1、2015届湖北省通山县九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） 答案： A 试题分析： A因为此图形旋转 180后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，故 A选项正确； B因为此图形旋转 180后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故 B选项错误； C因为此图形旋转 180后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故 C选项错误； D因为此图形旋转 180后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故 D选项错误 故选： A 考点：中心对称图形 二次函数 的图象如图， 给出下列四个结论： ； ； ； ， 其中正确结
2、论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： 抛物线和 x轴有两个交点， ， ， 正确； 对称轴是直线 ，和 x轴的一个交点在点（ 0， 0）和点（ 1， 0）之间， 抛物线和 x轴的另一个交点在（ 3， 0）和（ 2， 0）之间， 把（ 2， 0）代入抛物线得： ， ， 错误； 把（ 1， 0）代入抛物线得： ， ， ， ， 正确； 抛物线的对称轴是直线 ， 的值最大， 即把（ m， 0）（ ）代入得： ， ， 即 ， 正确； 即正确的有 3个，故选： C 考点：二次函数图象与系数的关系 对抛物线 而言，下列结论正确的是（ ） A与 x轴有两个交点 B开口
3、向上 C与 y轴的交点坐标是（ 0， 3） D顶点坐标是（ 1， -2） 答案： D 试题分析： A = ，抛物线与 x轴无交点，本选项错误； B 二次项系数 ，抛物线开口向下，本选项错误； C当 时， ，抛物线与 y轴交点坐标为（ 0， 3），本选项错误； D ， 抛物线顶点坐标为（ 1， 2），本选项正确 故选 D 考点： 1二次函数的性质； 2抛物线与 x轴的交点 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3株时，平均每株盈利 4元；若每盆增加 1株，平均每株盈利减少 0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x株，则可以列出的方程是（ ） A B C
4、D 答案： C 试题分析：设每盆应该多植 x株，由题意得： ，故选： C 考点： 1由实际问题抽象出一元二次方程； 2销售问题 抛物线 的图象先向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位，所得图象的函数式为 则 b， c的值为（ ） A b=2， c=0 B b=2， c=-6 C b=-6， c=8 D b=-6， c=2 答案： A 试题分析：函数 的顶点坐标为（ 1， 4）， 是向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位得到， 12=1， 4+3=1， 平移前的抛物线的顶点坐标为（ 1， 1）， 平移前的抛物线为，即 ， b=2， c=0故选： A 考点：二次函数图象与几何变换 将方程 左边
5、变成完全平方式后，方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， ， ， 故选 B 考点： 1解一元二次方程 -配方法； 2配方法 如图，在正方形网格中，将 ABC绕点 A旋转后得到 ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是 （ ） A顺时针旋转 90 B逆时针旋转 90 C顺时针旋转 45 D逆时针旋转 45 答案： B 试题分析：根据图形可知：将 ABC绕点 A逆时针旋转 90可得到 ADE故选 B 考点：旋转的性质 若 ， 是方程 的两根，则 的值是（ ） A 8 B 4 C 2 D 0 答案： D 试题分析：原方程可化为： ； ；故选 D 考点：根与系数的关系 填空题 在等边
6、ABC中， D是边 AC上一点，连接 BD，将 BCD绕点 B逆时针旋转 60，得到 BAE，连接 ED，若 BC=5， BD=4则下列四个结论： AE BC； ADE= BDC； BDE是等边三角形； ADE的周长是9其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 答案： 试题分析： ABC是等边三角形， ABC= C=60， 将 BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到 BAE， EAB= C= ABC=60， AE BC，故选项 正确； ABC是等边三角形， AC=AB=BC=5， BAE BCD逆时针旋旋转 60得出， AE=CD， BD=BE， EBD=60， AE+AD=AD+
