1、2015届辽宁省大石桥市沟沿中学九年级上学期期中质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 的两根分别为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由 ，得到 或 ，解得：故选 A 考点：解一元二次方程 -因式分解法 如图，抛物线 的对称轴为直线 下列结论中，正确的是（ ） A B当 时， y随 x的增大而增大 C D当 时， y的最小值是 答案： D 试题分析： A抛物线开口向上，则 ，所以 A选项错误； B抛物线开口向上，对称轴为直线 ，则 时， y 随 x 的增大而减小，所以 B选项错误； C当 时， ，即 ，所以 C选项错误； D对称轴为直线 ，则 ，因为抛物线开口向上，所以函数
2、有最小值 = ，所以 D选项正确 故选 D 考点： 1二次函数图象与系数的关系； 2二次函数的性质 如图， AB是 O的弦， BC与 O相切于点 B，连接 OA、 OB若 ABC=70，则 A等于（ ） A 15 B 30 C 20 D 70 答案： C 试题分析： BC与 0相切于点 B， OB BC， OBC=90， ABC=70， OBA= OBC ABC=9070=20， OA=OB， A= OBA=20故选： C 考点：切线的性质 从 n个苹果和 3个雪梨中，任选 1个，若选中苹果的概率是 ，则 n的值是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1 答案： B 试题分析：根据概率公式 ，
3、故选 B 考点：概率公式 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289元的药品进行连续两次降价后为 256元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：设平均每次降价的百分率为 x，则第一降价售价为 ，则第二次降价为 ，由题意得： 故选： A 考点： 1由实际问题抽象出一元二次方程； 2增长率问题 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ） A 1 B -1 CD 答案： B 试题分析： 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， = ，解得 故选 B 考点：根的判别式 抛物线 的对称轴是（ ）
4、A直线 B y轴 C直线 D直线答案： B 试题分析： 抛物线 的顶点坐标为（ 0， 1）， 对称轴是直线 x=0（ y轴），故选 C 考点：二次函数的性质 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误； B是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误； D是中心对称图形不是轴对称图形，因为找不到任
5、何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义故错误 故选 B 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 填空题 如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 与 y 轴的交点，点 B是这条抛物线上另一点 .且 AB/x轴，则以 AB为边的等边三角形 ABC的周长为 . 答案： 试题分析： 抛物线 的对称轴为 ，且 AB x轴， AB=23=6， 等边 ABC的周长 =36=18故答案：为： 18 考点： 1二次函数的性质； 2等边三角形的性质 当宽为 2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位： cm），那么该圆的半径为 cm 答案
6、： 试题分析：连接 OA，过点 O作 OD AB于点 D， OD AB， AD= AB= （ 91） =4cm， 设 OA= ，则 OD= ，在 Rt OAD中， ，即 ，解得 cm故答案：为： 5 考点：垂径定理的应用 把抛物线 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物线 答案： 试题分析：抛物线 的顶点坐标为（ 0， 0），向右平移 1个单位，再向下平移 3个单位后的图象的顶点坐标为（ 1， 3），所以，所得图象的式为，即 故答案：为： 考点：二次函数图象与几何变换 三角形两边的长是 3和 4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为 答案： 试题分析：解方程 ，得 ， ，
