1、2015届福建省龙岩市第二中学九年级上学期半期考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 2x2-3xy+4=0， x2- =4， x2=0， x2- +3=0 A B C D 答案： D 试题分析：利用一元二次方程的定义来解答，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2，故 符合定义，本题选 D. 考点：一元二次方程的定义 三角形两边长分别是 8和 6，第三边长是一元二次方程 x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A 24 B 48 C 24或 8
2、D 8 答案： C 试题分析： x2-16x+60=0（ x-6）（ x-10） =0， x=6或 x=10 当 x=6时，该三角形为以 6为腰， 8为底的等腰三角形 高 h= ， 三角形的面积是 8 2= ， 当 x=10时，该三角形为以 6和 8为直角边， 10为斜边的直角三角形 三角形的面积是 682=24， S=24或 . 故选 C 考点：一元二次方程的解法；分类讨论思想；三角形的面积 方程 x2+3x-6=0与 x2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A -18 B 18 C -3 D 3 答案： A 试题分析：方程 +3x-6=0的两根之积为 -6， -6x+3=0的两根之积为
3、3， 所以两个方程的所有根的积： -63=-18， 故选 A 考点：一元二次方程根与系数的关系 从正方形铁片上截去 2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为 80cm2， 则原来正方形的面积为（ ） A 100cm2 B 121cm2 C 144cm2 D 169cm2 答案： A 试题分析：从正方形铁片上截去 2cm宽的一 个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是 xcm，则所截去的长方形的宽是（ x-2） cm，列方程：x（ x-2） =80，解得 x=10或 -8（不合题意，舍去），所以原来的正方形的面积是 100cm2 考点：一元二次方程的应用 若 c（ c0）为关于 x的一
4、元二次方程 x2+bx+c=0的根，则 c+b的值为（ ） A 1 B -1 C 2 D -2 答案： B 试题分析：把 x=c代入方程，可得 +bc+c=， 0即 c（ b+c） +c=0， c（ b+c+1） =0， 又 c0， b+c+1=0， c+b=-1，故选 B 考点：一元二次方程的解 如果代数式 x2+4x+4的值是 16，则 x的值一定是（ ） A -2 B C 2， -6 D 30， -34 答案： C 方程（ x-3） 2=（ x-3）的根为（ ） A 3 B 4 C 4或 3 D -4或 3 答案： C 试题分析：利用因式分解法来解答本题，（ x-3）（ x-3-1），所
5、以 x=3或 x=4，故本题选 C. 考点：因式分解法解一元二次方程 关于抛物线 （ a0），下面几点结论中，正确的有（ ） 当 a0 时，对称轴左边 y随 x的增大而减小，对称轴右边 y随 x的增大而增大，当 a0时，对称轴左边 y随 x的增大而减小，对称轴右边 y随 x的增大而增大，故 A正确； 抛物线的顶点是最高点或最低点，故 B正确；二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，故 C正确；抛物线与 x轴交点的横坐标是对应的一元一次方程的解，故 D正确 . 考点：二次函数的性质 直线 与抛物线 的交点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D互相重合的两个 答案： C 试题分析：
6、根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数，由题意，可得 ，即 ，判别式 0，故有两个交点，本题选 C. 考点：二次函数的交点问题 在抛物线 上的点是（ ） A（ 0， -1） B C（ -1， 5） D（ 3， 4） 答案： B 试题分析：解答本题可将四个选项中的坐标代入抛物线方程中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上，当 x 时， y=0，故本题选 B. 考点：二次函数图象上点的坐标 填空题 某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种 a千克，每千克 x元，乙种 b千克，每千克 y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是 _元 /千克 答案： 试题分析：甲种
7、a千克，每千克 x元，乙种 b千克，每千克 y元， 保本价 =（ ax+by） （ a+b） = . 考点：代数式的应用 一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 _ 答案：或 36 试题分析：设十位数字为 x，则个位数字为（ x+3），由题意，得解得： x=2或 3， 个位数字为 5或 6， 这个两位数为 25或 36 考点：一元二次方程的应用 已知方程 x2-7x+12=0的两根恰好是 Rt ABC的两条边的长，则 Rt ABC 的第三边长为 _ 答案：或 试题分析：解方程可以求出两根，即直角三角形的两边，利用勾股定理就可以求出第三边解方程 x
