1、2015届甘肃省民勤县第六中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的中心对称图形的定义可知： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形 . 故选 C. 考点： 1.轴对称图形； 2.中心对称图形 . 若定义变换： f（ a,b） =（ -a,b） ,g（ m,n） =（ m,-n） ，如： ， ，则 =（ ） A B C D 答案： D 试题分析： f（ 2， -3） =
2、（ -2， 3） ； 故选 D. 考点：点的坐标 抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的取值范围是（ ） . A B 或 C 或 D 答案： D 试题分析： 抛物线的对称轴为 x=-1， 而抛物线与 x轴的一个交点的横坐标为 x=1， 抛物线与 x轴的另一个交点的横坐标为 x=-3， 根据图象知道若 y 0， 则 -3 x 1 故选 考点：抛物线与 x轴的交点 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数 y=ax2+c的图象大致为（ ） 答案： B 试题分析： 一次函数和二次函数都经过 y轴上的（ 0， c）， 两个函数图象交于 y轴上的同一点，故 D选项错误； 当 a 0时，二次
3、函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C选项错误； 当 a 0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A选项错误； 综上所述 B选项正确 故选 B 考点： 1.二次函数的图象； 2.一次函数的图象 某商品原价为 200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为 x，根 据题意可列方程为（ ） A 162（ 1+x） 2 =200 B 200（ 1-x） 2 =162 C 200（ 1-2x） =162 D 162+162（ 1+x） +162（ 1+x） 2 =200 答案： B 试题分析： 原价为 200元，
4、平均每次降价的百分率为 x， 第一次降价后的价格 =200（ 1-x）， 第二次降价后的价格 =200（ 1-x） （ 1-x） =200（ 1-x） 2， 根据第二次降价后的价格为 162元，列方程可得 200（ 1-x） 2=162， 故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 若关于 x的一元二次方程 的常数项为 0，则 m的值 （ ） A 1 B 2 C 1或 2 D 0 答案： B 试题分析： 方程（ m-1） x2+5x+m2-3m+2=0是一元二次方程且常数项为 0， ，解得： m=2 故选 B. 考点：一元二次方程的定义 把二次函数 配方成顶点式为（ ） A B C D 答案
5、： B 试题分析： y=x2-2x+1-2=（ x-1） 2-2 故选 B 考点：二次函数的三种形式 已知二次函数 的图象和 x轴有交点，则 k的取值范围是 （ ） A k B k C k 且 k0 D k 且 k0 答案： C 试题分析： 二次函数 y=kx2-7x-7的图象和 x轴有交点， ， k- 且 k0 故选 C. 考点：抛物线与 x轴的交点 若时钟上的分针走了 10分钟，则分针旋转了（ ） A 300 B 600 C 900 D 100 答案： B 试题分析：分针经过 10分钟，那么它转过的角度是： 610=60， 故选 B 考点：钟面角 列方程中是关于 x的一元二次方程的是（ ）
6、 A B C D 答案： C 试题分析：根据一元二次方程的定义可以判断选项 A、 B、 D错误， 故选 C. 考点：一元二次方程的定义 . 填空题 三角形两边的长分别是 8和 6，第三边的长是方程 x2-12x 20 0的一个实数根，则三角形的周长是 。 答案： . 试题分析：求出方程的解，根据三角形的三边关系定理判断是否能组成三角形，再求出三角形的周长即可 试题： x2-12x+20=0， （ x-2）（ x-10） =0， x-2=0， x-10=0， 解得： x1=2， x2=10， x=2时，三角形的三边为 8、 6、 2， 2+6=8， 不符合三角形三边关系定理，此时不行； x=10
7、时，三角形的三边为 8、 6、 10，此时符合三角形三边关系定理， 三角形的周长是 6+8+10=24， 考点： 1.解一元二次方程 -因式分解法； 2.三角形三边关系 若抛物线 y=x2+（ k-1） x+（ k+3）经过原点，则 k= . 答案： 试题分析：将原点坐标（ 0， 0）代入二次函数式，列方程求 k即可 试题： 点（ 0， 0）在抛物线 y=x2+（ k-1） x+（ k+3）上， k+3=0， 解得 k=-3， 考点：二次函数图象上点的坐标特征 将抛物线 先向右平移 1个单位长度 ，再向下平移 1个单位长度后，所得抛物线的式是 答案： y=（ x-1） 2-1 试题分析：根据