7、 1第三边 7， 第三边长为 5， 周长为 3+4+5=12 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2三角形三边关系 若点 P的坐标为（ x 1， y-1），其关于原点对称的点 P的坐标为（ -3， -5），则（ x， y）为 答案：（ 2， 6） 试题分析：由题意得： x+1=3， y1=5，解得： x=2， y=6，则（ x， y）为（ 2，6），故答案：为：（ 2， 6） 考点：关于原点对称的点的坐标 不透明的袋中装有 2 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出 1个球，摸出红球的概率是 _ 答案： 试题分析：根据题意分析可得：共 5个小球，其中
8、2个红球和 3个黑球，故其概率为 考点：概率公式 如图， CD是 O的直径，弦 AB CD，若 AOB 100，则 ABD 答案： 试题分析： CD是 O的直径，弦 AB CD， AOD= BOD= AOB=50， ABD= AOD=25 考点： 1圆周角定理； 2垂径定理 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 _ 答案： 试题分析：由题意知， = ， ，故 的取值范围是 考点：根的判别式 解答题 （ 12分）如图 1，在面积为 3的正方形 ABCD中， E、 F分别是 BC和 CD边上的两点， AE BF于点 G，且 BE=1， BAE=30 （ 1）求证： ABE BCF；
9、（ 2）求出 ABE和 BCF重叠部分（即 BEG）的面积； （ 3）现将 ABE绕点 A逆时针方向旋转到 AB E（如图 2），使点 E落在 CD边上的点 E处，问 ABE在旋转前后与 BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） ；（ 3）没有变化，理由见试题 试题分析：（ 1）由四边形 ABCD是正方形，可得 ABE= BCF=90， AB=BC，又由 AE BF，由同角的余角相等，即可证得 BAE= CBF，然后利用 ASA，即可判定： ABE BCF； （ 2）由正方形 ABCD的面积等于 3，即可求得此正方形的边长，由在 BGE与 ABE中，
10、GBE= BAE， EGB= EBA=90，可证得 BGE ABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案：； （ 3）易证得 Rt ABE Rt ABE Rt ADE，可得 AB与 AE在同一直线上，即 BF与 AB的交点是 G，然后设 BF与 AE的交点为 H，可证得 BAG HAG，继而证得结论 试题：（ 1） 四边形 ABCD是正方形， ABE= BCF=90， AB=BC， ABF+ CBF=90， AE BF， ABF+ BAE=90， BAE= CBF， 在 ABE和 BCF中， ABE= BCF， AB=BC， BAE= CBF， ABE BCF （ 2）解： 正方
11、形面积为 3， AB= ， 在 BGE与 ABE中， GBE= BAE， EGB= EBA=90， BGE ABE， ， 又 BE=1， ， S BGE= S ABE= ； （ 3）解：没有变化 理由： AB= ， BAE=30， BE=1， AB=AB=AD， ABE= ADE=90， AE公共， Rt ABE RtABE Rt ADE， DAE= BAE= BAE=30， AB与 AE在同一直线上，即 BF与 AB的交点是 G， 设 BF与 AE的交点为 H， 则 BAG= HAG=30，而 AGB= AGH=90， AG公共， BAG HAG， S 四边形 GHEB=SABES AGH=
12、S ABES ABG=S BGE ABE在旋转前后与 BCF重叠部分的面积没有变化 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2全等三角形的判定与性质； 3正方形的性质 某衬衣店将进价为 30元的一种衬衣以 40元售出，平均每月能售出 600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1元，其销售量将减少 10件 （ 1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元 /件）之间的函数式 （ 2）当销售价定为 45元时，计算月销售量和销售利润 （ 3）衬衣店想在月销售量不少于 300件的情况下，使月销售利润达到 10000元，销售价应定为多少？ （ 4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润 答
