1、2015届湖南省岳阳市湘阴县车马中学九年级上学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 ，那么 的值是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 4x=6y . 故选 B. 考点：比例的性质 . 如图所示，点 D是 AB上一点，且 ACD= B，下列结论中不正确的是（ ） A ACD ABC B AC2=AD AB C D AB AC=BC CD 答案： D 试题分析： ACD= B A= A ACD ABC，故 A正确； 由 ACD ABC得： ， AC2=AB AD,故 B、 C正确； 故选 D. 考点：相似三角形的判定与性质 . 某市化肥厂第一季度生产化肥 100万吨，以后
2、每季度比上一季度增产 x(增长率 )，前三季度共生产化肥 360万吨，则下列方程正确的是（ ） A 100（ 1+x） =360 B 100（ 1+x） 2=360 C 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=360 D 100+100（ 1+x） 2=360 答案： C 试题分析：设以后每季度比上一季度增产 x， 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=360 故选 C 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 如图，在梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC、 BD相交于点 O，若AD=1， BC=3，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 在梯
3、形 ABCD中， AD BC， AOD COB， AD=1， BC=3， 故选 B. 考点： 1.梯形； 2.相似三角形的判定与性质 若等腰 ABC的两边分别是一元二次方程 x2-6x+8=0的解，则 ABC的周长是（ ） A 6 B 8 C 10 D 6或 10 答案： C 试题分析： x2-6x+8=0 （ x-4）（ x-2） =0 x1=4， x2=2， 由三角形的三边关系可得： 腰长是 4，底边是 2， 所以周长是： 4+4+2=10 故选 C. 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.解一元二次方程 -因式分解法 如图， A、 C是函数 的图象上任意两点，过 A作 x轴的垂线，垂足为B
4、，过 C作 y轴的垂线，垂足为 D，记 Rt OAB的面积为 S1， Rt COD的面积为 S2，则（ ） A S1 S2 B S1=S2 C S1 S2 D S1和 S2的大小关系无法确定 答案： B 试题分析：根据反比例函数的系数的几何意义 可得： S1=S2= 故选 B. 考点：反比例函数系数 k的几何意义 已知 1是关于 x的一元二次方程 (m-1)x2+x+1=0的一个根，则 m的值是（ ） A 1 B -1 C 0 D无法确定 答案： B 已知矩形的面积为 24，则它的长 y与宽 x之间的关系用图象大致可以表示为图中的（ ） 答案： A 试题分析：根据题意有： xy=24；故 y与
5、 x之间的函数图象为反比例函数，且根据 x、 y实际意义 x、 y应 0，其图象在第一象限； 故选 A 考点：反比例函数的应用 填空题 写出一个你喜欢的实数 K的值 ，使得反比例函数 y= 的图象在每一个象限内， y随 x的增大而增大。 答案： . 试题分析：根据反比例函数的性质得出关于 k的不等式，求出 k的取值范围，在此取值范围内找出一个符合条件的 k的值即可 试题： 反比例函数 y= 的图象在每一个象限内， y随 x的增大而增大， k-2 0，解得 k 2 k可以为： 1（答案：不唯一） 考点：反比例函数的性质 已知反比例函数的图象经过点（ 4， 2）和（ m， -1），则 m的值是 .
