1、2015届辽宁省丹东市第九中学九年级上学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图所示的几何体，它的主视图是（ ） 答案： D 试题分析：从正面可以看到横放的两个正方形， 故选 D. 考点：简单几何体的三视图 . 如图， ABC中， AB=AC=18， BC=12,正方形 DEFG的顶点 E、 F在 ABC内，顶点 D、 G 分别在 AB、 AC上， AD=AG， DG=6，则点 F到 BC的距离为（ ） A、 1 B、 2 C、 D、 答案： D 试题分析：过点 A作 AM BC于点 M，交 DG于点 N，延长 GF交 BC于点 H， AB=AC， AD=AG， AD： AB=AG：
2、 AC， BAC= DAG， ADG ABC， ADG= B， DG BC， 四边形 DEFG是正方形， FG DG， FH BC， AN DG， AB=AC=18， BC=12， BM= BC=6， AM= ， ， AN=6 ， MN=AM-AN=6 ， FH=MN-GF=6 -6 故选 D 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的性质； 3.勾股定理； 4.正方形的性质 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是正方形，则原四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D以上答案：都不对 答案： D 试题分析：已知：如图， 四边形 EFGH是正方形，且 E、 F、 G、 H分别是
3、 AB、 BC、 CD、 AD的中点，求证：四边形 ABCD是对角线垂直且相等的四边形 证明：由于 E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 AD的中点， 根据三角形中位线定理得： EH FG BD， EF AC HG； 四边形 EFGH是正方形，即 EF FG， FE=FG， AC BD， AC=BD， 故选 D 考点：中点四边形 在菱形 ABCD中， AB=5，对角线 AC=6，若过点 A作 AE BC于 E，则AE=（ ） A 4 B 5 C 4.8 D 2.4 答案： C 试题分析：连接 BD，交 AC于 O点， 四边形 ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD=5， AC
4、BD， AO= AC， BD=2BO， AOB=90， AC=6， AO=3， B0= =4， DB=8， 菱形 ABCD的面积是 AC DB= 68=24， BC AE=24， AE= ， 故选： C 考点：菱形的性质 在同一直角坐标系中，函数 y= 与 y=kx+3的图像大致是（ ） 答案： C 试题分析： 当 k 0时，反比例函数 y= 的图象在二，四象限，一次函数y=kx+3的图象过一、二、四象限，无符合选项 当 k 0时，反比例函数 y= 的图象在一、三象限，一次函数 y=kx+3的图象过一、二、三象限， 选项 C符合 故选 C 考点： 1.反比例函数的图象； 2.一次函数的图象 关
5、于 x的一元二次方程 x2- mx + (m-2) = 0(m为任意实数 )的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D有无实数根，无法判断 答案： A 试题分析： =（ -m） 2-41（ m-2） =m2-4m+8=（ m-2） 2+4 0， 一元二次方程有两个不相等的实数根 故选 A 考点：根的判别式 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（ ） A B C D 答案： C 用配方法解方程 x -4x-2=0,变形后为（ ） A（ x-2） = 6 B（ x-4） = 6 C（ x-2） = 2 D（
6、x+2） = 6 答案： A 试题分析：把方程 x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到 x2-4x=2 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2-4x+4=2+4 配方得（ x-2） 2=6 故选 A 考点：解一元二次方程 -配方法 填空题 如图，在 ABC中，点 D、 E分别是边 AB、 AC的中点， DF过 EC的中点G，并与 BC延长线交于点 F， BF与 DF交于点 O,若 ADE面积记为 S，则 S四边形 BOGC= 。 答案： S 试题分析：由点 D、 E分别是边 AB、 AC 的中点，可得 DE BC， DE= BC，即可得 ADE ABC与 ODE OFB，又由
7、 EC的中点是 G，则可得 DEG FCG，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得答案： 试题： 点 D、 E分别是边 AB、 AC的中点， DE BC， DE= BC， ADE ABC， ， ADE的面积为 S， S ABC=4S， DE BC， ODE OFB， EDG= F， DEG= GCF， ， 又 EG=CG， DEG FCG（ AAS）， DE=CF， BF=3DE， DE BC， ODE OFB， AD=BD， S BDE=S ADE=S， AE=CE=2EG， S DEG= S ADE= S， ， S ODE= S BDE= S，
8、S OEG=S DEG-S ODE= S， S 四边形 DBCE=S ABC-S ADE=3S， S 四边形 OBCG=S 四边形 DBCE-S BDE-S OEG=3S-S- S= S 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理 如图，在矩形 ABCD中， AB=9， BC=12，点 E是 BC的中点，点 F是 CD边上的任意一点，当 AEF的周长最小时， DF= 。 答案： 试题分析：先作点 E关于直线 CD的对称点 E，连接 AE交 CD于点 F，再根据 CEF BEA即可求出 CF的长，进而得出 DF的长 试题：作点 E关于直线 CD的对称点 E，连接 AE交 CD于
