1、2015届浙江省永嘉县岩头镇中学九年级上学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 3（ -2）的结果是（ ） A 5 B -5 C 6 D -6 答案： D 试题分析： 3（ -2） =-6，故选 D 考点：有理数的乘法 如图，在等腰 Rt ABC中， D为斜边 AC边上一点，以 CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰 Rt CDE动点 P从点 A出发，以 1个单位 /s的速度，沿着折线 A-D-E运动在运动过程中， BCP的面积 S与运动时间 t(s)的函数图象如图所示，则 BC的长是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由函数图像可知， AD=1个单位 /s2s=2
2、单位 DE=1个单位 /s4s=4单位 DC= ；则 AC=2+ ； BC= 故选 A 考点： 1.函数图象性质； 2.等腰直角三角形的性质 如图是二次函数 y=x2+2x+4的图象，使 y1成立的 x的取值范围是（ ） A -1 x 3 B x -1 C x 1 D x -1或 x 3 答案： D 试题分析：由图可知， x1或 x3时， y1 故选： D 考点：二次函数图象与不等式 现有 A、 B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1， 2， 3，4， 5， 6） .用小黄掷 A立方体朝上的数字为 ，小明掷 B立方体朝上的数字为来确定点 P（ ），那么它们各掷一次所确定 的点
3、P落在已知直线上的概率为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：易知 P（ x,y）的点总共有 36种情况。 当 x=1时， y=3；当 x=2时， y=4；当 x=3时， y=5；当 x=4时， y=6；共 4种情况在直线 上 故概率为 ；故选 C 考点：概率计算 把抛物线 先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位，则平移后抛物线的 式为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意， 原抛物线顶点坐标为（ 0， 0），平移后抛物线顶点坐标为（ 11， 3）， 平移后抛物线式为： y=（ x-1） 2+3 故选 C 考点：二次函数图象与几何变换 如图，函数 的图象与 x轴的
4、一个交点坐标为 (3,0)，则另一交点的横坐标为（ ） A -4 B -3 C -2 D -1 答案： D 试题分析：函数 展开，得 y=-x2+2x+(c-1) 与 x轴的交点 x1,x2有： x1+x2=2， 与 x轴的一个交点坐标为 (3,0)， 另一交点的横坐标为 1-3=-1 故选 D 考点：抛物线与 x轴的交点 下列事件中，是必然事件的是（ ） A a是实数， a0 B任意抛掷一枚图钉，结果钉帽着地 C射击运动员射击一次，命中 10环 D一个三角形的三个内角的和小于 180 答案： A 试题分析：必然事件是指勃然发生的事件， B、 C、 D均不是必然事件，故选 A 考点：随机事件
5、已知点 P（ -1,4）在反比例函数 的图象上，则 k的值是（ ） A B C 4 D -4 答案： D 试题分析： 点 P（ -1,4）在反比例函数 的图象上 k=xy=-4 故选 D 考点：反比例函数系数 世界文化遗产长城总长约为 6700000米，若将 6700000用科学记数法表示为 6.710n（ n是正整数），则 n的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数 6700000用科学计数法表示为： 6.7106 故选 B 考点：科学记数法 抛物线 的对称轴是（ ） A直线 x=-2 B直线
6、 x=2 C直线 x=-1 D直线 x=1 答案： C 试题分析：函数 y=a(x+m)2+n的对称轴是直线 x=-m 抛物线 的对称轴是直线 x=-1 故选 C 考点：顶点式的对称轴 填空题 如图所示，直线 分别与 x轴、 y轴交于点 A、 B，点 P为函数(x 0)图象上的一点，过点 P分别作 x轴、 y轴的垂线段 PE、 PF，当PE、 PF分别与线段 AB交于点 C、 D时，则 AD BC的值为 答案： 试题分析：设 P的坐标是（ m， ），在 中，令 y= ，解得：x=2- ，故 D的坐标是（ 2- ， ）； 在 中，令 x=m，解得： y=-m+2，则 C的坐标是：（ m， -m+
7、2） 则 AD= = BC= = 则 AD BC= = 考点：反比例函数综合题 用长为 8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为 x 米，窗户的透光面积为 S平方米， 则 S关于 x的函数关系式 答案： S= 试题分析：设窗框的宽为 x 米，则长为 米 S= 考点：实际问题抽象二次函数 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过大量重复多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个 答案： 试题分析： 小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和
