1、2013年广东省从化市中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 实数 5的相反数是（ ） A B C -5 D 5 答案： C 试题分析： 5的相反数是 -5，倒数是 。选 C。 考点：实数 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数的相反数知识点的掌握。 如图，直线 和双曲线 （ ）交于 A、 B两点， P是线段 AB上的点（不与 A、 B重合），过点 A、 B、 P分别向 x轴作垂线，垂足分别为 C、 D、 E，连接 OA、 OB、 OP，设 AOC的面积为 、 BOD的面积为 、 POE的面积为 ，则有（ ） A B S = S = S C D 答案： D 试题分析：依题意知 A、 B点都为
2、反比例函数 上的点，故点 A、 B坐标对应 xy值的乘积都相当为 k，所以 = = ，而 PE垂线与双曲线所交的交点在P点下方。故 P点对应 y值大于 PE与曲线交点对应 y值，故 P点对应 xy值的乘积大于 k。所以 考点：反比例函数性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数图像性质知识点的掌握。分析点的坐标特点为解题关键。 若一圆锥的底面圆的周长是 cm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ( ) A 40 B 80 C 120 D 150 答案： C 试题分析：侧面半径 =6cm 根据扇形弧长公式 可知 l=4cm 所以 ， n=120。 考点：弧长公式 点评
3、：本题难度中等，主要考查学生对圆锥侧面积及弧长公式等知识点的掌握，分析侧面半径为母线为解题关键。 直线 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：直线 斜率 k 0，直线从左往右向上升， b=-2，则直线与 y轴交点在 y轴下半轴。故直线不经过第二象限。 考点：一次函数图像 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图 像性质知识点的掌握。分析k、 b值为解题关键。 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，即 =（ -2） 2-4k 0，解得
4、k 1. 考点：根的判别式 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程根的判别式知识点的掌握。代入公式即可。 某校九年级（ 3）班 “环保小组 ”的 5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为： 4,6,8,16,16.这组数据的中位数、众数分别为 ( ) A 16,16 B 10,16 C 8,8 D 8,16 答案： D 试题分析： 4,6,8,16,16五个数据中位数为第 3个数据： 8.众数为 16. 考点：统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对简单统计中中位数和众数知识点的掌握。 如果两圆的半径长分别为 5和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A相交 B内切
5、C外切 D内含 答案： B 试题分析：依题意知两圆圆心距等于两圆半径之差，故两圆内切。 考点：圆的位置关系 点评：本题难度较低，主要考查学生对圆的位置关系知识点的掌握，通过圆心距与半径关系为解题关键。 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A. 和 B. 已经为最简式。 C. 故选 D。 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。注意同底数幂相乘，指数相加。 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 答案： C 试题分析： A圆柱 B长方体和 D三棱柱的主视图均为矩形，故选 C。 考点：三视图 点评：本题难度
6、较低，主要考查学生对三视图知识点的掌握。注意培养空间立体分析能力，运用到考试中去。 据从化市政府网的数据显示， 2013年春节黄金周期间，我市商贸经济交易活跃，实现消费额约 59 600 000元，用科学记数法表示这个消费额为（ ） A 5.96 B 59.6 C 0.596 D 5.96 答案： A 试题分析： 59 600 000有效数字是 5.96，小数点向左移动 7位，故用科学记数法表示 5.96 。 考点：科学记数法 点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 填空题 如图，在直角坐标系中，已知点 A(-3， 0)， B(0， 4)，
7、对 OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、 ，那么第（ 7）个三角形的直角顶点的坐标是 ，第（ 2013）的直角顶点的坐标是 _ _.答案：（ 24,0） （ 8052， 0） 试题分析：根据题意知可知 AO=4， BO=3， AB=5.设翻转次数为 n。 从 BOA到图（ 3）等于平移了 12个单位。得到顶点（ 12， 3） 而 n=7时，等于旋转 2次，再翻转一下。则 x=212=24， y=4. 所以直角顶点坐标（ 24,0）； 第（ 2013）图，为 20133=671，所以图 2013为 BOA平移了 12671=8052， 所以直角顶点坐标为（
8、 8052,0） 考点：规律探究题 点评：本题难度中等，主要考查学生对规律探究总结归纳能力，为中考常考题型，要求学生多做训练，培养数形结合思想，并运用到考试中去。 某品牌手机经过三、四月份连续两次降价，每部售价由 3 200元降到 2 500元 .设平均每月降价的百分率为 x ,根据题意列出的方程是 . 答 案： 试题分析：依题意知平均每月降价的百分率为 x。则每月降价后剩下的部分为1-x。由于连续降价了 2次，故列式 为该手机降价情况，降到 2500. 故最后： 考点：一元二次方程应用 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程解决实际问题的应用能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握技巧
9、。 分解因式 = . 答案： 试题分析： 公因式为 ab。则提取 ab，括号内剩下 a-2b。得到考点：分解因式 点评：本题难度较低，主要考查学生对分解因式知识点的掌握，确定公因式为解题关键。 若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数是 . 答案：； 试题分析：多边形的内角和 = =1080。解得 n=8. 考点：多边形的内角和 点评：本题难度较低，主要考查学生对多边形内角和公式知识点的掌握，代入公式即可。 = . 答案： 试题分析： 考点：分式运算 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式运算知识点的掌握。分析分式公分母，通分各项为解题关键。 若函数 有意义，则 x的取值范围为 .
