1、2015届湖北省宜城市九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： A ，符合一元二次方程的定义； B ，方程二次项系数可能为 0； C ，不是整式方程，不是关于 x的一元二次方程； D ，方程含有两个未知数，不是关于 x的一元二次方程 故选 A 考点：一元二次方程的定义 如图， O的半径是 2，直线 与 O相交于 A、 B两点， M、 N是 O上的两个动点，且在直线 的异侧，若 AMB=45，则四边形 MANB面积的最大值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：过点 O作 OC AB于 C，交 O于
2、 D、 E两点，连结 OA、 OB、 DA、DB、 EA、 EB，如图， AMB=45， AOB=2 AMB=90， OAB为等腰直角三角形， AB= OA= ， S 四边形 MANB=S MAB+S NAB， 当 M点到 AB的距离最大， MAB的面积最大；当 N点到 AB的距离最大时， NAB的面积最大， 即 M点运动到 D点， N点运动到 E点， 此时四边形 MANB面积的最大值 =S 四边形 DAEB=S DAB+S EAB= AB CD+ AB CE=AB（ CD+CE） = AB DE= 故选： C 考点： 1垂径定理； 2圆周角定理 二次函数 的图象如图，给出下列四个结论： 0；
3、 ； ， 0；其中正确结论是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 抛物线和 x轴有两个交点， ， 0， 正确； 对称轴是直线 ，和 x轴的一个交点在点（ 0， 0）和点（ 1， 0）之间， 抛物线和 x轴的另一个交点在（ 3， 0）和（ 2， 0）之间， 把（ 2， 0）代入抛物线得： ， ， 错误； 抛物线的对称轴是直线 ， 的值最大， 即把（ m， 0）（ m1）代入得： ， ， 即 ， 正确； 把（ 1， 0）代入抛物线得： ， ， ， 0， 正确； 即正确的有 3个，故选： B 考点：二次函数图象与系数的关系 二次函数 的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
4、A对称轴是直线 B函数有最小值 C当 ， y随 x的增大而减小 D当 1 x 2时， y 0 答案： D 试题分析： A由图象可知，对称轴为 ，正确，故 B选项不符合题意； B由抛物线的开口向上，可知 a 0，函数有最小值，正确，故 A选项不符合题意； C因为 a 0，所以，当 时， y随 x的增大而减小，正确，故 C选项不符合题意； D由图象可知，当 1 x 2时， y 0，错误，故 D选项符合题意 故选： D 考点：二次函数的性质 在直径为 200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ） A 40cm B 60cm C 80cm D 10
5、0cm 答案： A 试题分析：连接 OA，过点 O作 OE AB，交 AB于点 M， 直径为 200cm， AB=160cm， OA=OE=100cm， AM=80cm， OM= =60cm， ME=OEOM=10060=40cm故选：A 考点： 1垂径定理的应用； 2勾股定理 如图， ABC的顶点 A、 B、 C均在 O上，若 ABC+ AOC=90，则 AOC的大小是（ ） A 30 B 45 C 60 D 70 答案： C 试题分析： ABC= AOC，而 ABC+ AOC=90， AOC+ AOC=90， AOC=60 故选： C 考点：圆周角定理 如图，正方形 OABC的两边 OA、
6、 OC分别在 x轴、 y轴上，点 D（ 5， 3）在边 AB上，以 C为中心，把 CDB旋转 90，则旋转后点 D的对应点 D的坐标是（ ） A（ 2， 10） B（ 2， 0） C（ 2， 10）或（ 2， 0） D（ 10， 2）或（ 2， 0） 答案： C 试题分析： 点 D（ 5， 3）在边 AB上， BC=5， BD=53=2， 若顺时针旋转，则点 D在 x轴上， OD=2，所以， D（ 2， 0）， 若逆时针旋转，则点 D到 x轴的距离为 10，到 y轴的距离为 2，所以， D（ 2，10）， 综上所述，点 D的坐标为（ 2， 10）或（ 2， 0）故选： C 考点： 1坐标与图形
7、变化 -旋转； 2分类讨论 平面直角坐标系内与点 P关于原点对称的点的坐标为（ 2， -3），则点 P的坐标为（ ） A（ -2， 3） B（ 2， -3） C（ -3， 2） D（ 2， 3） 答案： A 试题分析：根据中心对称的性质，得点（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ 2， 3）故选 A 考点：关于原点对称的点的坐标 在等边三角形，矩形，平行四边形，菱形中，既是轴 对称图形而又是中心对称图形的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 平行四边
