1、2013学年安徽省桐城市黄岗初中八年级上学期阶段检测（一）数学试卷与答案（带解析） 选择题 根据下列表述，能确定位置的是 A某电影院 2排 B桐城市龙眠桥南路 C北偏东 30 D东经 118，北纬 40 答案： D 试题分析：根据直角坐标系性质可知，需要 2个数轴对应数据才能建立一个点准确的位置。故选 D。 考点：位置与直角坐标系 点评：本题难度较低。主要考查学生对位置的掌握。 一次函数 y=mx+n与 y=mnx（ mn0），在同一平面直角坐标系的图象是答案： C 试题分析：（ 1）设 m 0， n 0时，则 y=mx+n直线图像从左往右向上升，且y=mnx 图像为正比例函数，直线图像经过原
2、点且从左往右向上升。（ 2） m 0，n 0时， y=mx+n直线图像从左往右向下降，与 y轴交点在下半轴。且 y=mnx图像为正比例函数，直线图像经过原点且从左往右向下降。（ 3） m 0， n 0时，则 y=mx+n直线图像从左往右向上升， y=mnx直线图像经过原点且从左往右向下降， A符合。（ 4）当 m 0， n 0时则 y=mx+n直线图像从左往右向下降，与 y轴交点在下半轴。 y=mnx直线图像经过原点且从左往右向上升。故选A 考点：一次函数 和正比例函数 点评：本题难度中等，学生需要运用一次函数和正比例函数的 k， b值特点对图像的影响。学生需要注意数形结合思想的学习。本题属于
3、中考常见题型，学生要掌握。 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 100滴水，每滴水约 0.05毫升 .小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开 x分钟后，水龙头滴出 y毫升的水，请写出 y与 x之间的函数关系式是 A y=0.05x B y=5x C y=100x D y=0.05x+100 答案： B 试题分析：根据题意，每分钟 100滴水含水量为 (0.05100)=5ml.则 y与 x 之间的函数关系式为 y=5x 考点：一次函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数实际应用的解题能力。 如图，正方形 ABCD
4、的边长为 4， P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA ，设 P点经过的路线为 x，以点 A、 P、 D为顶点的三角形的面积是 y则下列图象能大致反映 y与 x的函数关系的是 答案： B 试题分析：根据题意，当 P在 AD上的时候， PAD不构成三角形，所以当 0x4时， y=0。 当 P在 DC 上， x的取值范 围为 4 x8，因为 ，所以 y的取值范围 4 y8。 当 P在 BC 上， x的取值范围为 8 x12，则 y的取值范围是 =8. 当 P在 AB上， x的取值范围为 12 x 16， 。则 y的取值范围是 8 x0 其图像入 B所示。 考点：一次函数 点评：本题难度中等，学
5、生需要结合 P点在 4个线段上时对应 x， y值的情况进行列式与分析。 将三角形三个顶点的横坐标都乘以 2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是 A将原图向左平移两个单位 B与原点对称 C纵向不变，横向拉长为原来的二倍 D关于 y轴对称 答案： C 试题分析：依题意作图 可判断选 C。 考点：直角坐标系 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系与几何结合运用。做这类题注意数形结合的思想，要培养作图辅助能力。 下列函数中，自变量 x的取值范围为 x 1的是 A B C D 答案： D 试题分析： A中分式分母不能为零。所以 1-x0.则 x取值范围为 x1.同理， B中 x0. C中根
6、号下的数值要为非负数，易知 1-x0.则 x取值范围为 x1.而 D中只判断根号 x的取值范围与 C相似，但由于根号的位置为分式分母。故舍去 1-x=0的情况，则 x的取值范围 为 x 1.选 D。 考点：函数自变量 点评：本题难度较低，主要考查学生解函数自变量取值范围的学习，需要结合分式即实数的意义等知识点。为中考常见题型。 已知一次函数 的图象过第一、二、四象限，且与 x轴交于点（ 2，0），则关于 x的不等式 的解集为 A x -1 B x -1 C x 1 D x 1 答案： A 试题分析： 依题意作图。可知直线从左往右下降，则 a0。直线交 y轴于上半轴，说明 b 0。把点（ 2，
7、0）代入原式解得 b=-2a。所以代入 得 a(x-1)+2a 0. 解得 a(x+1) 0。所以 x+1 0.则不等式的解集为 x -1.选 A 考点：一次函数与不等式 点评：本题难度中等。作图辅助判断出 a， b值的范围为解题关键。做这类题要注意数形结合的思想。 下列各个选项中的网格都是边长为 1的小正方形，利用函数的图象解方程，其中正确的是答案： A 试题分析： 即直线 y=5x-1和直线 y=2x+5会相交于一点。解方程得 x=2. 把 x=2代入任一直线，求出 y=9.故两直线相交点的坐标是（ 2,9）选 A。 考点：一次函数 点评：本题难度中等。能够将方程转化为两直线式是解题关键。