13、案：（ 1） 10x2+1300x30000 （ 2） 8250（元） （ 3） 50元 （ 4）当 x=65（元），最大利润为 12250元 （ 10分）如图，点 B在 的直径 AC的延长线上，点 D在 上，AD=DB， B=30，若 的半径为 4 （ 1）求证： BD是 的切线； （ 2）求 CB的长 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 4 试题分析：（ 1）连接 OD，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理得到 ADB=120， ADO= A=30，那么 ODB=90，根据切线的判定方法即可证明 BD是 O的切线； （ 2）解含 30角的 Rt OBD，得出 OB=2OD，再根据CB=OB
14、OC=2ODOD=OD即可求解 试题：（ 1）如图，连接 OD， AD=BD， B= A=30， ADB=180 A B=120， OA=OD， ADO= A=30， ODB= ADB ADO=90， 又 点 D在 O上， BD是 O切线； （ 2）在 Rt OBD中， ODB=90， B=30， OB=2OD=4， CB=OBOC=2ODOD=OD=4 考点：切线的判定 （ 10分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A处弹跳到人梯顶端椅子 B处，其身体（看成一个点）的路线是抛物线，已知起跳点 A距地面的高度为 1米，弹跳的最大高度距地面 4.75米，距起跳点 A的水平距离为 2.5米，建
15、立如图所示的平面直角坐标系， （ 1）求演员身体运行路线的抛物线的式？ （ 2）已知人梯高 BC 3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点 A的水平距离是 4米，问这次表演是否成功？说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）能，理由见试题 试题分析：（ 1）由题意可知二次函数过 A(0， 1)，顶点（ ），用顶点式即可求出二次函数的式； （ 2）当 时代入二次函数可得点 B的坐标在抛物线上 试题：（ 1）由题意可知二次函数过 A(0， 1)，顶点（ ），设二次函数式为： ， 把 A(0， 1)代入得： ，解得： ， ，即； （ 2）能成功表演理由是：当 时， 即点 B（ 4， 3.4）在抛物线 上，因此
16、，能表演成功 考点：二次函数的应用 （ 8分）如图，线段 AB与 O相切于点 C，连结 OA， OB， OB交 O于点 D，已知 OA=OB=6 ， A=30 （ 1）求 O的半径； （ 2）求图中阴影部分的面积 答案：（ 1） 3；（ 2） 试题分析：（ 1）连结 OC，根据切线的性质得 OC AB，再根据等腰三角形的性质得 AOC= BOC= AOB=60，再根据含 30度的直角三角形三边的关系得到 OC= OB=3cm； （ 2）先根据含 30度的直角三角形三边的关系得 BC= OC= cm，再利用扇形面积公式和 S 阴 =S OBCS 扇形 OCD进行计算即可 试题：（ 1）连结 OC
17、，如图， 线段 AB与 O相切于点 C， OC AB， OA=OB=6cm， AOC= BOC= AOB= 120=60， 在 Rt BOC中， OB=6cm， BOC=60， B=30， OC= OB=3cm， 即 O的半径为 3cm； （ 2）在 Rt BOC中， OB=6cm， B=30， BC= OC= cm， S 阴 =S OBCS 扇形 OCD= （ ） cm2 考点： 1切线的性质； 2扇形面积的计算 （ 8分）已知：二次函数 的图象经过点 （ 1）求二次函数的式； （ 2）求二次函数的图象与 x轴的交点坐标； （ 3）将（ 1）中求得的函数式用配方法化成 的形式 答案：（ 1）
18、 （ 2）（ -3， 0） （ 1， 0） （ 3） 试题分析：（ 1）直接把 A点坐标代入 可求出 b，从而确定二次函数的式； （ 2）根据抛物线与 x轴的交点解方程 ，即可得到二次函数的图象与 x轴的交点坐标； （ 3）利用配方法求解 试题：（ 1） 二次函的图象经过点 A（ 2， 5）， ，解得 ， 二次函数的式为 ； （ 2）令 ，则 ，解得 ， ， 二次函数的图象与 x轴的交点坐标为（ 3， 0）和（ 1， 0）； （ 3） 考点： 1待定系数法求二次函数式； 2二次函数的三种形式； 3抛物线与 x轴的交点 （ 8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘 A，
