1、2015届湖北省公安县向群中学九年级上学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A、当 a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误； B、原方程可化为 2x+1=0，是一元一次方程，故故本选项错误； C、原式可化为 x2-4x+3=0，整理得 3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项错误； 故选 C 考点：一元二次方程的定义 已知 a,b为实数， ，则代数式 的值为（ ） A 2 B 3 C D 3或 答案： B 试题分析：设 x=a2+b2，方程
2、化为关于 x的一元二次方程，求出方程的解即可得到 a2+b2的值 设 x=a2+b2，方程化为 x2-x-6=0， 分解因式得：（ x-3）（ x+2） =0， 可得 x-3=0或 x+2=0， 解得： x=3或 x=-2， a2+b20， a2+b2=3 故选 B 考点：换元法解一元二次方程 在同一直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图像是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：本题可先由一次函数 y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2+c的图象相比较看是否一致反之也可 A、由一次函数的图象可知 a 0 c 0，由二次函数的图象可知 a 0，两者相矛盾； B、由
3、一次函数的图象可知 a 0 c 0，由二次函数的图象可知 a 0，两者相吻合； C、由一次函数的图象可知 a 0 c 0，由二次函数的图象可知 a 0，两者相矛盾； D、由一次函数的图象可知 a 0 c 0，由二次函数的图象可知 a 0，两者相矛盾 故选 B 考点： 1.二次函数的图象； 2.一次函数的图象 把抛物线 向右平移一个单位，再向上平移 3个单位，得到抛物线的式为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 由 “左加右减 ”的原则可知，抛物线 y=-x2向右平移 1个单位所得抛物线的式为：y=-（ x-1） 2； 由 “上加下减 ”
4、的原则可知，抛物线 y=-（ x-1） 2向上平移 3个单位所得抛物线的式为： y=-（ x-1） 2+3 故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 下列方程中两根互为倒数有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 试题分析：对于方程 中， 方程 中 方程 中 方程 中 所以有两个方程的根互为倒数 故选 C 考点： 1. 倒数； 2.二元一次方程 -韦达定理 二次函数 ，当 k取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是（ ） A B x轴 C D y轴 答案： C 试题分析：分别设 k=0， k=1时得出二次函数的顶点坐标，利用待定系数法求出过此两点的直线即可 设当 k=0时，原二
5、次函数可化为 y=ax2，此时顶点坐标为 A（ 0， 0）； 当 k=1时，原二次函数可化为 y=a（ x+1） 2+1，此时顶点坐标为 B（ -1， 1）； 设过 A、 B两点的直线式为 y=kx+b，则 b 0 k+b 1， b 0 k 1， 函数图象顶点所在的直线为： y=-x 故选 C 考点：二次函数的性质 方程 （ a0）有实数根，那么总成立的式子是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 答案： C 试题分析：直接根据判别式的意义判断 根据题意得 =b2-4ac0 故选 C 考点：根的判别式 用配方法解一元二次方程 +8x+7=0，则方程可变形为（ ） A =9 B =9 C =16
6、 D =57 答案： B 试题分析：先把常数项 7移到方程右边，然后把方程两边加上 42即可 方程变形为： x2+8x=-7， 方程两边加上 42，得 x2+8x+42=-7+42， （ x+4） 2=9 故选 B 考点：解一元二次方程 -配方法 抛物线 的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C x轴上 D y轴上 答案： D 试题分析：先根据抛物线的顶点式求出抛物线 y=2x2-3的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答 y=2x2-3 顶点坐标为：（ 0， -3）， 顶点在 y轴上 故选 D 考点：二次函数的性质 一元二次方程 化成一般形式 后，若 a=2 ,则b,c的值是（ ）
7、A b= 3c= 5 B b= c= 5 C b= c= D b= 3 c= 答案： D 试题分析：要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式 一元二次方程 化成一般形式为 -2x2+3x-5=0， 二次项系数和常数项分别为 3、 -5 故选： D 考点：一元二次方程的一般形式 填空题 已知 ， 是方程 的两实根，则 的值为_. 答案： -18 试题分析： 为方程 x2-2x-4=0的实数根， 2-2-4=0，即 2=2+4， 3+8+6=（ 2+4） +8+6=22+4+8+6=8+8+14， ， 为方程 x2-2x-4=0的两实根， +=-4， 3+8+6=8（ -4） +14=-
