1、2015山东省威海市环翠区七年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图案中，是轴对称图形的是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： C 试题分析：将一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，这样的图形是轴对称图形，轴对称图形的关键是对称轴，因此选 C. 考点：轴对称图形 . 如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为 100cm， 15cm和10cm， A和 B是这个台阶的两个相对的端点， A点上有一只蚂蚁想到 B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 （ ） A 115cm B 125 cm C 135cm D 145cm 答案： B 试题分
2、析：三级台阶平面展开图为长方形 ,长为 100cm,宽为 , 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长 . 可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为 , 由勾股定理得 :, 解得： .故选： B 考点： 1.平面展开 -最短路径问题； 2.勾股定理 . 下图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC 6 cm， BC 8 cm，现将 ABC折叠，使点 B与点 A重合，折痕为 DE，则 DE的长为（ ） A 4 cm B 5 cm C cmD cm 答案： C 试题分析： ABC 沿 DE折叠，使点 A与点 B重合， EA=EB， C=90，AC=8， BC=6， CE=CA-AE=8-BE，在
3、 Rt BCE中， BE= ,故选 D 考点： 1.折叠问题； 2.勾股定理 . 如图，在 ABC中， A 36， AB AC， AB的垂直平分线 OD交 AB于点 O，交 AC于点 D，连接 BD，下列结论错误的是 （ ） A C 2 A B BD平分 ABC C图中有 3个等腰三角形 D S BCD S BOD 答案： D 试题分析： A、 A=36， AB=AC， C= ABC=72， C=2 A，答案：正确； B、 DO是 AB垂直平分线， AD=BD， A= ABD=36， DBC=72-36=36= ABD， BD 是 ABC 的角平分线，答案：正确； C、由 A、 B选项可以知道
4、 ABC、 BDC、 ADB是等腰三角形，答案：正确；D、根据已知不能推出 BCD的面积和 BOD面积相等，错误故选 D 考点： 1.等腰三角形的判定与性质； 2.线段的垂直平分线的性质 . 已知 ABC的三边长 ，化简 的结果是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： ABC的三边长 ， ， 考点： 1.三角形的三边关系； 2.绝对值的性质 . 在 ABC和 ABC中，下列条件： AB AB； BC BC； ACAC； A A； B B； C C，不能判定 ABC ABC的是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：（ A） 由 SSS可判定 ABC ABC； （ B） 由SA
5、S 可判定 ABC ABC； （ C） 由 AAS 可判定 ABC ABC； （ D） 不能判定 ABC ABC 故选： D. 考点：全等三角形的判定 . 如下图所示，在直角三角形外边有三个正方形，其中有两个面积为 S1169,S2 144,则 S3为（ ） A 25 B 30 C 50 D 100 答案： A 试题分析： S3= S1- S2=169-144 =25. 考点：勾股定理 . 一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A爬到点 B处吃食 ,要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ） A 20cm B 10cm C 14cm D无法确定 答案： B 试题分析：如图所示：沿 AC将
6、圆柱的侧面展开， 底面半径为 2cm， BC=，在 Rt ABC中， AC=8cm， BC=6cm， AB=故选 B 考点： 1.平面展开 -最短路径问题； 2.勾股定理 . 将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个 “R”,再铺平，可以看到 （ ） 答案： C 试题分析：观察选项可知，只有 C是轴对称图形 . 考点：生活中的轴对称现象 . 下列几何图形中，对称轴条数最多的是（ ） A等腰三角形 B正方形 C等腰梯形 D长方形 答案： B 试题分析：因为等腰三角形有一条对称轴；正方形有四条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；长方形有两条对称轴，所以选 B 考点：轴对称图形的对称轴 . 等腰三角形一腰上的
