1、2015届湖北省宜昌市第六中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析：根据轴对称图形（延某条直线对折能完全重合）和中心对称图形（绕一点旋转 180能和原图形完全重合）的意义可以直接判断出只有 B同时符合这两个条件 . 故选 B 考点：轴对称图形，中心对称图形 已知 0x ，那么函数 y=2x2+8x6的最大值是（ ） A 10.5 B 2 C 2.5 D 6 答案： C 试题分析：根据 ，可知该抛物线 的对称轴是x=2，且在 x 2上 y随 x的增大而增大又因 0x ，所以当 x= 时， y取最大值， 故
2、选 C 考点：二次函数的最值 O的直径为 10，圆心 O到弦 AB的距离 OM的长为 3，则弦 AB的长是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 答案： D 试题分析：先根据垂径定理求出 AM= AB，由圆的直径可以求出圆的半径 r=5，再根据勾股定理求出 AM= ,所以 AB=8 故选 D 考点：垂径定理，勾股定理 已知 O的半径为 4cm， A为线段 OP的中点，当 OP=7cm时，点 A与 O的位置关系是（ ） A点 A在 O内 B点 A在 O上 C点 A在 O外 D不能确定 答案： A 试题分析：由题意知 OP=7cm， A是线段 OP的中点，因此 OA=3.5cm，小于圆的半径 4c
3、m，点 A在圆内 故选 A 考点：点与圆的位置关系 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图，则 a、 b、 c满足 （ ） A a 0， b 0， c 0； B a 0， b 0， c 0； C a 0， b 0， c 0； D a 0， b 0， c 0。 答案： A 试题分析：由于开口向下可以判断 a 0，由与 y轴交于正半轴得到 c 0，又由于对称轴 x= 0，可以得到 b 0，所以可以找到结果所以 A正确 故选 A 考点：二次函数的图像与性质 若方程 x2-3x-2 0的两实根为 x1， x2，则 (x1 2)(x2 2)的值为（ ） A -4 B 6 C 8 D 12 答案：
4、C 试题分析：根据，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积 ，代入数值计算即可得 原式 =-2+23+4=8 故选 C 考点：一元二次方程根与系数的关系 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实根，则 的范围是( ) A k1 C k 1 D k 答案： A 试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =b2-4ac的值的符号就可以了由于关于 x的一元二次方程 x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，且a=1， b=2， c=k，所以 =b2-4ac=22-41k 0，解之得 k 1. 故选： A 考点：一元二次方程根的判别式 已知二次函数 y=ax2+bx+c的 x、 y的部分
5、对应值如下表： x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 则该二次函数图象的对称轴为（ ） A.y轴 B.直线 x=1 C. 直线 x=2 D. 线 x= 答案： D 试题分析：根据二次函数的对称性可以直接求得二次函数的对称轴为直线 x=. 故选 D 考点：二次函数的对称轴 函数 y -x2-4x-3图象顶点坐标是（ ） A（ 2， -1） B（ -2， 1） C（ -2， -1） D（ 2， 1） 答案： B 试题分析：由题意可以知 a=-1， b=-4， c=-3，根据抛物线的顶点（ ），可以直接求出顶点为（ -2,1） . 故选 B 考点：二次函数的顶点 方程 的解是（ ） A、
6、B、 C、 D 答案： C 试题分析：根据题意可以用因式分解法解方程可求得 ，因此可以选出答案： . 故选 C 考点：一元二次方程的解法 三角形两边长分别为 3和 6，第三边是方程 x 6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 13 C 11或 13 D 11和 13 答案： B 试题分析：由方程可以求得解为 ，由于 2+3 6，顾不符合三角形的三边条件，而 3,4,6符合三角形三边关系，能组成三角形，其周长为3+4+6=13. 故选 B 考点：一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长 与 y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线式为（ ） A y=1+ x2 B y=
7、(2x+1)2 C y = (x-1)2 D y=2x2 答案： D 试题分析：二次函数 先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位得到，因此它们的形状相同 . 考点：二次函数的图像与性质 将抛物线 向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由二次函数平移的性质：左加右减，上加下减，可以知 可变为 . 故选 A 考点：二次函数的平移 若 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意把 a代入方程可得 ，所以 ，因此 . 故选 B 考点：一元二次方程的解，整体代入法 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（
