1、2015届福建省泉州市惠安第三教研片区九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意得， ，解得 故选 C 考点：二次根式有意义的条件 下列各式计算错误的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： A 与 不是同类二次根式，不能合并，所以 A选项错误； B ，所以 B选项正确； C ，所以 C选项正确； D ，所以 D选项正确 故选 A 考点：二次根式的混合运算 下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A 被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； B
2、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； C 符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D 被开方数含能开得尽方的因数，故本选项错误； 故选： C 考点：最简二次根式 下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ） A a=6， b=4， c=10， d=5 B a=3， b=7， c=2， d= 9 C a=2， b=4， c=3， d=6 D a=4， b=11， c=3， d=2 答案： C 试题分析： A由于 56410，所以不成比例，不符合题意； B由于 7329，所以不成比例，不符合题意； C由于 26=34，所以成比例，符合题意； D由于 21134，所以不成比例，不符合题意
3、故选 C 考点：比例线段 用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：方程 ，移项得： ，配方得： x，即 ， 故选 B 考点：解一元二次方程 -配方法 如图， ABC中， B=90， AB=5， BC=12，将 ABC沿 DE折叠，使点C落在 AB边上的 处，并且 BC，则 CD的长是（ ） A B 6 CD 答案： A 试题分析： B=90， AB=5， BC=12，由勾股定理，得： AC=13 DEC与 DEC关于 DE成轴对称， DEC DEC， DC=DC CD BC， ADC ACB， ， ， CD=故选 A 考点：翻折变换（折叠问题） 填空
4、题 已知 ABC与 DEF相似且相似比为 2： 3，则 ABC与 DEF的面积比是 _. 答案： 9 试题分析： ABC与 DEF相似，且相似比为 3： 5， ABC与 DEF的面积比为 9： 25； 故答案：为： 9： 25 考点：相似三角形的性质 如图，点 O是 ABC的重心，若 OD=1，则 AD= . 答案： 试题分析： O为 ABC的重心， OD=1， AO=2OD=2， AD=AO+OD=2+1=3 故答案：为： 3 考点：三角形的重心 如图，平行四边形 中， 是边 上的点， 交 于点 ，如果，那么 答案： 试题分析： ABCD是平行四边形， BC AD， BC=AD， BEF D
5、AF， BE： DA=BF： DF， BC=AD， BF： DF=BE： BC=2： 3故答案：为： 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2平行四边形的性质 已知 为方程 的两实根，则（ 1） （ 2） 20 _ 答案： -3； -1 试题分析：根据题意得： ； 为方程 的两实根， ， ； ； = 故答案：为： 3； 1 考点： 1根与系数的关系； 2一元二次方程的解 在比例尺为 1： 1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为 3厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 千米 答案： 试题分析：设相距 3cm的两地实际距离为 xcm，根据题意得： 1： 1000000=3：x， 解得： x=3
6、000000， 3000000cm=30km， 相距 3cm的两地实际距离为30km故答案：为： 30 考点：比例线段 若 ，则 =_ 答案： 试题分析：根据等式的性质：两边都加 1， ；则 ，故答案：为： 考点：等式的性质 已知关于 x的方程 的一个根为 2，则 的值是 答案： 试题分析：根据题意，得： ，即 ，解得， 故答案：为： 1 考点：一元二次方程的解 当 = 时，方程 有两个相等的实数根 答案： 试题分析： 方程 有两个相等的实数根， =0，即，解得 故答案：为 4 考点：根的判别式 写出 的一个同类二次根式是 答案： （答案：不唯一） 试题分析：由题意得： 是 的同类二次根式故答
