1、2015届甘肃省积石山县吹麻滩中学九年级上学期阶段性测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 x2-2x=0的一次项系数是（ ） A 2 B -2 C 1 D 0 答案： B 试题分析：一次项系数是 -2； 故选 B 考点：一元二次方程的定义 已知函数 y=ax2 bx c的图象如图所示，那么能正确反映函数 y=ax b图象的只可能是（ ） 答案： B 试题分析：由二次函数的图象可知 a0， b0，所以函数 y=ax b 的图象经过一、二、三象限； 故选 B 考点： 1、二次函数中和符号特征； 2、一次函数的性质 二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，若点 A（ 1， y1）
2、， B（ 2， y2）是 图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系是（ ） A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D不能确定 答案： C 试题分析：由图象知抛物线开口向下，对称轴为直线 x=-3，所以点 A（ 1， y1），B（ 2， y2）在对称轴的右侧， y的值随 x的增大而减小， 10，抛物线开口向上，故 错误；对称轴为直线 x=-1，故 错误；顶点坐标为（ -1， 3），故 正确；因为开口向上，所以当 x 1时， y随 x的增大而增大，故 错误；只有一个是正确的； 故选 A 考点：二次函数的性质 把二次函数 y x-2-4的图象向上平移 3个单位，所得函数式为（ ） A y
3、x-2-7 B y（ x+3） -2 C y（ x-3） -2-4 D y x-2-1 答案： D 试题分析： y x-2-4的图象向上平移 3个单位得： y x-2-4+3=x-2-1； 故选 D 考点：抛物线平移 方程 x2-9=0的根为 （ ） A 3 B -3 C 3 D无实数根 答案： C 试题分析： x2=9 x=3 故选 C 考点：解一元二次方程 下列方程中，不是一元二次方程的是 （ ） A x2-4=0 B x2+ +4=0 C x2+2x+1=0 D 3x2+ x+1=0 答案： B 试题分析： B不是整式方程，正确； A、 C、 D均为整式方程，且满足一元二次方程的定义，故
4、错误； 故选 B 考点：一元二次方程的定义 抛物线 y=（ x-2） 2+3的顶点坐标是 （ ） A（ 2， 3） B（ -2， 3） C（ -2， -3） D（ 2， -3） 答案： A 试题分析：抛物线 y=（ x-2） 2+3的顶点坐标是 （ 2， 3 ）； 故选 A 考点：二次函数的式 顶点式 填空题 某涵洞是一抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 ，涵洞顶点 O 到水面的距离为 ，在图中的直角坐标系内，涵洞所在抛物线的式为_ 答案： y=- x2 试题分析：设涵洞所在抛物线的式为 y=ax2， 由题意可知点 B坐标为（ 0 8， -2 4），代入得 -2 4=a0 82 解得 a
5、=- ， 所以 y=- x2 考点：二次函数的应用 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168元降到 128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得 答案：（ 1-x） 2=128 试题分析：由题意可得方程为 168（ 1-x） 2=128； 考点：一元二次方程的应用 若 y= 是二次函数，则 = 答案： 试题分析：由已知可得 ，所以 m=2； 考点：二次函数的概念 已知 x=3是关于 x的方程 的一个根，则 答案： 试题分析：由已知得， 32-63+k=0，所以 k=9 考点：一元二次方程的根 函数 与 y轴的交点坐标为 答案：（ 0， -3） 试题分析：令 x=
6、0，得 y=-3，所以与 y轴的交点坐标为（ 0， -3）； 考点：抛物线与坐标轴交点的特征 二次函数 的对称轴是 答案：直线 x=2 试题分析：由 x-2=0解得 x=2，所以对称轴是直线 x=2； 考点：抛物线的对称轴 一元二次方程 有两个相等的实数根，则 a的值为 答案： 试题分析：由已知得 =0，即（ -a） 2-411=0，所以 a=2； 考点： 1、一元二次方程的解； 2、根的判别式 关于 x 的方程 ，当 _时，是一元二次方程 答案： m4 试题分析：由已知可得 m-40，所以 m4； 考点：一元二次方程的定义 解答题 如图，有长为 24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花
7、圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度 a=10米）：如果 AB的长为 x，面积为 y， （ 1）求面积 y与 x的函数关系（写出 x的取值范围）（ 8分） （ 2） x取何值时，面积最大？面积最大是多少？（ 4分） 答案：（ 1） y=（ 24-3x） x=24x-3x2（ ）； （ 2）当 x= m时，面积有最大值为 46 m2 试题分析：（ 1） AB为 xm， BC 就为（ 24-3x） m，利用长方形的面积公式，可求出关系式； （ 2）由（ 1）中求得的关系式，利用函数的性质即可解决； 试题：（ 1） y=（ 24-3x） x=24x-3x2（ ）； （ 2） y=24x-