8、 45%， 口袋中白色球的个数很可能是（ 115%45%） 60=24个 故答案：为： 24 考点：利用频率估计概率 已知二次函数 ，当 x3时， y随 x的增大而减小，则a= （写出一个即可） 答案： (答案：不唯一 ) 试题分析：二次函数 ，的对称轴为 x=3； 当 x3时，即在对称轴的右边， y随 x的增大而减小，故 a0 取 a=2 考点：函数的增减性 二次函数 y =x2-2x+3的最小值是 答案： 试题分析：化成顶点式，得 y=x2-2x+1+2=(x-1)2+22 故最小值为 2 考点：二次函数的顶点式 分解因式： 答案： a(a-6) 试题分析：提取公因式，得：原式 =a(a-
9、6) 考点：提取公因式 解答题 本题 12分）永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18元，试销过程中发现，每周销量 y（盏）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y=-2x 100 (利润 =售价 -进价 ) （ 1）写出每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间函数式； （ 2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利 润是多少元？ （ 3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 30元若商店想要这种节能灯每周获得 350元的利润，则销售单价应定为多少元？ 答案：（ 1） w=2x2+136x1800（ x 18）； （ 2）当销售单价为
10、 34元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512万元； （ 3）销售单价应定为 25元 试题分析：（ 1） w=（ x18） y=（ x18）（ 2x+100） =2x2+136x1800， w与 x之间的函数式为 w=2x2+136x1800（ x 18）； （ 2）将 w=2x2+136x1800配方，得 w=2（ x34） 2+512（ x 18）， 答；当销售单价为 34元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512万元； （ 3） w=2x2+136x1800=350时， x1=25,x2=43; 又由限价 30元，得 x=25， 答：销售单价应定为 25元 考点： 1.二次函数的应
11、用； 2.一次函数的应用 （本题 10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，边长为 的正方形ABCD的顶点 A， D分别在 x轴、 y轴的正半轴上，点 A的坐标（ 1, 0） . （ 1）写出点 B的坐标 ( , )；点 C的坐标 ( , )； （ 2）若抛物线 恰好经过 B， C， D三点 求 b的值； 根据函数的图象，求出当 y 0时 x的取值范围 答案：（ 1） B点的坐标为：（ 3,1）； C点的坐标为（ 2,3）； （ 2） b= ； 试题分析：（ 1） 边长为 ，点 A的坐标（ 1, 0）； D(0,2) 作 BE x轴交 x轴于 E点，作 CF y轴交 y轴于 F点， DOA B
12、AE， B点的坐标为：（ 3,1） AOB ADF， C点的坐标为（ 2,3） （ 2） 把 B（ 3,1）代入抛物线 中，得 - 解得 b= 抛物线的式为： y= 当 y=0时， 整理得： 5x2-13x-12=0 x= x的取值范围为： 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.坐标与图形性质； 3.正方形的性质 （本题 10分）一个不透明的布袋中装有 4个只有颜色不同的球，其中 1个黄球、 1个蓝球、 2个红球 （ 1）求摸出一个球是黄球的概率； （ 2）摸出 1个球，记下颜色后不放回，再摸出 1个球。求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）； （ 3）现再将 n个黄球放入
13、布袋，搅匀后，使摸出 1个球是黄球的概率为 求n的值 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 4 试题分析：（ 1） 不透明的布袋里装有 4个小球，它们除颜色外其余都相同，其中 1个黄球、 1个蓝球、 2个红球， 摸出 1个球是黄球的概率为 ； （ 2）画树状图得： 共有 12种等可能的结果，两次摸出的球恰好都是红球的情况有 2种，故概率为 ； P（两次摸到红球） = ； （ 3）根据题意得： = ， 解得： n=4 考点：列表法与树状图法 （本题 10分）已知 A(n,-2)， B(1,4)是一次函数 y=kx b的图象和反比例函数 的图象的两个交点，直线 AB与 y轴交于点 C （ 1）求
14、反比例函数和一次函数的关系式； （ 2）求 AOC的面积； （ 3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值 x取值范围 答案：（ 1） ， y=2x+2；（ 2） 2；（ 3） 0 x 1或 x 2 试题分析：（ 1）由 B点在反比例函数 y= 上，可求出 m，再由 A点在函数图象上，由待定系数法求出函数式； （ 2）由上问求出的函数式联立方程求出 A， B， C三点的坐标，从而求出 AOC的面积； （ 3）由图象观察函数 y= 的图象在一次函数 y=kx+b图象的上方，对应的 x的范围 试题：（ 1） B（ 1， 4）在反比例函数 y= 上， m=4， 又 A（ n， 2）在反比例函数