8、-2， 1） C（ 2， -1） D（ -2， -1） 答案： B 试题分析：由二次函数的顶点式 的顶点为（ h， k），可知抛物线的顶点为（ -2,1） . 故选 B 考点：二次函数的顶点式 解答题 正方形 ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点 A重合，一条直角边与边 BC交于点 E（点 E不与点 B和点 C重合），另一条直角边与边 CD的延长线交于点 F. （ 1）如图 ，求证： AE=AF; （ 2）如图 ，此直角三角板有一个角是 45，它的斜边 MN与边 CD交于 G，且点 G是斜边 MN的中点，连接 EG，求证： EG=BE+DG; （ 3）在（ 2）的条件下，如果 = ，那么
9、点 G是否一定是边 CD的中点 请说明你的理由 . 答案： 试题分析：（ 1）根据正方形的性质得出 ABC= ADF=90，进而得出 ABE ADF，即可得出 AE=AF； （ 2）连接 AG，利用全等三角形的判定得出 AEG AFG（ SAS），进而得出 EG=BE+DG； （ 3）首先设 AB=5k， GF=6k，再假设 BE=x，则 CE=6k-x， EG=5k，得出CF=CD+DF=6k+x， CG=CF-GF=6k+x-5k=k+x，进而利用勾股定理得出 x的值，进而比较得出答案： 试题：（ 1）正方形 ABCD中， AB=AD， ABC= ADC= BAD= 90 ABC= ADF
10、=90, EAF=90 BAE= DAF , AE=AF （ 2）连接 AG， 点 G是斜边 MN的中点， EAG= FAG=45 AG=AG,则 EG=GF EG=DG+DF BE=DF EG=BE+DG （ 3）设 ， ， 设 ，则 ， , 中， 即 解得 或 两种情况都成立， 点 G不一定是边 CD的中点 . 考点：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理 （ 10分）某房地产开放商欲开发某一楼盘，于 2010年初以每亩 100万的价格买下面积为 15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的 10%， 2012年初，该开发商个人融资 15
11、00万，向银行贷款 3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为 5%，且开发商预计在 2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发 总面积为 5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的 5%，工程完工后不再上交土地管理费出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米 3000元，则会销售一空若房价每平方米上涨100元，则会少卖 1000平方米，且卖房时间会延长 2.5个月该房地产开发商预计售房净利润为 8660万 （ 1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？ （ 2）若售房时间定为 2年（ 2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准
12、备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？ 答案： 试题分 析：（ 1）分别求出购买空地的费用，闲置需上交的管理费，动工完成需要的费用，动工后的土地管理费，相加即可求出该房地产开发商总的投资成本； （ 2）设房价每平方米上涨 x个 100元，根据买房的钱 =投资额 +赚的利润，可得方程，解方程即可求解 试题：解：（ 1） 15100=1500万， 150010%2=300万， 1500+3500+35005%2=5350万， 15005%2=150万， 四者相加 1500+300+5350+150=7300万 答：该房地产开发商总的投资成本是 7300万； （ 2）设房价每平方米上
13、涨 x个 100元，依题意有 ， 解得 ， 又因为当 时，卖房时间为 30个月，此时超过两年，所以舍去； 当 时，卖房时间为 20个月； 则房价为 3000+8100=3800元 答：房价应定为每平方米 3800元 考点：一元二次方程与实际问题，一元二次方程的解法 （ 8分）已知关于 x的一元二次方程 （ 1）判断这个一元二次方程的根的情况； （ 2）若等腰三角形的一边长为 3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长 答案：（ 1）方程有两个实数根（ 2） 7或 8 试题分析：（ 1）判 断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =b2-4ac的值的符号就可以了 （ 2）分两