8、3x2=-3（ x2-8x） =-3（ x-4） 2+48（ ）， 所以当 x= 时， y最大值 =46 故当 x= m时，面积有最大值为 46 m2 考点：二次函数的应用 某商场将进价为 30元的台灯按 40元出售，平均每月能售出 600盏。调查表明，这种台灯的售价每上涨 1元，其销售量减少 10盏。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？ 答案：这种台灯的售价应定为 50元或 80元，这时应进台灯 400个或 300个 试题分析：设这种台灯的售价应定为 x元，根据题意得：利润为（ x-30） 600-10（ x-40） =10000； 试题：
9、设这种台灯的售价应定为 x元，根据题意得： （ x-30） 600-10（ x-40） =10000 x2-130x+4000=0， x1=80， x2=50， 则 600-10（ 80-50） =300（个）， 600-10（ 50-30） =400（个）， 答：这种台灯的售价应定为 50元或 80元，这时应进台灯 400个或 300个 考点：一元二次方程的应用 如图，二次函数 的图象经过 A 、 B、 C三点 （ 1）观察图象，写出 A 、 B、 C三点的坐标，并求出抛物线式 ;（ 5分） （ 2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴 ;（ 4分） （ 3）观察图象，当 x取何值时， y 0？（
10、3分） 答案： （ 1）抛物线的式为 y=x2-2x-3； （ 2）抛物线的顶点坐标为（ 1， -4），对称轴为直线 x=1； （ 3）当 -1 x 3时， y 0； 试题分析：（ 1）观察图象可知 A、 B、 C三点的坐标，然后分别代入式，即可求得式； （ 2）由（ 1）的式即可得到抛物线的顶点坐标和对称轴； （ 3）由图象函数图象在 x轴下方的部分即可得； 试题：（ 1）观察图象可知 A（ -1， 0）、 B（ 0， -3）、 C（ 4， 5） 将点 A 、 B、 C的坐标分别代入 y=ax2+bx+c得 ，解得 ， 所以抛物线的式为 y=x2-2x-3； （ 2） y=x2-2x-3=（
11、 x-1） 2-4 所以抛物线的顶点坐标为（ 1， -4），对称轴为直线 x=1； （ 3）由抛物线的对称性可知抛物线与 x轴的交点坐标为（ -1， 0）、（ 3， 0） 所以当 -1 x 3时， y 0； 考点： 1、待定系数法； 2、抛物线的性质； 3、抛物线与不等式 求证：关于 的方程 ，无论 k取任何值，都有两个不相等的实数根 答案：证明见； 试题分析：利用根的判别式即可证明； 试题： =（ 2k+1） 2-4（ k-1） =4k2+4 无论 k取任何值， 4k20 4k2+44 0 即 0 方程有两个不相等的实数根 考点：根的判别式 已知抛物线 经过点（ -1， 2），（ 0， -4
12、），求该抛物线的式 答案： y=6x2-4； 试题分析：将点的坐标分别代入，利用待定系数法即可求得； 试题：由已知可得 ，解得 ， 所以抛物线的式为： y=6x2-4 考点：待定系数法 用合适的方法解下列方程（每小题 6分，共 24分） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） x1=12， x2=-12； （ 2） x1=0， x2=-1； （ 3）原方程无实数根； （ 4） x1=1+ ， x2=1- ； 试题分析：（ 1）直接开平方法；（ 2）因式分解法；（ 3）、（ 4）公式法即可； 试题：（ 1） x= x1=12， x2=-12； （ 2） x（ x+1） =0 x=
13、0或 x+1=0 x1=0， x2=-1； （ 3） a=5， b=2， c=1 b2-4ac=22-451=-180 x= =1 x1=1+ ， x2=1- ； 考点：解一元二次方程 如图（ 1），在 RtABC 中， C=90， BC=4， AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作 DE AC， DF BC，垂足分别为 E、 F，得四边形 DECF，设 DE=x，DF=y （ 1）用含 y的代数式表示 AE；（ 3分） （ 2）求 y与 x之间的函数关系式，并求出 x的取值范围；（ 5分） （ 3）设四边形 DECF的面积为 S，求 S与 x之间的函数关系，并求出 S的最大值（ 4分）
14、答案：（ 1） AE=8-y； （ 2） y=8-2x（ 0 x 4）； （ 3） S=-2（ x-2） 2+8， S有最大值 8； 试题分析：（ 1）由已知得 DECF是矩形，故 EC=DF=y， AE=8-EC=8-y； （ 2）根据相似三角形的判定方法得到 ADE ABC再根据相似三角形的对应边对应成比例从而求得； （ 3）根据二次函数求解 试题：（ 1）由已知得 DECF是矩形，故 EC=DF=y， AE=8-EC=8-y； （ 2） DE BC， ADE ABC， ，即 ， y=8-2x（ 0 x 4）； （ 3） S=xy=x（ 8-2x） =-2（ x-2） 2+8， 当 x=2时， S=-2（ 2-2） 2+8=8，即 S有最大值 8 考点： 1、相似三角形的判定与性质； 2、二次函数的最值