8、 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（ -1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（ -4， -1）的对应点 D的坐标为 A（ 2， 9） B（ 5， 3） C（ 1， 2） D（ -9， -4） 答案： C 试题分析： 根据题意作图。易知 A 点（ -1， 4）平移到 C点（ 4， 7），在 x轴方向上移动了 5个单位，在 y轴方向上移动了 3个单位。同样 B移动到 D点，也要在 x轴方向上移动了 5个单位，在 y轴方向上移动了 3个单位。所以 D坐标为（ 1,2）。 考点：直角坐标系与平移 点评：本题难度较低，主要考查学生对平移与直角坐标系的学习。坐标系知识点为中考常考
9、题型，也是后面关于函数知识 点的基础。要求学生扎实掌握。 如果点 E(-a,-a)在第一象限，那么点 F(-a2,-2a)在 A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 答案： C 试题分析：点 E(-a,-a)在第一象限，说明 a 0.所以 -a2 0， -2a 0。则 F（ -， -）在第三象限。 考点：直角坐标系 点评：本题难度较低，主要考查学生关于各象限坐标特点的掌握。考试时可简单作图辅助判断。 填空题 下列由火柴棒拼出的一列图形中，第 n个图形由 n个正方形组成，如果第 n个图形火柴棒的根数是 s， 通过观察可以发现：则 s=_ _ 答案： n+1 试题分析：解： n=1时，有
10、4根火柴； n=2时，有 4+3=7根火柴； n=3时，有 4+23=13根火柴； s=4+（ n-1） 3=3n+1， 故答案：为 3n+1 考点：探究题：图形变化类 点评：本题难度中等，主要考查学生对探究总结规律的能力，需要根据图形中数值变化总结规律。属于中考常见题型，要掌握。 已知 ABC的三个顶点分别为 A（ -2， 3）、 B（ -4， -1）、 C（ 2， 0），现将 ABC平移至 ABC处，且 A坐标为（ -1， 2），则 B、 C点的坐标分别为 。 答案： B（ -3， -2） C（ 3， -1） 试题分析： A（ -2， 3）平移后 A坐标为（ -1， 2）易知 x轴上向右平
11、移了 1个单位， y轴方向向下移动了 1个单位。所以同样 BC 平移后也同样在 x轴上向右平移了 1个单位， y轴方向向下移动了 1个单位。故 B（ -3， -2） C（ 3， -1） 考点：平移 点评：本题难度较低，主要考查学生对平移的学习。通过一个点的移动特征总结判断即可。 点 C到 x轴的距离为 1，到 y轴的距离为 3，且在第三象限，则 C点坐标是 答案：（ -3， ,1） 试题分析：易知直角坐标系第三象限的点的坐标特点为 x 0， y 0.所以可以判断 x=-1， y=3 考点：直角坐标系 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系的学习。作图最为直观。 如果正比例函数 的图象经过
12、点（ 1， -2），那么 k 的值等于 答案： -2 试题分析：把点（ 1， -2）代入 ，即 x=-2。 考点：正比例函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对正比例函数的学习。代入点的坐标即可。 计算题 如图， A、 B两地相距 50千米，甲于某日下午 1时骑自行车从 A地出发驶往 B地，乙也于同日下午骑摩托车从 A地出发驶往 B地，图中 PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的 S与该日下 午时间 t之间的关系，试根据图形回答： 甲出发几小时，乙才开始出发 乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离 B地还有多少千米？ 甲从下午 2时到 5时的速度是多少？ 乙行驶的速度是多少？ 答案：解：（ 1）
13、1小时 （ 2）乙行驶 80分钟赶上甲 这时两人离 B地还有千米 （ 3）每小时 10千米 （ 4）每小时 25千米 试题分析：（ 1）从横轴 P、 M点相距一个单位判断甲出发 1小时后乙才出发。 （ 2）根据 QR线段和 MN 线段相交于点 可判断乙在 时（即80分钟）后追上甲， 此时离甲地 50 = 千米。 （ 3）根据 QR线段， 2-5小时（即时间为 3小时）所行路程 =50-20=30千米，所以速度 =10千米 /小时。 （ 4）乙从 t=2走到 t=4走完全程，说明路程为 50千米，时间为 2小时。速度=25千米 /小时 考点：函数图像与实际应用 点评：本题难度较低，主要考查学生对