7、CD=AC=5， EBD=60， BE=BD， BDE是等边三角形，故选项 正确； DE=BD=4， AED的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项 正确； 而 没有条件证明 ADE= BDC， 结论错误的是 ， 故答案：为： 考点： 1旋转的性质； 2平行线的判定； 3等边三角形的性质 已知圆锥的母线长为 6cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度 答案： 试题分析：由题意知：弧长 =圆锥底面周长 =22=4cm， 扇形的圆心角 =弧长 180母线长 =41806=120故答案：为： 120 考点：圆锥的计算 抛物线 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应
8、值如下表： 则关于 x的一元二次方程 的两个根为 答案： -2或 3 试题分析：观察图象可知，抛物线 与 x轴的一个交点为（ -2，0），对称轴为 ， 抛物线与 x轴的另一交点 坐标为（ 3， 0）， 一元二次方程 的解为 故答案：为： 考点：抛物线与 x轴的交点 现定义运算 “ ”，对于任意实数 a， b，都有 a b=a2-3a+b，如： 3 5=32-33+5，若 x 2=6则实数 x的值是 答案： -1或 4 试题分析：根据题中的新定义得： ，即 ，解得：或 4 故答案：为： -1或 4 考点： 1实数的运算； 2新定义 如图， O的直径 CD垂直于弦 EF，垂足为 G，若 EOD=4
9、0，则 DCF= . 答案： 试题分析： O的直径 CD垂直于弦 EF， 弧 DE=弧 DF， EOD=40， 弧 DF的度数是 40， 由圆周角定理得： FCD=40=20，故答案：为： 20 考点： 1圆周角定理； 2垂径定理 在方格纸中，选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 答案： 试题分析：如图，把标有序号 的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形故答案：为： 考点：利用旋转设计图案 已知关于 的一元二次方程的一个根是 ，写出一个符合条件的方程： 答案：答案：不唯一，如： 试题分析：形如 的一元二次方程都含有一个根
10、是 2， 所以当 a=1， b=2 时，可以写出方程： 故答案：可以是： 考点： 1一元二次方程的解； 2一元二次方程的定义； 3开放型 点 P（ ， 3）关于原点对称点的坐标为 答案：， -3). 试题分析： P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标为 P（ 2， 3）故答案：为：（ 2， 3） 考点：关于原点对称的点的坐标 解答题 （本题满分 10分） 【操作探究】如图 1，在 Rt ABC中， BAC=90， AB=AC，点 D， E是 BC边上的任意两点，且 DAE=45 （ 1）将 ABD绕点 A逆时针旋转 ，得到 ACF，请在图（ 1）中画出 ACF （ 2）在（ 1）中，连接 ，探
11、究线段 BD， EC和 DE之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由 【方法应用】 （ 3）如图 2， M， N分别是正方形 ABCD的边 BC， CD上一点，且 BM DN MN，试求 MAN的大小 答案：（ 1）作图见试题；（ 2） ，理由见试题；（ 3） 45 试题分析：（ 1）根据旋转的性质，作出图形即可； （ 2）由旋转的性质容易得到 BD=CF， ECF=90，再由 ADE AFE，可得 DE=EF，从而得到 BD， EC和 DE之间的数量关系； （ 3）将 ABN绕点 A逆时针旋转 ，得到 ABE，从而得到 E、 B、 M三点共线，在再由 AEM ANM，即可得到 MAN的度数
12、 试题：（ 1）如图， （ 2） ，理由如下： 由旋转可知， AF=AD， CF=BD， DAF=90， DAE=45， DAE= FAE=45， 在 DAE和 FAE中， AD=AF， CAE= EAF， AE=AE， DAE FAE（ SAS）， EF=DE， ECF=45+45=90， ， ； （ 3） 将 ABN绕点 A逆时针旋转 ，得到 ABE，如图： 由旋转得： NAE=90， AN=AE， ABE= D=90， E、 B、 M三点共线， BM+DN=MN， ME=MN， 又 AM=AM， AEM ANM， MAE= MAN=45 考点： 1旋转的性质； 2全等三角形的判定与性质；