7、案：为： （答案：不唯一） 考点：同类二次根式 计算： 答案： 试题分析：原式 = 故答案：为： 考点：二次根式的乘除法 解答题 （ 13分）如图，在 ABC中， ACB=90， CD AB， （ 1）图中共有 对相似三角形，写出来分别为 （不需证明）； （ 2）已知 AB=10， AC=8，请你求出 CD的长； （ 3）在（ 2）的情况下，如果以 AB为 x轴， CD为 y轴，点 D为坐标原点 O，建立直角坐标系（如下图），若点 P从 C点出发，以每秒 1个单位的速度沿线段 CB运动，点 Q出 B点出发，以每秒 1个单位的速度沿线段 BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运
8、动；设运动时间为 秒是否存在点 P，使以点 B、 P、 Q为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 答案： （ 1） 3对，分别是： ABC ACD， ABC CBD ， ACD CBD；（ 2） 4.8；（ 3）存在，（ 1.35， 3）或（ 3.15， 1.8） 试题分析：（ 1）根据两角对应相等的两三角形相似即可得到 3对相似三角形，分别为： ABC ACD， ABC CBD， ABC CBD； （ 2）先在 ABC中由勾股定理求出 BC的长，再根据 ABC的面积不变得到AB CD= AC BC，即可求出 CD的长； （ 3）由于 B公共，所以以点 B、
9、 P、 Q为顶点的三角形与 ABC相似时，分两种情况进行讨论： PQB ACB； QPB ACB 试题：（ 1）图 1中共有 3对相似三角形，分别为： ABC ACD， ABC CBD， ABC CBD 故答案：为 3， ABC ACD， ABC CBD， ABC CBD； （ 2）如图 1，在 ABC中， ACB=90， AB=10， AC=8， BC=6 ABC的面积 = AB CD= AC BC， CD= =4.8； （ 3）存在点 P，使以点 B、 P、 Q为顶点的三角形与 ABC相似，理由如下：在 BOC中， COB=90， BC=6， OC=4.8， OB= =3.6 分两种情况：
10、 当 BQP=90时，如图 2 ，此时 PQB ACB， ， ，解得 t=2.25，即 BQ=CP=2.25， OQ=OBBQ=3.62.25=1.35， BP=BCCP=62.25=3.75 在 BPQ中，由勾股定理，得 PQ= = ， 点 P的坐标为（ 1.35， 3）； 当 BPQ=90时，如图 2 ，此时 QPB ACB， ， ， 解得 t=3.75，即 BQ=CP=3.75， BP=BCCP=63.75=2.25 过点 P作 PE x轴于点 E QPB ACB， ， ， PE=1.8 在 BPE中， BE= = ， OE=OBBE=3.60.45=3.15， 点 P的坐标为（ 3.1
11、5， 1.8）； 综上可得，点 P的坐标为（ 1.35， 3）或（ 3.15， 1.8） 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2勾股定理 （ 9分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度第一年投资 2亿元人民币建设了廉租房 8万平方米，累计连续三年共投资 9.5亿元人民币建设廉租房 .设每年投资的增长率均为 （ 1）求每年投资的增长率； （ 2）若每年建设成本不变， 求第三年建设了多少万平方米廉租房 答案：（ 1） 50%；（ 2） 18 试题分析：（ 1）设每年投资的增长率为 x根据三年共累计投资 9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解； （ 2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投
12、资 单位面积所需钱数可得结果 试题：（ 1）依题意，得 ， 整理得： ，解得 ， （不合题意舍去） 答：每年投资的增长率为 ； （ 2） （万平方米） 答：第三年建设了 18万平方米廉租房 考点： 1一元二次方程的应用； 2增长率问题 （ 9分）如图，在梯形 ABCD中， AD BC， B= ACD. （ 1）证明： ABC DCA； （ 2）若 AC=6， BC=9，求 AD长 . 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 4 试题分析：（ 1）欲证 ABC DCA，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即 B= ACD，此时，再求一组角对应相等（ DAC= BCA）即可 （ 2）由（ 1