14、一次函数图像的学习。根据坐标与直线解决路程问题。为中考常考题型。 在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点： A（ 0， 3）； B（ 1， -3）；C（ 3， -5）； D（ -3， -5）； E（ 3， 5）； F（ 5， 7）； G（ 5， 0） （ 1）将点 C向 轴的负方向平移 6个单位，它与 点 重合 （ 2）连接 CE，则直线 CE与 轴是什么关系？ （ 3）顺次连接 D、 E、 G、 C、 D得到四边形 DEGC，求四边形 DEGC 的面积。 答案：解：（ 1） D （ 2）直线 CE与 轴平行 （ 3） 40 试题分析： 作图 （ 1） 易知 C向 x负半轴移动 6个单位，即
15、往左边移动 6个单位，与 D重叠。 （ 2） 连接 CE，因为两点坐标 x值相等，故 CE垂直于 x轴交于 H点，平行于y轴 （ 3） 四边形 DEGC 面积 =S EDC+S GEC=40 考点：直角坐标系与几何图形 点评：本题难度中等，考查学生对直角坐标系的学习，结合图形 端点坐标求图形面积等，为中考常考题型，学生要逐步培养这类分解图像转化求值的思路。 解答题 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客 .门票定价为 50元 /人，非节假日打 a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m人以下（含 m人）的团队按原价售票；超过 m人的团队，其中 m人仍按原价售票，超过 m
16、人部分的游客打 b折售票 .设某旅游团人数为 x人，非节假日购票款为 （元），节假日购票款为 （元） . ， 与 x之间的函数图象如图所示 . （ 1）观察图象可知： a ； b ； m ； （ 2）直接写出 ， 与 x之间的函数关系式； （ 3）某旅行社导游王娜于 5月 1日带 A团， 5月 20日（非节假日）带 B团都到该景区旅游，共付门票款 1900元， A， B两个团队合计 50人，求 A， B两个团队各有多少人？ 答案：（ 1） （ 2） ； . （ 3） A团有 30人， B团有 20人 试题分析：（ 1） （ 2） ； . （ 3）设 A团有 n人，则 B团有（ 50-n）人 .
17、 当 0n10时， 解之，得 n 20，这与 n10矛盾 . 当 n 10时， 1 解之，得， n 30， 50-30 20 答： A团有 30人， B团有 20人 . 考点：一次函数 点评 ：本题难度中等，主要考查学生对一次函数求式与代入数值求解的掌握。 周六上午 8： 00小明从家出发，乘车 1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动 2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以 4千米 /时的平均速度步行返回同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家 28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程 y (干米 )与 x (小时 )
18、之间的函数图象如图所示， (1)小明去基地乘车的平均速度是 _千米 /小时，爸爸开车的平均速度应是_千米 /小时； (2)求线段 CD所表示的函数关系式； (3)问小明能否在 12： 0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出 12：00时他离家的路程， 答案：（ 1） 30， 56 （ 2）线段 CD的表达式： （ 3）不能。 试题分析：（ 1）根据 A点坐标（ 1,30）判断路程 =30千米，时间 =1小时，则平均速度 = （千米 /小时） 根据题意，爸爸开车出发到与小明相遇路程 =28千米，时间 = （小时） 则爸爸开车平均速度 = （千米 /小时） （ 2）由（ 1）知小明和爸爸
19、相遇的时间是 x=1+2.2+0.5=3.7； y=28，所以C(3.7,28)，爸爸开车回到家 x=3.7+0.5=4.2； y=0，则 D（ 4.2,0）把 CD两点坐标代入 CD一般式 y=kx+b，解得： k=-56，b=235.2 线段 CD的表达式： （ 3）不能。小明从家出发到回家一共需要时间： 1+2.2+242=4.2（小时），从 8:00 经过 4.2 小时已经过了 12:00， 不能再 12:00 前回家，此时离家的距离：560.2=11.2（千米） 考点：一次函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对一次函数图像的解读与结合路程问题求值。为中考常考题型，需要重点 掌握。