13、 3正方形的性质 （本题满分 10分）如图，利用一面墙（墙的长度为 20m），用 34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道 1m宽的门，设 AB的长为 x m （ 1）若两个鸡场总面积为 96m2，求 x； （ 2）若两个鸡场的面积和为 S m2，写出 S关于 x的关系式；并求当 x为何值时，两个鸡场面积和最大，最大值是多少？ 答案：（ 1） 8；（ 2） ，当 时， S取最大值 108 试题分析：（ 1）根据题意可知 AD的长度等于 BC的长度，列出式子AD2+3x=34，即可得出用 x的代数式表示 AD的长，利用题目给出的面积，列出方程式求出 x的值； （ 2）把（
14、 1）中用代数式表示的面积整理为 a（ xh） 2+b的形式可求得最大面积，亦可得出 AB的长 试题：（ 1）由题意得： AD=BC， 两个鸡场是用 34m长的篱笆围成， AD2+3x=34，即 AD=363x， 两个鸡场总面积为 96m2， 列出方程式： ，解得： 或， 当 时， AD=24 20，不合题意，舍去； 当 时， AD=12 20满足题意， ； （ 2）鸡场面积 S= ， 当 时， S取最大值 108，此时 AD=18 20，符合题意，即 AB=6时， S 最大=108 考点：二次函数的应用 （本题满分 9分）如图，在 Rt ABC中， C=90， BE平分 ABC交 AC于点
15、E，点 D在 AB上， DE EB （ 1）求证： AC是 BDE的外接圆的切线； （ 2）若 AD= ， AE= ， 求 EC的长 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 试题分析：（ 1）取 BD中点 O，连接 OE，求出 CBE= EBO， OEB= EBO，推出 OEB= CBE，推出 OE BC，求出 OE AC，根据切线的判定推出即可； （ 2）设 O半径为 R，在 Rt AOE中，由勾股定理得出 ，求出 ，求出 A=30， CBE= OBE=30，推出 EC= BE = ，代入求出即可 解答：（ 1）证明：取 BD中点 O，连接 OE， DEB=90， BD为直径， BD的中点 O为
16、外接圆的圆心 BE平分 ABC， CBE= EBO， OE=OB， OEB= EBO， OEB= CBE， OE BC， BC AC， OE AC， OE为半径， AC是 BDE的外接圆的切线； （ 2）解：设 O半径为 R， 则在 Rt AOE中，由勾股定理得： OA2=AE2+OE2， 即 ，解得： ， OA=2OE， A=30， AOE=60， CBE= OBE=30， EC= BE= 考点： 1切线的判定； 2勾股定理 （本题满分 9分）已知一元二次方程 （ 1）若方程有两个实数根，求 m的范围； （ 2）若方程的两个实数根为 ， ，且 ，求 m的值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分
17、析：（ 1）根据题意得出 ，代入求出即可； （ 2）根据根与系数的关系得出 ， ，代入 求出 ，代入求出 ，即可求出 试题：（ 1） 是一元二次方程的两个实数根， ，解得： ， 即 m的取值范围是 ； （ 2）由根与系数的关系得： ， ， ， ， ， ， 考点： 1根与系数的关系； 2根的判别式 （本题满分 8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt ABC的三个顶点 A（ ， 2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）将 ABC以点 C为旋转中心旋转 180，得到 A1B1C，请画出 A1B1C的图形 （ 2）平移 ABC，使点 A的对应点 A2坐标为（
18、， ），请画出平移后对应的 A2B2C2的图形 （ 3）若将 A1B1C 绕某一点旋转可得到 A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 答案：（ 1）作图见试题；（ 2）作图见试题；（ 3）（ 0， 2） 试题分析：（ 1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案：； （ 2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案：； （ 3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得 出旋转中心的坐标 试题：（ 1）如图所示： A1B1C即为所求； （ 2）如图所示： A2B2C2即为所求； （ 3）旋转中心坐标（ 0， 2） 考点： 1作图 -旋转变换； 2作图 -平移变换； 3作图题 （本题满分 8分）某养