13、）知） ABC DCA，可证 ，代值即可求 AD的值 试题：（ 1） AD BC， ACB= DCA，又 B= ACD， ABC DCA； （ 2） ABC DCA， ， = =4 考点： 1梯形； 2相似三角 形的判定与性质 . （ 9分）如图，在 44的正方形方格中， ABC和 DEF的顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上 （ 1）填空： ABC= ， DEF= ， BC= ， DE= ； （ 2）判断： ABC与 DEF是否相似？并说明理由 答案：（ 1） 135， 135， ， ；（ 2） ABC与 DEF相似 试题分析：（ 1）因为 BC、 DE是正方形的对角线，根据正方形对角线平分
14、对角计算角度；根据勾股定理求长度； （ 2）证明两边对应成比例，且夹角相等判定相似 试题：（ 1） 135， 135， ， ； （ 2） ABC与 DEF相似 ABC与 DEF相似；理由：由图可知， AB=2， EF=2， . ABC DEF 135， ABC DEF. 考点：相似三角形的判定 （ 9分）已知 是方程 的一个根，求 m的值及方程的另一根 答案： ， 试题分析：将 代入原方程，可求出 m的值，进而可通过解方程求出另一根 试题：由题意得： ，解得 ； 当 时，方程为 ，解得： ， 所以方程的另一根 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2一元二次方程的解 （ 9分）先化简，再求
15、值： ，其中 . 答案： ； -1 试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 代入进行计算即可 试题：原式 = = ， 当 时，原式 = = = 考点：整式的混合运算 化简求值 （ 9分）计算： 答案： ； 试题分析： 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 试题： ， ； ， ， 考点：解一元二次方程 -因式分解法 （ 9分）计算： 答案： 试题分析：先根据二次根式的乘除法法则得到原式 = ，然后利用二次根式的性质化简后合并即可 试题： = 考点：二次根式的混合运算 如图，在一块长为 20m，宽为 15
16、m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为 546m2，如果设小路的宽度为 x m，那么下列方程正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：依题意得： 故选： D 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 （ 13分）如图，在锐角三角形 ABC中， BC=10， BC边上的高 AM=6， D，E分别是边 AB， AC上的两个动点（ D不与 A， B重合），且保持 DE BC，以 DE为边，在点 的异侧作正方形 DEFG （ 1）因为 ，所以 ADE ABC （ 2）如图 1，当正方形 DEFG的边 GF在 BC上时，求正方形 DEFG的边长；
17、（ 3）设 DE = x， ABC与正方形 DEFG重叠部分的面积为 y 如图 2，当正方形 DEFG在 ABC的内部时，求 关于 的函数关系式，写出 x的取值范围； 如图 3，当正方形 DEFG的一部分在 ABC的外部时，求 关于 的函数关系式，写出 x的取值范围； 当 x为何值时， y有最大值，最大值是多少？ 答案：（ 1） DE BC；（ 2） ；（ 3） （ ）； （ ）； 15 试题分析：（ 1）有平行于三角形一边的直线截另两边所构成的三角形与原三角形相似，可知因为 DE BC，所以 ADE ABC； （ 2）由相似三角形的对应边成比例，可得 ，又由正方形 DEFG的各边都相等，即可
18、求得 DE的长，即正方形 DEFG的边长； （ 3） 由正方形 DEFG在 ABC的内部，可得 ABC与正方形 DEFG重叠部分的面积为正方形 DEFG的面积，根据正方形面积的求解方法，易得 ； 当正方形 DEFG的一部分在 ABC的外部时，由 ADE ABC，根据相似三角形对应边成比例，可得 ； 分别求解 与 中的最大值，比较后即可求得 y的最大值 试题：（ 1） DE BC， ADE ABC； （ 2）当正方形 DEFG的边 GF在 BC上时， ADE ABC， ，而 AN=AMMN=AMDE， ， 解之得 DE= ， 当正方形 DEFG的边 GF在 BC上时，正方形 DEFG的边长为 ； （ 3） 当正方形 DEFG在 ABC的内部时， ABC与正方形 DEFG重叠部分的面积为正方形 DEFG的面积， DE=x， ，此时 x的范围是 ； 当正方形 DEFG的一部分在 ABC的外部时， ADE ABC， ，而 AN=AMMN=AMEP， ， 解得 EP= 所以 ，即 ，此时 ； 当 时， ABC与正方形 DEFG重叠部分的面积的最大值 ， 当 时， ，所以当 时， 有最大值为 15， 14.0625 15， ABC与正方形 DEFG重叠部分的面积的最大值为 15 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2二次函数的最值； 3正方形的性质