14、种情况讨论：若腰为 3，则 x=3是方程的一个根，可求得等腰三角形的三边为 3， 3， 2，那么这个等腰三角形的周长及面积即可求；若底为 3，则 =0，可得 k= ，可求得等腰三角形的三边为 2， 2， 3那么这个等腰三角形的周长及面积即可求 试题：解：（ 1） = 所以，方程有两个实数根； （ 2）若腰为 3，则 x=3是方程的一个根，代入后得： k=2， 原方程为 解得 即，等腰三角形的三边为 3， 3， 2 则周长为 8 若底为 3，则 =0，可 得 k= 原方程为 解得 即，等腰三角形的三边为 2， 2， 3 则周长为 7 考点：一元二次方程根的判别式，等腰三角形，一元二次方程的解 （
15、 8分）如图所示的正方形网格中， ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）以 A点为旋转中心，将 ABC绕点 A顺时针旋转 得 AB1C1，画出 AB1C1. （ 2）作出 ABC关于坐标原点 O成中心对称的 A2B2C2. （ 3）作出点 C关于 x轴的对称点 . 若点 向右平移 x（ x取整数）个单位长度后落在 A2B2C2的内部，请直接写出 x的值 . 答案： （ 7分）在 O中， AB是直径， CD是弦， AB CD。 （ 1） P是优弧 CAD上一点（不与 C、 D重合），求证： CPD= COB； （ 2）点 P在劣弧 CD上（不与 C、 D
16、重合）时， CPD与 COB有什么数量关系？请证明你的结论。 答案：（ 2） CPD+ COB=180 试题分析：（ 1）根据垂径定理知， =2 ，由圆周角定理知， 的度数等于 BOC的度数， 的度数等于 CPD的 2倍，可得： CPD= COB； （ 2）根据圆内接四边形的对角互补知， CPD=180- CPD，而： CPD= COB， CPD+ COB=180 试题：（ 1）证明：连接 OD， AB是直径， AB CD， COB= DOB= COD 又 CPD= COD， CPD= COB （ 2）解： CPD+ COB=180 理由如下：连接 OD， CPD+ CPD=180， COB=
17、 DOB= COD， 又 CPD= COD， COB= CPD， CPD+ COB=180 考点：垂径定理 ,圆周角的性质，圆内接四边形的对角互补 （ 7分）如图，点 O是等边 内一点， 将绕点 按顺时针方向旋转 得 ，连接 OD （ 1）求证： 是等边三角形； （ 2）当 时，试判断 的形状，并说明理由； 答案：（ 2）当 =150时， AOD是直角三角形 试题分析：（ 1）根据旋转的性质即可证得结论； （ 2）结合（ 1）的结论即可作出判断； 试题：（ 1）证明： 将 BOC绕点 C按顺时针方向旋转 60得 ADC， CO=CD， OCD=60， COD是等边三角形 （ 2）解：当 =15
18、0时， AOD是直角三角形 理由是： 将 BOC绕点 C按顺时针方向旋转 60得 ADC， BOC ADC， ADC= BOC=150， 又 COD是等边三角形， ODC=60， ADO= ADC ODC=90， =150 AOB=110， COD=60， AOD=360 AOB COD=36015011060=40， AOD不是等腰直角三角形， 即 AOD是直角三角形 考点：旋转的性质，等边三角形，直角三角形，三角形全等的性质 （ 6分）已知抛物线的顶点为 A（ 1， 4），且过点 B（ 3， 0）求该抛物线的式 答案： 试题分析：根据题意设抛物线的式为顶点式方程 ，然后利用待定系数法求抛物
19、线的式即可 . 试题：解：设抛物线的式为 抛物线经过点 B（ 3， 0）， 解得 a=1 ， 即 考点：待定系数法求抛物线的式 （ 6分）解方程 : x26x=1 答案： ， 试题分析：由方程的特点可以用配方法变形，然后直接开平方解方程 . 试题：解：原方程化为 x26x+9=10， （ x3） 2=10，即 x3= ， 考点：配方法解一元二次方程 12分 )抛物线 中， b， c是非零常数，无论 a为何值（ 0除外），其顶点 M一 定在直线 y=kx+1上，这条直线和 x轴， y轴分别交于点 E，A，且 OA=OE. （ 1）求 k的值； （ 2）求证：这条抛物线经过点 A； （ 3）经过点
20、 A的另一条直线 y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作 x轴的平行线和直线 y=mx+n交于点 B，经过点 B作 x轴的垂线和这条抛物线交于点 C，和直线 y=kx+1交于点 D，探索 CD和 BC的数量关系 . 答案： 试题分析：（ 1）根据直线式可得点 A的坐标为（ 0， 1），则可得点 E的坐标为（ -1， 0），代入直线式，可求出 k的值 （ 2）将顶点 M的坐标代入直线式，再由无论 a为何值（ 0除外），其顶点 M一定在直线 y=kx+1上，可得出 b、 c的值，继而可判断这条抛物线经过点 A （ 3）根据抛物线与直线只有一个交点，求出 m的值，继而得出 B、 C、 D的坐标，求出 BC、 CD的长度，即可得出 CD和 BC的数量关系 试题： (1)k 1 (2)将顶点 M坐标代入 y x 1化简得： 无论 a为和何值，等式都成立，所以 4c-4 0， c 1， b 2 （也可以取两个特殊值得到点 M的坐标，代入直线表达式求出 b， c的值） 抛物线经过点 A (3)由题意：方程 的 0， ， m 2 点 B， C， D的坐标分别是 B( ， )， C( ， )， D( ， ) 用 a表示出 BC， CD的长度，得到 BC CD | | 考点：一次函数的式，二次函数的图像与性质，综合应用题
