1、2015届甘肃省嘉峪关市第六中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 的解是 （ ） A B C D 或 答案： D 试题分析：先移项，得 x2-3x 0，再提公因式，得 x（ x-3） 0，从而得 x 0或 x 3. 故选 D. 考点：解一元二次方程 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 答案： B 试题分析：抛物线 的顶点坐标是（ 2， -2），如右图，过顶点 C作 y轴的垂线，垂足为点 A，则阴影部分的面积等于正方形 OACB的面积，即22 4. 故选 B. 考
2、点：二次函数图象的平移 . 如图，抛物线 y ax2 bx c与 x轴交于点（ 1， 0），对称轴为 x 1，则下列结论中正确的是（ ） A a 0 B当 x 1时， y随 x的增大而增大 C c 0 D x 3是一元二次方程 ax2 bx c 0的一个根 答案： D 试题分析： A.因为抛物线的开口向下，所以 a 0，则 A错误； B.当 x 1时，即在对称轴的右侧， y随 x的增大而减小，则 B错误； C.抛物线与 y轴的交点在 x轴的下方，所以 c 0，则 c错误； D.因为 -1 x 21，所以 x 3，则 x 3是 ax2 bx c 0的一个根， D正确 . 故选 D. 考点：二次函
3、数的性质 . 如图，在 64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 （ ） A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q 答案： B 试题分析：因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在 对应点的连线的垂直平分线上，连接对应点并作出它们的垂直平分 线，则它们的交点 N就是旋转中心 . 故选 B. 考点：作图 -旋转变换 . 如图，将 ABC绕点 C顺时针方向旋转 40得 ABC，若 AC AB，则 BAC等于 （ ） A 60 B 50 C 70 D 80 答案： B 试题分析：根据旋转的性质得， AB与 AB所夹的锐角是 40， 所以 BAC 90-40 50.
4、 故选 B. 考点：旋转的性质 . 若将抛物线 y x2向右平 2个单位，再向上平移 3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A.y（ x 2） 2 3 B y（ x-2） 2 3. C. y（ x 2） 2-3 D. y（ x-2） 2-3 答案： B 试题分析：抛物线平移的规律是 “左加右减，上加下减 ”，则所得抛物线的式是y（ x-2） 2 3. 故选 B. 考点：二次函数图象的平移 . 已知 x 2是一元二次方程 x2 mx 2 0的一个解，则 m的值是 （ ） A 3 B 3 C 0 D 0或 3 答案： A 试题分析：将 x 2代入到方程 x2 mx 2 0中，得 4 2m 2 0
5、，解得 m -3. 故选 A. 考点：一元二次方程的解 . 用配方法解一元二次方程 x2 4x5 0，此方程可变形为（ ） A（ x 2） 2 9 B（ x2） 2 9 C（ x 2） 2 1 D（ x2） 2 1 答案： A 试题分析：当二次项的系数是 1时，方程两边都加上一次项系数一半的平方，得 x2 4x 45 4， 则有（ x 2） 2 9. 故选 A. 考点：解一元二次方程 -配方法 . 若关于 x的一元二次方程（ k1） x2 2x2 0有不相等实数根，则 k的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k1 D k 且 k1 答案： C 试题分析：一元二次方程有两个不相等的实数
6、根，则判别式是正数 .所以 22-4（ k-1） （ -2） 0，解得 k . 又因为 k-10，所以 k1. 则 k 且 k1. 故选 C. 考点：一元二次方程的根的判别式 . 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： A.只是中心对称图形，不是轴对称图形； B.只是轴对称图形，不是中心对称图形； C.既是中心对称图形又是轴对称图形； D既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 . 故选 C. 考点：中心对称图形；轴对称图形 . 填空题 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 个图形有94个小圆 . 答案： 试题分析：用列
7、举法分析 第 1个图形： 12 4 6； 第 2个图形： 23 4 10； 第 3个图形： 34 4 16； 第 4个图形： 45 4 24； 第 n个图形： n（ n 1） 4 n2 n 4. 所以有 n2 n 4 94，解得 n 9或 n -10（舍），即 n 9. 故答案：为： 9. 考点：图形中的规律；解一元二次方程 . 抛物线 y -x2 bx c的部分图象如图所示，若函数 y 0值时，则 x的取值范围是 _ 答案： -3 x 1 试题分析：设抛物线与 x轴的另一个交点的坐标是（ x， 0），则 X 1 2（ -1），解得 x -3.因为 y 0，即抛物线在 x轴的上方， 所以 -3