8、2-7x+12=0，得 x=3或 4，当 4为直角边时，第三边的长为 5；当 4为斜边时，第三边的长为 . 考点：一元二次方程的解法；勾股定理 方程 x2-3x-10=0的两根之比为 _ 答案： 或 试题分析：要求此题中方程的两根之比，可以首先求出它的两根，解方程 x2-3x-10=0，得 x=-2或 5，所以两根之比为 或 . 考点：一元二次方程的解法 若关于 x的一元二次方程（ m+3） x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为 0，则m=_， 另一根为 _ 答案：， 试题分析：把 m=0代入原方程可得， ，解得 m=1或 -3，因为m+30，所以 m=-3不符合题意，故 m=1，当 m=
9、1时， ，解得 x=0或 ，所以另一根为 . 考点：一元二次方程的解法 x2-10x+_=（ x-_） 2 答案：， 5 试题分析：利用配方法的步骤来解答， 考点：配方法 用配方法将二次函数 化成 的形式是 答案： 试题分析：利用配方法的步骤来解答，考点：二次函数的顶点式 已知直线 与抛物线 交点的横坐标为 2，则 k= ，交点坐标为 . 答案：；（ 2， 3） 试题分析： 将 x=2代入直线 y=2x-1得， y=22-1=3，则交点坐标为（ 2， 3）， 将（ 2， 3）代入 ，解得 k=-17 考点：二次函数的性质 已知 ，当 x 时，函数值随 x的增大而减小 . 答案： x -1 试题
10、分析：抛物线的开口向上，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，故答案：为 x -1. 考点：二次函数的性质 二次函数 的图象的顶点坐标是（ 1， -2） . 答案： 1， 2 试题分析：二次项系数是 3，以（ 1， -2）为顶点的抛物线的式为. 考点：二次函数的顶点式 解答题 已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，直线 x=-1是其对称轴， （ 1）确定 a， b， c， =b2-4ac的符号， （ 2）求证： a-b+c0， （ 3）当 x取何值时， y0；当 x取何值时 y0， b2-4ac0； （ 2） a-b+c0； （ 3）当 -30 ， 当 x1时， y0， 又由 0，
11、a、 b同号，由 a0 （ 2）由抛物线的顶点在 x 轴上方，对称轴为 x=-1. 当 x=-1时， y=a-b+c0 （ 3）由图象可知：当 -30 ， 当 x1时， yx12+x22，且 m为整数，求 m的值 答案：（ 1） ；（ 2） . 思路点拨：（ 1）根据判别式的意义得到关于 m 的不等式，然后解不等式即可； （ 2）根据根与系数的关系解出 m 的取值范围，然后找出此范围内的整数即可 试题分析：（ 1）由题意，可得 ， . ， ，由 7+4x1x2x12+x22，可得 ，所以， 解得 m-3，所以 m的取值范围是 . 考点：根的判别式；根与系数的关系 （ 15 分）已知方程 2（
12、m+1） x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求 m 的值 （ 1）方程有两个相等的实数根； （ 2）方程有两个相反的实数根； （ 3）方程的一个根为 0 答案：（ 1） m1=-2， m2=1；（ 2） m=0；（ 3） 思路点拨：利用一元二次方程的判别式以及根与系数的关系来解答本题 . 试题分析： =16m2-8（ m+1）（ 3m-2） =-8m2-8m+16， （ 1）方程有两个相等的实数根， =0，即 -8m2-8m+16=0，求得 m1=-2， m2=1； （ 2）因为方程有两个相等的实数根， 所以两根之和为 0且 0，则 - =0，求得 m=0； （ 3） 方程有一根为 0，
13、 3m-2=0得 考点：判别式；根与系数的关系 用适当的方法解下列方程（每小题 4分，共 16分） （ 1）（ 3x-1） 2=（ x+1） 2 （ 2） （ 3）用配方法解方程： x2-4x+1=0; （ 4）用换元法解方程：（ x2+x） 2+（ x2+x） =6 答案：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） x1=-2， x2=1 思路点拨：（ 1）用因式分解法来解答；（ 2）用公式法来解答；（ 3）用配方法来解答；（ 4）用换元法来解答 . 试题分析：（ 1） 3x-1=x+1或 3x-1=-x-1，解得 ； 判别式 ，所以 ， ； ，所以 ， ，解得 ； 设 ，原方程可化
14、为 ，解得 t=2或 -3， 则 x2+x=-3无解或 x2+x=2， x1=-2， x2=1 考点：换元法解一元二次方程 已知抛物线 y=x2+ bx+c与 y轴交于点 Q（ 0， -3），图象与 x 轴两交点的横坐标的平方和为 15，求函数式及对称轴 . 答案： ， 对称轴分别为 思路点拨：根据点 Q 的坐标易求抛物线的然后结合一元二次方程的根与系数的关系列出关于 b的方程，通过解方程来求 b的值；再由对称轴公式求得对称轴或者将函数式转化为顶点式，然后找对称轴 试题分析：由点 Q（ 0， -3）知 c=-3，则抛物线的式为 设图象与 x轴交点的横坐标为 ， 是二次方程 的两个根， 由根与系数的关系得： 解得 所求函数的式 ， 对称轴分别为 . 考点：抛物线与 x轴的交点；根与系数的关系；抛物线的性质