7、高与另一腰的夹角为 50，则它的底角为 （ ） A 20 B 70 C 110 D 20或 70 答案： D 试题分析：等腰三角形的计算问题要注意是否分情况： 当该等腰三角形为钝角三角形时， 一腰上的高与另一腰的夹角是 50， 底角 =（ 90-50） =20当该等腰三角形为锐角三角形时， 一腰上的高与另一腰的夹角是 50， 底角 =180-（ 90-50） =70.故选 D. 考点：等腰三角形的性质 . 已知：直角三角形的两条直角边的长分别为和，则第三边长为（ ） A 5 B C 或 5 D 答案： A 试题分析：因为两条直角边的长分别为和，所以根据勾股定理得：第三边长 = 故选 A. 考点
8、：勾股定理 . 填空题 在 ABC， AB AC 5， BC 6，若点 P在边 AC上移动，则 BP的最小值是 _. 答案： 试题分析：根据垂线段最短，得到 BP AC时， BP最短，过 A作 AD BC，交 BC于点 D， AB=AC， AD BC， D为 BC的中点，又 BC=6， BD=CD=3， 在 Rt ADC中， AC=5， CD=3， 根据勾股定理得： AD= ， 又 S ABC= BC AD= BP AC， BP= = =4.8 故答案：为： 4.8 考点： 1.勾股定理； 2.垂线段最短 . 如图，在 ACD 中， AD BD BC，若 C 25，则 ADB _.答案： 试题
9、分析： 因为 AD=BD=BC 所以 BDC= C=25, DBA= A又 DBA= BDC+ C=50 所以 ADB=180-50-50=80 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形的外角的性质 . 在 ABC中， AD为 BAC的平分线， DE AB于 E， DF AC于 F， ABC面积是 28cm2， AB 20cm， AC 8cm，则 DE的长为 _. 答案： cm 试题分析：如图： AD为 BAC的平分线， DE AB， DF AC DE DF 又 DE AB， DF AC S ABD 10DE S ACD 4DE S ABD+S ACD S ABC， S ABC 28 10D
10、E+4DE 28 DE 2（ cm） 考点：角平分线的性质 . 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成 21cm， 12cm两部分，则等腰三角形的腰长为 _. 答案： cm 试题分析：据题意原周长为 21+12=33cm， 设腰长 2 （ cm），则底长为 33-4 （ cm），那么就有两种可能 2 + =21， =7，腰长 14（ cm），则底长为 5（ cm）； 2 + =12， =4，腰长 8（ cm），则底长为 17（ cm）。 经过分析，第二种情况下，由于二腰长之和小于底长，所以这种可能必须否定。 所以腰长 14（ cm）。 考点：等腰三角形的性质 . 如图， BAC 130，
11、若 MP和 QN分别垂直平分 AB和 AC，则 PAQ等于 _. 答案： 试题分析： MP和 QN分别垂直平分 AB和 AC， BP=AP， CQ=AQ， B= PAB， C= QAC， BAC=130， B+ C=180- BAC=50， BAP+ CAQ=50， PAQ= BAC-（ PAB+ QAC） =130-50=80. 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.等腰三角形的性质； 3.三角形的内角和 . 已知 ,则由此 为三边的三角形是 三角形 答案：直角 试题分析： ， ， ，又 ，所以以 为三边的三角形是 直角三 角形 考点： 1.非负数的性质； 2.勾股定理的逆定理 . 解答题
12、 如图所示，在四边形 ABCD中， AD BC， E为 CD的中点，连接 AE， BE，已知 BE AE，延长 AE交 BC的延长线于点 F 试说明：（ 1） FC AD；（ 2） AB BC AD 答案：见 . 试题分析：（ 1）根据 AD BC可知 ADC= ECF，再根据 E是 CD的中点可求出 ADE FCE，根据全等三角形的性质即可解答（ 2）根据线段垂直平分线的性质判断出 AB=BF即可 试题： （ 1） AD BC ADC ECF. E是 CD的中点， DE EC 在 ADE与 FCE中， ADC ECF， DE EC， AED CEF， ADE FCE（ ASA）， FC AD
13、 （ 2） ADE FCE， AE EF， AD CF BE是线段 AF的垂直 平分线， AB BF BC CF.又 AD CF AB BC AD 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.全等三角形的判定与性质 . 己知 AB=AC， DE垂直平分 AB交 AB于 E点，若 AB=12cm，BC=10cm, BAC=40o， 求（ 1） BCE的周长 （ 2） EBC的度数 . 答案：（ 1） 22cm；（ 2） 30 试题分析：（ 1）首先根据线段垂直平分线的性质可得 AE=EB，进而得到BE+EC=AC=12cm，再计算 BCE的周长即可；（ 2）首先根据三角形内角和计算出 ABC的度数，