8、 x 1. 故答案：为： -3 x 1. 考点：二次函数与不等式（组） . 若点（ x1， y1）和（ x2， y2）在二次函数 的图象上，且，则 y1与 y2的大小关系为 答案： 试题分析：二次函数 的对称轴是 y轴，在 y轴的左侧， y随 x的增大而增大，因为 ， 所以 . 故答案：为： 考点：二次函数的性质 . 阅读材料：设一元二次方程 ax2 bx c 0（ a0）的两根为 x1， x2，则两根与方程系数之间有如下关系： x1 x2 ， x1 x2 根据该材料填空：已知 x1， x2是方程 x2 6x 3 0的两个实数根，则 的值为 答案： -2 试题分析：根据题意知 x1 x2 -6
9、， x1x2 3.所以 -2. 故答案：为： -2. 考点：一元二次方程的根与系数的关系 . 如图，在一块长为 22米、宽为 17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余 部分种上草坪，使草坪面积为 300平方米若设道路 宽为 x米，则根据题意可列出方程为 答案：（ 22-x）（ 17-x） 300 试题分析：将水平的路面平移到最底端，则矩形的宽为（ 17-x）米， 将垂直的路面平移到最右端，则矩形的宽为（ 22-x）米， 则根据题意可列出方程为：（ 22-x）（ 17-x） 300. 故答案：为：（ 22-x）（ 17-x） 300. 考点：列一
10、元二次方程解应用题 . 如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O至少经过 _次旋转而得到， 每一次旋转 _度 答案：四； 72 试题分析：整个圆周是 360，以点 O为顶点的角有 5个，所以每一次旋转的 度数是 3605 72，至少还需要旋转 360-72 288，旋转的次数是 28872 4. 故答案：为：四； 72. 考点：旋转的性质 . 三角形的两边长分别为 3和 6，第三边的长是方程 x2-6x 8 0的一个根，则这个三角形的周长是 答案： 试题分析：方程 x2-6x 8 0的根是 x 2或 x 4，当 x 2时， 2 3
11、6，所以x不能为 2；当 x 4时 3 4 6，则 3 4 6 13. 故答案：为： 13. 考点：解一元二次方程；三角形的三边关系 . 抛物线 y（ x-1） 2 2的顶点坐标是 . 答案：（ 1， 2） 试题分析：因为抛物线 y（ x-h） 2 k的顶点坐标是（ h， k），所以抛物线 y（ x-1） 2 2的顶点坐标是（ 1， 2） . 故答案：为：（ 1， 2） . 考点：二次函数的性质 . 解答题 （ 10分）某公司经营一种绿茶，每千克成本为 50元市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克）随销售单价 x（元 /千克）的变化而变化，具体关系式为： w -2x 240.设这种绿茶在
12、这段时间的销售利润为 y（元），解答下列问题： （ 1）求 y与 x的关系式 （ 2）当 x取何值时，销售利润最大？最大利润是多少？ 答案：（ 1） y ；（ 2） 2450元 试题分析：（ 1）每千克的利润是（ x-50）元，销售量 w -2x 240，根据销售利润 =销售量 每千克的利润，即可得到 y与 x的关系式； （ 2）将（ 1）中得到的二次函数的式配方成 ，当 x时， y有最大值或最小值 . 试题：（ 1） y（ x-50）（ -2x 240） ； （ 2） y y -2（ x-85） 当 x 85时，销售利润最大是 2450元 . 考点：二次函数的应用 . （ 8分）先化简再求值
13、： ，其中 x是方程 的根 . 答案： 试题分析： 先将原分式化简，再解方程求得 x的值，然后代入求解； 分式的化简求值是指不直接把字母取值代入分式中计算，然后再代入求值 .其基本解法是先化简，再把字母的值或条件中所含关系代入计算分式求值中所含知识覆盖面广，解法灵活，可根据所给条件的求值式的特征进行适当的变形、转化 . 试题：原式 x 1. 由 ，得 x1 3， x2 0（舍去） . 当 x 3时，原式 4. 考点：分式的化简求值 . （ 10分）据媒体报道，我国 2010年公民出境旅游总人数约 5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约 7200万人次，若 2011年、 2012年公民出
14、境旅游总 人数逐年递增，请解答下列问题： （ 1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （ 2）如果 2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 答案：（ 1） 20%；（ 2） 8640万人次 试题分析：（ 1）本题考查了一元二次方程的应用，可以套用增长率问题的模型，第一年的产量是 a， n年后的产量是 b，若平均每年的增长率是 x，则有，将相关的数据对应代入即可得到符合题意的方程； （ 2）将（ 1）中求得的增长率 x代入到式子 7200（ 1 x）中，即可得到结果 . 试题：（ 1）设这两 年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率