8、“上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 试题：由 “上加下减 ”的原则可知，将抛物线 y=x2向下平移 1个单位长度所得的抛物线的式为： y=x2-1； 由 “左加右减 ”的原则可知，再向右平移 1个单位长度所得抛物线的式为： y=（ x-1） 2-1，即 y=（ x-1） 2-1 考点：二次函数图象与几何变换 如果代数式 4y2-2y+5的值为 7，那么代数式 2y2-y+1的值是 。 答案： 试题分析：由已知等式求出 2y2-y的值，代入原式计算即可得到结果 试题： 4y2-2y+5=7， 2y2-y=1， 则原式 =1+1=2 考点：代数式求值 若点 A（ 3-m,2）在函数 y=2
9、x-3的图象上，则点 A关于原点对称的点的坐标是 . 答案：（ - ， -2） 试题分析：将点 A（ 3-m， 2）代入函数 y=2x-3，先求出点 A的坐标，再求出它关于原点的对称点的坐标 试题：把 A（ 3-m， 2）代入函数 y=2x-3的式得： 2=2（ 3-m） -3， 解得： m= ， 3-m= ， 点 A的坐标是（ ， 2）， 点 A关于原点的对称点 A的坐标为（ - ， -2） 考点： 1.关于原点对称的点的坐标； 2.一次函数图象上点的坐标特征 二次函数 y=2（ x-5） 2 +1图象的顶点是 。 答案：（ 5， 1） 试题分析：因为 y=2（ x-5） 2+1是二次函数的
10、顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标 试题： 抛物线式为 y=2（ x-5） 2+1， 二次函数图象的顶点坐标是（ 5， 1） 考点：二次函数的性质 函数 的图像是开口向下的抛物线，则 。 答案： -1. 试题分析：根据题意可得二次项系数 a 0，未知数的次数为 2，由此可得出 m的值 试题： 二次函数 的图象是一 条开口向下的抛物线， ， 解得： m=-1 考点：二次函数的性质 已知关于 x的一元二次程的一个根是 1，写出一个符合条件的方程 . 答案： x2=1（答案：不唯一） 试题分析：由于方程有一个根是 1，并且是一元二次方程，所以答案：不唯一，但一定有一个因式是（ x-1） 试题： 关
11、于 x的一元二次方程的一个根是 1， 方程有很多， 例如 x2-x=0 故答案：为： x2=1（答案：不唯一） 考点：一元二次方程的解 解答题 先阅读，再回答问题：如果 x1， x2是关于 x的一元二次方程 ax2 bx c 0（ a0）的两个根，那么 x1 x2， x1x2与系数 a， b， c的关系是： x1 x2 - ，x1x2 .例如：若 x1， x2是方程 2x2-x-1 0的两个根，则 x1 x2 - - ，x1x2 - 若 x1， x2是方程 2x2 x-3 0的两个根，（ 1）求 x1 x2， x1x2 （ 2）求 的值 （ 3）求（ x1-x2） 2 答案：（ 1） x1+x
12、2=- ， x1 x2=- ；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）直接根据根与系数的关系求解； （ 2）先变形得到原式 = ，然后利用整体思想进行计算； （ 3）先变形得到原式 =（ x1-x2） 2=（ x1+x2） 2-2x1x2，然后利用整体思想进行计算 试题：（ 1）根据题意得 x1+x2=- ， x1 x2=- ； （ 2）原式 = = ； （ 3）原式 =（ x1-x2） 2=（ x1+x2） 2-2x1x2=（ - ） 2-2（ - ） = +3= 考点：根与系数的关系 如图，在长为 32m，宽为 20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，
13、要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽 . 答案：米 试题分析：根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解 试题：原图经过平移转化为图 1 设道路宽为 X米， 根据题意，得（ 20-x）（ 32-x） =540 整理得 x2-52x+100=0 解得 x1=50（不合题意，舍去）， x2=2 答：道路宽为 2米 考点：一元二次方程的应用 如图，抛物线 经过点 A（ 1,0），与 y轴交于点 B。 （ 1）求抛物线的式； （ 2） P是 y轴上一点，且 PAB是以 AB为腰的等腰三角形，请直接写出 P点坐标。 答案：（ 1） y=-x2+5x-4；（ 2）（ 0， -4