10、 答案： ； 试题分析：若函数 有意义，可知分式分母不等于零，故 x-30.解得 x3. 考点：分式意义 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式的意义知识点的掌握。 计算题 解不等式组： 答案： 1 x 2 试题分析：解：由 ， 解不等式 ，得 x-1， 解不等式 ，得 x2， 原不等式组的解集为 1 x 2 考点：解不等式组 点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式组知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 解答题 如图，在 ABC中， C=90， BC=5米， AC=12米 M点在线段 CA上，从 C向 A运动，速度为 1米 /秒；同时 N 点在线段 AB上，从 A向 B
11、运动，速度为 2米 /秒运动时间为 t秒 （ 1）求线段 AB的长 . （ 2）当 t为何值时， AMN= ANM？ （ 3）当 t为何值时， AMN 的面积最大？并求出这个最大值 答案：（ 1） 12； （ 2） 4s； （ 3） 试题分析：（ 1）在 Rt BCA中， AB= （米） （ 2）已知 AMN= ANM，则 AN=AM。所以 AM=AC-CM=12-t， AN=2t。则12-t=2t 解得 t=4s （ 3） NHA= C=90， NH BC ANH ABC = 即： = NH= 从而有 S ABC= （ 12t） = t2+ ， 当 t=6时， S最大值 = 考点：动点问题
12、点评：本题难度较大，主要考查学生对三角形解决动点问题，结合相似三角形性质及二次函数解决最大值问题的能力。 甲、乙两公司参与一项治理大气净化工程，如果两公司合做， 12天可以完成；如果两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍。 （ 1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？ （ 2）已知这项工程甲、乙两公司合做共需付施工费 102 000元，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500元 . 若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？ 答案：（ 1）甲乙两公司单独完成此工程各需要 20天， 30天；（ 2）甲公司的施工费较少 试题分析：（ 1）解：设甲公司单独完
13、成此工程 x天，则乙公司单独完成此项工程 1.5x天，根据题意，得， 解这个分式方程得， x=20 经检验知 x=20是方程的解且符合题意， 1.5x=30 答：甲乙两公司单独完成此工程各需要 20天， 30天 . （ 2）解：设甲公司每天的施工费 y元，则乙公司每天的施工费（ y-1500）元，根据题意，得 12（ y+y-1500） =102 000 解得， y=5000. 甲公司单独完成此工程所需施工费： 205000=100000（元） ，乙公司单独完成此工程所需施工费： 30（ 5000-1500） =105000 （元），故甲公司的施工费较少。 考点：分式方程 点评：本题难度中等，
14、主要考查学生对分式方程实际应用解决工程问题的能力，工程问题为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 如图，两座建筑物 AB及 CD，其中 A， C距离为 50米，在 AB的顶点 B处测得 CD的顶部 D的仰角 30，测得其底部 C的俯角 60，求两座建筑物AB及 CD的高度 (精确到 0.1米 ) 答案：建筑物 AB的高度约为 86.6米，建筑物 CD的高度约为 115.5米 . 试题分析：解：过点 B作 BE CD，连结 BC， 则 =60， =30， 四边形 ABEC 是平行四边形 BE=AC=50， AB=CE 在 Rt BCE中， tan= = = AB= 86.6(米 ) 在 Rt BDE
15、中， tan= =50 = CD=CE+DE= + 115.5（米） 答：建筑物 AB的高度约为 86.6米，建筑物 CD的高度约为 115.5米 . 考点：三角函数实际应用 点评：本题难度中等，主要考查学生对三角函数解决实际问题综合运用能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 为开展 “学生每天锻炼 1小时 ”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设 A：毽子， B：篮球， C：跑步， D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图请结合图中信息解答下列问题： （ 1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？ （ 2）计算本
