1、2015届甘肃省武威第五中学九年级 11月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图像可能是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A由一次函数 的图象可得： a 0， b 0，此时二次函数的图象应该开口
2、向上，故 A错误； B由一次函数 的图象可得： a 0， b 0，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴 x= 0，故 B错误； C由一次函数 的图象可得： a 0， b 0，此时二次函数的图象应该开口向下，对称轴 x= 0，故 C正确 D由一次函数 的图象可得： a 0， b 0，此时二次函数的图象应该开口向下，故 D错误； 故选 C 考点： 1二次函数的图象； 2一次函数的图象 在 ABC中， C 90， AC BC 4 cm，点 D是 AB边的中点，以点 C为圆心， 4 cm长为半径作圆，则点 A， B， C， D四点中在圆内的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B
3、 试题分析： 以 C为圆心， 4cm长为半径作圆， C=90， AC=BC=4cm， 则 A、 B到圆心 C的距离等于半径， 点 A、 B在圆上； 又 在直角三角形 ABC中， D是 AB的中点， AC=BC=4cm，则 AB=， CD= AB= ，则 4， 点 D在 C内，那么在圆内只有点 C和点 D两个点故选 B 考点： 1点与圆的位置关系； 2直角三角形的性质 某中学去年对实验器材的投资为 2万元，预计明年的投资为 8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：设平均增长率为 x，由题意得：今年的投资
4、总额为 ，明年的投资总额为 ， 可列方程为 ，故选 A 考点： 1由实际问题抽象出一元二次方程； 2增长率问题 如图所示，点 A、 B、 C在 O上， AO BC， OAC=20，则 AOB的度数为（ ） A 10 B 20 C 40 D 70 答案： C 试题分析： AO BC， ACB= OAC=20，由圆周角定理，得： AOB=2 ACB=220=40故选 C 考点： 1圆周角定理； 2平行线的性质 已知 A点的坐标为（ ， ）， O为坐标原点，连接 OA，将线段 OA绕点O按逆时针方向旋转 90得线段 OA1，则点 A1的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ，
5、 ） 答案： C 试题分析：如图，过点 A作 AB x轴于 B，过点 A1作 A1B1 x轴于 B1， 线段 OA绕点 O按逆时针方向旋转 90得 OA1， OA=OA1， AOA1=90， 1+ 2=18090=90， 2+ A=90， 1= A， 在 AOB和 OA1B1中， 1= A， ABO= A1B1O=90， OA=OA1， AOB OA1B1（ AAS）， OB1=AB=b， A1B1=OB=a， 点 A1的坐标为（ b， a）故选 C 考点：坐标与图形变化 -旋转 如图所示， AB是 O的直径， CD是弦， CD AB于点 E，则下列结论中不一定正确的是（ ） A COE= D
6、OE B CE=DE C AC=AD D OE=BE 答案： D 试题分析：由垂径定理可知 B、 D均成立；由圆心角、弧之间的关系可得 A也成立不一定成立的是 OE=BE故选 D 考点： 1垂径定理； 2圆心角、弧、弦的关系 方程 的根为（ ） A 3 B 4 C 4或 3 D -4或 3 答案： C 试题分析： ， ， ， 故选 C 考点：解一元二次方程 -因式分解法 已知三角形两边的长是 3和 4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长是（ ） A 14 B 12 C 12或 14 D以上都不对 答案： B 试题分析：解方程 得： x=5或 x=7 当 x=7时， 3+4=7，不能组成三
7、角形； 当 x=5时， 3+4 5，三边能够组成三角形 该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2三角形三边关系 在下列关系式中， y是 x的二次函数的关系式是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： A 当 时，可化为 的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误； B 可化为 不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误； C 可化为 ，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确； D 可化为 的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误 故选 C 考点：二次函数的定义 填空题 如上图， OE， OF分别为 O的弦 AB， C
8、D的弦心距，如果 OE OF，那么_（只需写一个正确的结论） 答案： AB=CD，或弧 AB=弧 CD 试题分析： OE=OF， AB=CD，弧 AB=弧 CD（在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等答案：不唯一）故答案：为： AB=CD，或弧 AB=弧 CD 考点：圆心角、弧、弦的关系 如下图， AB是 O的直径，点 D在 AB的延长线上，过点 D作 O的切线，切点为 C，若 A 25，则 D _. 答案： 试题分析：连接 OC， A=25， DOC=2 A=50，又 OCD=90， D=40故答案：为： 40 考点
9、：切线的性质 设矩形窗户的周长为 6m，则窗户面积 S（ m2）与窗户宽 x （ m）之间的函数关系式是 . 答案： ( ). 试题分析：因为矩形的宽是 xm，所以矩形的长为（ 3x） cm 则面积为： ( )故答案：为： ( ) 考点：根据实际问题列二次函数关系式 若点 A（ 2， a）关于 x轴的对称点是 B（ b， -3），则 ab的值是 _ 答案： 试题分析： 点 A（ 2， a）关于 x轴的对称点是 B（ b， 3）， a=3， b=2， ab=6故答案：为： 6 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 若关于 的一元二次方程 有一个根是 0，则的值是 _ 答案： 试题分析：把 代入