8、形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 综上可得有两个符合题意 故选 B 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 青山村种的水稻 2012年平均每公顷产 7200千克， 2014年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率 .设该水稻每公顷产量的年平均增长率为 ，则根据题意可列方程为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则有： ，故选： C 考点： 1由实际问题抽象出一元二次方程； 2增长率问题 对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向上 B对称轴是 C顶点坐标是（
9、 -1， 3） D与 x轴有两个交点 答案： D 试题分析：二次函数 的图象的开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为（ 1， 3），函数有最大值 3故选 D 考点：二次函数的性质 一元二次方程 的解是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：原式即 ，则方程的解是： 故选 B 考点：解一元二次方程 -因式分解法 填空题 （本题满分 6分）如图， ABC 的顶点 A、 B在 O上，边 BC与 O 交于点 D AB=AC； BD=DC； AB是 O的直径此三个条件中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题： ； ； . （ 1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ； （ 2）请
10、选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明） . 答案：（ 1） ； ； ；（ 2） ，证明见试题 试题分析：本题只要是围绕两个知识点来展开的： 1直径所对的圆周角是直角；2，等腰三角形三线合一 试题：（ 1） ； ； ； （ 2） .证明如下：连接 AD， AB=AC， BD=DC， AD BC即： ADB=90， AB是 O的直径 考点： 1圆周角定理； 2等腰三角形的性质； 3开放型 如图，平行于 x轴的直线 AC 分别交抛物线 （ x0）与 （ x0）于 B、 C两点，过点 C作 y轴的平行线交 于点 D，直线 DE AC，交 于点E，则 = _ 答案： . 试题分析：设设 A点
11、坐标为（ 0， a），（ a 0），则 ，解得 ， 点 B（ ）， ，则 ， 点 C（ ）， AB= ， CD y轴， 点 D的横坐标与点 C的横坐标相同，为 ， ， 点 D的坐标为（ ， 3a） DE AC， 点 E的纵坐标为 3a， ， ， 点 E的坐标为（ ， 3a）， DE= ， 故答案：为： 考点：二次函数综合题 已知二次函数 中，函数 y与自变量 x的部分对应值如表： x 4 3 2 1 0 1 y 4.5 2 0.5 0 0.5 2 则当 时， x的取值范围是 答案： . 试题分析：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x=-1，所以， x=2时， y=-4.5， 所以， 时， x的
12、取值范围为 故答案：为： 考点：二次函数与不等式（组） 直径为 10cm的 O中，弦 AB=5cm，则弦 AB所对的圆周角是 答案： 或 150. 试题分析：连接 OA、 OB， AB=OB=OA， AOB=60， C=30， D=18030=150故答案：为： 30或 150 考点： 1圆周角定理； 2含 30度角的直角三角形； 3垂径定理 若一元二次方程 （ ）的两个根分别是 与 ，则 = 答案： 试题分析： （ ）， ， 方程的两个根互为相反数， ，解得 ， 一元二次方程 （ ）的两个根分别是 2与 2， ， =4故答案：为： 4 考点：解一元二次方程 -直接开平方法 如图，把 ABC绕
13、点 C按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 AC于点 D若 ADC=90，则 A= 答案： . 试题分析： 把 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交AC于点 D， ADC=90， ACA=35，则 A=9035=55，则 A= A=55故答案：为： 55 考点：旋转的性质 解答题 （本题满分 5分）解方程： 答案： ， . 试题分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 试题：移项得： ， 因式分解，得： ， 于是，得： ，或 ， ， . 考点：解一元二次方程 -因式分解法 （本题满分 5分）已知关于 的一元二次方程方程 有两个不相等的实
14、数根 . （ 1）求 的取值范围； （ 2）当 取最大整数时，不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积 . 答案：（ 1） 5；（ 2） 6， 7 试题分析：（ 1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则 0，求出 k的取值范围 （ 2）通过（ 1）中 k的取值范围确定出 k的值，再由根与系数的关系即可得出答案： 试题：（ 1）由题意得， 0，解之得， 5； （ 2）当 =4时，方程为 ，两根之和为 6，两根之积为 7 考点： 1根的判别式； 2根与系数的关系 （本题满分 6分）已知二次函数 （ 1）用配方法求其图象的顶点 C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； （ 2）若该