14、再根据等边对等角可得 ABE= A=40，然后根据角的和差关系可得答案： 试题：连结 BE， DE是线段 AB的垂直平分线， EA=EB , EBA= A=40 BCE的周长 =BE+EC+BC =EA+EC+BC =AC+10=AB+10 =12+10 =22（ cm） AB=AC， A=40, ABC= ACB= （ 180-40） =70 EBC=70-40=30 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.等腰三角形的性质 . 已知， BD是 ABC的角平分线用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹） . （ 1）在线段 BD上找一点 P，使点 P到 ABC三条边的距离相等 （ 2）在线
15、段 BD上找一点 Q，使点 Q到点 B， C的距离相等 答案：见 试题分析：（ 1）要使点 P到 ABC三条边的距离相等，则点 P是三角形三个角平分线的交点，又因为点 P在线段 BD上，所以只需要作出 A或 C的平分线，它与线段 BD的交点即为点 P;（ 2）要使点 Q到点 B， C的距离相等，则点 Q在线段 BC的垂直平分线上，因此作出线段 BC的垂直平分线它与线段 BD的交点即为点 Q. 试题：尺规作图（略） 考点： 1.角平分线性质定理的逆定理； 2. 线段垂直平分线性质定理的逆定理； 3.尺规作图 . 如图，在 ABC中， BC AC， C 90， BD是角平分线，请说明 ABBC C
16、D 答案：见 试题分析：过点 D作 DP AB于点 P，由角平分线的性质，可得 PD=CD，又由等腰直角三角形的性质，可得 BDP是等腰直角三角形，继而求得答案： . 试题：过点 D作 DM AB BD是角平分线 DC=DM DMB DCB BC=BM BC AC， C 90 A 45 AM DM DC AB BCCD 考点： 1.角平分线的性质； 2.等腰三角形； 3.全等三角形的判定与性质 . 如图， D、 E是 ABC中 BC边上的两点， AD AE，要证明 ABE ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加 这个条件后再给予证明 答案：答案：见 试题分析：本题已知了三角形的一组边相等，根
17、据题目条件可求出 ADE= AED，则增加 EC=BD，或 AB=AC，或 BE=CD，或 B= C或 BAD= CAE或 BAE= CAD等都可使 ABE ACD 试题：本题答案：不唯一，增加一个条件可以是： EC BD，或 AB AC，或BE CD，或 B C或 BAD CAE或 BAE CAD等。 证明过程如下：证明： AD=AE， ADE= AED ADB= AEC ABD ACE（ AAS） BAD= CAE BAD+ DAE= CAE+ DAE BAE= CAD ABE ACD（ AAS） 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.全等三角形的判定 . 如图，台风过后，一希望小学的旗杆在
18、离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8米处，已知旗杆原长 16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂 答案：米 . 试题分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可解决问题 . 试题：设旗杆在离底部 米的位置断裂，则折断部分的长为（ 16-x）米，根据勾股定理，得 x2 82（ 16-x） 2， 解得 x 6， 即旗杆在离底部 6米处断裂 考点：勾股定理的应用 . 已知：在 ABC中， AC BC， ACB 90，点 D是 AB的中点，点 E是AB边上一点 （ 1）如图 ， BF垂直 CE于点 F，交 CD于点 G，试说明 AE CG； （
19、2）如图 ，作 AH垂直于 CE的延长线，垂足为 H，交 CD的延长线于点 M，则图中与 BE相等的线段是 ，并说明理由 . 答案：见 . 试题分析：（ 1）首先根据点 D是 AB中点， ACB=90，可得出 ACD= BCD=45，判断出 AEC CGB，即可得出 AE=CG， （ 2）根据垂直的定义得出 CMA+ MCH=90， BEC+ MCH=90，再根据 AC=BC， ACM= CBE=45，得出 BCE CAM，进而证明出 BE=CM 试题：（ 1）证明： 点 D是 AB中点， AC=BC， ACB=90 CD AB， ACD= BCD=45 CAD= CBD=45 CAE= BCG 又 BF CE CBG+ BCF=90又 ACE+ BCF=90 ACE= CBG AEC CGB AE=CG （ 2） BE=CM 证明： CH HM， CD ED CMA+ MCH=90 BEC+ MCH=90 CMA= BEC 又 AC=BC， ACM= CBE=45 BCE CAM BE=CM 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.等腰直角三角形 .
