1、2015届湖南省娄底市湘中名校九年级上学期第二次联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ,则 的值为（ ） A B C 2 D 答案： B 试题分析：设 =k，则 a=2k， b=3k， c=4k 所以 = = ， 故选 B 考点：分式的基本性质 如图， P是 Rt ABC的斜边 BC上异于 B， C的一点，过 P点作直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）。 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 答案： C 试题分析：由于 ABC是直角三角形， 过 P点作直线截 ABC，则截得的三角形与 ABC有一公共角， 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与 R
2、t ABC相似， 过点 P可作 AB的垂线、 AC的垂线、 BC的垂线，共 3条直线 故选： C 考点：相似三角形的判定 在比例尺为 1:m的某市地图上，规划出长 a厘米，宽 b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（ ）米 2 A B C D 答案： D 试题分析：设该园区的实际面积是 xcm2， 地图上长为 acm，宽为 bcm的矩形工业园区的面积为： （ m2）， 根据题意得： ， 故选 D 考点：比例线段 在平面直角坐标系中，已知 A（ 6， 3）， B（ 6， 0）两点，以坐标原点 O为位似中心，位似比为 ，把线段 AB缩小到线段 ，则 的长度等于（ ） A 1 B 2 C 3 D
3、6 答案： A 试题分析： A（ 6， 3）、 B（ 6， 0）， AB=3， 又 相似比为 ， AB： AB=1： 3， AB=1 故选 A 考点：相似变换 三角形三边之比 3:5:7，与它相似的三角形最长边是 21cm，另两边之和是（ ）。 A 15cm B 18cm C 21cm D 24cm 答案： D 试题分析： 三角形三边之比 3： 5： 7， 与之相似的三角形三边之比也是 3：5： 7， 最长边是 21cm， 边的每份是 217=3cm， 两边之和是（ 3+5） 3=24cm 故选 D 考点：相似三角形的性质 在 ABC与 DEF中，有下列条件： AB:DE=BC:EF BC:E
4、F=AC:DF B= E C= F.如果从中任取两个条件组成一组 ,那么能判断 ABC与 DEF相似的共有（ ） A 2组 B 3组 C 4组 D 5组 答案： C 试题分析：题目所给的四组条件分别是边的比和角相等，若选角相等，则任选两组即可；若选边成比例且 角相等，则角必须是对应边的夹角；若都选边的比相等，则要证两个三角形的三边都对应成比例；故可选 1、 3； 2、 4； 3、 4； 1、2共四组。 故选 C 考点：相似三角形的判定 已知，如图， DE BC， EF AB，则下列结论： 其中正确的比例式的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析： EF AB
5、， = ， = ， 即 = ， DE BC， = = ， 即 = ， = = ， 所以 正确，故题中正确的个数为 3个 故选 B 考点：平行线分线段成比例 如果两个相似三角形对应边的比是 3:4，那么它们的对应高的比是（ ） A 9:16 B :2 C 3:4 D 3:7 答案： C 试题分析：依据相似三角形的对应边上的高的比等于相似比， 三角形的相似比是 3： 4，那么这两个三角形对应边上的高的比是 3： 4 故选 C 考点：相似三角形的性质 下列条件不能判定 ABC与 ABC相似的是（ ） A C= C=90 B= A=50 B A= A=90 C A= A D 答案： C 试题分析： A
6、、根据两个角对应相等的两个三角形相似可以判断，故错误； B、根据直角三角形中两对应边成比例的两个三角形相似即可判断，故错误； C、根据根据两对应边的比相等，且一边的对角相等的两个三角形不一定相似即可判断，故正确； D、根据三边对应成比例的两个三角形相似即可判断，故错误 故选 C 考点：相似三角形的判定 下列结论中正确的是（ ） A两个正方形一定相似 B两个菱形一定相似 C两个等腰梯形一定相似 D两个直角梯形一定相似 答案： A 试题分析： A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故正确； B、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故错误； C、两个
7、等腰梯形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故错误； D、两个直角梯形的两个角都是直角，但另两个角不一定相等，所以不一定相似，故错误 故选 A 考点：相似图形 填空题 把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为 答案： 试题分析：设矩形的长为 a，宽为 b， 矩形相似，对应边的比相等得到： ， 即： ，则 b2= ， =2， = ： 1 考点：相似多边形的性质 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上， OC在 y轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC关于点 O位似，且矩形OABC的面积等于矩形 OABC面积的