14、）或（ 0， 4） 试题分析：（ 1）将 A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的式； （ 2）本题要分两种情况进行讨论： PB=AB，先根据抛物线的式求出 B点的坐标，即可得出 OB的长，进而可求出 AB的长，也就知道了 PB的长，由此可求出 P点的坐标； PA=AB，此时 P与 B关于 x轴对称，由此可求出 P点的坐标 试题：（ 1） 抛物线 y=-x2+5x+n经过点 A（ 1， 0） n=-4 y=-x2+5x-4； （ 2） 抛物线的式为 y=-x2+5x-4， 令 x=0，则 y=-4， B点坐标（ 0， -4）， AB= ， 当 PB=AB时， PB=AB= ， OP=PB-O
15、B= -4 P（ 0， -4） 当 PA=AB时， P、 B关于 x轴对称， P（ 0， 4） 因此 P点的坐标为（ 0， -4）或（ 0， 4） 考点：二次函数综合题 已知抛物线 与 x轴交与 A、 B两点，在 x轴上方的抛物线上存在一点 P，使 PAB的面积等于 15， （ 1）求 A、 B两点的坐标 （ 2）求出点 P的坐标 答案：（ 1） A（ 0， 0）， B（ -3， 0）；（ 2）故点 P的坐标是（ ，2）（ ,2） . 试题分析：（ 1）令 y=0，则 x2+3x=0，通过解该方程即可求得点 A、 B的横坐标； （ 2）设 P（ x， x2+3x）根据三角形的面积公式列出关于
16、x的方程，通过解方程可以求得 x的值 试题：（ 1）令 y=0，则 x2+3x=0 所以 x（ x+3） =0， 解得 x1=0， x2=-3， 故 A（ 0， 0）， B（ -3， 0）； （ 2）设 P（ x， x2+3x）（ x 0或 x -3）则 AB |x2+3x|=3， 即 3|x2+3x|=3， 所以 x2+3x-2=0， 解得 x= 或 x= 故点 P的坐标是（ ， 2）（ ,2） . 考点：抛物线与 x轴的交点 如图，四边形 ABCD是边长为 1的正方形，且 DE ， ABF是 ADE的旋转图形 （ 1）旋转中心是哪一点？ （ 2）旋转了多少度？ （ 3） AF的长度是多少？
17、 （ 4）如果连结 EF，那么 AEF是怎样的三角形？ 答案：（ 1）旋转中心是点 A；（ 2）顺时针旋转 90；（ 3） （ 4）等腰直角三角形 试题分析：（ 1）、（ 2）观察图形，由 ADE到 ABF，可得出旋转中心，旋转角； （ 3）根据对应边 AE=AF， FB=DE= ，在 Rt ABF中，使用勾股定理计算 AF； （ 4）根据旋转的性质，得到三角形中的边、角之间的关系，进行判 断 试题：观察图形，由 ADE到 ABF的旋转可知： （ 1）旋转中心是点 A； （ 2）顺时针旋转 90； （ 3）由旋转可知 BF=DE= 由勾股定理得： AF= （ 4）等腰直角三角形 由旋转可知；
18、AE与 AF是对应边， AE=AF， EAF=90， 则 AEF是等腰直角三角形 考点： 旋转的性质；等腰三角形的判定 抛物线 y=ax2+bx+c上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y 0 -4 -4 0 8 （ 1）根据上表填空： 抛物线与 x轴的交点坐标是 和 ； 抛物线的对称轴是 ； 在对称轴右侧， y随 x增大而 ； （ 2）试确定抛物线 y=ax2+bx+c的式 . 答案：（ 1） （ -2， 0），（ 1， 0）； 8； 增大；（ 2） y=2x2+2x-4 试题分析：（ 1） 由表格可知： x=-2及 1时， y的值为 0，从而确定出抛
19、物线与 x轴的交点坐标； 由 x=-1及 x=0时的函数值 y相等， x=-2及 1时的函数值也相等，可得抛物线的对称轴为 x=-0.5，由函数的对称性可得 x=2及 x=-3时的函数值相等，故由x=2对应的函数值可得出 x=-3所对应的函数值，从 而得出正确答案：； 由表格中 y值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧为增函数，故在对称轴右侧， y随 x的增大而增大； （ 2）由第一问得出抛物线与 x轴的两交点坐标（ -2， 0），（ 1， 0），可设出抛物线的两根式方程为 y=a（ x+2）（ x-1），除去与 x轴的交点，在表格中再找出一个点坐标，代入所设的式即可求
20、出 a的值，进而确定出函数式 试题：（ 1） （ -2， 0），（ 1， 0）； 8； 增大 （ 2）依题意设抛物线式为 y=a（ x+2）（ x-1）， 由点（ 0， -4）在函数图象上，代入得 -4=a（ 0+2）（ 0-1）， 解得： a=2 y=2（ x+2）（ x-1）， 即所求抛物线式为 y=2x2+2x-4. 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数的性质； 3.二次函数图象上点的坐标特征； 4.抛物线与 x轴的交点 已知：关于 的方程 . （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一个根是 ，求另一个根及 值 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） k=1