9、点 F， 在矩形 ABCD中， AB=9， BC=12，点 E是 BC中点， BE=CE=CE=6， AB BC， CD BC， CD AB， ， 即 ， 解得 CF=3， DF=CD-CF=9-3=6 考点： 1.轴对称 -最短路线问题； 2.矩形的性质 如下图，菱形 OABC的顶 点 C的坐标为（ 3,4），顶点 A在 x轴的正半轴上，反比例函 数 y= （ k0）的图像过顶点 B，则 k= 。 答案： 试题分析：根据菱形的性质以及勾股定理得出 AO=CO=5，即可得出 B 点坐标，进而求出 k的值 试题： 菱形 OABC的顶点 A在 x轴的正半轴上，顶点 C的坐标为（ 3， 4）， CO
10、= ， AO=BC=5， B（ 8， 4）， k=xy=48=32 考点： 1.菱形的性质； 2.反比例函数图象上点的坐标特征 如图，正方形 ABCD和正方形 CEFG中， D在 CG上， BC=1， CG=3， H是AF的中点，则 CH的长是 。 答案： . 试题分析：连接 AC、 CF，根据正方形性质求出 AC、 CF， ACD= GCF=45，再求出 ACF=90，然后利用勾股定理列式求出 AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 试题：如图，连接 AC、 CF， 正方形 ABCD和正方形 CEFG中， BC=1， CE=3， AC= ， CF=3 ， ACD= GCF=
11、45， ACF=90， 由勾股定理得， AF= ， H是 AF的中点， CH= AF= 考点： 1.直角三角形斜边上的中线； 2.勾股定理； 3.勾股定理的逆定理 已知，粉笔盒里有 4支红色粉笔和 n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是 ，则 n= 。 答案： . 试题分析：根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出 n的值 试题：由题意得： 解得： n=4. 考点：概率公式 主视图、左视图和俯视图，三种视图都完全相同的几何体是 。 答案：球、正方体 . 试题分析：找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可 试题：球、正方
12、体 . 考点：简单几何体的三视图 已知，线段 AB=6cm， C为线段 AB的黄金分割点，则 BC= 。 答案：（ 3 -3） cm或（ 9-3 ） cm. 试题分析：因 BC未知是较长线段还是较短线段，因此要进行分类讨论 . 当 BC为较长线段时， BC=6 =（ 3 -3） cm； 当 BC为较短线段时， BC=6 =（ 9-3 ） cm. 试题： 考点：黄金分割 . 已知，实数 x,y满足 x:y=2 ： 3 ,则 。 答案： . 试题分析：由 x:y=2:3可知： x= ，代入即可求解 . 试题： x:y=2:3 x= ， . 考点：比例的基本性质 . 一元二次方程 x + mx +
13、2=0的 一个根是 x=2,则 m = 。 答案： -3. 试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将 x=2代入已知方程列出关于 m的新方程，通过解新方程即可求得 m的值 试题： x=2是一元二次方程 x2+mx+2=0的一个根， x=2满足一元二次方程 x2+mx+2=0， 22+2m+2=0，即 2m+6=0， 解得， m=-3. 考点：一元二次方程的解 解答题 如图，花丛中有一路灯 AB，在灯光下，小明在 D点处的影长 DE=3m,沿BD方向走到 G点， DG=5m,这时，小明的影长 GH=5m,小明的身高为 1.7m。 （ 1）画出路灯灯泡 A的位置。 （ 2）求 AB的高度 答案：（
14、 1）画图见；（ 2） 5.95米 . 试题分析：（ 1）通过画图即可确定灯泡 A的位置 . （ 2）根据 AB BH， CD BH， FG BH，可得： ABE CDE，然后利用相似三角形的性质即可求出结论 . 试题：（ 1）灯泡的位置如图： A即为所求 . （ 2）由题得 ABD= CDE=90, CED= AEB CDE AEB, 同理可得， TGH ABH TG=CD BD=7.5(米 ) 又 AB=5.95(米 ) 答： AB的高度是 5.95米。 考点：相似三角形的应用 丹东青年旅行社为吸引游客组团去天华山风景区观赏秋天美景，推出如下收费标准：如果人数不超过 25人，人均旅游费用为
15、 1000元。如果人数超过 25人，每超过 1人，人均旅游费用降低 20元，但人均旅游费用不低于 700元。 某单位组织员工去天华山风景区旅游，共支付给旅行社的旅游费用 27000元，请问该单位这次共有多少名员工去天华山风景区旅游。 答案： . 试题分析：设该单位这次共有 x 名员工去天华山风景区旅游。根据每增加 1 人，人均旅游费用降低 20元，且共支付给丹东青年旅行社旅游费用 27000元，可列出方程求解，根据人均旅游费用不得低于 700元，判断解是否合理 试题： 100025=25000 27000 去的人一定超过 25人 设该单位这次共有 x名员工去天华山风景区旅游。 1000-20（