8、 ， B的坐标是（ 6,4），那么点 B的坐标是 答案：（ 3,2）或（ -3,-2） 试题分析： 矩形 OABC与矩形 OABC关于点 O位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC面积的 ， 两矩形的相似比为 1： 2， B点的坐标为（ 6， 4）， 点 B的坐标是 （ 3， 2）或（ 3， 2） 考点： 1.矩形的性质 ;2.相似的性质 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， EF BC，若 AD=12cm， BC=17cm，AE： EB=2： 3，则 EF=_ 答案： 试题分析：延长 BA、 CD交于点 G； AD EF BC， AD=12cm， BC=17cm， DF： FC=2
9、:3， GAD GEF GBC， 由 解得， EF=14 考点：相似三角形的判定与性质 若 ABC DEF，且 A 30， B 50，则 F _度 . 答案： 试题分析：在 ABC中， A=30， B=50， C=100， 又 ABC DEF， F= C=100 考点：相似三角形的性质 如图，点 D是 ABC的边 AB上的一点， AD=6， BD=2，当 AC= 时， ABC ACD. 答案： 试题分析： ABC ACD， = 即 AC2=AD AB=AD （ AD+BD） =26=12， AC= 考点：相似三角形的判定与性质 如图， 是 的中位线， 是 的中点，那么 = 答案： 试题分析：
10、DE是 ABC的中位线， = ， DE BC， M是 DE的中点， = ， DE BC， DNM NBC， = ， =（ ） 2= 考点： 1.三角形中位线定理； 2.相似三角形的判定与性质 如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC， AB的长度为 5mm， AC被分为 50等份，如果小玻璃管口 DE正好对着量具上 30份处（ DE AB），那么小玻璃管口径 DE的长为 _ 答案： mm 试题分析： DE AB， CDE CAB DE： AB=CD： AC 30： 5=DE： 5 DE=3mm 考点：相似三角形的性质 如图， DAB CAE，请补充一个条件： _，使 ABC ADE. 答案： D=
11、 B 试题分析： DAB= CAE DAE= BAC 当 D= B或 AED= C或 AD： AB=AE： AC或 AD AC=AB AE时两三角形相似，任选一个 考点：相似三角形的判定 两个相似三角形面积之比是 9:25,较大的三角形的周长是 20cm,则较小的三角形的周长是 _cm. 答案： 试题分析：两个相似三角形的面积比是 9： 25， 面积比是周长比的平方， 小三角形与打三角形的相似比是 3： 5 相似三角形周长的比等于相似比， 因而设小三角形的周长为 xcm， 则有 x： 20=3： 5， 解得 x=12 考点：相似三角形的性质 若关于 的方程 的一个根是 ，则 k= 答案： -3
12、 试题分析：根据题意，得 12+21+k=0， 解得 k=-3 考点：一元二次方程的解 解答题 已知反比例函数 和一次函数 y=-x+a-1（ a为常数） （ 1）当 a 5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标（ 5分） （ 2）是否存在实数 a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数 a，如果不存在，说明理由（ 5分） 答案：（ 1） 交点坐标为 或 ;（ 2） 存在，当a=3或 a=-1时，有且只有一个交点 试题分析：（ 1）当 a=5时，一次函数为 y=-x+4 则交点满足： 解得 ， 交点坐标为 或 （ 2）把 y=-x+a-1代入反比例函数可得： x（ -x+a-
13、1） =1 即 -x2+（ a-1） x-1=0 当反比例函数与一次函数有且只有一个交点时， =（ a-1） 2-4=0 解得 a=3或 a=-1 也即存在实数 a，当 a=3或 a=-1时，有且只有一个交点 考点：反比例函数和一次函数交点 小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD 1.2m， CE 0.8m， CA 30m（点 A、 E、 C在同一直线上