15、为 x，由题意得 5000（ 1 x） 2 7200 解得 x1 0.2 20%， x2 2.2 （不合题意，舍去） 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%； （ 2）如果 2012年仍保持相同的年平均增长率， 则 2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（ 1 x） 7200120% 8640万人次 答：预测 2012年我国公民出境旅游总人数约 8640万人次 . 考点：一元二次方程的应用 . （ 10分）已知关于 x的方程 x2（ m 2） x（ 2m1） 0 （ 1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （ 2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两
16、根为边长的直角三角形的周长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 或 试题分析：（ 1）一元二次方程的根与系数的关系是，当 0时，原方程有两个不相等的实数根；当 0时，原方程有两个相等的实数根；当 0时，原方程没有实数根 .证方程恒有两个不相等的实数根，即要证明方程的 0； （ 2）将 x 1代入到原方程中，即可得到 m的值，再根据根与系数的关系即可得到方程的另一个根，以这两个根为直角三角形的边长的三角形有两种情况，需要分类讨论： 两边都是直角边时， 大边是斜边，小边是直角边时 . 试题：（ 1）证明： （ m 2） 2-4（ 2m-1）（ m-2） 2 4， 在实数范围内， m无论取何值，（ m-
17、2） 2 4 0，即 0， 关于 x的方程 x2-（ m 2） x（ 2m-1） 0恒有两个不相等的实数根； （ 2）解：根据题意，得 12-1（ m 2）（ 2m-1） 0， 解得， m 2， 则方程的另一根为： m 2-1 2 1 3； 当该直 角三角形的两直角边是 1、 3 时，由勾股定理得斜边的长度为： ； 该直角三角形的周长为 1 3 4 ； 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、 3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 ；则该直角三角形的周长为 1 3 4 . 考点：解一元二次方程；一元二次的根的判别式；勾股定理；分类思想 . （ 10分）如图，四边形 ABCD的 BAD
18、C 90， AB AD， AE BC于 E， BEA旋转一定角度后能与 DFA重合 （ 1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度 （ 2）若 AE 5cm,求四边形 ABCD的 面积 答案：（ 1）点 A、 90；（ 2） 25 试题分析：（ 1）旋转中心到对应点的距离相等，因为 AB AD， AE AF，所以点 O是对称中心 .而对应线段 AB， AD和夹角 BAD 90，对应线段 AE，AF的夹角 EAF 90，所以旋转的角度是 90； （ 2）当把 ABE旋转到 ADF的位置后，四边形 ABCD就变化为四边形AECF，由题意可得到四边形 AECF是正方形，从而由四边形 AECF的面积得到四边形
19、 ABCD的面积 . 试题：（ 1）旋转中心是点 A，因为 BAD 90，所以旋转了 90. 答：旋转中心是点 A，旋 转了 90. （ 2）因为 BEA DFA，所以 AE AF， EAB FAD，而 BAD 90， 所以 EAF 90，又 AEC 90， C 90， 所以四边形 AECF是正方形， 因为 AE 5，所以正方形 AECF的面积为： 55 25 cm2. 又因为 BEA DFA，所以四边形 ABCD的面积是 25 cm2. 答：四边形 ABCD的面积是 25 cm2. 考点：旋转的性质，正方形的判定 . （ 8分）拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 ，当水面离桥顶的高度为 m时
20、，水面的宽度为多少米？ 答案：米 试题分析：解答本题时，要注意结合图形，水面离桥顶的高度为 m，即求出抛物线上纵坐标为 - 的两个点的横坐标，这两个横坐标之间的距离，即是水面的宽度 . 试题：由抛物线可知 y - ，当 y - 时有 - ，解得 x1 5， x2 -5， x1-x2 10（米） . 答：水面的宽度为 10米 . 考点：二次函数的性质 . 解下列方程：（每小题 6分，共 12分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） x ；（ 2） x1 -1， x2 试题分析：（ 1）可用配方法解这个方程，用配方法解一元二次方程的一般步骤是： 移项，将常数项移到方程的右边； 化二次项系数为 1，