15、二次函数图象与 x轴的交点为 A， B，求 ABC的面积 答案：（ 1）顶点 C的坐标为（ 2， -1），当 x2时， y随 x的增大而减小，当 x 2时， y随 x的增大而增大；（ 2） 1 试题分析：（ 1）配方后求出顶点坐标即可； （ 2）求出 A、 B的坐标，根据坐标求出 AB、 CD，根据三角形面积公式求出即可 试题：（ 1） ， 顶点 C的坐标为（ 2， -1）， 当 x2时， y随 x的增大而减小，当 x 2时， y随 x的增大而增大（或当 x 2时， y随 x的增大而减小，当 x2时， y随 x的增大而增大） （ 2）解方程 得： x1=3， x2=1，即 A点的坐标是（ 1，
16、 0）， B点的坐标是（ 3， 0）， 过 C作 CD AB于 D， AB=2， CD=1， S ABC= ABCD= 21=1 考点： 1抛物线与 x轴的交点； 2二次函数的性质； 3二次函数的三种形式 （本题满分 7分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围AB， BC两边），设 BC=xm （ 1）若花园的面积 为 192m2，求 x的值； （ 2）若在 P处有一棵树与墙 CD， AD的距离分别是 15m和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S的最大值 答案：（ 1） 1
17、2或 16；（ 2） 195 试题分析：（ 1）根据题意得出长 宽 =192，进而得出答案：； （ 2）由题意可得出： ，再利用二次函数增减性求得最值 试题：（ 1） AB=xm，则 BC=（ 28x） m， x（ 28x） =192，解得： x1=12，x2=16， 答： x的值为 12m或 16m； （ 2）由题意可得出： ， 在 P处有一棵树与墙 CD， AD的距离分别是 15m和 6m， 6x13， x=13时， S取到最大值为： S=（ 1314） 2+196=195， 答：花园面积 S的最大值为 195平方米 考点： 1二次函数的应用； 2一元二次方程的应用 （本题满分 8分）如图
18、，在 Rt ABC中， ACB=90， B=30，将 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 n度后，得到 DEC，点 D刚好落在 AB边上 （ 1）求 n的值； （ 2）若 F是 DE的中点，判断四边形 ACFD的形状，并说明理由 答案：（ 1） 60；（ 2）菱形，理由见试题 试题分析：（ 1）利用旋转 的性质得出 AC=CD，进而得出 ADC 是等边三角形，即可得出 ACD的度数； （ 2）利用直角三角形的性质得出 FC=DF，进而得出 AD=AC=FC=DF，即可得出答案： 试题：（ 1） 在 Rt ABC中， ACB=90， B=30，将 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 n度后，得到 DEC
19、， AC=DC， A=60， ADC是等边三角形， ACD=60， n的值是 60； （ 2）四边形 ACFD是菱形； 理由： DCE= ACB=90， F是 DE的中点， FC=DF=FE， CDF= A=60， DFC是等边三角形， DF=DC=FC， ADC是等边三角形， AD=AC=DC， AD=AC=FC=DF， 四边形 ACFD是菱形 考点： 1旋转的性质； 2含 30度角的直角三角形； 3直角三角形斜边上的中线； 4菱形的判定 （本题满分 9分）某水产品店试销一种成本为 50元 /千克的水产品，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%经试销发现，销售量 y（千克）与销
20、售单价 x（元 /千克）之间满足如图所示的一次函数关系 （ 1）试确定 y与 x之间的函数关系式； （ 2）若水产品店试销的这种水产品所 获得的利润 Q元，试写出利润 Q（元）与销售单价 x（元 /千克）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该水产品店可获最大利润？最大利润是多少元？ （ 3）若该水产品店试销这种水产品所获得的利润不低于 600元，请确定销售单价 x的取值范围 答案：（ 1） ； （ 2） Q= ，当试销单价定为 85元时，该商店可获最大利润，最大利润是 1225元； （ 3） 60x70 试题分析：（ 1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数式即可； （ 2）根据利润
21、 =（售价 成本） 销售量列出函数关系式； （ 3）令函数关系式 Q600，解得 x的范围，利用 “获利不得高于 40%”求得 x的最大值，得出销售单价 x的范围 试题：（ 1）设 ，根据题意得： ，解得： 所求一次函数的表达式为 （ 2）利润 Q与销售单价 x之间的函数关系式为： Q=； Q= ； 成本为 50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40% 50x70， 当试销单价定为 70元时，该商店可获最大利润，最大利润是 1000元 （ 3）依题意得： ，解得： 60x110， 获利不得高于 40%， 最高价格为 50（ 1+40%） =70，故 60x70 考点： 1
