1、2013年四川省乐山市沙湾区九年级调研考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个运算，结果最小的是 A B C D 答案： A 试题分析： A选项 =-1-2=-3； B选项 =1+2=3； C 选项 =-2；D选项 = ；在这四个熟中最小的是 -3，所以选 A 考点：有理数的计算 点评：本题考查有理数的计算，掌握有理数的运算法则是本题的关键 在平面直角坐标系中，正方形 的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；延长 交 轴于点 ，作正方形 ；延长 交轴于点 ，作正方形 ；按这样的规律进行下去，第 个正方形的面积为 A B C D 答案： C 试题分析：在平面直角坐标系中，正方形 的
2、位置如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 AO=1， DO=2；由勾股定理得，所以第正方形 ABCD的面积 = =5；如图所示AD/ ，所以 ，而 是直角三角形，所以，在直角三角形 AOD中 ，所以；在直角三角形 中 ； AD=AB，解得，所以正方形 的边长 ，第一个正方形 的面积 = ，同理第二个正方形的边长 ，第二个正方形 的面积 =；依次下去第 n个正方形的面积 = ；所以第个正方形的面积 = 考点：正方形 点评：本题考查正方形，掌握正方形的性质，熟悉正方形的面积公式，掌握三角函数的定义是解本题的关键 如图，已知 的半径为 ，锐角 内接于 ， 于点 ，, 则 A B C D 答案
3、： D 试题分析：连接 OA、 OB、 OC，锐角 内接于 ，所以； 是弧 BC 所对的圆心角与圆周教，所以 ，同理 ，因此 是等边三角形，所以 BC=8；在直角三角形 BCD中 考点：三角函数和圆心角与圆周角 点评：本题考查三角函数的定义，解本题的关键是掌握同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系 已知二次函数 与一次函数 的图象交于 和 ，则能使 成立的 的取值范围是 A B C D 或 答案： D 试题分析：二次函数 与一次函数 的图象交于 和 ， ，那么从图象上来看就是二次函数的图象要比一次函数的图象高，在本题的图象中即是 A点的左边和 B点的右边部分， 的取值范围为 或 考点：一次函数和二
4、次函数 点评：本题考查一次函数和二次函数的图象；要求考生熟练掌握其性质，会通过观察图象求解不等式的解 如图，在 中， ， ， 、 分别在 、 上，将沿 翻折后，点 落在点 处，若 为 的中点，则折痕 A B C D 答案： D 试题分析： 、 分别在 、 上，将 沿 翻折后，点 落在点处，则 ， ， ，所以 DE ；在 中，若 为 的中点； DE/BC， ，所以 ，所以 E是 AC的三等分点；又因为 DE/BC，所以 D点是 AB的三等分点；由于， ； 1 考点：折叠和相似三角形 点评：本题考查折叠和相似三角形；解本题的关键是熟悉折叠的概念和特征，会判断两个三角形相似，熟悉相似三角形的性质 如
5、图，将一块含 的三角板叠放在直尺上若 ，则 A B C D 答案： D 试题分析：如图，将一块含 的三角板叠放在直尺上若 ，直尺的对边是相互平行的，在根据对顶角的性质，所以在直尺的下方的三角形中一个角等于 ， （三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和） 考点：平行线和对顶角及三角形外角定理 点评：本题考查平行线和对顶角及三角形外角定理，熟悉平行线的性质，对顶角定理， 和三角形的外角定理内容是解本题关键 下列说法，错误的是 A为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体
6、的方差 答案： A 试题分析： A一种灯泡有很多，数量很庞大，了解它的使用寿命时宜采用抽样的方法，所以 A错误； B众数在一组数据中若存在，可以有一个，也可有有两个、三个，所以 B 正确；根据方差的意义，方差反映的是一组数据的波动大小，所以 C正确； D对于简单随机样本，总体数目不大，我们可以用样本的方差去估计总体的方差，所以 D正确 考点：统计 点评：本题考查统计的知识，解本题的关键是掌握众数，方差的概念和几何意义 将左图的 绕直角边 旋转一周，所得几何体的主视图是答案： D 试题分析： 绕直角边 旋转一周，所得几何体是一圆锥；圆锥的主视图，即从前向后看，它是一三角形，这三角形就是两个 拼接
7、而成，所以选 D 考点：旋转和主视图 点评：本题考查旋转和主视图，考生要熟悉旋转的概念，会观察几何体的主视图 已知 O1的半径是 ， O2的半径是 ，若这两圆相交，则它们的圆心距 的取值范围在数轴上表示为 答案： B 试题分析： O1的半径是 ， O2的半径是 ，若这两圆相交，两圆半径之差 36;需求量为 时，即停止供应， =0，解得 x=70；所以 （ 3）根据调查统计，需将稳定需求量增加 万件，即 34+6=40；当稳定需求量为 40时，使供应量等于需求量；由 ， ，由 ，所以应补贴 39-30=9元 考点：解方程组 点评：本题考查解方程组，要求学生掌握代入消元或者加减消元来解二元一次方程