8、18 故答案：为 -18 考点： 1.根与系数的关系； 2.一元二次方程的解 若关于 x的一元二次方程 的两根为 a， b，且满足，则 m=_. 答案： .6 试题分析： 为方程 的实数根， ，即 ， 同理， 故答案：为 0.6 考点： 1.根与系数的关系； 2.一元二次方程的解 已知二次函数 ，若当 x取 ， （ ）时，函数值相等，则当 x取 + 时，函数值为 _. 答案： -3 试题分析：先分析出二次函数 y=2x2-3的对称轴是 y轴，再找 x=0时的函数值即可 二次函数 y=2x2-3的对称轴是 y轴， 当 x取 x1， x2（ x1x2）时，函数值相等， 即以 x1， x2为横坐标的
9、点关于 y轴对称，则 x1+x2=0， 此时函数值为 y=2x2-3=0-3=-3 故答案：为： -3 考点：二次函数图象上点的坐标特征 关于 x的方程 有根为 0，则 a的值 _. 答案： 试题分析：本题根据一元二次方程的根的意义，是方程的根，则代入方程 把 x=0代入原方程，得： 且 解得 故答案：为： 考点：一元二次方程的根的意义 若关于 x的一元二次方程 的一个根是 1，且 a， b满足，则 c=_。 答案： -6 试题分析：有二次根式的非负性可得 a的值，从而得到 b的值。再将方程的根代入可得到 c的值。 a-3 0且 3-a 0 a-3=0;即 a=3 b=0+0+3=3; 原二次
10、方程为 ，其中一个根为 1 将 x=1代入得： 3+3+c=0 c=-6 故答案：为： -6 考点： 1.二次根式； 2.一元二次方程的解得应用 抛物线 的对称轴是直线 _，顶点坐标为 _。 答案： x=-1；（ -1,2） 试题分析：根据抛物线 的对称轴为直线 x=-m；顶点坐标为（ -m,n）可得结果 本题中 m=1,n=2 故抛物线的对称轴是直线 x=-1；顶点坐标是（ -1,2） 故答案：为： x=-1；（ -1,2） 考点：抛物线的对称轴和顶点坐标 已知方程 的一根是 1， .则另一根为 _， k的值为_。 答案： -2； 1 试题分析：是方程的跟，则将 x=1代入方程，得 1+k-
11、2=0 k=1 原方程为： 原方程的另一根为 -2 故答案：为： -2； 1 考点： 1.一元二次方程的根； 2.解一元二次方程 方程： 的解是 _。 答案： 试题分析：移项，得 提取公因式，得 解得 故答案：为 考点：解一元二次方程 解答题 关于 x的方程 有实数根 . （ 1）求 k的取值范围 . （ 2）若 是方程 的两个实数根，且满足，求 k. 答案：（ 1） k 1且 k0；（ 2） k=-3 试题分析：（ 1）根据题意得 k0且 =（ k+2） 24k 0， 解得 k 1且 k0； （ 2）根据题意可得 x1+x2= ， x1 x2= ， x1， x2同号 k=-3 考点： 1.根
12、的判别式； 2.根与系数的关系 列方程解应用题 楚天汽车销售公司 5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30万元/辆，若当月销售量超过 5辆时，每多售出 1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元 /辆根据市场调查，月销售量不会突破 30台 （ 1）设当月该型号汽车的销售量为 x辆（ x30，且 x为正整数），实际进价为y万元 /辆，求 y与 x的函数关系式； （ 2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元 /辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润 =销售价 -进价） 答案：（ 1） y= ；（ 2）该月需售出10辆汽车。 试题分析：（ 1）根据分
13、段函数可以表示出当 0 x5， 5 x30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（ 2）由销售利润 =销售价 进价，由（ 1）的式建立方程就可以求出结论 试题：（ 1）由题意，得 当 0 x5时 y=30 当 5 x30时， y=300.1（ x5） =0.1x+30.5 y= ； （ 2）当 0 x5时， （ 3230） 5=10 25，不符合题意， 当 5 x30时， 32（ 0.1x+30.5） x=25， 解得： x1=25（舍去）， x2=10 答：该月需售出 10辆汽车 考点： 1.一元二次方程的应用； 2.分段函数 关于 x的一元二次方程 有实根 . （ 1）求 a的最大整数值
14、； （ 2）当 a取最大整数值时， 求出该方程的根； 求 的值 . 答案：（ 1） a的最大整数值为 7；（ 2） x1=4+ ， x2=4 ； 试题分析：（ 1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到 =644（ a6）90且 a60，解得 a 且 a6，然后在次范围内找出最大的整数； （ 2） 把 a的值代入方程得到 x28x+9=0，然后利用求根公式法求解； 由于 x28x+9=0则 x28x=9，然后把 x28x=9整体代入所求的代数式中得到原式 =2x2 =2x216x+ ，再变形得到 2（ x28x） + ，再利用整体思想计算即可。 试题：（ 1）根据题意 =644（ a6） 90