6、 答案： m=-8 试题分析：设反比例函数的式为 y= （ k0），再把点（ 3， 2）代入求出 k的值，进 而可得出反比例函数的式，再把（ m， -1）代入求出 m的值即可 试题：设反比例函数的式为 y= （ k0）， 点（ 4， 2）在反比例函数的图象上， 2= ，即 k=8， 反比例函数的式为 y= ， 点（ m， -1）在此函数图象上， -1= ，解得 m=-8 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 若把二次多项式 x2-2x-5化为 (x-m)2+K的形式，其中， m、 K为常数，则m+K= . 答案： -5 试题分析：根据完全平方公式的结构，按照要求 x2-2x-5=x2-2x+1-
7、6=（ x-1） 2-6，可知 m=1 k=-6，从而得出答案： 试题： x2-2x-5=x2-2x+1-6=（ x-1） 2-6， m=1 k=-6， m+k=-5 考点：配方法的应用 在实数范围内定义运算 “ ”，其规则为： a b=a2-b2,则方程（ 4 3） x=13的解为 。 答案： 试题分析：按照题中给出的规则运算其规则为： a b=a2-b2 试题：其规则为： a b=a2-b2， 则方程（ 4 3） x=13解的步骤为： （ 42-32） x=13， 7 x=13， 49-x2=13， x2=36， x=6 考点：解一元二次方程 -直接开平方法 如图， ABC与 ABC是位似
8、图形，且位似比是 1： 2，若 AB=2cm，则AB= cm。 答案： . 试题分析：根据 ABC与 ABC是位似图形，可知 ABC ABC，利用位似比是 1： 2，即可求得 AB=4cm 试题： ABC与 ABC是位似图形 ABC ABC 位似比是 1： 2 AB： AB=1： 2 AB=2cm AB=4cm 考点：作图 -位似变换 ABC中 DE BC， S ADE: S 四边形 DBCE=1： 3，则 DE： BC= 。 答案： 2 试题分析：先根据 S ADE： S 四边形 DBCE=1： 3得出 S ADE： S ABC=1： 4，再根据在 ABC 中， DE BC 得出 ADE A
9、BC，再根据相似三角形的性质得出 AD：AB的值即可得出结论 试题： ADE： S 四边形 DBCE=1： 3， S ADE： S ABC=1： 4 在 ABC中， DE BC， ADE= ABC， AED= ACB， ADE ABC， DE： BC=1： 2 考点：相似三角形的判定与性质 已知线段 AB=2，点 C为线段 AB的黄金分割点（ AC BC），则 AC= 。 答案： 或 3- . 试题分析：根据黄金分割占的定义知： AC 可能是较长线段，也可能是较短线段，则 AC= 或 AC=2-（ ） =3- 试题：由于 C为线段 AB的黄金分割点，则 AC= 或 AC=2-（ ） =3- 考
10、点：黄金分割 . 解答题 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A（ -4， -2）和 B（ a,4）。 （ 1）求反比例函数的式和点 B的坐标； （ 2）根据图象回答，当 x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 答案：（ 1） y= ， B（ 2， 4）；（ 2） x 2或 -4 x 0. 试题分析：（ 1）设反比例函数式为 y= ，把点 A的坐标代入式，利用待定系数法求反比例函数式即可，把点 B的坐标代入反比例函数式进行计算求出 a的值，从而得到点 B的坐标； （ 2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的 x的取值范围即可 试题：（ 1）设反比例函数的式为 y= （ k
11、0）， 反比例函数图象经过点 A（ -4， -2）， -2= ， k=8， 反比例函数的式为 y= ， B（ a， 4）在 y= 的图象上， 4= ， a=2， 点 B的坐标为 B（ 2， 4）； （ 2）根据图象得，当 x 2 或 -4 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 已知关于 x的方程 x2-2(m+1)x+m2=0 （ 1）当 m取何值时，方程没有实数根？ （ 2）为 m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。 答案：（ 1） m - （ 2） m=0 x1=0， x2=2 试题分析：（ 1）方程没有实数根，必须满
12、足 =b2-4ac 0，从而建立关于 m的不等式，求出实数 m的取值范围 （ 2）答案：不唯一，方程有两个不相等的实数根，即 0，可以解得 m - ，在 m - 的范围内选取 一个合适的整数求解就可以 试题：（ 1）由题意知： =b2-4ac=-2（ m+1） 2-4m2=-2（ m+1） +2m-2（ m+1）-2m=-2（ -4m-2） =8m+4 0， 解得 m - 当 m - 时，方程没有实数根 （ 2）选取 m=0（答案：不唯一） 方程为 x2-2x=0， 解得 x1=0， x2=2 考点：根的判别式 某西瓜经营户以 2元 /千克的价格购进一批良种西瓜，以 3元 /千克的价格出售，每