15、 y= 的图象上， n=2， 又 A（ 2， 2）， B（ 1， 4）是一次函数 y=kx+b的上的点，联立方程组解得， k=2， b=2， ， y=2x+2； （ 2）过点 A作 AD CD， 一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点为 A， B，联立方程组解得， A（ 2， 2）， B（ 1， 4）， C（ 0， 2）， AD=2， CO=2， AOC的面积为： S= AD CO= 22=2； （ 3）由图象知：当 0 x 1和 2 x 0时函数 y= 的图象在一次函数 y=kx+b图象的上方， 反比例函数值大 于一次函数值 x取值范围： 0 x 1或 x 2 考点
16、： 1.反比例函数综合题； 2.不等式的解集； 3.一次函数的图象 （本题 8分）在梯形 ABCD中， AD/BC，连结 AC，且 AC=BC，在对角线AC上取点 E，使 CE=AD，连接 BE （ 1）求证： DAC ECB； （ 2）若 CA平分 BCD，且 AD=3，求 BE的长 答案：（ 1）详见；（ 2） BE=3 试题分析：（ 1） AD/BC； DAC= ACB 又 AC=BC， CE=AD， DAC ECB(SAS) （ 2） CA平分 BCD， ACD= ACB= DAC CD=AD=3 又 DAC ECB BE=CD=3 考点： 1.三角形的全等； 2.角平分线的性质 （本
17、题 8分）已知二次函数 的图象经过点 A（ 2, -3）， B（ -1,12） （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）求这个图象的顶点坐标和对称轴 答案：（ 1）这个二次函数的式为： y=x2-6x+5；（ 2）顶点坐标为 (3， -4)；对称轴为直线 x=3 试题分析：（ 1）把 A（ 2, -3）， B（ -1,12）代入二次函数 ，得 解得： 这个二次函数的式为： y=x2-6x+5 （ 2） y=x2-6x+5= x2-6x+9-4=(x-3)2-4 顶点坐标为 (3， -4)；对称轴为直线 x=3 考点：二次函数的式 （本题 8分） （ 1）计算： ； （ 2）解不等式： 答案： )
18、0；（ 2） x5 试题分析：（ 1）原式 =3-4+1=0； （ 2） 5x-10-2x-23 3x15 x5 考点： 1.实数的计算；（ 2）一元一次不等式的解法 （本题 14分）如图，抛物线 与 轴相交于 、 两点（点在点 的左侧），与 轴交于点 ，顶点为 . （ 1）求出 、 两点的坐标和抛物线的对称轴； （ 2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上的一个动点，过点 作 交抛物线于点 ，设点 的横坐标为 ； 用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时，四边形 为平行四边形？ 设 的面积为 ，求 与 的函数关系式 . （ 3）若点 G为抛物线上的一个动点，在 x轴上是否
19、存在这样的点 H，使以 B、C、 G、 H为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的 H点的坐标；如果不存在，请说明理由 答案：（ 1） B（ 3， 0）， C（ 0， 3），抛物线的对称轴是 x=1； （ 2） 当 m=2 时，四边形 PEDF 为平行四边形； S= （ 0m3） （ 3） H坐标为 H1(1,0)或 H2(5,0)或 H3（ ， 0） m的变化范围是 0m3 试题分析：（ 1）令 y=0，则 x2+2x+3=（ x+1）（ x3） =0， 解得， x=1或 x=3，则 A（ 1， 0）， B（ 3， 0） 所以，对称轴是 x= =1 令 x=0，则 y=0，则
20、 C（ 0， 3） 综上所述， B（ 3， 0）， C（ 0， 3），抛物线的对称轴是 x=1； （ 2） 设直线 BC的函数关系式为： y=kx+b（ k0） 把 B（ 3， 0）， C（ 0， 3）分别代入得： ， 解得： k=1， b=3 所以 直线 BC的函数关系式为： y=x+3 当 x=1时， y=1+3=2， E（ 1， 2） 当 x=m时， y=m+3， P（ m， m+3） 在 y=x2+2x+3中，当 x=1时， y=4 D（ 1， 4） 当 x=m时， y=m2+2m+3， F（ m， m2+2m+3） 线段 DE=42=2， 线段 PF=m2+2m+3（ m+3） =m
21、2+3m PF DE， 当 PF=ED时，四边形 PEDF为平行四边形 由 m2+3m=2，解得： m1=2， m2=1（不合题意，舍去） 因此，当 m=2时，四边形 PEDF为平行四边形 设直线 PF与 x轴交于点 M，由 B（ 3， 0）， O（ 0， 0），可得：OB=OM+MB=3 = m的变化范围是 0m3 （ 3）若以 B、 C、 G、 H为顶点的四边形是平行四边形， BH为四边形的边，则 CG/BH 故点 G和点 C关于直线 x=1对称 G(2,3)且 CG=2 此时 BH=2 H1(1,0)或 H2(5,0) BH为对角线，则此时 G的纵坐标为 -3 x2+2x+3=-3，可得 x= .有图象可知 x= 舍去 故 G(3, ) B、 H关于点 ( ,0) 所以 H（ ， 0） 综上， H坐标为 H1(1,0)或 H2(5,0)或 H3（ ， 0） 考点：抛物线的综合运用