15、且 a60， 解得 a 且 a6， 所以 a的最大整数值为 7； （ 2） 当 a=7时，原方程变形为 x28x+9=0， =6449=28， x= ， x1=4+ ， x2=4 ； x28x+9=0， x28x=9， 所以原式 =2x2 ， =2x216x+ ， =2（ x28x） + ， =2（ 9） + ， = 考点： 1.根的判别式； 2.解一元二次方程 -公式法 如图，抛物线 与 x轴交于 A， B两点，与直线 相交于 B， C两点，连结 A， C两点。 （ 1）写出直线 BC的式 （ 2）求 ABC的面积 答案：（ 1）直线 BC的式为 y= x+ ；（ 2） ABC的面积 = ；
16、 试题分析：（ 1）利用抛物线，令 y=0，解方程求出点 A、 B的坐标，然后把点B的坐标代入直线 BC的式求出 b的值，即可得解； （ 2）根据点 A、 B的坐标求出 AB的长度，再把抛物线式与直线 BC的式联立求解得到点 C的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解； 试题：（ 1）令 y=0，则 x2+3=0， 解得 x1=2， x2=2， 所以，点 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）， 所以， 2+b=0， 解得 b= ， 所以，直线 BC的式为 y= x+ ； （ 2） 点 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）， AB=2（ 2） =2+2=4， 联立 ， 解得 ， （为点
17、B坐标，舍去）， 所以，点 C的坐标为（ 1， ）， 所以， ABC的面积 = 4 = ； 考点：二次函数综合题 已知二次函数当 x= 时，有最大值 ，且当 x=0时， y= ，求二次函数的式。 答案：二次函数的式为 y= （ x+3） 2-1 试题分析： 二次函数当 x= 时，有最大值 设二次函数的式为 y=a（ x+3） 2-1， 把（ 0， -3）代入得 9a-1=0， 解得 a= ， 所以二次函数的式为 y= （ x+3） 2-1 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数的最值 解方程（ 10分） （ 1）、 （ 2）、（ x+3）（ x-6） = 答案：（ 1）； x1=2
18、+ ， x2=2 （ 2） 试题分析：（ 1）移项得： x24x=1， 配方得： x24x+4=1+4， 即（ x2） 2=3， 开方得： x2= ， 原方程的解是： x1=2+ ， x2=2 （ 2）整理，得 考点： 1.解一元二次方程 -配方法； 2.解一元二次方程 -十字交叉法 已知抛物线与 y轴交于点 C，与 x轴交于 A（ ， 0）， B（ ， 0），（ ）两点，顶点 M的纵坐标为 ，若 ， 是方程的两根，且 。 （ 1）、求 A、 B两点的坐标。 （ 2）、求抛物线的表达式及点 C的坐标。 （ 3）、抛物线上是否存在点 P，使 PAB的面积等于四边形 ACMB面积的 2倍，若存在，
19、求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由。 答案：（ 1） A（ 1， 0）， B（ 3， 0）；（ 2） y=x22x3； C（ 0,-3）；（ 3）存在符合条件的 P点，且坐标为（ 1 ， 9），（ 1+ ， 9） 试题分析：（ 1）根据韦达定理可得出 A、 B两点横坐标的和与积，联立x12+x22=10，可求出 m的值，进而可求出 A、 B的坐标 （ 2）根据 A、 B的坐标，可得出抛物线的对称轴的式，即可求出其顶点 M的坐标，根据得出的 A、 B、 M 三点的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的式 （ 3）可先求出四边形 ACMB的面积（由于四边形 ACMB不规则，因此其面积可用分割法进行
20、求解）然后根据 ACMB的面求出 P点的纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的式中即可求出 P点的坐标 试题：（ 1） 若 x1， x2是方程 x22（ m1） +m27=0的两个实数根， 由题意得： x1+x2 =2（ m1）， x1x2= =m27 x12+x22=（ x1+x2） 22x1x2=4（ m1） 22（ m27） =10， 化简，得 m24m+4=0， 解得 m=2 且当 m=2时， =44（ 3） 0，符合题意 原方程可写成： x22x3=0， x1 x2， x1=1， x2=3； A（ 1， 0）， B（ 3， 0）； （ 2）已知： A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 抛
21、物线的对称轴为 x=1， 因此抛物线的顶点坐标为（ 1， 4） 设抛物线的式为 y=a（ x+1）（ x3），则有： 4=a（ 1+1）（ 13）， a=1； y=（ x3）（ x+1） =x22x3； 当 x=0时， y=-3.所以 C（ 0,-3） （ 3） S 四边形 ACMB=S AOC+S 梯形 OCMN+S NBM= OA OC+ （ OC+MN） ON+ NB MN， = 13+ （ 3+4） 1+ 24=9 假设存在 P（ x0， y0）使得 S PAB=2S 四边形 ACMB=18， 即： AB|y0|=18， 4|y0|=18， y0=9； 当 y0=9时， x22x3=9，解得 x=1 ， x=1+ ； 当 y0=9时， x22x3=9，此方程无实数根 存在符合条件的 P点，且坐标为（ 1 ， 9），（ 1+ ， 9） 考点：二次函数综合题