21、；另一个根为 试题分析：若方程有两个不相等的实数根，则应有 =b2-4ac 0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入 x=-1，求得 k的值后，解方程即可求得另一个根 试题：证明：（ 1） a=2， b=k， c=-1 =k2-42（ -1） =k2+8， 无论 k取何值， k20， k2+8 0，即 0， 方程 2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根 （ 2）把 x=-1代入原方程得， 2-k-1=0 k=1 原方程化为 2x2+x-1=0， 解得： x1=-1， x2= ， 即另一个根为 考点： 1.解一元二次方程 -因式分解法； 2.根与系数的关系 计算下列
22、各题：（ 8分） （ 1） （ 2） 2x（ x-3） =5（ 3-x） 答案：（ 1） x1=4.5， x2=-3.5；（ 2） x1=-2.5， x2=3 试题分析：（ 1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解； （ 2）方程右边变形后移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解 试题：（ 1）方程变形得：（ 2x-1） 2=64， 开方得： 2x-1=8或 2x-1=-8， 解得： x1=4.5， x2=-3.5； （ 2）方程变形得： 2x（ x-3） +5（ x-3） =0， 分解因式得：（ 2x+5）（ x
23、-3） =0， 可得 2x+5=0或 x-3=0， 解得： x1=-2.5， x2=3 考点： 1.解一元二次方程 -因式分解法； 2.解一元二次方程 -直接开平方法 如图，在平面直角坐标系中，已知点 B（ 4， 2）， BA x轴于 A （ 1）画出将 OAB绕原点逆时针旋转 90后所得的 OA1B1，并写出点 A1、 B1的坐标； （ 2）画出 OAB关于原点 O的中心对称图形，并写出点 A、 B对称点的坐标 . 答案：（ 1）作图见； A1（ 0， 4）， B1（ -2， 4）；（ 2）作图见， A（ -4，0）， B（ -4， -2） 试题分析：（ 1）根据旋转中心为原点 O，旋转方向
24、逆时针，旋转角度 90得到点 A、 B的对应点 A1， B1，连接得到 OA1B1即可；根据点 A1、 B1所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标 （ 2）根据关于原点对称的点的坐标特点画出图形，并直接写出答案： 试题：（ 1）如图所示： A1（ 0， 4）， B1（ -2， 4）； （ 2）如图所示： OAB关于原点 O的中心对称图形，点 A、 B对称点的坐标分别为： A（ -4，0）， B（ -4， -2） 考点：作图 -旋转变换 某商品的进价为每件 40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）
25、设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元 （ 1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （ 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （ 3）为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ 答案： y=-10x2+110x+2100（ 0 x15且 x为整数）；（ 2） 55或 56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400元（ 3） 51或 60元，每个月的利润为2200元 试题分析：（ 1）根据题意可知 y与 x的函数关系式 （ 2）根据题意可知 y=-10-（ x-5.5） 2+240
26、2.5，当 x=5.5时 y有最大值 （ 3）设 y=2200，解得 x的值 试题：（ 1）由题意得： y=（ 210-10x）（ 50+x-40） =-10x2+110x+2100（ 0 x15且 x为整数）； （ 2）由（ 1）中的 y与 x的式配方得： y=-10（ x-5.5） 2+2402.5 a=-10 0， 当 x=5.5时， y有最大值 2402.5 0 x15，且 x为整数， 当 x=5时， 50+x=55， y=2400（元），当 x=6时， 50+x=56， y=2400（元） 当售价定为每件 55或 56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400元 （ 3）当 y=2200时， -10x2+110x+2100=2200，解得： x1=1， x2=10 当 x=1时， 50+x=51，当 x=10时， 50+x=60 当售价定为每件 51或 60元，每个月的利润为 2200元 考点：函数模型的选择与应用