10、 中得： ，解得： m=1或 m=2， m10， m1， m=2，故答案：为： 2 考点：一元二次方程的解 公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离 S（ m）与时间 t（ s）的函数关系为，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 米才能停下来 . 答案： 试题分析：依题意：该函数关系式化简为 ，当 t=2时，汽车停下来，滑行了 20m故惯性汽车要滑行 20米故答案：为： 20 考点：二次函数的应用 如图所示， A、 B、 C 三点在 O 上，且 AB是 O 的直径，半径 OD AC，垂足为 F，若 A=30， OF=3，则 AC=_ 答案： . 试题分析： OD AC， A=30， O
11、F=3， AFO=90， OA=2OF=23=6， AB=2OA=26=12， AB是 O的直径， ACB=90， BC= AB= 12=6， 在 Rt ABC中， AB=12， BC=6， AC= 故答案：为： 考点： 1圆周角定理； 2含 30度角的直角三角形； 3垂径定理 如果把抛物线 向左平移 1个单位，同时向上平移 4个单位，那么得到的新的抛物是 答案： . 试题分析：原抛物线的顶点为（ 0， 1），向左平移 1个单位，同时向上平移 4个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 3）；故新抛物线的式为故答案：为： 考点：二次函数图象与几何变换 下列方程中， ； . ； . ； . ； .中
12、是一元二次方程的有 _ 答案： . 试题分析：是一元二次方程的是： 共有 3个； 是分式方程，不是一元二次方程； 是二元方程故答案：为： 考点：一元二次方程的定义 解答题 （ 10分） 如图， AB是 O的直径， BC是和 O相切于点 B的切线， O的弦 AD平行于 OC求证： DC是 O的切线 答案：证明见试题 试题分析：连接 OD，要证明 DC是 O的切线，只要证明 ODC=90即可根据题意，可证 OCD OCB，即可得 CDO= CBO=90，由此可证 DC是 O的切线 试题：连接 OD， AD平行于 OC， COD= ODA， COB= A； OD=OA， ODA= A， COD= C
13、OB， OC=OC， OD=OB， OCD OCB， CDO= CBO=90即 OD CD， OD是 O的半径， DC是 O的切线 考点：切线的判定 （ 8分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件 50元，销售价为每件 90元的某品牌服装平均每天 可售出 20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价 1元，那么平均每天就可多售出 2件，要想平均每天销售这种服装盈利 l200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元 答案： 试题分析：设每件童装应降价 x元，根据题意列出方程，即每件童装的利润 销售量 =总盈利，再求解，把不符合题意的
14、舍去 试题：设每件童装应降价 x元， 由题意，得 ，解得 ， ，为使顾客得到较多的实惠，应取 x=20故每件童装应降价 20元 考点： 1一元二次方程的应用； 2销售问题 （ 10分）如图所示：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 l个单位长度； （ 1）将 ABC向 轴正方向平移 5个单位得 A1B1C1， （ 2）将 ABC再以原点 O为旋转中心，旋转 l80得 A2B2C2， （ 3）将 ABC再以点 B为旋转中心，顺时针旋转 90得 A3B3C3，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母 答案：（ 1）作图见试题；（ 2）作图见试题；（ 3）作图见试题 试题分析：（ 1）根据
15、网格结构找出平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出旋转 l80后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （ 3）根据网格结构找出以点 B为旋转中心，顺时针旋转 90后的对应点的位置，然后顺次连接即可 试题：（ 1） A1B1C1如图所示； （ 2） A2B2C2如图所示； （ 3） A3B3C3如图所示 考点： 1作图 -旋转变换； 2作图 -平移变换 （ 10分）若 ， 是方程 的两个根 （ 1）求 和 的值 （ 2）求 的值 （ 3）求 的值 答案：（ 1） ， ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1） 由一元二次方程根与系数的关系可得 ， （ 2）将 变形为 ，
16、再代入计算即可求得结果； （ 3）将 变形为 ，再代入计算即可求得结果 试题：由 ， 是方程 的两个根，则有： （ 1） ， ； （ 2） ； （ 3） 考点：根与系数的关系 解方程（每题 4+6分，共 10分） （ 1） （ 2）先化简，再求值： ，其中 x为方程 的根 . 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 1 试题分析：（ 1）把右边的项移到左边，然后提公因式法因式分解，求出方程的两个根； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a的值代入进行计算即可 试题：（ 1） ， ，即 ， ， ； （ 2）原式 = ， 由 x为方程 的根，解得 x=1或 x=2 当 x=1时，原式
17、无意义，所以 x=1舍去； 当 x=2时，原式 =（ 2） 1=21=1 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2分式的化简求值； 3分类讨论 （ 12分）如图，已知抛物线 与 轴交于 A、 B两点，与 轴交于点C （ 1）求 A、 B、 C三点的坐标 （ 2）过点 A作 AP CB交抛物线于点 P，求三角形 ACP的面积 答案：（ 1） A（ -1， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， -1）；（ 2） 3 试题分析：（ 1）先令 y=0求出 x的值即可得出 A、 B两点的坐标；再令 x=0，求出 y的值即可得出 C点坐标； （ 2）根据 B、 C 两点的坐标用待定系数法求出直线 B
18、C 的式，再根据 AP CB，A（ 1， 0）可得出直线 AP的式，故可得出点 P的坐标，由勾股定理可求出AP， AC的长，进而得出结论 试题：（ 1）当 y=0，则 ，解得： ， ，故 A（ 1， 0）， B（ 1， 0）， 当 x=0，则 y=1，故 C（ 0， 1）； （ 2）（ 2）设过 B、 C两点的直线式为 （ ）， B（ 1， 0）， C（ 0， 1）， ，解得： ， 直线 BC的式为 ， AP CB， A（ 1， 0）， 直线 AP的式为 ： ， ，解得或 ， P（ 2， 3）， AP= ， AC= ， OB=OC=OA， BOC=90， ABC是等腰直角三角形，即 AC BC，AC AP， S ACP= APAC= 考点：抛物线与 x轴的交点