8、组 某货运码头，有稻谷和棉花共 吨，其中稻谷比棉花多 吨 （ 1）求稻谷和棉花各是多少吨？ （ 2）现安排甲、乙两种不同型号的集装箱共 个，将这批稻谷和棉花运往外地已知稻谷 吨和棉花 吨可装满一个甲型集装箱；稻谷 吨和棉花 吨可装满一个乙型集装箱在 个集装箱全部使用的情况下，如何安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？ 答案：（ 1）棉花 1150吨，稻谷 1530吨 试题分析：（ 1）设稻谷 x吨，棉花 y吨，由题意得 ，解得，所以棉花 1150吨，稻谷 1530吨 （ 2）甲、乙两种集装箱的个数为 x、 y，由题意知在 个集装箱全部使用，即x+y=50；现安排甲、乙两种不同型号的集装箱共
9、 个，将这批稻谷和棉花运往外地，则应该是全部运走；所以稻谷全部运走为 ，棉花全部运走为 ，所以 ，得 ；共有三种方案： 甲： 28；乙： 22 甲： 29；乙： 21 甲： 30；乙： 20 考点：解方程组和不等式 点评：本题考查解方程组和不等式，考生要掌握代入消元或者加减消元来解二元一次方程组，会解一元一次不等式 如图 , 在 中 , 是 边上的一点 , 是 的中点 , 过 点作 的平行线交 的延长线于点 , 且 , 连接 . (1) 求证 : 是 的中点； (2) 若 , 试判断四边形 的形状 , 并证明你的结论 . 答案：（ 1）通过证明 BD=CD，得 是 的中点 （ 2） AFBD是
10、矩形 试题分析：（ 1）在 中 , 是 边上的一点 , 是 的中点，则 AE=DE；过 点作 的平行线交 的延长线于点 , 即 AF/CD，得 ；又因为 （对顶角相等），所以 ，所以 AF=CD；，所以 BD=CD，所以 D是 BC的中点 （ 2）过 点作 的平行线交 的延长线于点 , 且 , 连接 . AF/BD， AF=BD 四边形 AFBD是平行四边形， AD=BF， 在 中由（ 1）的证明知 是 的中点， AF=CD ， 所以 AB=AC； D是 BC的中点 所以 AD BC， 平行四边形 AFBD是矩形 考点：三角形全等和矩形 点评：本题考查三角形全等和矩形，解本题的关键是掌握判定三
11、角形全等的方法，会判定一个四边形是否是矩形 有三张卡片（背面完全相同）分别写有 、 、 ，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小白又从中抽出一张 (1)小明抽取的卡片为 的概率是 ； 两人抽取的卡片都为 的概率是 (2)小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小明获胜，否则小白获胜你认为这个游戏规则对谁有利？请说明理由 答案：（ 1） ， （ 2） ，对小明有利 试题分析：（ 1）有三张卡片（背面完全相同）分别写有 、 、 ；的卡片只有一张，小明从中抽取一张卡片为 的概率 = 。有三张卡片（背面完全相同）分别写有 、 、 ；写有 3的卡片
12、只有一张，小明从中抽取一张卡片为 3的概率 = ；记下这个数后放回洗匀，小白又从中抽出一张为 的概率 = ；所以两人抽取的卡片都为 的概率 = （ 2）若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，共有 9个情况，分别是 12、 4、9、 、 、 、 、 -6、 -6；这 9个数中有理数有 5个，所以小明获胜的概率 = ； 小白获胜的概率 = ；所以这游戏规则对小明有利 考点：概率 点评：本题考查概率，掌握概率的概念，会求事件的概率，概率题都比较简单，考生应尽量在概率题上多拿分 先化简，再求值： ，其中 满足. 答案： 试题分析：原式 = = = = = = 其中 满足 ，所以 即 =1 考点：化简求值
13、 点评：本题考查化简求值 ，运用分式的运算法则化简是本题的关键，化简求值的化简是此类题的重点 如图，二次函数 的图像过点 ，与 轴交于点 . （ 1）证明： （其中 是原点）； （ 2）在抛物线的对称轴上求一点 ，使 的值最小； （ 3）若 是线段 上的一个动点（不与 、 重合），过 作 轴的平行线，分别交此二次函数图像及 轴于 、 两点 . 请问 是否存在这样的点 ，使 . 若存在， 请求出点 的坐标；若不存在，说明理由 . 答案：（ 1） ，得 （ 2） P的坐标为（ 1， 1） （ 3）存在； ， 试题分析：（ 1）二次函数 的图像过点 ，则 ，所以二次函数的式为 ；与 轴交于点 .令
14、x=0，得 y=2,所以点 C的坐标（ 0， 2）；在直角三角形 AOC中AO=4， CO=2；过 B点做与 X轴的垂线，垂足为 M；在直角三角形 ABM中AM=AO+OM=8， BM=4；所以 ，所以 ，因此 （ 2）抛物线 的对称轴 x= ;在抛物线的对称轴上求一点 ，要使 的值最小，则让三点在一条直线上 C点关于对称轴 对称的点为 ，设 B 的式为 y=kx+b, ,所以 B 的式为 y=x;P点为 BC/与 的交点； 令 x=1，得 y=1;所以 P的坐标为（ 1， 1） （ 3） AB： ，设 ， 则 ， ， 当 ， ， （舍去），所以 当 ， ， （舍去），所以 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数，要求考生熟悉二次函数的概念和性质，会用待定系数法求函数的式，会求函数与坐标轴的交点坐标