20、在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点 .例如，图中过点 分别作 轴， 轴的垂线，与坐标轴围成矩形 的周长与面积相等，则点 是和谐点 . （ 1）判断点 是否为和谐点，并说明理由； （ 2）若和谐点 在直线 上，求点 的值 . 答案：（ 1）点 不是和谐点，点 是和谐点 （ 2）试题分析：（ 1） 点 不是和谐点，点 是和谐点 . （ 2）由题意得， 当 时， ，点 在直线 上，代入得 ； 当 时， 。 ，点 在直线 上，代入得 。 考点：一次函数 点评：本题难度中等，通过审题根据题意给定规矩解题即可。探究规律题型为常考题型，学生要
21、在平时多培养归纳总结规律的思维。 已知函数 = x 1 和 = 2x + 3 同一坐标系中画出这两个函数的图象求出这两个函数图象的交点坐标观察图象，当 x 取什么范围时， ？ 答案： 交点坐标为（ ， ）；（ 3）当 x 时 试题分析：解：（ 1）把 x=1和 x=0分别代入两式求出两函数对应两个点的坐标。= x 1 ：（ 1,0）（ 0， -1） = 2x + 3 ：（ 1,1）（ 0,3） 作图： （ 2）令 x-1=-2x，得 x= ， y= 交点坐标为（ ， ）； （ 3）当 x 时 考点：一次函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对两点确定一条直线作图及一次函数性质的学习。 在舞台上
22、有两根竖直放置的铁杆，其中铁杆 AB长 1m， CD长 2m，两根铁杆之间的距离为 3m，现在 B、 D之间拉起一根钢索，杂技演员在上面表演走钢丝，为了描述演员的位置，小明以 A点为坐标原点，建立了如图所示的平面直角坐标系，演员的位置为点 M，设其横坐标为 x，纵坐标为 y。 （ 1）求出线段 BD的函数关系式； （ 2）为了保护演员的安全，过 D点拉了一根与地面平行的钢索 DE，在上面挂上了一条保险钢丝 MN， MN 随演员的移动而移动，并始终垂直于地面，其长度自动调整，设保险钢丝的长度为 w，求 w与 x之间的函数关系式。 答案：（ 1） （ 0x3） （ 2） （ 0x3） 试题分析：解
23、：（ 1） AB 1， CD 2， AC 3， B（ 0， 1）、 D（ 3， 2） 8 设直线 BD的函数关系式为 ，则 ，解得 ， ， 线段 BD的函数关系式为 （ 0x3） （ 2） MN MF 2，且 MF即 M点的纵坐标， MF ， （ 0x3） 考 点：一次函数 点评：本题难度中等，主要考查学生解一次函数实际运用的能力。用两点坐标求一般式为关键。 若 ABC中 A 60， B的度数为 x， C的度数为 y，试写出 y与 x之间的函数关系式，并画出图象。 答案：解： （ ） 4 8 试题分析： ABC中 A 60， B的度数为 x， C的度数为 y，则 y=180-60-x，整理得：
24、 y=120-x（ ），将 y=0和 x=0两个值代入式，求出两点坐标分别为（ 0,120）（ 120,0）画出图像。 考点：一次函数 点评：本题难度较低，主要考查学生根据实 际问题求式并作图的掌握。 “十 一 ”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用 160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100 （ 1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？ （ 2）若在现有资金 160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共 100台，其中彩电台
25、数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润（利润售价 -进价） 答案：（ 1）商家可以购买彩电 60台，洗衣机 40台 （ 2）商店获取利润最大为 17400元 试题分析：解：（ 1）设商家购买彩电 x台，则购买洗衣机（ 100-x）台， 由题意，得 2000x 1000（ 100-x） =160000，解得 x=60 则 100-x 40（台）， 所以，商家可以购买彩电 60台，洗衣机 40台 （ 2）设购 买彩电 a台，则买购洗衣机为（ 100-2a）台， 根据题意，得 解得 ，因为 a是整数，所以 a=34， 35， 36， 37. 因此，共有四种进货方案 设商店销售完毕后获得利润为 w元 则 w=（ 2200-2000） a（ 1800-1600） a（ 1100-1000） (100-2a)=200a 10000 200 0， 随 a的增大而增大， 当 a=37时， 最大值 =20037 10000=17400元。 所以商店获取利润最大为 17400元 考点：一次函数应用 点评：本题难度较大，主要考查学生结合实际问题 使用一次函数解题。属于中考常见题型，整理好题意思路是解题关键。
