4分 考点 : 1.圆的弧； 2.弦心距； 3.勾股定理 （本题 8分）一个不透明的布袋里装有 4个球，其中 3个红球， 1个白球，它们除颜色外其余都相同 （ 1）求摸出 1个球是白球的概率； （ 2）摸出 1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1个球求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）； （ 3）现再将 n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1个球是白球的概率为 ，求n的值 答案：（ 1） ；（ 2）图详见， ；（ 3） 试题分析：（
14、 1） 一个不透明的布袋里装有 4 个球，其中 3 个红球， 1 个白球，它们除颜色外其余都相同 摸出 1个球是白球的概率为： ； （ 2）画树状图得： 共有 16种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同的有 10种情况， 两次摸出的球恰好颜色相同的概率为： ； （ 3）由题意得， ， 解得， n=3经检验符合题意 考点 : 1.列表法与树状图法； 2.概率公式 （本题 6分）已知二次函数的图象以 为顶点，且过点 （ 1）求该二次函数的式； （ 2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标； 答案：（ 1） ；（ 2）与 轴的交点为（ ， ） 试题分析：（ 1）设 ， 把 代入，得 3分 （ 2）当
15、 时， 解得 ， 与 轴的交点为（ ， ） ，（ ， ） 2分 当 时， 与 轴的交点为（ ， ） . 1分 考点 : 1.二次函数的式； 2.函数与数轴的交点特点 （本题 6分）利用尺规作图，补全下图残缺的圆轮，圆心为点 O，并保留作图痕迹 答案：详见 试题分析：做圆上任意两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心 试题：如图所示： 点 O即为所求 考点 :1.作图 应用与设计作图； 2.垂径定理的应用 （本题 10分）如图，抛物线 经过 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）两点 （ 1）求抛物线的式； （ 2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC的值最小，求点
16、P的坐标； （ 3）点 M为 x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A， C， M， N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）抛物线的式为： y= x22x ；（ 2） P（ 2， ）；（ 3）符合条件的点 N的坐标为（ 4， ），（ 2+ ， ）或（ 2 ， ） 试题分析：（ 1）把 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）代入 ，得 解得： 抛物线的式为： y= x22x ； 3分 （ 2） 抛物线的式为： y= x22x ， 其对称轴为直线 x= = =2， 连接 BC，如图 1所示， B（ 5， 0）， C（ 0， ）， 设直线
17、 BC的式为 y=kx+b（ k0）， ， 解得 ， 直线 BC的式为 y= x ， 当 x=2时， y=1 = ， P（ 2， ）； 3分 （ 3）存在 如图 2所示， 当点 N在 x轴下方时， 抛物线的对称轴为直线 x=2， C（ 0， ）， N1（ 4， ）； 2分 当点 N在 x轴上方时， 如图，过点 N作 ND x轴于点 D， 在 AND与 MCO中， AND MCO（ ASA）， ND=OC= ，即 N点的纵坐标为 x22x = ， 解得 x=2+ 或 x=2 ， N2（ 2+ ， ）， N3（ 2 ， ） 2分 综上所述，符合条件的点 N的坐标为（ 4， ），（ 2+ ， ）或（ 2 ，） 考点 :二次函数的综合运用