19、殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1年的可变成本为 2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为 x （ 1）用含 x的代数式表示第 3年的可变成本为 万元 （ 2）如果该养殖户第 3年的养殖成本为 7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x 答案：（ 1） ；（ 2） 10% 试题分析：（ 1）根据增长率问题由第 1年的可变成本为 2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为 2.6（ 1+x），则第三年的可变成本为 ，故得出答案：； （ 2）根据养殖成本 =固定成本 +可变成本建立方程求出其解即可 试题：（ 1）
20、由题意，得：第 3年的可变成本为： ，故答案：为：； （ 2）由题意，得： ，解得： ， （不合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10% 考点： 1一元二次方程的应用； 2增长率问题 （本题满分 6分 ）用公式法解方程： 答案： ， . 试题分析：求出 的值，再代入公式求出即可 试题： ， ， ， ， . 考点：解一元二次方程 -公式法 （本题满分 12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 B的坐标是（ -1，0），并且 OA=OC=4OB，动点 P在过 A， B， C三点的抛物线上 （ 1）求抛物线的式； （ 2）是否存在点 P，使得 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若
21、存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）过动点 P作 PE垂直于 y轴于点 E，交直线 AC于点 D，过点 D作 x轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF的长度最短时，写出点 P的坐标（不要求写解题过程） 答案：（ 1） ； （ 2） P的坐标是（ 2， 6）或（ 2， 6）； （ 3）点 P的坐标是：（ ， 2）或（ ， 2） 试题分析：（ 1）根据 A的坐标，即可求得 OA的长，则 B、 C的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数的式； （ 2）分点 A为直角顶点时，和 C的直角顶点两种情况讨论，根据 OA=OC，即可列方程求解； （ 3）据垂线段最
22、短，可得当 OD AC时， OD最短，即 EF最短，根据等腰三角形的性质， D是 AC的中点，则 DF= OC，即可求得 P的纵坐标，代入二次函数的式，即可求得横坐标，得到 P的坐标 试题：（ 1）由 A（ 4， 0），可知 OA=4， OA=OC=4OB， OA=OC=4， OB=1， C（ 0， 4）， B（ 1， 0） 设抛物线的式是 ， 则 ，解得： ， 则抛物线的式是： ； （ 2）存在 第一种情况，当以 C为直角顶点时，过点 C作 CP1 AC，交抛物线于点 P1过点 P1作 y轴的垂线，垂足是 M ACP1=90， MCP1+ ACO=90 ACO+ OAC=90， MCP1=
23、OAC OA=OC， MCP1= OAC=45， MCP1= MP1C， MC=MP1， 设 P（ ， ），则 ， 解得： （舍去）， ， 即 P（ 2， 6） 第二种情况，当点 A为直角顶点时，过 A作 AP2， AC交抛物线于点 P2，过点P2作 y轴的垂线，垂足是 N， AP交 y轴于点 F P2N x轴， 由 CAO=45， OAP=45， FP2N=45， AO=OF P2N=NF， 设 P2（ ， ），则 ，解得： ， （舍去）， ，则 P2的坐标是（ 2， 6） 综上所述， P的坐标是（ 2， 6）或（ 2， 6）； （ 3）连接 OD，由题意可知，四边形 OFDE是矩形，则 OD=EF 根据垂线段最短，可得当 OD AC时， OD最短，即 EF最短 由（ 1）可知，在直角 AOC中， OC=OA=4，则 AC= ， 根据等腰三角形的性质， D是 AC的中点 又 DF OC， DF= OC=2， 点 P的纵坐标是 2则 ，解得：， 当 EF最短时，点 P的坐标是：（ ， 2）或（ ， 2） 考点： 1二次函数综合题； 2等腰三角形的判定与性质