21、将方程两边都除以二次项系数； 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边变成一个完全平方式； 求解，采用直接开平方法解方程； （ 2）可用因式分解法解这个方程，用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是： 移项，将方程的右边化为 0； 化积，把方程左边因式分解，化成两个一次因式的积； 转化，令每个因式都等于零，转化为两个一元一次方程； 求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 . 试题： （ 1）可用配方法， x2 2x 1-5 1，（ x 1） 2 6， x 1 ，则 x1 ， x2 ； （ 2）可用因式分解法， 3x2 4x 1 0，即（ 3x 1）（ x 1） 0，所以
22、x1 -1， x2 . 考点：解一元二次方程 . ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 ABC向右平移 6个单位得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；并写出点C1的坐标； （ 2）将 ABC绕原点 O旋转 180得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2并写出点C2的坐标； 答案：（ 1） C1（ 1， 1）；（ 2） C2（ 5， -1） 试题分析：（ 1）平面直角坐标系内，点的坐标的平移规律是，左减右加，上加下减，点的平移可以先横向平移，再纵向平移，也可以先纵向平移，再横向平移； （ 2）将一个图形绕原点旋转 180，即作出这个点关于原点的中心对称图形 . 试题：（ 1）如
23、图，将点 C的横坐标加 6，即得 C1（ 1， 1） （ 2）如图，作 ABC关于原点 O的中心对称图形得到 A2B2C2，即得点 C关于原点的对称点 C2（ 5， -1） . 考点：作图 -平移变换；作图 -旋转变换 . （ 12分）如图，已知抛物线 y ax2 bx 4与 x轴交于 A（ -2,0） 、 B两点，与 y轴交于 C点，其对称轴为直线 x 1. （ 1）直接写出抛物线的式 ： （ 2）把线段 AC沿 x轴向右平移，设平移后 A、 C的对应点分别为 A、 C，当C落在抛物线上时，求 A、 C的坐标； （ 3）除（ 2）中的点 A、 C外，在 x轴和抛物线上是否还分别存在点 E、
24、F，使得以 A、 C、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出 E、 F 的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） y ； （ 2） A（ 0， 0）， C（ 2， 4）； （ 3）存在点 E、 F，使得以 A、 C、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形，点 E、F的 坐标为： E（ ， 0）， F（ ， -4）或 E（ ， 0）， F（ ， -4） 试题分析：（ 1）根据点 A（ -2， 0）和对称轴 x 1，得到关于 a， b的二元一次方程组，求出 a， b即可； （ 2）因为向右平移后的点 C在抛物线上，所以点 C与点 C关于直线 x 1对称，得到点 C的坐标是（
25、2， 4），从而 A的坐标是（ 0， 0）； （ 3）注意到点 A， C是固定的点，点 E， F是动点，所以构成的一定是以 AC为边或以 AC为对角线的平行四边形因此要分类讨论： 以 AC为边的平行四边形有三个， 以 AC为对角线的平行四边形有一个 .但要排除（ 2）中的与点A， C重合的情况 . 试题：（ 1） y ； （ 2） 抛物线的式： y ， 当 x 0时， y 4. 点 C（ 0， 4） . 抛物线的对称轴为 x 1， 点 C关于 x 1的对称点 C的坐标为（ 2， 4） . 点 C向右平移了 2个单位长度 . 则点 A向右平移后的点 A的坐标为（ 0， 0） . 点 A， C的坐
26、标分别分（ 0， 0），（ 2， 4） . （ 3）存在设 F（ x， ） 若以 A， C， E， F为顶点的四边形为平行四边形，则： AC为平行四边形的边，如答图 1， ）若 CFEA为平行四边形， 则 CF1 AE1且 CF1 AE1， 此时， E1， F1分别与点 A， C重合，与题意不符，舍去 . ）若 CEFA为平行四边形，则 AC FE且 AC FE， 过点 F2作 F2D x轴于点 D，则易证 Rt AOC Rt E2DF2， DE 2， DF2 4 ，解得： x1 ,x2 F2（ ， -4）， F3（ ， -4） . E2（ ， 0）， E3（ ， 0） 若 AC为平行四边形的对角线，如答图 2 则 CF4 E4A且 CF4 E4A， F4（ 2， 4）， E4（ -4， 0） . 此时， F4与点 C重合，与题意不符，舍去 . 综上所述，存在点 E、 F，使得以 A， C， E， F为顶点的四边形为平行四边形，点 E、 F的坐标为： E（ ， 0）， F（ ， -4）或 E（ ， 0），F（ ， -4） . 考点：二次函数的性质；全等三角形的性质与判定；解一元二次方程；平行四边形的判定；分类思想 .