13、天可售出 200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种良种西瓜每降价 0.1元 /千克，每天可多售出 40千克，另外每天的房租等固定成本共 24元，该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克良种西瓜降价多少元？ 答案： .3元 . 试题分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x元那么每千克的利润为：（ 3-2-0.1x），由于这种小型西瓜每降价 O.1元 /千克，每天可多售出 40千克所以降价 x元，则每天售出数量为： 200+40x千克本题的等量关系为：每千克的利润 每天售出数量 -固定成本 =200 试题：设降价次数为 x， 得（ 3-2-0.1x）（ 200+40x） -2
14、4=200， 得解为 x=2或 x=3 因 为要尽快售出，所以 x=3 答：将 3元的售价降低 0.3元出售，可以保持每天盈利 200元 考点：一元二次方程的应用 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC和 DEF的顶点都在格点上，判断 ABC和 DEF是否相似，并说明理由； 答案：相似，理由见 . 试题分析：利用格点三角形的知识求出 AB， BC， AC 及 DE， EF， DF 的长度，继而可作出判断 试题：由勾股定理得： AB= ， AC= ， BC=5; DE= ， DF= ，EF= , ， ABC DEF 考点：相似三角形的判定 如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边
15、 AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m.若矩形的面积为 4m2，求 AB的长度。（可利用的围墙长度不超过 3m） 答案：米 . 试题分析：设垂直墙的篱笆的长为 x，那么平行墙的篱笆长为（ 6-2x），（ 6-2x）和 x就是鸡场的长和宽然后用面积做等量关系可列方程求解 试题：设 AB长为 x米，则 BC长为（ 6-2x）米 依题意，得 x（ 6-2x） =4 整理，得 x2-3x+2=0 解方程，得 x1=1， x2=2 所以当 x=1时， 6-2x=4； 当 x=2时， 6-2x=2（舍去） 答： AB的长为 1米 考点：一元二次方程的应用 如图， Rt ABC中 C=90
16、， AD AC=AE AB，求证： DE AB 答案：证明见 . 试题分析：把已知条件进行转换即可推出 CBA和 DEA的对应边的相似比相等，结合公共角，推出 CBA DEA即可 试题： AD AC=AE AB A= A CBA DEA C=90 EAD=90 ED AB 考点：相似三角形的判定与性质 解方程 2x2-3x+1=0（ 6分） 答案： ， . 试题分析：首先把方程的二次项系数化为 1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 试题： 2x2-3x+1=0 x2- x=- (x+ )2= x+ = 解得：
17、 ， . 考点：解一元二次方程 -配方法 在直角梯形 ABCD 中， AB DC， D=90， AC BC， AB=10cm,BC=6cm，F点以 2cm/s的速度在线段 AB上由 A向 B匀速运动， E点同时以 1cm/s的速度在线段 BC上由 B向 C匀速运动，设运动时间为 t秒（ 0 t 5）。 （ 1）求证 ACD BAC； （ 2）求 DC的长； （ 3） t为何值时，四边形 AFEC的面积为 19。 答案：（ 1）证明见；（ 2） cm； (3) s. 试题分析：（ 1）由 CD AB，得 DCA= CAB，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似 （ 2）在 Rt ABC中，由勾股
18、定理可求得 AC的长，根据（ 1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出 DC的长 （ 3）四边形 AFEC的面积 = ABC的面积 - BEF的面积 试题：（ 1） AB DC， ACD= BAC AC BC， D= ACB=90 ACD BAC； （ 2）在 Rt ABC中， AB=10， BC=6， AC=8 ACD BAC， DC= （ cm）； （ 3）作 CM AB于点 M， EN AB于点 N S ABC= AC BC= AB CM， CM= CM EN， ， S 四边形 AFEC=S ABC-S BEF = 68- （ 10-2t） =24-4t+ 即 y= -4t+24（ 0 t 5） 当 y=19时， -4t+24=19 解得： t= 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.直角梯形