22、二次函数的应用； 2一次函数的应用 （本题满分 11分）如图，以点 P（ 1， 0）为圆心的圆，交 x轴于 B、 C两点（ B在 C的左侧），交 y轴于 A、 D两点（ A在 D的下方）， AD= ，将 ABC绕点 P旋转 180，得到 MCB （ 1）求 B、 C两点的坐标； （ 2）请在图 中画出线段 MB、 MC，并判断四边形 ACMB的形状（不必证明），求出点 M的坐标； （ 3）动直线 从与 BM重合的位置开始绕点 B顺时针旋转，到与 BC重合时停止，设直线 与 CM交点为 E，点 Q为 BE的中点，过点 E作 EG BC于 G，连接 MQ、 QG请问在旋转过程中 MQG的大小是否变
23、化？请说明理由 答案：（ 1） B（ 3， 0）， C（ 1， 0）；（ 2）作图见试题，四边形 ACMB是矩形， M（ 2， ）；（ 3）不变，理由见试题 试题分析：（ 1）连接 PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出 B、 C两点的坐标 （ 2）由于圆 P是中心对称图形，显然射线 AP与圆 P的交点就是所需画的点 M，连接 MB、 MC即可；易证四边形 ACMB是矩形；过点 M作 MH BC，垂足为H，易证 MHP AOP，从而求出 MH、 OH的长，进而得到点 M的坐标 （ 3）易证点 E、 M、 B、 G在以点 Q为圆心， QB为半径的圆上，从而得到 MQG=2 M
24、BG易得 OCA=60，从而得到 MBG=60，进而得到 MQG=120，所以 MQG是定值 试题：（ 1）连接 PA，如图 1所示 PO AD， AO=DO AD= ， OA= 点 P坐标为（ 1， 0）， OP=1， PA= =2， BP=CP=2， B（ 3， 0）， C（ 1， 0）； （ 2）连接 AP，延长 AP交 P于点 M，连接 MB、 MC 如图 2所示，线段 MB、 MC即为所求作 四边形 ACMB是矩形 理由如下： MCB由 ABC绕点 P旋转 180所得， 四边形 ACMB是平行四边形 BC是 P的直径， CAB=90 平行四边形 ACMB是矩形 过点 M作 MH BC
25、，垂足为 H，如图 2所示 在 MHP和 AOP中， MHP= AOP， HPM= OPA， MP=AP， MHP AOP MH=OA= ， PH=PO=1 OH=2 点 M的坐标为（ 2， ） （ 3）在旋转过程中 MQG的大小不变 四边形 ACMB是矩形， BMC=90 EG BO， BGE=90 BMC= BGE=90 点 Q是 BE的中点， QM=QE=QB=QG 点 E、 M、 B、 G在以点 Q为圆心， QB为半径的圆上，如图 3所示 MQG=2 MBG COA=90， OC=1， OA= ， tan OCA= ， OCA=60， MBC= BCA=60， MQG=120， 在旋转
26、过程中 MQG的大小不变，始终等于 120 考点：圆的综合题 （本题满分 12分）如图，抛物线 与 x轴交于点 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0） （ 1）求抛物线的式； （ 2）若抛物线的对称轴交 x轴于点 E，点 F是位于 x轴上方对称轴上一点，FC x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点 C，且四边形 OECF是平行四边形，求点 C的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 OCP是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） C（ 4， 3）；（ 3） P（ ）或（ ）或（ ）或（ ） 试题分析：（ 1）把点 A
27、、 B的坐标代入函数式，解方程组求出 a、 b的值，即可得解； （ 2）根据抛物线式求出对称轴，再根据平行四边形的对角线互相平分求出点 C的横坐标，然后代入函数式计算求出纵坐标，即可得解； （ 3）设 AC、 EF的交点为 D，根据点 C的坐标写出点 D的坐标，然后分 O是顶角， C是顶角， P是顶角三种情况讨论 试题：（ 1）把点 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）代入 得， ，解得 ，所以，抛物线的式为 ； （ 2）抛物线的对称轴为直线 x=2， 四边形 OECF是平行四边形 点 C的横坐标是 4， 点 C在抛物线上， ， 点 C的坐标为（ 4， 3）； （ 3） 点 C的坐标为（ 4， 3）， OC的长为 5， 点 O是顶角顶点时， OP=OC=5， ， OE=2 ， 所以 ，点 P的坐标为（ 2， ）或（ 2， - ）； 点 C是顶角顶点时， CP=OC=5，同理求出 PF= ，所以， PE= ， 所以，点 P的坐标为（ 2， ）或（ 2， ）； 点 P是顶角顶点时，点 P在 OC上，不存在 . 综上所述，抛物线的对称轴上存在点 P（ 2， ）或（ 2， - ）或（ 2，）或（ 2， ），使 OCP是等腰三角形 考点：二次函数综合题