16、次调查学生中喜欢 “跑步 ”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整； （ 3）在本次调查的学生中随机抽取 1人，他喜欢 “跑步 ”的概率有多大？ 答案：（ 1） 100名（ 2） 20% （ 3） 试题分析：解：（ 1）该校本次一共调查了 4242%=100名学生 （ 2）喜欢跑步的人数 =100421226=20人 喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比 = 100%=20% 补全统计图，如图： (图形没有画每个扣 1分 ) （ 3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率 = 考点：简单统计 点评：本题难度中等，主要考查学生对简单统计知识点的掌握，分析图表并代入公式即可。 如图， AB
17、 是 O 的直径，以 OA为直径的 与 O 的弦 AC 相交于点 D，DE OC，垂足为 E. （ 1）求证： AD=DC （ 2） DE是 的切线吗？说明理由 . 答案：（ 1）通过证明 AO 是 的直径， ADO=90，即 OD AC 又 AO=OC AD=DC.（ 2）可通过证明 DE= DEC=90， DE是 的切线 . 试题分析： 20. (1) 连结 OD. AO 是 的直径， ADO=90，即 OD AC， 又 AO=OC AD=DC. （ 2）证明： DE是 的切线 ，连结 D， 由（ 1）可得 AD=DC，又 A = O， D OC， DE= DEC=90， DE是 的切线
18、. 考点：圆 点评：本题难度较低，主要考查学生对圆的知识点综合运用能力。为中考常考题型，要牢固掌握圆的性质定理灵活运用。 先化简，再求值： ，其中 . 答案： -1 试题分析：解： = = 当 时，原式 =53-16 =-1 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。注意去括号时符号变化。 OAB的坐标分别为 O(0， 0)， A(0， 4)， B(3， 0)，以原点为位似中心，在第一象限将 OAB扩大，使变换得到的 OEF 与 OAB对应边 的比为 2： 1 ， （ 1）画出 OEF； （ 2）求四边形 ABFE的面积 . 答案：（ 1） ； （ 2） 18 c
19、m 2 试题分析：（ 1）如图 （ 2） S 四边形 ABFE= = = =18cm2 考点：作图及几何面积 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系作图及几何面积知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 已知抛物线 经过 A（ 2， 0） 设顶点为点 P，与 x轴的另一交点为点 B （ 1）求 b的值和点 P、 B的坐标； （ 2）如图，在直线 上是否存在点 D，使四边形 OPBD为平行四边形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）在 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使 AMP AMB？如果存在 ,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由 答案：（
20、1）顶点 P的坐标为（ 4， -2 ）点 B的坐标是（ 6， 0） . （ 2）存在； D点的坐标为（ 2,2 ）（ 3）可通过证明 AM=AM, PAM= BAM,AB=AP，证明 AMP AMB. 试题分析： 解：（ 1） 抛物线 经过 A（ 2， 0）， ， 解得 ， 抛物线的式为 . 将抛物线配方，得 ， 顶点 P的坐标为（ 4， -2 ） . 令 y=0，得 ，解得 . 点 B的坐标是（ 6， 0） . （ 2）在直线 y= x上存在点 D，使四边形 OPBD为平行四边形 . 理由如下：设直线 PB的式为 +b，把 B（ 6,0） ,P(4,-2 )分别代入，得解得 直线 PB的式为
21、 . 又 直线 OD的式为 ， 直线 PB OD. 解法一：设直线 OP的式为 ，把 P(4,-2 )代入，得 ，解得. 如果 OP BD，那么四边形 OPBD为平行四边形 . 设直线 BD的式为 ，将 B(6,0)代入，得 0= ， 直线 BD的式为 ，解方程组 得 D点的坐标为（ 2,2 ） 解法二：过点 P作 x轴的垂线，垂足为点 C，则 PC=2 ， AC=2， 由勾股定理，可得 AP=4， PB=4，又 AB=4， APB是等边三角形 PBA= DOB=60, 设点 D的坐标为（ ， ），得 = , D点的坐标为（ 2,2 ） （ 3）符合条件的点 M存在 . 验证如下：过点 P作 x轴的垂线，垂足为点 C，则 PC=2 ， AC=2， 由勾股定理，可得 AP=4， PB=4， 又 AB=4， APB是等边三角形，作 PAB的平分线交抛物线于 M点，连接 PM,BM,由于 AM=AM, PAM= BAM,AB=AP， AMP AMB. 因此即存在这样的点 M,使 AMP AMB. 考点：一次函数与抛物线 点评：本题难度较大，主要考查学生对一次函数和抛物线综合运用解决几何问题的能力，为中考常考题型，注意培养数形结合思想分析能力，并运用到考试中去。