19、 B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为 0时，甲获胜；数字之和为 1时，乙获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区 域为止 （ 1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率； （ 2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）公平，理由见试题 试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可 试题：（ 1）列表得： 由列表法可知：会产生 12种结果，它们出现的机会相等，其中和为 1的有 3种结果
20、 P（乙获胜） = ； （ 2）公平 P（乙获胜） = ， P（甲获胜） = P（乙获胜） = P（甲获胜）， 游戏公平 考点： 1游戏公平性； 2列表法与树状图法 （ 8分）如图，点 A、 B的坐标分别为（ 0， 0）、（ 4， 0），将 ABC绕点A按逆时针方向旋转 90o得到 ABC （ 1）画出 ABC； （ 2）写出点 C的坐标 . 答案：（ 1）作图见试题； （ 2）（ -2， 5） 试题分析：将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转 90，也就是将点 C， B的坐标分别绕点 A按逆时针方向旋转 90，连接个点就是我们所求图形 试题：（ 1）将点 C， B的坐标分别绕点 A按逆时针方向旋
21、转 90，得到对应点C， B，连接两点即可得到我们所要图形 （ 2）结合图象可得到 C坐标为：（ 2， 5） 考点： 1作图 -旋转变换； 2作图题 运用适当的方法解方程（共 16分） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 试题分析：（ 1）用直接开平方法解方程即可； （ 2）用求根公式解方程； （ 3）移项后，用分解因式法解方程； （ 4）整理后用因式分解法解方程 试题：（ 1） ， ， 或 ， ； （ 2） ， = ， ， ； （ 3）移项得： ， ， 或， ； （ 4）整理得： ， ， 或 ， 考点： 1、解一元二次方程 -直接
22、开平方法； 2、解一元二次方程 -公式法； 3、解一元二次方程 -因式分解法 （ 12分）如图，已知平面直角坐标系中， O的圆心在坐标原点，直线 l与轴相交于点 P，与 O相交于 A、 B两点， AOB=90点 A和点 B的横坐标是方程 的两根，且两根之差为 3 （ 1）求方程 的两根； （ 2）求 A、 B两点的坐标及 O的半径； （ 3）把直线 l绕点 P旋转，使直线 l与 O相切，求直线 l的式 答案：（ 1） 2和 -1；（ 2） A（ 1， 2）， B（ 2， 1）， ；（ 3）或 试题分析：（ 1）设方 程的两根分别为 ，根据点 A和点 B的横坐标是方程 的两根，且两根之差为 3列
23、出方程组 ，再求解即可； （ 2）过点 A作 AC x轴于点 C，过点 B作 BD x轴于点 D，先证出 AOC OBD，求出 BD=OC=1， AC=OD=2，再求出点 A、 B的坐标，即可求出 OA， （ 3）设直线 AB的式为 ，求出 ，当 时，求出 P的坐标，当直线 l与 O的切点在第一象限时，设直线 l与 O相切于点 E，过点 E作 EF x轴于点 F，根据 OE PE，求出 PE，根据 S POE= OP EF= OE PE，求出 EF，从而得出 OF=1， E（ 1， 2），设直线 l的式为 ，则，求出 ，当直线 l与 O的切点在第四象限时，同理可求得 试题：（ 1）设方程的两根
24、分别为 ，由已知得： ，解得，则方程的两根分别为 2和 1； （ 2）过点 A作 AC x轴于点 C，过点 B作 BD x轴于点 D， 在 AOC和 OBD中， BDO= OCA， BOD= OAC， OA=OB， AOC OBD（ AAS） BD=OC=1， AC=OD=2， A（ 1， 2）， B（ 2， 1）， OA= ， （ 3）设直线 AB的式为 ，则 ，解得 ， ， 当 时， ，解得 ， P（ 5， 0）， 当直线 l与 O的切点在第一象限时，设直线 l与 O相切于点 E，过点 E作EF x轴于点 F， PE是 O的切线， OE PE， PE= ， S POE= OP EF= OE PE， 5EF= ， EF=2， OF= =1， E（ 1， 2）， 设直线 l的式为 ，则 ，解得 ， ， 当直线 l与 O的切点在第四象限时，同理可求得 考点：圆的综合题