16、 x-25） x=27000， 解之得： x1=30， x2=45， 当 x=30时，人均费用为 900元 当 x=45时，人均费用为 600元，因为低于 700元，这种情况舍去 所以 x=30 答：该单位这次共有 30名员工去天华山风景区旅游。 考点：一元二次方程的应 用 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O， E是 CD的中点，连接 OE,过点 C作 CF BD，交线段 DE的延长线于点 F，连接 DF。求证： （ 1） ODE FCE （ 2）四边形 ODFC是菱形 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据两直线平行，内错角相等可得 ODE=
17、 FCE，根据线段中点的定义可得 CE=DE，然后利用 “角边角 ”证明 ODE和 FCE全等； （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形 ODFC是平行四边形 ，根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 试题：证明：（ 1） CF BD， ODE= FCE， E是 CD中点， CE=DE， 在 ODE和 FCE中， ， ODE FCE（ ASA）； （ 2） ODE FCE， OD=FC， CF BD， 四边形 ODFC是平行四边形， 在矩形 ABCD中， OC=OD， 四边形
18、 ODFC是菱形 考点： 1.矩形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.菱形的判定 在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球 ，它们除了颜色之外，没有其他区别。 （ 1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？ （ 2）随机地从箱子里取出 1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率。 答案：（ 1） .（ 2） . 试题分析：（ 1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案：； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的
19、结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案： 试题：（ 1） 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别， 随机地从箱子里取出 1个球，则取出红球的概率是： . （ 2）画树状图得： 共有 9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有 3种情况， 两次取出相同颜色球的概率为： . 考点： 1.列表法与树状图法； 2.概率公式 已知： ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标为 A（ 0,3）、 B(3， 4)、 C(2，2)， （正方形网格中，每个小正方形边长为 1个单位长度） （ 1）画出 ABC向下平移 4个单位得到的 A1B1C1。 （ 2）以 B
20、为位似中心，在网格中画出 A2BC2，使 A2BC2与 ABC位似，且位似比 2 ： 1，直接写出 C2点坐标是 。 （ 3） A2BC2的面积是 平方单位。 答案：（ 1）作图见；（ 2）作图见； C2（ 1， 0）；（ 3） 10. 试题分析：（ 1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案：； （ 2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可； （ 3）利用等腰直角三角形的性质得出 A2B2C2的面积 试题：（ 1）如图所示： C1（ 2， -2）； （ 2）如图所示： C2（ 1， 0）； （ 3） A2C22=20， B2C22=20， A2B22=40， A2B2C2是等腰直角三角形，
21、 A2B2C2的面积是： 20=10平方单位 考点： 1.作图 -位似变换； 2.作图 -平移变换 解方程： 4x2-8x-1=0 答案： x1=1+ ， x2=1- 试题分析：先进行移项，再把方程两边同时除以 4，利用配方法求解即可； 试题： 4x2-8x-1=0， 移项得： 4x2-8x=1， 二次项系数化 1： x2-2x= ， x2-2x+1= +1， （ x-1） 2= ， x-1= ， x1=1+ ， x2=1- 考点：解一元二次方程 -配方法 如图，点 A（ m,6）、 B（ n,1）在反比例函数图象上， AD x轴于点D,BC x轴于点 C,DC 5。 （ 1）求反比例函数的表
22、达式。 （ 2）在 x轴上存在一点 P，使 PA-PB最大，请直接写出 P点坐标。 答案：（ 1） y= （ 2） P(7， 0) 试题分析：（ 1）根据题意列出关于 m与 n的方程组，求出方程组的解得到 m与 n的值，确定出 A与 B坐标，设出反比例函数式，将 A坐标代入即可确定出式； （ 2） 由三角形三边关系，两边之差小于第三边可得， PA-PB AB，然后知：当 A、 B、 P在同一条直线上时， PA-PB=AB时， PA-PB最大。设出式，求出即可 . 试题：设反比例函数的表达式为 y= A(m,6)在反比例函数上， 6m=1 DC=5， m+5=n 解得： m=1， n=6 A(1， 6),B(6， 1) 把 A(1， 6)代入 y= 中， k=6 反比例函数表达式为 y= （ 2）由三角形三边关系，两边之差小于第三边可得， PA-PB AB 所以当 A、 B、 P在同一条直线上时， PA-PB=AB时， PA-PB最大。 设直线 AB的式为 y=mx+b 由 A(1， 6),B(6， 1) 代入式可得， m=-1， b=7 所以直线 AB的式为 y=-x+7， P在 x轴上，当 y=0时， x=7， P(7， 0) 考点： 1.待定系数法求反比例函数式； 2.反比例函数图象上点的坐标特征