14、）已知小明的身高 EF是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到0.1m）（ 6分） 答案： .0m 试题分析：过点 D作 DG AB，分别交 AB、 EF于点 G、 H， AB CD， DG AB， AB AC， 四边形 ACDG是矩形， EH=AG=CD=1.2， DH=CE=0.8， DG=CA=30， EF AB， ， 由题意，知 FH=EFEH=1.71.2=0.5， ，解得， BG=18.75， AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0 楼高 AB约为 20.0米 考点：相似三角形 如图，已知 ABC中 CE AB于 E， BF AC于 F, （ 1）求证：
15、 ABF ACE （ 3分） （ 2）求证： AEF ACB （ 3分） （ 3）若 A=60， 求： （ 3分） 答案：（ 1）详见；（ 2）详见；（ 3） 试题分析：（ 1） CE AB于 E， BF AC于 F AEC= AFB=90 又 A= A ABF ACE （ 2）证明 ABF ACE 又 A= A AEF ACB （ 3）在 RtAFB中， A=600， ABF=300， 又 AEF ACB 考点：三角形的相似 小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF保持水平，并且边 DE与点 B在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE 40
16、cm， EF 20cm，测得边 DF离地面的高度 AC 1.5m，CD 8m，则树高 AB长是多少 m。 （ 6分） 答案： .5m 试题分析：在 DEF和 DBC中， ， DEF DBC， = ， 即 = ， 解得 BC=4， AC=1.5m， AB=AC+BC=1.5+4=5.5m 考点：相似三角形 如图，已知菱形 AMNP 内接于 ABC， M、 N、 P 分别在 AB、 BC、 AC 上，如果 AB 21 cm， CA 15cm，求菱形 AMNP的周长 .（ 6分） 答案：菱形的 周长是 35cm 试题分析： AMNP是菱形， PN AB， CPN CAB， CP： CA=PN： AB
17、， PN=PA， CP： CA=PA： AB， 即 CP： 15=PA： 21， CP： PA=15： 21=5： 7， （ CP+PA）： PA=（ 5+7）： 7， AC： PA=12： 7， 即 15： PA=12： 7， 解得 PA= ， 菱形 AMNP的周长是： 4=35cm 考点： 1.菱形的性质； 2.相似三角形的判定与性质 如图，图中的小方格都是边长为 1的正方形， ABC与 AB C的顶点都在格点上 （ 1）求证： ABC A B C（ 5分） （ 2） A B C与 ABC是位似图形吗？如果是，在图上画出位似中心并求出位似比（ 2分） 答案：（ 1）详见；（ 2）是位似图形
18、，位似中心如图所示，位似比是 2 试题分析：（ 1）证明 ABC A B C （ 2）是位似图形，位似中心如图所示，位似比是 2 考点：三角形的相似 矩形 ABCD中， E为 BC上一点， DF AE于点 F. （ 1）求证： ABE DFA （ 3分） （ 2）若 AB 6， AD 12， AE 10，求 DF的长（ 3分） 答案：（ 1）详见；（ 2） 7.2 试题分析：（ 1） ABE和 DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可根据 AD BC可得 DAF= AEB，问题得证；（ 2）运用相似三角形的性质求解 试题： DF AE， AFD=90 B= AFD=90 又 AD BC，
19、DAE= AEB ABE DFA （ 2）解： ABE DFA， = 即 = DF=7.2 考点： 1.矩形的性质； 2.相似三角形的判定与性质 如图，有一边长为 5的正方形 ABCD和等腰 PQR， PQ=PR=5cm，QR=8cm，点 B， C， Q， R在同一条直线 m上，当 C， Q两点重合时，等腰 PQR以每秒 1cm的速度沿直线 m按箭头所示的方向开始匀速运动， t秒后正方形 ABCD和等腰 PQR重合部分的面积为 Scm2 （ 1） 当 t =3秒时，设 PQ与 CD相交于点 F，点 E为 QR的中点，连结 PE求证： QCF QEP（ 3分） （ 2）当 t =6秒时，求 S的
20、值（ 3分） （ 3）当 8t13，求 S关于 t的函数式（ 4分） 答案：（ 1）详见；（ 2） ；（ 2）当 8t 9 时， ；当 9t13时， 试题分析：（ 1）等 腰 PQR中， E为斜边 QR上的中点 PE m CD m PE DC， QCF QEP （ 2）当 t=5时， CR=3此时 B与点 Q重合 . 设 PR与 DC交于 G，由 RCG REP，可求出 CG= ， 所以， S RCG= 3 = （ cm2）， S=12 = （ cm2） （ 3） 当 8t9时，如图 作 PE QR， E为垂足 PQ=PR， QE=RE= QR=4cm， 在 Rt PEQ中 PE= =3cm； S PQR= cm2 BQ=（ t-5） cm， BF= cm S=S PQR-S BEQ=12- 当当 9t13时，如图 BR=13-t S= 综上，当 8t 9时， ；当 9t13时， 考点： 1.二次函数的最值； 2.等腰三角形的性质； 3.勾股定理； 4.正方形的性质；5.相似三角形的判定与性质
